Tesina Maturità sulla teoria della relatività e i buchi neri
Riccardo
Riccardo23 aprile 2013
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Tesina Maturità sulla teoria della relatività e i buchi neri

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Tesina di maturità scientifica, conseguita col voto di 100/100 nel 2003. Argomenti: teoria della relatività, relatività speciale, relatività generale, buchi neri, red shift gravitazionale, stephen Hawking, Albert Einstei...
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Sin dalla pubblicazione nel 1905 della teoria della relativit ristretta, non era chiaro ad Einstein come fosse possibile intr

La relatività generale Sin dalla pubblicazione nel 1905 della teoria della relatività ristretta, non era chiaro ad Einstein come fosse possibile introdurre l’attrazione gravitazionale nell’ambito di tale teoria. Subito dopo la pubblicazione della prima teoria della relatività, così, egli iniziò a dedicare gran parte del suo tempo a questo problema, ma i risultati che ottenne lo convinsero del fatto che per inserire la gravità nella sua teoria avrebbe dovuto rifondarla su nuove basi. Vi era inoltre un secondo punto della relatività ristretta sul quale Einstein non era convinto: egli, infatti, non capiva perché i sistemi inerziali dovessero essere considerati come privilegiati rispetto ad altri. Questo secondo dubbio metteva in forse, quindi, la validità stessa della prima teoria. Furono queste le perplessità che spinsero il grande scienziato a formulare una seconda teoria sulla relatività: la cosiddetta Teoria della relatività generale. Il principio che sta alla base della teoria è noto come principio di equivalenza secondo cui in una delimitata zona dello spazio-tempo è sempre possibile scegliere un opportuno sistema di riferimento in modo da simulare l’esistenza di un dato campo gravitazionale uniforme. Questo importante principio permise ad Einstein di estendere il principio della relatività ristretta, secondo cui le leggi della fisica assumono la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali, a tutti i sistemi di riferimento. La teoria della relatività generale si basa, inoltre, su altre due idee fondamentali: La presenza di masse incurva la geometria dello spazio-tempo. Per comprendere ciò si può

pensare allo spazio-tempo (che Einstein ritiene sia quadridimensionale) come un telo sufficientemente grosso, e alle masse, come due palle di piombo. Se queste ultime sono poste sul telo si nota che esse, dopo averlo incurvato si avvicinano come se esercitassero una forza attrattiva reciproca. In realtà tale attrazione non esiste: il moto delle masse dipende soltanto dalle caratteristiche locali dello spazio-tempo in cui si trovano. In definitiva, le masse dicono allo spazio-tempo come incurvarsi e lo spazio-tempo “dice” alle masse come muoversi

I corpi soggetti alla forza di gravità devono essere considerati come particelle libere, che si muovono seguendo le geodetiche dello spazio-tempo. Da ciò appare evidente il ruolo del tutto peculiare che la gravità possiede nella teoria: le sue caratteristiche non sono dovute a forze che agiscono nello spazio-tempo, ma alla stessa struttura geometrica dello spazio-tempo. Come disse il fisico John Wheeler, la gravità è “spazio-tempo curvo in azione”

La parte più affascinante della teoria non risiede però nella teoria stessa, ma nelle implicazioni che esse ha per ciò che riguarda l’universo che ci circonda. Queste consistono in determinati fenomeni di cui, in alcuni casi, se ne stanno ancora cercando le prove. Il primo fenomeno predetto dalla teoria è la deflessione gravitazionale della luce.

La sua esistenza fu dimostrata dal fisico americano Robert Oppenheimer negli anni precedenti allo scoppio della seconda guerra mondiale. Egli arrivò a capire che il campo gravitazionale di una stella modifica la traiettoria dei raggi di luce nello spazio-tempo rispetto a quella che sarebbe stata in assenza della stella stessa. I fasci di luce, passando in prossimità della superficie della stella vengono deflessi leggermente verso l’interno. Questo fenomeno della deflessione della luce proveniente da stelle lontane può essere osservato durante un’ e- clissi di Sole anche se solo in lieve misura. Così, mentre durante la notte (ossia quando il Sole non si trova tra noi e la stella), un osservatore determina la posizione della stella rispetto alle stelle vicine, durante l’eclissi, l’osservatore vede la stella in una nuova posizione che si trova sul prolungamento del raggio che arriva ai suoi occhi. Lo studio della deflessione della luce è molto importante per comprendere appieno l’originarsi di un buco nero. Un secondo fenomeno predetto dalla Teoria di Einstein è il cosiddetto redshift gravitazionale. Riguardo a ciò la teoria sostiene che la luce proveniente da una stella in allontanamento da noi abbia una frequenza minore di quella con cui è stata emessa. Questo fenomeno fu scoperto agli inizi degli anni ’20, quando gli astronomi cominciarono a osservare gli spettri delle stelle appartenenti ad altre galassie. Proseguendo nei loro studi videro che questi spettri presentavano gli stessi insiemi caratteristici di righe di assorbimento che erano già stati osservati per stelle appartenenti alla nostra galassia, ma con una differenza: che erano tutti spostati di una medesima quantità relativa verso l’estremo rosso dello spettro.

