Laboratorio di telecomunicazioni, Progetti di Elettronica Per Le Telecomunicazioni. Politecnico di Torino
Marcello.Zucchi
Marcello.Zucchi

Laboratorio di telecomunicazioni, Progetti di Elettronica Per Le Telecomunicazioni. Politecnico di Torino

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Relazione finale sui laboratori di telecomunicazioni. Anno accademico 2013/14
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Esperienza nÄ1

1

Implementazione di filtri FIR su DSP e misura della F.d.T.

OBIETTIVO

Implementare un filtro FIR progettato in Assembler su scheda DSP TI TMS320C3x e misurarne sperimentalmente la funzione di trasferimento (caratteristica di ampiezza e di fase).

STRUMENTAZIONE

 Scheda DSP TI TMS320C3x (ADC / DAC a 14 bit, fino a 19.2 ksamples/sec)  Oscilloscopio Tektronix  Generatore di funzioni Agilent  Elaboratore per caricamento ed esecuzione programmi su scheda DSP.

CONFIGURAZIONE

SVOLGIMENTO

Dopo aver caricato ed eseguito il codice assembler su DSP, si misureranno sperimentalmente le funzioni di trasferimento di 4 filtri FIR dalle caratteristiche inizialmente non note. Si generer€ un segnale di ingresso di riferimento sinusoidale con ampiezza 1Vpp e frequenza variabile in un range che va da pochi Hz fino al limite imposto dal teorema di Nyquist a partire dalle caratteristiche della scheda utilizzata (max 19.6 ksamples/sec). Il passo di frequenza scelto sar€ tale da ottenere, attraverso l’interpolazione dei punti trovati, grafici che permettano una valutazione chiara delle caratteristiche.

Per quanto riguarda la caratteristica di ampiezza si andr€ a misurare (per ogni frequenza in ingresso) l’ampiezza picco picco dell’uscita e la si rapporter€ all’ampiezza in ingresso (1Vpp). La caratteristica di fase sar€ invece determinata misurando l’intervallo temporale tra punti omologhi delle due sinusoidi, trasformandolo poi in uno sfasamento nel dominio delle frequenze.

Esperienza nÄ1

2

FILTRO nÄ1

Tabella raccolta dati Caratteristica di ampiezza

Caratteristica di fase

Il filtro n‚1 ha un comportamento di tipo passabanda, con una banda passante compresa approssimativamente tra 2.3 kHz e 3.7 kHz. La fase varia linearmente con la frequenza, come evidenziato dal grafico a forma di dente di sega, essendo la fase periodica di periodo 2π. Rispetto alla derivazione matematica, dove si avrebbe una retta con pendenza negativa, nel caso sperimentale abbiamo quindi una spezzata formata da segmenti a pendenza negativa e positiva alternativamente.

f(kHz) V out (V) Δ T (uS) |H(f)| arg{H(f)} 1 0,032 0,032 0,000

1,2 0,035 40 0,035 -0,301 1,4 0,089 280 0,089 -2,462 1,6 0,186 168 0,186 -1,688 1,8 0,33 44 0,33 -0,497

2 0,5 200 0,5 -2,512 2,2 0,64 120 0,64 -1,658 2,4 0,78 40 0,78 -0,603 2,6 0,88 168 0,88 -2,743 2,8 0,92 82 0,92 -1,442

3 0,94 40 0,94 -0,754 3,2 0,92 144 0,92 -2,894 3,4 0,85 58 0,85 -1,238 3,6 0,75 42 0,75 -0,950 3,8 0,6 132 0,6 -3,150

4 0,46 36 0,46 -0,904 4,2 0,25 78 0,25 -2,057 4,4 0,03 58 0,03 -1,603

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

1

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 4,2 4,4 f(kHz)

|H(f)|

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 4,2 4,4

f(kHz)

arg{H(f)}

Esperienza nÄ1

3

FILTRO nÄ2

Tabella raccolta dati Caratteristica di ampiezza

Caratteristica di fase

Il filtro n‚2 presenta un comportamento di tipo passabasso con un frequenza di taglio di circa 1.75 kHz. Nella misurazione si „ arrivati ad un massimo di 2.6 kHz perch…, dato il comportamento del filtro, per valori maggiori della frequenza di ingresso non si ottengono dati significativi. La fase varia linearmente con la frequenza.

f(kHz) Vout (V) ΔT (uS) |H(f)| arg{H(f)} 0 1 1 0,000

0,1 1 1 0,000 0,2 1 1640 1 -2,060 0,3 0,98 1600 0,98 -3,014 0,4 0,95 1640 0,95 -4,120 0,5 0,96 360 0,96 -1,130 0,6 0,94 30 0,94 -0,113 0,7 0,94 220 0,94 -0,967 0,8 0,93 400 0,93 -2,010 0,9 0,92 560 0,92 -3,165

