L'origine della teoria dei quanti , Appunti di Fisica. liceo scientifco
alberto-sciurba
alberto-sciurba18 gennaio 2018

L'origine della teoria dei quanti , Appunti di Fisica. liceo scientifco

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L'ORIGINE DELLA TEORIA DEI QUANTI Nei primi decenni del 20' secolo vi erano ancora dei dubbi irrisolti dalla fisica classica , i quali riguardavano il corpo nero e l'effetto fotoelettrico; la risoluzione delle suddette anomalie porto' alla fisica quantistica la quale studia il comportamento dei piu piccoli costituenti della materia , come elettroni e particelle subatomiche , poichè per queste enti le leggi classiche della meccanica di termodinamica ed elettromagnetismo non valgono.

Il corpo nero : Ogni corpo emette una radiazione elettromagnetica dipendente dalla propria temperatura , all'aumentare di essa aumenta la frequenza di queste radiazioni .

Un corpo nero è un sistema fisico che permette di studiare le caratteristiche dele radiazioni emesse , esso è composto da una cavita con un piccolissimo foro , cio gli permette di assorbire perfettamente e totalmente la radiazione entrante.

Kirchhoff dimostro che una cavita si comporta come un corpo nero perfetto se :

*Le pareti della cavità si trovano a temperatura T costante

*Nella cavità è praticato un foro di dimensioni trascurabili rispetto a quelle del corpo stesso .

Se le pareti vengono riscaldate esse rispondono emettendo radiazioni la frazione di energia uscente dal piccolo foro contiene tutte le frequenze della radiazone causata dal riscaldamento delle pareti essa prende il nome di radiazione del coro nero , e dipende esclusivamente dalla temperatura delle pareti .

LEGGE DI STEFAN-BOLTZMANN:

La potenza termica emessa o assorbita da un corpo per irraggiamento è uguale a :

Nella precedente relazione @ è la costante di Stefan che è uguale a @ = 5,6703*10-8W/(m2*K2) , Mentre & è il coefficiente di emissione o assorbimento 0min&minuguale1.

Nel caso del corpo nero & =1 poiche il corpo nero è un radiatore e assorbitore ideale .

S è la superficie del corpo interessato dalla radiazione e T è la sua temperatura in Kelvin .

LEGGE DI WIEN:

In un grafico l'andamento della potenza irradiata per unità di superficie dal corpo nero , a temperatura T è l parametro

della temperatura , ogni temperatura corrisponde a una curva differente , detta curva di distribuzione spettrale per la

radiazione di corpo nero ;

La lunghezza d'onda che corrisponde al vlore massimo dell intensità della radiazione emessa dal corpo nero è

inversamente proporzionale alla sua temperatura:

Dove T è la temperatura assoluta del corpo (in Kelvin) è K una costante pari a 2,898*10-3*(m*K)

LEGGE DI RAYLENG-JEANS:

Per una data temperatura T l'intensita della radiazione emessa in funzione della lunghezza d'onda è uguale a :

Dove KB è la costante di Boltzmann per piccolissimi valori della lunghezza d'onda ,fissando T, si ttiene una potenza molto

grande , a limite infinita se Gamma tende a 0 .

Questa previsione teorica non verificata sperimentalmente , prende il nome di catastrofe ultravioletta . La legge di

Rayeleng-Jeans riduce abbastanza correttamente i dati sperimentali relativi al corpo nero per grandi lunghezze d'onda .

L'IPOTESI DI PLANCK:

Planck mostrò che le onde elettromagnetiche non assorbono l'energia in modo continuo ma discreto, sostituì alla classica

variazione continua di una grandezza fisica una variazione discreta, Planck affermò che l'energia può variare in

maniera discreta portandosi da un valore E a un altro valore E+/\E , con /\E piccolo ma finito .