Per capire questo fatto, dobbiamo prima capire l’ effetto Doppler. Noi sappiamo che la luce visibile consiste in fluttuazioni, o onde, in un campo elettromagnetico, e che la sua frequenza è molto elevata. L’occhio umano percepisce le diverse frequenze della luce come colori diversi, con le frequenze minori che si collocano verso l’estremo rosso e quelle più elevate verso l’estremo blu. Immaginiamo ora una sorgente di luce che si trovi ad una distanza costante da noi, come una stella, e che emetta la luce ad una frequenza altrettanto costante.

É chiaro che la frequenza delle onde che noi riceviamo sarà la stessa alla quale la luce è stata emessa ( il campo gravitazionale della galassia non sarà abbastanza grande da esercitare un effetto significativo sulla frequenza della luce). Supponiamo ora che la sorgente cominci a muoversi verso di noi. Quando la sorgente emette la cresta d’onda successiva si troverà ad una distanza minore da noi, cosicché il tempo che tale cresta impiegherà a giungere fino a noi sarà minore di quello che avrebbe impiegato se la stella fosse stata immobile. Ciò significa che l’intervallo di tempo fra le due creste d’onda che riceviamo sarà minore e quindi il numero di onde che riceviamo ogni secondo (cioè la frequenza) sarà maggiore di quando la stella era stazionaria. Analogamente, se la stella si allontana da noi, la frequenza delle onde che riceviamo sarà minore. Nel caso della luce, perciò, questo significa che le stelle che si allontanano da noi avranno il loro spettro spostato verso l’estremo rosso dello spettro, e quelle che si muovono verso di noi avranno il loro spettro spostato verso il blu. Questa scoperta sta alla base della teoria di espansione dell’universo formulata da Hubble. Tra le previsioni teoriche della relatività generale ve n’è infine una particolarmente interessante: se la geometria dello spazio-tempo è determinata dalla distribuzione delle masse presenti in esso, quando tale distribuzione viene modificata (per esempio perché una di tali masse si sposta molto rapidamente), la geometria dello spazio-tempo cambia di conseguenza. Questa variazione di energia non è istantanea in tutto l’Universo, ma si propaga, a partire dal luogo in cui ha avuto origine alla velocità della luce. La propagazione della variazione della geometria dello spazio-tempo prende il nome di onda gravitazionale.

Queste onde sono simili a quelle luminose (le quali sono increspature del campo elettromagnetico), ma sono molto più difficili da scoprire. Secondo la teoria, dunque, un sistema di oggetti dotati di massa dovrebbe infine a stabilizzarsi in uno stato staziona- rio poiché ogni momento gli verrebbe trasportata via ener- gia attraverso l’emissione di onde gravitazionali. Per esempio, dato che il movimento della Terra nella sua orbita attorno al Sole produce onde gravitazionali la perdi- ta continua di energia avrà l’effetto di modificare l’orbita della Terra, così che, gradualmente essa si avvicinerà al Sole fino ad entrare in collisione con esso e stabilizzarsi in uno stato stazionario. Il ritmo di perdita di energia nel caso della Terra e del Sole è, comunque, molto basso. Ciò significa che la Terra impiegherà circa 1'000'000'000'000'000'000'000'000'000 di anni per precipitare nel Sole. Fin dal 1961 Edoardo Amaldi si propose di esplorare la possibilità di rivelare la presenza di onde gravitazionali mediante una “antenna gravitazionale”, cioè un cilindro di grande massa che può essere messo in oscillazione dal passaggio di un’ onda di gravità. A questo proposito diede vita, presso l’Istituto di Fisica dell’Università di Roma, a un gruppo di ricerca. Le onde gravitazionali hanno la peculiarità di interagire molto debolmente con la materia; per fare un esempio, un onda gravitazionale che attraversasse il Sole perderebbe soltanto una parte su 1016 della sua energia. Perciò, la rivelazione di tali onde pone problemi fisici e tecnologici eccezionali. D’altronde, proprio questa debole interazione con la materia rende le onde gravitazionali strumenti di grande importanza per le ricerca astronomica e cosmologica: per esempio, un’ onda gravitazionale che passa attraverso il Sole e che è rilevata sulla superficie terrestre potrebbe fornirci una sorta di “radiografia” dell’interno del Sole. Il segnale da raccogliere, se si vuole utilizzare un’ antenna gravitazionale, è così debole che occorre eliminare tutti i disturbi esterni: sia quelli dovuti all’ agitazione termica del materiale di cui l’antenna è fatta, sia tutti quelli provenienti dall’ esterno (traffico, eventi microsismici, anche il semplice camminare dei ricercatori). Per risolvere il primo problema l’antenna deve essere mantenuta a temperature molto basse. Ma fare in modo che un oggetto di 2300 Kg (come le antenne attualmente in progetto) rimanga a temperature minori di 0,1 K, non è affatto facile! L’isolamento dell’antenna dalle perturbazioni esterne richiede, poi, l’uso di sospensioni e di ammortizzatori di grande efficacia ( si pensi che già le vibrazioni del sistema che mantiene l’antenna a bassa temperatura risultano eccessive se non attutite con appositi accorgimenti). In diversi laboratori, localizzati in Europa, Stati Uniti, Giappone, Cina e Australia si stanno montando ed eseguendo esperimenti sulla rilevazione delle onde. Per ciò che riguarda l’Italia è molto importante l’antenna Nautilus, costruita dal gruppo di