1 0,92 300 0,92 -1,884 1,1 0,92 110 0,92 -0,760 1,2 0,9 22 0,9 -0,166 1,3 0,87 150 0,87 -1,225 1,4 0,86 250 0,86 -2,198 1,5 0,84 360 0,84 -3,391 1,6 0,8 450 0,8 -4,522 1,7 0,76 520 0,76 -5,552 1,8 0,67 28 0,67 -0,317 1,9 0,58 108 0,58 -1,289

2 0,48 196 0,48 -2,462 2,1 0,43 260 0,43 -3,429 2,2 0,32 332 0,32 -4,587 2,3 0,26 48 0,26 -0,693 2,4 0,19 32 0,19 -0,482 2,5 0,13 104 0,13 -1,633 2,6 0,09 160 0,09 -2,612

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 f(kHz)

|H(f)|

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6

f(kHz)

arg{H(f)}

Esperienza nÄ1

4

FILTRO nÄ3

Tabella raccolta dati Caratteristica di ampiezza

Caratteristica di fase

Il filtro n‚3 ha un comportamento di tipo passa alto con una frequenza di taglio di circa 2.3 kHz, nonostante a partire da 4 kHz si inizino a notare gli effetti dovuti ai limiti di elaborazione del DSP. La fase risulta comunque lineare nelle frequenze.

f(kHz) Vout (V) ΔT (uS) |H(f)| arg{H(f)} 0,8 0 0 0,000 0,9 0 0 0,000

1 0,005 310 0,005 -1,947 1,1 0,014 120 0,014 -0,829 1,2 0,03 34 0,03 -0,256 1,3 0,048 156 0,048 -1,274 1,4 0,088 264 0,088 -2,321 1,5 0,1 308 0,1 -2,901 1,6 0,17 168 0,17 -1,688 1,7 0,248 57 0,248 -0,609 1,8 0,32 40 0,32 -0,452 1,9 0,4 128 0,4 -1,527

2 0,47 208 0,47 -2,612 2,1 0,5 200 0,5 -2,638 2,2 0,65 110 0,65 -1,520 2,3 0,72 28 0,72 -0,404 2,4 0,78 44 0,78 -0,663 2,5 0,81 104 0,81 -1,633 2,6 0,84 166 0,84 -2,710 2,7 0,86 146 0,86 -2,476 2,8 0,91 114 0,91 -2,005 2,9 0,92 46 0,92 -0,838

3 0,93 0 0,93 0,000 3,1 0,93 70 0,93 -1,363 3,2 0,94 120 0,94 -2,412 3,3 0,95 112 0,95 -2,321 3,4 0,96 56 0,96 -1,196 3,5 0,96 8 0,96 -0,176 3,6 0,96 40 0,96 -0,904 3,7 0,94 87 0,94 -2,022 3,8 0,92 132 0,92 -3,150 3,9 0,91 84 0,91 -2,057

4 0,91 34 0,91 -0,854 4,1 0,9 18 0,9 -0,463 4,2 0,73 74 0,73 -1,952 4,3 0,4 107 0,4 -2,889 4,4 0,22 63 0,22 -1,741 4,5 0,11 26 0,11 -0,735 4,6 0,06 6 0,06 -0,173 4,7 0,03 35 0,03 -1,033 4,8 0,02 63 0,02 -1,899 4,9 0,002 0,002 0,000

5 0 0 0,000

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,8 1,1 1,4 1,7 2 2,3 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,4 4,7 5 f(kHz)

|H(f)|

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0 0,8 1,1 1,4 1,7 2 2,3 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,4 4,7 5

f(kHz) arg{H(f)}

Esperienza nÄ1

5

FILTRO nÄ4

Tabella raccolta dati Caratteristica di ampiezza

Caratteristica di fase

Il filtro n‚4 presenta un comportamento di tipo elimina banda, con una banda eliminata che va da circa 2 kHz a 4 kHz, anche se, come nel caso precedente, sono molto evidenti le attenuazioni oltre i 4 kHz dovuti alle limitazioni del DSP. La fase „ lineare nelle frequenze fino a 4 kHz, dopodich… anche qui si notano gli effetti dovuti alle limitazioni del DSP.

f(kHz) Vout (V) ΔT (uS) |H(f)| arg{H(f)} 0,2 0,98 1620 0,98 -2,035 0,4 0,98 860 0,98 -2,160 0,6 0,96 0 0,96 0,000 0,8 0,95 430 0,95 -2,160

1 0,94 308 0,94 -1,934 1,2 0,92 26 0,92 -0,196 1,4 0,87 276 0,87 -2,427 1,6 0,78 170 0,78 -1,708 1,8 0,66 40 0,66 -0,452