Planck ipotizzò che la radiazione si presenta sottoforma di ''piccoli pacchetti'' , attribuendo a ogni oscillatore a frequenza

f , un energia quantizzata pari a un multiplo intero di E=h*f in cui h è una costante che ha le dimensioni fisiche di un

energia per un tempo è chiamata Quanto Di Azione ed il suo valore è h=6,626*10-34*J*s = 4,136*10-15eV*s ; l'idea di

Plank elimina il pericolo teorico della catastrofe ultravioletta , e dimostra che all aumentare della temperatura di un corpo

maggiore sara l'energia che puo emettere .

L'EFFETTO FOTOELETTRICO:

Nel XIX secolo si attuarono numerosi esperimenti che nonosstante confermassero la teoria di maxwell riguardo la

propagazione delle onde elettromagnetiche , in tali esperimenti venne fuori un nuovo effetto relativo all'interazione della

luce con la materia : L'EFFETTO FOTO-ELETTRICO .

-L'esperimento di Lenard , esso dimostro' sperimentalmente che quando la luce incide su una superficie metallica

l'energia cinetica degli elettroni estrtti , i fotoelettroni , non dipende dall intensita della luce assorbita dalla lastra.

Quest ultima infatti determina un aumento o diminuzione del numero degli elettroni emessi ma non una variazione della

loro energia cinetica , col suo esperimento Lenard trovo un prticolare valore V0 negativo del potenziale chiamato

potenziale di arresto , esso puo respingere tutte le particelle cariche negativamente causandone l arresto .

EFFETTO FOTOELETTRICOpt.2:

Tutti i risultati sperimentali dell effetto fotoelettrico possono essere riassunti in 4 puti principali :

1- Aumentando l 'intensità della luce monocromatica su una superficie metallica aumenta proporzionalmente il numero

dei fotoelettroni emessi ( e quindi l'intensità della corrente ) ma non la loro energia cinetica .

2- Si ha emissione di fotoelettroni solo quando la frequenza della luce incidente supera un vbalore minimo , detto

frequenza di soglia e dipende esclusivamente dal materiale utilizzato .

3- L'emissione è pressochè istantanea .

4- All'aumentare della frequenza della luce , aumenta linearmente l 'energia cinetica massima dei fotoelettroni emessi dal

metallo . La pendenza della funzione lineare è indipendente dal materiale usato .

LA SPIEGAZIONE DI EINSTEIN :

Nel 1905 egli dimostro' che ogni risultato sperimentale puo essere spiegato che l'energia della luce è quantizzata e

ciascun fotone possiede un energia pari ad E=h*f , spiegando che ciascun elettrone puo' essere emesso solo quando

l'urto di un singolo fotone riesce a cedere una quantita di energia almeno sufficiente a strappare l'elettrone dalla

superficie del metallo .

Questo particolare valore di energia è detto Lavoro di Estrazione Le definito come : Le=eV in cui V prende il nome di

potenziale di estrazione .

L'energia E della radiazione luminosa icidente è quella del fotone h*f.

Una parte di questa energia fu usata per estrarre l 'elettrone dal metallo Le ,mentre la parte residua si trasfora in energia

cinetica Ec dei fotoelettroni: E=h*f=Ec+Le nota come equazione di Einstein dell effetto fotoelettrico da cui si ricava il

valore dell 'eergia cinetica residua Ec dei fotoelettroni :

Ec=h*f-Le [Le=h*f0]

Ec=h*f-h*f0=h*/\f

Da cio segue che l energia cinetica dei fotoelettroni è direttamente proporzionale alla differenza tra frequenza di luce

incidente e la frequenza di soglia e alla costante di Planck .

L'equazione di Einstein puo' essere vista come un applicazione del principio di conservazione dell energia : il fotone che

arriva ha un energia pari ad h*f , essa è usata per estrarre l elettrone dall atomo e la restante parte viene ceduta all

elettrone sotto forma di energia cinetica che genera la corrente fotoelettrica .