Roma diretto da Amaldi. Essa è installata a Frascati presso il Laboratorio Nazionale di Fisica Nucleare. Sebbene sia probabile che queste onde non siano ancora state captate a causa di una tecnologia non ancora adeguata, vi è anche un’altra ipotesi: onde gravitazionali di intensità relativamente elevate, sono generate da eventi molto energetici, quali l’esplosione di una supernova o l’attività di un buco nero. La probabilità che uno di tali eventi avvenga nella zona di

Universo in cui ci troviamo noi, però, è piuttosto bassa; perciò, gli scienziati sono obbligati ad attendere, affinando, nel frattempo, le loro conoscenze e le loro tecnologie. Sino al 2002 nessuno degli apparati sperimentali sopra citati era riuscito ad individuare un segnale che fosse sicuramente interpretabile come il passaggio di un’onda gravitazionale. L’anno scorso, però, la Nautilus ha iniziato a captare un eccesso di segnali rispetto ai normali rumori di fondo; gli studiosi, nonostante ciò, non si vogliono sbilanciare sulla causa che può avere provocato questi segnali: ci sono infatti state molte smentite in passato. Sebbene, dunque, ci si stia avviando alla risoluzione del problema riguardante l’osservazione diretta delle onde gravitazionali, esse sono comunque già state osservate indirettamente: basti