2 0,5 200 0,5 -2,512 2,2 0,34 110 0,34 -1,520 2,4 0,2 44 0,2 -0,663 2,6 0,09 172 0,09 -2,808 2,8 0,03 80 0,03 -1,407

3 0,01 38 0,01 -0,716 3,2 0,02 140 0,02 -2,813 3,4 0,08 62 0,08 -1,324 3,6 0,16 36 0,16 -0,814 3,8 0,27 134 0,27 -3,198

4 0,39 38 0,39 -0,955 4,2 0,4 70 0,4 -1,846 4,4 0,12 62 0,12 -1,713 4,6 0,03 0,03 0,000 4,8 0,01 0,01 0,000

5 0 0 0,000

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,2 0,6 1 1,4 1,8 2,2 2,6 3 3,4 3,8 4,2 4,6 5 f(kHz)

|H(f)|

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0 0,2 0,6 1 1,4 1,8 2,2 2,6 3 3,4 3,8 4,2 4,6 5

f(kHz)

arg{H(f)}

Esperienza nÄ2

6

Generazione di un segnale PAM su scheda DSP OBIETTIVO

Implementare su DSP un generatore di segnale PAM e misurarne le caratteristiche (tempo di simbolo, numero di livelli) e la qualit€ tramite diagramma ad occhio e costellazione.

STRUMENTAZIONE

 Scheda DSP TI TMS320C3x (ADC / DAC a 14 bit, fino a 19.2 ksamples/sec)  Oscilloscopio Tektronix  Elaboratore per caricamento ed esecuzione programmi su scheda DSP.

CONFIGURAZIONE

SVOLGIMENTO

Dopo aver caricato ed eseguito il codice assembler su DSP, si andranno a misurare le caratteristiche di ognuno dei 6 diversi segnali PAM (Pulse Amplitude Modulation) generati direttamente dal DSP. Per ognuno verranno misurate le caratteristiche, come il numero di livelli, il tempo e la frequenza di simbolo e, nel caso di segnali multilivello, la bitrate. Si valuter€ poi la qualit€ del segnale generato attraverso due strumenti grafici: il diagramma ad occhio, ottenuto generando sequenze casuali di simboli ed utilizzando contemporaneamente la funzione persistenza sull’oscilloscopio, e la costellazione, dove si visualizza il segnale sull’asseX dell’oscilloscopio ignorando la dipendenza temporale a favore di una migliore informazione sulla nitidezza dei punti, le cosiddette nuvole, che rappresentano le ampiezze degli impulsi generati.

Nella seconda parte il segnale PAM verr€ poi filtrato attraverso un filtro RC, cos† da introdurre volutamente interferenza intersimbolo (ISI). L’entit€ della distorsione cos† prodotta verr€ poi valutata attraverso diagramma ad occhio e costellazione, da confrontare con quelli dei segnali originali.

Esperienza nÄ2

7

PRIMA PARTE

1) Numero livelli L=2 log2 L=1 bit/simbolo tempo di simbolo Ts=3.32 ms fs=1/ Ts=301.2 Hz frequenza di simbolo

Br=300 bit/s bitrate

2) L=2 bit/simbolo=1 Ts=1.66 ms fs=602.4 Hz

Br=600 bit/s

fig.: diagramma ad occhio segnale 2PAM600

3) L=2 bit/simbolo =1 Ts=830 μs fs=1.205 KHz

Br=1200 bit/s

4) L=4 bit/simbolo =2 Ts=3.32 ms fs=301.2 Hz

Br=2*300 baud=600 bit/s

fig.: costellazione segnale 4PAM600

5) L=4 bit/simbolo =2 Ts=1.66 ms fs =602.4 Hz

Br =1200 bit/s

fig.: diagramma ad occhio segnale 4PAM1200

6) L=4 bit/simbolo =2 Ts=800 μs fs=1.25 KHz

Br=2500 bit/s

Esperienza nÄ2

8

SECONDA PARTE

Filtraggio segnale 2PAM600 con filtro passa basso RC

R = 27 KΩ

C = 10 nf

fT = 1/(2πRC) ≈ 600 Hz

Scegliendo una frequenza di taglio di 600 Hz abbiamo filtrato solamente il lobo principale dello spettro del segnale 2PAM600 (figura in basso), introducendo cos† distorsione nella forma del segnale, come si pu‰ osservare dal confronto visivo tra la forma d’onda originale (in azzurro) e quella filtrata (in giallo). Di conseguenza si produrr€ interferenza intersimbolo nella trasmissione.

Confronto tra gli spettri del segnale originale (sinistra) e di quello filtrato (destra). Come si pu‰ notare i lobi secondari risultano molto attenuati rispetto al principale. Nelle figure in basso vengono confrontate le costellazioni prima e dopo il filtraggio. Si nota che la “nuvola” dopo il filtraggio „ molto piŒ diffusa.

|H(f)|

Esperienza nÄ3

9

Progetto di filtri FIR mediante ambiente di sviluppo Matlab OBIETTIVO

Progettare filtri FIR attraverso l’ambiente di sviluppo Simulink di Matlab, partendo dalle specifiche di progetto ed utilizzando le diverse metodologie disponibili per poi confrontare i risultati ottenuti.