RAGGI X E DIFFUSIONE COMPTON :

Dopo che il fisico tedesco Roentgen noto' che alcune radiazioni riuscivano a oltrepassare i materiali , a causa dei

numerosi dubbi riguardo lo studio dei suddetti raggi li denominò Raggi X e noto' che la decelerazione di una particella

carica produce un campo elettromagnetico come prevede la teoria classica di Maxwell ; e proprio questa radiazione

doveva essere in qualche modo la responsabile della creazione dei raggi X anzi gli stessi dovevano essere una particolare

radiazione elettromagnetica detta radiazione Bremsstrahlung che in tedesco vuol dire ' radiazione di frenamento ' .

La capacita di attraversare pressoche indisturbata i materiali faceva pensare ad una radiazione a frequenza molto alta

( ad alta energia) , ossia a piccolissima lunghezza d onda .

[facendo passare un fascio sottile e collimato di raggi x attraverso un cristallo , raccolsero su una lastra fotografica una

figura caratteristica detta soettro di Laue]

[si parla di diffusione alla Bragg quando 2 onde sono in fase e la loro differenza di cammino è un multiplo intero della

lunghezza d onda: 2d*senù=m*gamma]

>La Diffusione Compton : E' l urto tra un fotone di lunghezza d onda gamma1 ad alta energia ed un elettrone libero , per

il fotone primo di massa la quantita di moto è definita come :

q=h/gamma .

La lunghezza d onda gamma2 del fotone , dopo l urto è maggiore rispetto a quella del fotone incidente

gamma2>gamma1 e la relazione intercorrente tra la variazione della lunghezza d onda del fotone e l angolo alfa di

diffusione ( scattering ) è:

gamma2-gamma1=h/mc*(1-cos alfa) dove c è la velocita della luce .

Se l angolo alfa è = 0 allora il fotone diffuso ha la stessa lunghezza d onda di quello incidente , ossia non vi è alcuna

interazione tra fotone incidente ed elettrone . Se alfa è = 180 (massimo angolo di scattering) allora la relazione di

Compton diventa : gamma2-gamma1=2*h/mc si ha dunque la massima variazione della lunghezza d onda.

La quantità gammac = h /mc prende il nome di lunghezza d onda compton e dipende solo dalla massa dell elettrone

essedo h e c solo costanti universali .

La radiazione elettromagnetica ha una duplice natura rilevabile sia come onda che come corpuscolo a seconda del tipo di

fenomeno considerato : Il duaismo onda-corpuscolo esprime il concetto secondo cui una radiazone elettromagnetica si

puo propagare come un onda mostrando le tipiche figure di interferenza e di diffrazione , quando le dimensioni degli

ostacoli sono confrontablilo con la lunghezza dell onda, ma puo scambiare con altri corpi dotati di massa la propria

energia e la quantita di moto come un effettiiva particella , benchè priva di massa.

SERIE DI BALMER:

E' una formula epirica che fornisce la lunghezza d onda gamman delle prime righe dello spettro dell atomo d idrogeno

misurato in nm : gamman = 364,6*n2/n2-4 dove n è un numero intero che puo assumere valori n=3 ,4, 5 .

LEGGE DI RYDBERG-RITZ:

-Generalizzazione della formula di balmer che stabilisce la dipendenza dell inverso della lunghezza d onda delle righe

spettrali dell atomo di idrogeno in funzione dei 2 numeri interi ni ed nf tali che ni>nf

FORMULA

La costante R 10,9678ùm-1 è detta costante di Rydberg .

MODELLI ATOMICI DI THOMSON E RUTHERFORD

Per spiegare il comportamento dello spettro della radiazione atomica, furono proposti diversi modelli della struttura

atomica dell atomo. i migliori furono, il modello di Thomson (plum pudding) gli elettroni carichi negativamente sono

distribuiti uniformente all'interno di una massa fluida, carica positivamente, ma il modello si reggeva in piedi poichè le

forze elettriche che si creerebbero fra gli elettroni e la massa positiva non potevano produrre un equilibrio stabile degli

elettroni stessi. il secondo modello e quello di Rutherford , il quale era un modello planetario in cui gli elettroni ruotavano

attorno al nucleo per mezzo dell forza Coulombiana percorrendo traiettorie ellittiche o talvolta circolari .