pensare alla perdita di energia di un sistema binario di stelle che ruotano rapidissimamente l’una attorno all’altra. I buchi neri Come si forma un buco nero Il termine buco nero (black hole) è di origine molto recente. Esso fu coniato nel 1969 dal fisico americano John Wheeler come descrizione efficace di un’idea risalente almeno a due secoli prima, epoca in cui c’erano due teorie sulla luce: una, quella preferita da Newton, diceva che la luce fosse composta da particelle, mentre, la seconda sosteneva che fosse costituita da onde. Noi oggi sappiamo che in realtà entrambe le teorie sono corrette. Nella teoria ondulatoria non era chiaro in che modo la luce rispondesse alla gravità; se però la luce fosse stata composta da particelle ci si poteva attendere che essa risentisse della gravità nello stesso modo in cui ne risentono palle di cannone, razzi e pianeti. Dapprima si ritenne che la luce avesse una velocità di propagazione infinitamente grande, cosicché la gravità non fosse in grado di rallentarla; ma la scoperta, ad opera di Romer, che la luce si propaga a velocità finita, comportò che la gravità potesse avere un effetto importante. Una teoria coerente del modo in cui la gravità incide sulla luce, si ebbe solo quando Einstein propose la relatività generale nel 1915; e anche dopo di allora dovette passare molto tempo prima che si comprendessero le implicazioni della teoria riguardo a stelle di grande massa. Per comprendere come si potrebbe formare un buco nero, dobbiamo innanzitutto capire il ciclo di vita di una stella. Una stella si forma quando una grande quantità di gas (per lo più idrogeno) comincia a contrarsi in conseguenza della attrazione gravitazionale. Nel corso del collasso gli atomi di gas entrano in collisione tra loro sempre più frequentemente e a velocità sempre maggiori: il gas comincia, così, a riscaldarsi. Infine, la temperatura sarà così elevata che quando gli atomi di idrogeno si urtano non rimbalzano più ma si fondono assieme a formare elio. Al calore liberato in questa reazione di fusione nucleare si deve lo splendore di una stella. Anche questo calore aggiuntivo aumenta la pressione del gas, finche questa non diventa sufficiente a controbilanciare l’attrazione gravitazionale, e il gas smette di contrarsi. In questo modo le stelle rimangono stabili per molto tempo, ossia fino a quando il calore generato dalle reazioni nucleari al loro interno controbilanci l’attrazione gravitazionale. Infine, però, la stella esaurirà la sua riserva di idrogeno e di combustibili nucleari. A questo punto essa comincia a raffreddarsi e a contrarsi. Si cominciò a capire cosa le potrebbe accadere solo alla fine degli anni ’20. Nel 1928, uno studente universitario indiano, Subrahmanyan Chandrasekhar, partì per l’Inghilterra per andare a studiare a Cambridge. Durante il viaggio dall’India alla Gran Bretagna, Chandrasekhar calcolò quale massa avrebbe dovuto avere una stella per poter resistere al collasso gravitazionale dopo aver consumato tutto il suo combustibile. L’idea era questa: quando la stella si contrae, le particelle di materia vengono a trovarsi molto vicine le une alle altre; perciò, secondo il principio di esclusione di Pauli (“Due particelle simili non possono esistere nello stesso stato, ossia non possono avere entrambe la stessa posizione e la stessa velocità”), devono avere velocità diverse. In conseguenza di questo fatto, esse si allontanano le une dalle altre, cosicché la stella tende ad espandersi. Una stella può perciò mantenersi ad un raggio costante in virtù di un equilibrio fra attrazione gravitazionale e la repulsione derivante dal principio di esclusione. Chandrasekhar si reso contò, però, che c’è un limite alla repulsione prevista da principio di esclusione. La teoria della relatività limita la differenza massima tra le velocità delle particelle materiali della stella alla velocità della luce. Ciò significa che, quando la stella diventa abbastanza densa, la repulsione causata da principio di esclusione sarebbe meno intensa dell’attrazione gravitazionale. Chandrasekhar calcolò che una stella fredda, di massa