STRUMENTAZIONE

 Ambiente di sviluppo Simulink di Matlab

SVOLGIMENTO

Partendo dalle specifiche del filtro FIR che si vuole ottenere, si andranno a progettare attraverso fdatool le varie possibili configurazioni che permettono di rispettare le specifiche. Queste verranno poi confrontate in base ai parametri che caratterizzano la qualit€ dei filtri digitali, ovvero la complessit€ computazionale (n‚ di coefficienti), ripple in banda passante e attenuata (da limitare il piŒ possibile) e ampiezza della banda di transizione.

Le metodologie utilizzate variano in base a quelle che sono i gradi di libert€ che si hanno (possibilit€ di avere una banda di transizione piŒ o meno estesa, limitazione al numero di coefficienti dovuta alle capacit€ del processore). Le principali sono:

Finestra: si considera la risposta all’impulso del filtro desiderato e la si campiona ad istanti determinati, dopodich… eventualmente si trasla nel tempo per ottenere un filtro causale (realizzabile) e si pesano i vari campioni in modo da poter considerare solo un numero finito di essi. Proprio il peso che viene dato ai campioni determina il tipo di finestra utilizzata (Rettagolare, Hamming, Blackmann).

Campionamento in frequenza: si obbliga la FdT del filtro a passare per una serie di punti campionati nel dominio delle frequenze a partire dalla FdT desiderata.

MinMax o Equiripple: viene imposta una maschera all’interno della quale deve essere interamente contenuto il grafico della H(f), cos† che rispetti determinate caratteristiche piŒ o meno stringenti. Il nome deriva dal fatto che quello che si vuole ottenere „ la minimizzazione del massimo errore, cio„ della distanza tra la H(f) ottenuta e quella desiderata.

Al termine della progettazione i filtri verranno confrontati tra di loro per valutare vantaggi e svantaggi delle varie metodologie. Nella seconda parte verr€ verificato il funzionamento dei filtri attraverso una simulazione in ambiente Simulink, utilizzando come ingresso un segnale a singola frequenza e un generatore di rumore gaussiano bianco.

Esperienza nÄ3

10

Filtro FIR passabasso Caratteristiche: - frequenza di campionamento 8 ksamples/s;

- banda passante 1 kHz; - banda di transizione 300 Hz; - ampiezza dei ripple a piacere sia in banda passante che attenuata.

Metodo equiripple (numero coefficienti minimo)

Metodo equiripple (40 coefficienti)

Dal confronto tra i filtri ottenuti risulta che il numero di coefficienti minimo risulta 67, mentre imponendo un numero di coefficienti uguale a 40 si ottiene un filtro che ha minor ripple in banda passante, a scapito di una minore attenuazione fuori banda, con la possibilit€ di interferenze. In entrambi i casi la caratteristica di fase (verde) risulta lineare, come da specifica.

Esperienza nÄ3

11

Finestra rettangolare (50 coefficienti)

Finestra di Hamming (50 coefficienti)

Nel caso considerato, con un numero di coefficienti fissato a 50, la finestra di Hamming offre prestazioni migliori rispetto a quella rettangolare, in quanto permette di avere un minor ripple in banda passante e allo stesso tempo maggior attenuazione fuori banda. La finestra rettangolare ha invece una banda di transizione leggermente piŒ stretta, ma di solito essa non „ una caratteristica fondamentale, in quanto, pur rimanendo entro i limiti imposti dalle specifiche (300 Hz in questo caso) questa banda non „ preoccupante ai fini dell’interferenza. Ci‰ che conta realmente „ l’attenuazione oltre la banda di transizione, quella cio„ dove potrebbero essere presenti altri segnali interferenti.

Esperienza nÄ3

12

Filtro FIR passabanda Caratteristiche: - frequenza di campionamento 48 ksamples/s;

- banda passante 3 kHz; - frequenza centrale 12 kHz - bande di transizione entrambe uguali a 200 Hz.

Metodo equiripple (attenuazione fuori banda 50 dB)

Metodo equiripple (attenuazione fuori banda 80 dB)

Risulta che, richiedendo una maggiore attenuazione fuori banda (a parit€ di tutti gli altri parametri), il numero di coefficienti richiesti aumenta sensibilmente passando in questo caso da 407 per un’attenuazione di 50 dB a 608 per 80 dB. La caratteristica di fase, come si vede dal grafico, „ in entrambi i casi lineare all’interno della banda passante (10.5 kHz 13.5 kHz).