In questo periodo Mendeleev riusci a organizzare i 63 elementi conosciuti al tempo , in una tavola in cui le sostanze erano

ordinate secondo la massa atomica crescente . Il numero di posizione di ogni elemento fu chiamato quindi numero

atomico , indicato cn la lettera z [z=4(4elettroni] .

IL MODELLO DI BOHR:

Egli smentì il modello planetario , poiche una particella carica che ruota si trova muove in modo accelerato ( con

accelerazione centripeta ) e dunque deve irradiare energia , questo continuo irraggiamento elettromagnetico crea

conseguente perdita di energia cinetica della particella la quale non puo far altro che cadere sul nucleo con traiettoria a

spirale, assumendo tutti i possibii valori energetici dallo stato di partenza sino a quello di arrivo , senza alcuna soluzione

di continuità.

Bohr ipotizzo' allora l esistenza di livelli discreti di energia nell atomo , cioè livelli quantizzati corrispondenti a stati

stazionari dell intero atomo , nei quali il moto di rotazione degli elettroni non si modificava al passare del tempo . Nel

modello proposto da Bohr la successione dei livelli energetici atomici inizia dallo stato fondamentale dell atomo ,

corrispondente all energia di valore piu basso .

Gli altri livelli corrispondono agli stati eccitati dell atomo , e in essi gli elettroni si trovano ad avere un energia superiore a

qeulla dello stato fondamentale . Passando da uno stato eccitato a fondamentale, gli elettroni cedono l energia in eccesso

sotto forma di radiazione .

Sulla natura quantizzata dell energia atomica Bohr stipulo due postulati :

-1 Gli elettroni possono ruotare stabilmente e senza irradiare solo su determinate orbite dette stati stazionari .

L'irraggiamento dell atomo avviene quando uno piu elettroni passano da stato stazionario a un altro stato .

-2 La frequenza f della radiazione emessa non coincide cn la frequezna di rotazione del elettrone in un orbita quasiasi ,

bensi corrisponde a quella otteniuta dalla relazione di Planck |Ef-Ei|=hf [con frequenza ricavabile tramite formula inversa ]

dove Ef ed Ei sono rispettivamente le energie relative allo stato finale ed iniziale ed h è la costante di Planck .

Il secondo postulato implica che se un elettrone passa da uno stato energetico superiore ad uno inferiore , l'energia

persa /\E=hf è emessa sotto forma di un fotone di frequenza f . L'energia dell'atomo è quindi quantizzata .

L'espressione di energia totale dipende solo da r : E(r)= 1/2k*Ze2/-k*Ze2/r=-1/2*k*Ze2/r

Bohr evidenzo' che i raggi delle orbite devono seguire una regola di quantizzazione ; Il problema si sposto' dunque sul

trovare le regole di quantizzazione delle orbite elettroniche. E lo fece attraverso la quantizzazione del momento angolare

dell elettrone L : L= mvrn=n*h/2pgreco , dove n è il numero intero che stabilisce i possibili valori discreti di L , m è la

massa dell elettrone , h è la costante di Planck ed rn è il raggio della n-esima orbita .

L elettrone puo trovarsi solo a determinate distanze rn dal nucleo e non può a ssumere valori intermedi .

L energia di legame o ionizzazione è l energia necessaria per l estrazione di un elettrone dall atomo . Per l atomo di

idrogeno , nello stato fondamentale questo valore è E1=13,6eV (1eV=1,6*10-19J)

Esperimento di Franck ed Hertz :

Franck ed Hertz eseguirono nel 1914 un esperimento cruciale che dimostrò che l energia degli atomi è quantizzata ,

ovvero che gli atomi assorbono energia solo in corrispondenza di precisi valori discreti e rappresento' quindi un

importante conferma del modello proposto da Bohr.

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