superiore a circa una volta e mezza a quella del sole, non sarebbe in grado di sostenersi contro la propria gravità. Questa massa è nota oggi come “limite di Chandrasekhar”. Questo fatto aveva gravi implicazioni riguardo la sorte ultima di stella di grande massa. Se la massa di una stella è inferiore al limite di Chandrasekhar, la stella può, infine, cessare di contrarsi e stabilizzarsi in un possibile stato finale, sottoforma di una nana bianca, con un raggio di alcune migliaia di chilometri e una densità di centinaia di tonnellate per centimetro cubico. Una nana bianca è sostenuta contro il collasso gravitazionale dalla repulsione prevista dal principio di esclusione fra gli elettroni nella sua materia. Un altro possibile stato finale per una stella con massa limite di circa una o due masse solari, contratta però sino a dimensioni molto più piccole di quelle di una nana bianca, è quello di stella di neutroni, in cui la repulsione, anziché tra elettroni, opera tra neutroni e protoni. Stelle con massa superiore al limite di Chandrasekhar, d’altra parte, quando pervengono a esaurire il loro combustibile, si trovano ad affrontare un grave problema. In alcuni casi esse possono esplodere, riuscendo così a proiettare fuori di sé una quantità di materia bastante a ridurre la loro massa al di sotto di quel limite. Ciò avviene, però, solo raramente. Il problema di capire cosa sarebbe accaduto ad una stella di massa superiore al limite fu risolto da Oppenheimer. Il quadro fornitoci dalla ricerca di Oppenheimer è il seguente: il campo gravitazionale di una stella modifica le traiettorie dei raggi di luce provocando la cosiddetta deflessione gravitazionale della luce. Man mano che la stella si contrae, il campo gravitazionale alla sua superficie diventa sempre più intenso e i raggi di luce si incurvano sempre più verso l’interno. Ciò rende più difficile alla luce stessa allontanarsi dalla stella, e la sua radiazione appare quindi sempre più debole e rossa a un osservatore lontano. Infine, quando la stella si è contratta sino ad un certo raggio critico, il campo gravitazionale alla sua superficie diventa così intenso, che i raggi di luce vengono piegati verso l’interno a tal punto che la luce non può più evadere nello spazio. Secondo la teoria della relatività, nulla può viaggiare ad una velocità superiore a quella della luce. Se quindi la luce non può sottrarsi ad un buco nero, non ci riuscirà alcuna altra cosa: tutto viene trascinato all’indietro dal possente campo gravitazionale. Si ha dunque una regione dello spazio-tempo da cui niente può sfuggire per raggiungere un osservatore lontano. Questa regione è ciò che viene chiamato “buco nero”. Il suo confine è noto come orizzonte degli eventi e coinci- de con le traiettorie dei raggi di luce che sono quasi sul punto di riuscire a fuggi- re dal buco nero. Il raggio dell’orizzonte degli eventi è noto come “raggio di Schwarzchild”, ed è pari a 2GM/c, dove G è la costante gravitazionale di Newton, M è la massa della stella e c è la velocità della luce. Per una stella di circa dieci masse solari, il raggio di Schwarzchild è di circa 30 Km. Per capire cosa vedremmo se potessimo osservare il collasso di una stella avviata a diventare un buco nero, dobbiamo innanzitutto ricordare che nella teoria della relatività non esiste un tempo assoluto. Supponiamo, difatti, che un intrepido astronauta, posto sulla superficie della stella che sta subendo il collasso gravitazionale, invii un segale ogni secondo, misurando il tempo col suo orologio, alla sua nave spaziale orbitante attorno alla stella. Ad una certa ora sul suo orologio, diciamo alla 11.00, la stella si contrae al di sotto del raggio critico, in corrispondenza del quale il campo gravitazionale diventa così intenso che nulla può sfuggirne, e i segnali dell’astronauta non riescono più a lasciare la stella e a raggiungere l’astronave. All’approssimarsi delle 11.00 i suoi compagni sull’astronave troverebbero che gli intervalli di tempo tra i singoli segnali diventano sempre più lunghi; tuttavia questo effetto sarebbe ancora molto ridotto prima delle 10.59.59. Essi dovrebbero attendere solo poco più di un secondo fra il segnale delle 10.59.58 e quello inviato dall’astronauta quando il suo orologio segnava le 10.59.59; dovrebbero, però, attendere per tutta l’eternità per ricevere il segnale delle 11.00. Questo modo di presentare le cose non è comunque del tutto realistico a causa del seguente problema. La gravità si indebolisce sempre più quanto più ci si allontana dalla superficie della stella, cosicché la forza gravitazionale che si esercita sui piedi del nostro astronauta sarebbe sempre maggiore di quella che si esercita sulla sua testa. La differenza tra le forze è tale da

stirare l’astronauta come uno spaghetto, o da strapparlo in due o più parti prima che la stella si sia contratta fino al raggio critico a cui si forma l’orizzonte degli eventi. Forma e dimensione dei buchi neri Nel 1967 lo studio dei buchi neri fu rivoluzionato da uno scienziato canadese di nome Werner Israel. Egli mostrò che, secondo la relatività generale,i buchi neri non rotanti dovrebbero essere molto semplici, perfettamente sferici e le loro dimensioni dovrebbero dipendere solo dalla loro massa, tanto che due buchi neri non rotanti e con la stessa massa sarebbero identici. Sin dalla formulazione di questa ipotesi si capì come i buchi neri non potessero formarsi solo dal collasso di un oggetto perfettamente sferico; questo perché nessuna stella avrebbe mai potuto essere tale. Tuttavia, una spiegazione plausibile del risultato di Israel arrivò solo alcuni anni dopo, grazie al lavoro di Roger Penrose e John Wheeler. Essi sostenevano che, in conseguenza dei rapidi movimenti associati al collasso di una stella, le onde gravitazionali da essa emesse tenderebbero a conferirle una forma sempre più sferica e che, una volta che essa si fosse stabilizzata in uno stato stazionario, sarebbe stata esattamente sferica. Secondo questa opinione, qualsiasi stella non rotante, per quanto complicate potessero essere la sua forma e la sua struttura interna, diventerebbe infine, dopo il collasso gravitazionale, un buco nero perfettamente sferico, le cui dimensioni dipenderebbero solo dalla sua massa. Poco dopo la scoperta di Israel, lo scienziato neozelandese Roy Kerr trovò un insieme di soluzioni delle equazioni della relatività generale che descrivevano i buchi neri rotanti. Questi buchi neri “di Kerr” ruotano ad una velocità costante, e le loro dimensioni e forma dipendono solo dalla loro massa e velocità di rotazione. Se la rotazione è zero, il buco nero è perfettamente sferico. Se la rotazione è diversa da zero, il buco nero presenta un rigonfiamento equatoriale (proprio come la Terra ed il Sole di conseguenza alla loro rotazione), e quanto più veloce è la sua rotazione, tanto più pronunciato è il rigonfiamento. Tale risultato, che venne poi dimostrato dagli studi di Carter e Hawking, ha una grande importanza pratica in quanto limita enormemente i tipi possibili di buchi neri. Nonostante tutto, il risultato di Kerr implica che, quando si forma un buco nero, una grandissima quantità di informazioni sul corpo che ha subito il collasso debba andare inevitabilmente perduta: tutto ciò che da quel momento in poi potremmo misurare sul corpo saranno la sua massa e la sua velocità di rotazione. Primi indizi sull’esistenza dei buchi neri I buchi neri sono uno dei casi piuttosto rari nella storia della scienza in cui una teoria fu sviluppata con una certa minuziosità prima che le osservazioni potessero fornire qualche prova della sua correttezza. Proprio questo fu, in effetti, il principale argomento degli oppositori dei buchi neri: come si poteva credere nell’esistenza di oggetti a favore dei quali c’erano solo calcoli fondati sulla teoria della relatività generale? Nel 1963, però, Marteen Schmidt, astronomo di un osservatorio californiano, iniziò a misurare lo spostamento verso il rosso di un oggetto di aspetto stellare.