Esperienza nÄ3

13

TEST DEL FILTRO passabanda

Test con singolo tono

Nella prima parte verr€ verificato il funzionamento del filtro passabanda precedentemente progettato ponendo in ingresso una sinusoide ad una frequenza di 12 kHz (centro banda) e valutando l’uscita attraverso un analizzatore di spettro che esegue la FFT del segnale filtrato.

Come si vede dallo spettro ottenuto, il segnale passa praticamente immutato all’uscita del filtro, con una singola riga spettrale in corrispondenza di 12 kHz.

Test con rumore gaussiano Nella seconda parte l’ingresso sar€ sostituito da un generatore di rumore gaussiano che genera un segnale avente uno spettro pressoch… costante sulla banda delle frequenze.

L’uscita sar€ quindi uguale al prodotto della trasformata del segnale di ingresso (una costante) per la H(f) progettata, cosicch… la FFT del segnale filtrato avr€ la stessa forma della FdT del filtro FIR, come si vede appunto dalla figura a fianco.

Esperienza nÄ4

14

Implementazione di filtri FIR su DSP mediante Simulink

OBIETTIVO

Implementare un filtro FIR progettato mediante ambiente di sviluppo Simulink di Matlab, su scheda DSP TI TMS320C6713 e verifica del funzionamento attraverso test e misure sperimentali.

STRUMENTAZIONE

 C6713 DSK (DSP Starter Kit) (ADC / DAC a 16 bit, fino a 96 ksamples/sec)  Oscilloscopio Tektronix  Elaboratore con ambiente di sviluppo Simulink, caricamento ed esecuzione programmi su

scheda DSP  Cuffie (con microfono)

CONFIGURAZIONE

SVOLGIMENTO

Test con cuffie e microfono Nella prima parte della prova si eseguiranno dei test per verificare il funzionamento della scheda DSP utilizzando come ingresso la voce umana attraverso un microfono collegato al jack MIC IN della scheda. Siccome la voce umana si estende su una banda che va da 300 a 3000 kHz in questa e nelle successive prove, il DSP lavorer€ ad una frequenza di campionamento di 8 kHz, piŒ che sufficiente per lo scopo.

Il segnale in ingresso viene prima ritardato, poi sommato al segnale originale, cos† da creare un effetto di eco, ascoltabile tramite un paio di cuffie collegate al jack MIC OUT della scheda.-999

Z

Integer Delay

1/2

Gain

C6713 DSK DAC

DAC

C6713DSK

Add

Mic In C6713 DSK

ADC

ADC

Esperienza nÄ4

15

B-FFT

Spectrum Scope PB_tot1

FDATool

Digital Filter Design

C6713 DSK DAC

DAC

DSP

CoSine Wave1

DSP

CoSine Wave

C6713DSK

Add

Nella seconda parte la voce viene invece filtrata attraverso un filtro FIR in modo da amplificarne le basse frequenza e attenuare le componenti ad alta frequenza.

Test con sinusoide In questa parte il segnale di ingresso verr€ generato internamente al DSP. Verranno generate due sinusoidi, di cui una compresa nella banda passante del filtro a valle, mentre l’altra no. L’uscita verr€ analizzata sia con un analizzatore di spettro, per controllare che la riga non attenuata sia solo una, sia con le cuffie, dalle quali si dovrebbe sentire un solo tono che per l’orecchio umano equivale ad un sibilo.

Come previsto, la sinusoide a 500 Hz rientra nella banda passante e rimane immutata in uscita, mentre quella a 3 kHz viene completamente attenuata.

Implementazione filtro progettato con FDAtool In quest’ultima parte verr€ progettato un filtro passabanda FIR utilizzando FDAtool all’interno dell’ambiente Simulink. Le caratteristiche scelte sono:

 frequenza di campionamento 8 ksamples/s  centro banda 2 kHz  larghezza di banda 1 kHz  bande di transizione entrambe uguali a 300 Hz

FDATool

Digital Filter Design

C6713 DSK DAC

DAC

C6713DSK

Mic In C6713 DSK

ADC

ADC

Esperienza nÄ4

16

finestra di FDAtool con le specifiche del filtro e la H(f) ottenuta

Test funzionamento

Il filtro ottenuto „ stato cos† caricato sulla scheda, dopodich… „ stata misurata sperimentalmente la F.d.T. seguendo la stessa procedura della prima esperienza.