Egli trovò che lo spostamento verso il rosso era troppo grande per poter essere causato da un campo gravitazionale: se si fosse trattato di redshift di origine gravitazionale, l’oggetto avrebbe dovuto avere una massa così grande, e trovarsi ad una distanza così piccola da noi, da perturbare le orbite dei pianeti del sistema solare. Era ovvio concluderne che, nel caso in questione, lo spostamento verso il rosso fosse causato dall’espansione dell’universo, cosa che comportava, a sua volta, che l’oggetto dovesse essere molto distante da noi. Inoltre, per essere visibile ad una distanza tanto grande, avrebbe dovuto emettere una quantità enorme di energia. L’unico meccanismo concepibile in grado di

produrre quantità di energia tanto grandi, sembrava essere il collasso gravitazionale non solo

di una stella, bensì di una intera regione centrale di una galassia. Vari altri oggetti simili, “quasi stelle”, o quasar, sono stati scoperti nel frattempo, e le loro emissioni presentavano invariabilmente grandi spostamenti verso il rosso. Questi quasar sono però troppo lontani, e perciò molto difficili da studiare per poter fornire prove conclusive sull’esistenza dei buchi neri. Altri indizi a sostegno dell’esistenza dei buchi neri vennero nel 1967 con la scoperta, ad opera di Jocelyn Bell, di oggetti celesti che emettevano impulsi regolari di onde radio. In un primo momento Bell pensò addirittura alla possibilità di aver stabilito un contatto con una civiltà extraterrestre nella Galassia. Infine, però, lo scopritore venne alla conclusione meno romantica che tali oggetti, cui venne dato il nome di pulsar, fossero in realtà stelle di neutroni in rapidis- sima rotazione che emettevano impulsi in frequenze radio in conseguenza di una complicata interazione fra i loro campi ma- gnetici e la materia circostante. Queste notizie suscitarono grandi speranze nel piccolo numero di coloro che a quel tempo credevano nell’esistenza dei buchi neri: quella era infatti la prima prova concreta dell’esistenza di stelle di neutroni. Una stella di neutroni ha un raggio di circa 15 chilometri, ossia solo di poco superiore al raggio critico in corrispondenza del quale una stella diventa un buco nero. Se una stella, in seguito al collasso gravitazionale, aveva potuto contrarsi sino a dimensioni così piccole, non era irragionevole attendersi che altre stelle potessero contrarsi sino a dimensioni ancora più piccole e diventare buchi neri. Il primo buco nero osservato? Nonostante tutti questi indizi, come ci si può aspettare di scoprire un buco nero, se tale oggetto, per definizione, non emette luce? Per fortuna un modo c’è. Come sottolineò già nel 1783 John Mitchell in un articolo pionieristico, un buco nero esercita una forza gravitazionale sugli oggetti vicini. Gli astronomi hanno osservato molti sistemi in cui due stelle orbitano attorno ad un baricentro comune, attratte l’una dalla forza di gravità dell’altra. Essi hanno anche osservato sistemi in cui c’è una sola stella visibile che orbita attorno ad una compagna invisibile. Non si può, ovviamente, saltare subito alla conclusione che la compagna è un buco nero; si potrebbe infatti trattare di una stella troppo debole per risultare visibile.

Alcuni di questi sistemi, come quello chiamato Cygnus X-1, sono però anche intense sorgenti di raggi X. La spiegazione migliore di questo fenomeno è che dalla superficie della stella visibile sia stata soffiata via della materia. Cadendo verso la compagna invisibile, questa materia sviluppa un movimento a spirale (simile a quello dell’acqua in una vasca da bagno mentre si sta svuotando) e diventa molto calda, emettendo così raggi X. Perché questo meccanismo funzioni, l’oggetto invisibile deve essere molto piccolo, come una nana

bianca, una stella di neutroni o un buco nero. Sulla base dell’orbita osservata della stella visibile, si può determinare la massa minima possibile dell’oggetto che si sottrae all’osservazione. Nel caso di Cygnus X-1, questa massa è circa di sei volte maggiore della massa del Sole; si tratta dunque di una massa troppo grande, secondo i valori fissati da Chandrasekhar, perché l’oggetto invisibile possa essere una nana bianca. Essa è anche troppo grande perché possa trattarsi di una stella di neutroni. Pare perciò che ci troviamo veramente in presenza di un buco nero.

Così, se da un lato oggi ci sono prove d’osservazione abbastanza buone a sostegno dell’esistenza di buchi neri nati dal collasso di una stella, alcuna prova, dall’altro lato, è ancora stata portata a sostegno dell’esistenza dei buchi neri cosiddetti primordiali. Tali buchi neri primordiali, basandosi su calcoli approfonditi, dovrebbero essere molto piccoli, e si dovrebbero essere formati in conseguenza del collasso di intere regioni di universo altamente compresse nel mezzo denso e caldissimo che sarebbe esistito poco dopo il big bang. Questi buchi neri primordiali sono di grandissimo interesse per i loro effetti quantistici; inoltre, un buco nero primordiale del peso di un miliardo di tonnellate (grosso modo la massa di una montagna), si pensa dovrebbe avere un raggio di circa 10-13cm (la grandezza di un neutrone o di un protone). Esso potrebbe essere in orbita, o attorno al Sole, o al centro della Galassia. Entropia e fine di un buco nero Studiando i buchi neri si è notato che l’area della superficie dell’orizzonte degli eventi ha la proprietà di crescere sempre quando altra materia o radiazione cade nel buco nero. Inoltre, se due buchi neri entrano in collisione e si fondono a formare un singolo buco nero, l’area dell’orizzonte degli eventi attorno al nuovo buco nero sarà maggiore della somma delle aree degli orizzonti degli eventi attorno ai buchi neri originari. Queste proprietà suggeriscono che ci sia una somiglianza tra l’area dell’orizzonte degli eventi di un buco nero ed il concetto di entropia in termodinamica. L’entropia può essere considerata come una misura del disordine di un sistema o, cosa equivalente, una mancanza di conoscenza del suo stato esatto. Inoltre, il secondo principio della termodinamica afferma che l’entropia aumenta con lo scorrere del tempo. Pur essendoci chiaramente una somiglianza tra l’entropia e l’area dell’orizzonte degli eventi, agli studiosi non fu per molto tempo chiaro in che modo l’area potesse essere identificata come l’entropia di un buco nero. Nel 1972 Bekenstein suggerì che si sarebbe potuto considerare come l’entropia di un buco nero, il logaritmo delle possibili configurazioni che potrebbe formare un buco nero di velocità angolare e massa noti. Il logaritmo di tale numero sarebbe una misura della quantità di informazione andata irrecuperabilmente perduta durante il collasso gravitazionale. Il difetto apparentemente fatale nella proposta di Bekenstein sembrava essere il fatto che, se un buco nero ha un’entropia finita che è proporzionale all’area dell’orizzonte degli eventi, dovrebbe avere anche una temperatura finita, la quale sarebbe proporzionale alla sua gravità alla superficie. Ciò implicherebbe che un buco nero potrebbe essere in equilibrio con una radiazione termica a una qualche temperatura diversa da zero. Secondo i concetti classici non sarebbe però possibile alcun equilibrio del genere, dal momento che il buco nero assorbirebbe qualsiasi radiazione termica lo colpisse, ma non sarebbe in grado di emettere alcunché in cambio.

Questo paradosso rimase irrisolto fino all’inizio del 1974, quando Stephen Hawking inizio a studiare quale sarebbe stato il comportamento della materia in prossimità di un buco nero secondo la meccanica quantistica. Con sua grande sorpresa trovò che il buco nero sembrava emettere particelle ad un ritmo costante. Considerato che all’epoca si pensava che un buco nero non potesse emettere niente, da subito egli si impegnò a fondo nel tentativo di sbarazzarsi di questo effetto imbarazzante. Esso, però, tenne duro, cosicché alla fine dovette accettarlo. Ciò che infine lo convinse che si trattasse di un processo fisico reale era che le particelle in uscita da buco nero avessero uno spettro esattamente termico: il buco nero crea ed emette particelle

esattamente come se fosse un comune corpo caldissimo, con una temperatura direttamente proporzionale alla gravità alla superficie e inversamente proporzionale alla massa. Questo risultato rese perfettamente coerente il suggerimento di Bekenstein (che un buco nero abbia un’entropia finita), e l’implicazione che un buco nero possa essere in equilibrio termico ad qualche temperatura finita diversa da zero.