Caratteristica di ampiezza Caratteristica di fase

Come si vede dalle misure effettuate, il filtro reale corrisponde fedelmente a quello progettato virtualmente. La caratteristica di fase risulta lineare in banda passante.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,

4 0,

8 1,

2 1,

3 1,

4 1,

5 1,

6 1,

8 2 2,

2 2,

4 2,

5 2,

6 2,

7 2,

8 2,

9 3,

3

f(kHz)

|H(f)|

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 0, 4

0, 8

1, 2

1, 3

1, 4

1, 5

1, 6

1, 8

2 2, 2

2, 4

2, 5

2, 6

2, 7

2, 8

2, 9

3, 3

f(kHz) arg{H(f)}

Esperienza nÄ5

17

Progetto di filtri FIR multistadio (multirate) OBIETTIVO

Progettare filtri FIR multistadio attraverso l’ambiente di sviluppo Simulink di Matlab, partendo dalle specifiche di progetto ed utilizzando diverse combinazioni possibili, che saranno poi confrontate tra loro.

STRUMENTAZIONE

 Ambiente di sviluppo Simulink di Matlab

SVOLGIMENTO

Come visto nell’esperienza precedente, al crescere della frequenza di campionamento e stringendosi i criteri di progetto, il numero di prese (coefficienti) del filtro FIR cresce rapidamente fino a diventare eccessivo in confronto alle capacit€ di elaborazione. Per risolvere questo problema „ possibile, anzich… eseguire il filtraggio direttamente nella banda originale, traslare il segnale in banda base, eseguendo un’operazione non lineare (moltiplicazione per una sinusoide alla frequenza di centro banda), poi abbassarne la frequenza di campionamento attraverso un decimatore ed eseguirne qui il filtraggio, riportando successivamente il segnale ottenuto alla frequenza di campionamento originale con un interpolatore ed infine traslandolo nella banda originale attraverso un’ulteriore moltiplicazione per una sinusoide alla frequenza di centro banda.

In particolare il sottocampionamento (downsample) consiste nel mantenere un campione ogni D e scartare gli altri, cos† da diminuire l’effettiva frequenza di campionamento di un fattore D.

Il sovracampionamento (upsample) viene eseguito attraverso un’interpolazione, vengono cio„ inseriti M-1 campioni di valore nullo tra due consecutivi in ingresso, cos† da aumentare la frequenza di campionamento complessiva di un fattore M. Attraverso un opportuno filtraggio in uscita questi nuovi campioni assumeranno valori effettivamente interpolati.

Il cambio nella frequenza di campionamento fa s† che si possano originare effetti di aliasing, dove repliche spettrali del segnale originale vanno a sovrapporsi a quelle in banda base. Ci‰ deve essere evitato pena la non corretta ricostruzione del segnale, per questo prima di ogni stadio di downsample/upsample „ posto un filtro FIR il cui compito „ proprio quello di eliminare preventivamente le repliche ad alta frequenza.

Proprio per quest’ultimo motivo, per valori molto alti di decimazione conviene porre in cascata piŒ stadi di downsample/upsample cos† da formare un filtro multistadio, tenendo conto che le possibili combinazioni di valori interi dei singoli stadi sono quelli il cui prodotto dar€ il fattore totale desiderato. La scelta della frequenza di campionamento alla quale filtrare il segnale va fatta tenendo conto che per ogni stadio del filtro deve essere rispettato il teorema del Shannon, ovvero la frequenza “finale” di campionamento deve rimanere ≥ del doppio della massima frequenza del segnale di partenza traslato banda base.

D MFIR downsample upsamplefiltro

Schema di principio filtro multirate

fold fnew fold

Esperienza nÄ5

18

Sottocampionamento In questa fase si progetter€ un blocco di sottocampionamento, comprendente un filtro antialiasing e un blocco di downsample. Partendo da un segnale passa basso con banda passante 1 kHz e frequenza di campionamento 800 ksamples/s, vogliamo effettuare un sottocampionamento di un fattore 100 arrivando quindi a 8 ksamples/s (rimane rispettato il teorema di Shannon). Verr€ prima utilizzato un singolo stadio, poi 2 stadi e infine 4 stadi, confrontando il numero di coefficienti richiesti nei tre casi. Nel progetto dei filtri „ stato utilizzato il metodo equiripple – minimum order.

Singolo stadio Nel caso di singolo stadio (figura a sinistra) il filtro antialiasing deve essere realizzato con le seguenti caratteristiche:

 Fattore 100  Fs = 800 kS/s  Fpass = 1 kHz  Fstop = 7 kHz

Il numero di coefficienti richiesti „ ancora decisamente alto, tale da vanificare l’utilit€ del downsample nel filtraggio. Si mostrer€ come, utilizzando 2 e poi 4 stadi il numero di coefficienti diminuisca considerevolmente.

Doppio stadio Nel caso di 2 stadi, „ stato scelto un primo stadio con fattore 25, il secondo 4. In basso sono raffigurate le caratteristiche dei due filtri antialiasing richiesti.

 Fattore 25  Fs = 800 kS/s  Fpass = 1 kHz  Fstop = 31 kHz

 Fattore 4  Fs = 32 kS/s  Fpass = 1 kHz  Fstop = 7 kHz

Come si vede in questo caso il numero di coefficienti „ sceso a 72+13=85.