Da allora in poi, la dimostrazione matematica che i buchi neri possono emettere radiazione termica è stata confermata con vari approcci diversi da altri studiosi. Un modo per comprendere l’emissione è il seguente. La meccanica quantistica implica che l’intero spazio sia riempito da coppie di particelle e antiparticelle “virtuali” che si materializzano costantemente a coppie, separandosi e tornando ad unirsi e annichilandosi reciprocamente. Queste particelle sono chiamate virtuali perché, diversamente dalle particelle reali, non possono essere rilevate direttamente con un rivelatore di particelle. Si possono però misurare i loro effetti indiretti, e la loro esistenza è stata confermata da un piccolo spostamento (lo “spostamento di Lamb”) che esse producono nello spettro della luce emessa da atomi di idrogeno ionizzati. Ora, in presenza di un buco nero, un membro di una coppia di particelle virtuali può cadere in esso, lasciando l’altra particella senza una compagna con cui annichilarsi. La particella, o antiparticella, abbandonata può cadere nel buco nero dopo la compagna, ma potrebbe anche evadere, manifestandosi come la radiazione emessa dal buco nero. Tuttavia, sarebbero ben poche le particelle in grado di evadere da un buco nero grande come quello di cui si è ipotizzata l’esistenza in Cygnus X-1. Al contrario, molto più facile sarebbe per loro evadere da buchi neri più piccoli. Calcoli dettagliati mostrano che le particelle emesse hanno uno spettro termico corrispondente ad una temperatura che aumenta rapidamente al diminuire della massa del buco nero. Per un buco nero della massa del Sole, la temperatura è superiore allo zero assoluto solo di un decimilionesimo di grado circa. La radiazione termica che uscirebbe da un buco nero a tale temperatura sarebbe completamente sommersa da fondo generale di radiazione nell’universo. D’altro canto, un buco nero con una massa di solo un miliardo di tonnellate, ossia un buco nero primordiale, grande press’a poco come un protone, avrebbe una temperatura di circa 120 miliardi di Kelvin, corrispondente ad un’energia di circa 10 milioni di elettronvolt. Tale buco nero primordiale libererebbe energia a un ritmo di 6000 megawatt, equivalente alla produzione di sei grandi centrali nucleari. Mentre un buco nero emette particelle, la sua massa ed il suo volume diminuiscono costantemente. Questo suo rimpicciolimento facilita l’evasione di un maggior numero di particelle, cosicché l’emissione continuerà ad un ritmo sempre crescente, fino a quando il buco nero si sarà consumato del tutto. A lungo termine, ogni buco nero presente nell’universo evaporerà in questo modo. Nel caso dei buchi neri più grandi, si richiederà un tempo lunghissimo (un buco nero della massa del Sole durerà per circa 1066 anni), mentre i buchi neri primordiali dovrebbero essere evaporati quasi totalmente nei dieci miliardi di anni che sono trascorsi dopo il big bang. Si deve inoltre sottolineare che la fase finale dell’evaporazione di un buco nero procederebbe così rapidamente da concludersi con una tremenda esplosione, la cui energia sarebbe equivalente a quella sprigionata da circa dieci milioni di bombe idrogeno. Inoltre, l’esplosione di un buco nero produrrebbe una grandissima emissione di raggi gamma ad alta energia. Benché tali raggi possano essere rilevati da rivelatori trasportati da satelliti, sarebbe difficile portare nello spazio un rivelatore abbastanza grande da garantirsi una probabilità ragionevole di intercettare un numero significativo di raggi gamma provenienti da un’ esplo- sione. Il big bang, per certi versi, assomiglia molto all’esplosione di un buco nero, anche se su scala molto maggiore. Si spera, perciò, che lo studio dei buchi neri possa condurre ad una comprensione di come il big bang creò tutto ciò che esiste nell’universo. In un buco nero la materia collassa e va perduta per sempre, ma nuove materia viene creata in sua vece. Può darsi, perciò, che ci sia stata una fase anteriore dell’universo in cui della materia collassò per essere ricreata nel big bang.

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