1 363

1 72

2 13

Esperienza nÄ5

19

Quadruplo stadio In quest’ultimo si „ scelta una sequenza di fattori rispettivamente 5, 5, 2 e 2. Con questa scelta i quattro filtri antialiasing sono quelli indicati:

 Fattore 5  Fs = 800 kS/s  Fpass = 1 kHz  Fstop = 159 kHz

 Fattore 5  Fs = 160 kS/s  Fpass = 1 kHz  Fstop = 31 kHz

 Fattore 2  Fs = 32 kS/s  Fpass = 1 kHz  Fstop = 15 kHz

 Fattore 2  Fs = 16 kS/s  Fpass = 1 kHz  Fstop = 7 kHz

Negli ultimi due filtri il numero di coefficienti „ il minimo consentito dall’algoritmo di FDAtool, cio„ 3, date le specifiche poco stringenti. In questo caso il totale si „ ridotto a 12+13+3+3=31.

Test con interferenza Dopo aver progettato il blocco, si „ verificato il suo funzionamento ponendo in ingresso, oltre al segnale utile (sinusoide a 700 Hz), un’interferenza fuori banda (sinusoide a 23 kHz) che, se non filtrata correttamente, potrebbe creare distorsione.

Come si nota dalle diverse scale sull’asse delle frequenze, la Fs „ passata da 800 a 8 kHz. La sinusoide a 23 kHz „ stata filtrata, dato che il segnale finale non presenta interferenze.

1 12

2 13

3 3

4 3

Esperienza nÄ5

20

Sovracampionamento Per quanto riguarda il sovracampionamento, dopo il blocco di upsample dovr€ essere posto un filtro FIR per attenuare le repliche spettrali che, dopo aver aumentato la frequenza i campionamento, entrano in banda utile (0…Fs/2) ed allo stesso tempo interpolare i nuovi campioni inseriti. Aggiungendo campioni di valore nullo si abbassa per‰ la potenza media del segnale, per questo viene posto un amplificatore di guadagno pari al fattore di upsample tra quest’ultimo e il filtro, cos† da preservare la potenza media del segnale in uscita. Dobbiamo quindi effettuare un sovracampionamento con fattore 96 di un segnale passabasso con banda passante 300 Hz campionato a 1 ksamples/s. Anche in questo caso verr€ utilizzato un numero diverso di stadi, cos† da confrontare i risultati. Per il progetto dei filtri viene utilizzato il metodo equiripple – minimum order.

Singolo stadio Nel caso di singolo stadio (figura a sinistra) il blocco ha le seguenti caratteristiche:

 Fattore 96  Fs = 96000 kS/s  Fpass = 300 Hz  Fstop = 700 Hz

Anche in questo caso il numero di coefficienti con singolo stadio risulta eccessivamente alto.

Doppio stadio

 Fattore 24  Fs = 24 kS/s  Fpass = 300 Hz  Fstop = 700 Hz

 Fattore 4  Fs = 96 kS/s  Fpass = 300 Hz  Fstop = 23.7 kHz

Come previsto il numero di coefficienti „ sceso a 200+11=211.

1 798

1 200

2 11

Esperienza nÄ5

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Quadruplo stadio In quest’ultimo si „ scelta una sequenza di fattori rispettivamente 5, 5, 2 e 2. Con questa scelta i quattro filtri antialiasing sono quelli indicati:

 Fattore 6  Fs = 6 kS/s  Fpass = 300 Hz  Fstop = 700 Hz

 Fattore 4  Fs = 24 kS/s  Fpass = 300 Hz  Fstop = 5.7 kHz

 Fattore 2  Fs = 48 kS/s  Fpass = 300 Hz  Fstop = 23.7 kHz

 Fattore 2  Fs = 96 kS/s  Fpass = 300 Hz  Fstop = 47.7 kHz

Anche in questo caso gli ultimi due filtri hanno caratteristiche molto poco stringenti (come si pu‰ notare dalla caratteristica di ampiezza) e richiedono solamente 3 coefficienti. Il totale si „ ridotto quindi a 50+13+3+3=69.

Test funzionamento Come nel caso precedente, si „ verificato il corretto funzionamento dello stadio di upsample ponendo all’ingresso una sinusoide in banda utile (300 Hz) e verificando che in uscita non fossero presenti interferenze dovute ad un cattivo filtraggio.

Anche qui scale diverse indicano una diversa frequenza di campionamento.

1 50

2 13

3 3

4 3

Esperienza nÄ5

22

Filtro passabanda multistadio Si vuole realizzare un filtro passabanda che lavori ad una frequenza di campionamento di 96 ksamples/s, centrato a 12 kHz, con banda passante di 4 kHz e con banda di transizione di 2 kHz sia al di sotto che al di sopra della banda passante. Il ripple in banda passante non superi 0.1 dB e l’attenuazione in banda attenuata sia di almeno 60 dB. Dopo aver visto la realizzazione degli stadi di downsample e upsample separatamente, progetteremo il filtro attraverso due stadi di sottocampionamento, da 96 ksamples/s a 32 ksamples/s e da 32 ksamples/s a 16 ksamples/s, e corrispondente sovracampionamento. A valle del downsample verr€ eseguito il filtraggio in banda base.

Schema a blocchi filtro passabasso multistadio

Si dovranno quindi progettare 5 filtri (2 per il downsample, 2 per l’upsample ed il filtro vero e proprio in banda base).

 Fattore 3  Fs = 96 kS/s  Fpass = 2 kHz  Fstop = 30 kHz

 Fattore 2  Fs = 32 kS/s  Fpass = 2 kHz  Fstop = 14 kHz

 Passabasso  Fs = 16 kS/s  Fpass = 2 kHz  Fstop = 4 kHz  Apass = 0.1 dB  Astop = 60 dB

1 6

2 3DO W

N SA

M PL

E FI

LT RO 21

Esperienza nÄ5

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 Fattore 2  Fs = 32 kS/s  Fpass = 2 kHz  Fstop = 14 kHz

 Fattore 3  Fs = 96 kS/s  Fpass = 2 kHz  Fstop = 30 kHz

Si nota che i filtri in downsample e i corrispettivi per l’upsample hanno le stesse caratteristiche, quindi lo stesso numero di coefficienti. In questo caso abbiamo un totale di 6+3+21+3+6=39.

Prima della catena di filtraggio il segnale viene premoltiplicato per un coseno (via in fase) e un seno (via in quadratura) a frequenza pari a quella di centro banda (12 kHz). Cos† facendo trasliamo lo spettro centrato in 12 kHz in uno centrato in 0 kHz. Per questo, nonostante il nostro filtro sia di tipo passabanda, il blocco di filtraggio in banda base risulta di tipo passa basso, proprio perch… ora il segnale utile ha una banda centrata sullo 0. Potendo agire solo sui valori positivi delle frequenze e tenuto conto della periodicit€ della caratteristica di ampiezza, l’effetto del filtro passabasso (con frequenza di taglio 2 kHz) si tramuta in uno passabanda (con larghezza di banda 4 kHz) una volta ritraslato il tutto ad alta frequenza.

Da notare che, se avessimo voluto realizzare lo stesso filtro passabanda con un solo stadio e senza conversioni di frequenza, il numero di coefficienti sarebbe salito a 131. E’ perci‰ evidente il vantaggio dei filtri multistadio al crescere della frequenza di campionamento.

Test funzionamento Per verificare il funzionamento del filtro progettato si pone in ingresso un segnale composto da una sinusoide in banda passante (11 kHz) sommata ad una fuori banda (5 kHz) e si va ad osservare l’uscita attraverso un analizzatore di spettro.

In questo caso la scala „ la stessa per entrambi i grafici in quanto la Fs in ingresso ed uscita „ la stessa (96 ksamples/s). In uscita si notano residui spettrali dovuti all’interferenza, anche se la loro ampiezza „ minore di -90 dB e sono quindi trascurabili rispetto al segnale utile.

U PS

AM PL

E 3 3

4 6

Esperienza nÄ6

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Implementazione di filtri FIR singolo/multi stadio su DSP

OBIETTIVO

Implementare filtri FIR a singolo stadio e multistadio su scheda DSP TI TMS320C6713 con verifica del funzionamento attraverso test e misure sperimentali.

STRUMENTAZIONE

 C6713 DSK (DSP Starter Kit) (ADC / DAC a 16 bit, fino a 96 ksamples/sec)  Generatore di funzioni Agilent  Oscilloscopio Tektronix  Elaboratore con ambiente di sviluppo Simulink, caricamento ed esecuzione programmi su

scheda DSP

CONFIGURAZIONE

SVOLGIMENTO

Si progetteranno in Simulink, attraverso FDAtool, tre filtri passa basso dalle diverse specifiche e si confronteranno le caratteristiche (numero di coefficienti) nei vari casi. Dopo aver caricato su scheda DSP i relativi codici, si verificher€ il funzionamento attraverso misure con generatore di funzioni e oscilloscopio. Per progettare i filtri si utilizzer€ la metodologia equiripple – minimum order.

FILTRO NÄ1

 passabasso  frequenza di taglio 1 kHz  banda di transizione 100 Hz  ADC a DAC a 8 ksamples/s

C6713 DSK DAC

C6713 DSK ADC

ADC DAC

Esperienza nÄ6

25

FILTRO NÄ2

 passabasso  frequenza di taglio 10 kHz  banda di transizione 5 kHz  ADC a DAC a 96 ksamples/s

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