Ponti in muratura parte3, Dispense di Costruzioni Di Ponti. Università degli Studi di Genova
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Ponti in muratura parte3, Dispense di Costruzioni Di Ponti. Università degli Studi di Genova

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Università degli Studi di Genova DISEG – DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA STRUTTURALE E GEOTECNICA

COSTRUZIONI DI INFRASTRUTTURE PER I TRASPORTI - Dott. Ing. Antonio Brencich per Laurea Specialistica in Ingegneria dei Trasporti e della Logistica

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I MATERIALI 1 Introduzione

L’analisi della risposta di strutture murarie inizia a trovare il primo ostacolo concettuale già nella definizione di parametri meccanici che descrivano adeguatamente la risposta globale della muratura che è, come ben noto, un materiale essenzialmente anisotropo con direzioni di scorrimento preferenziali. Per le murature esistenti si pone l’ulteriore difficoltà di conoscere o stimare la consistenza della malta e dei mattoni impiegati per la costruzione: la mancanza di standardizzazione, l’approvvigionamento da fornaci locali con standard produttivi dipendenti dalla qualità della materia prima reperibile in loco nonché, da ultimo, anche le abitudini esecutive locali introducono ulteriori incertezze molto più difficilmente stimabili rispetto a quanto non sia possibile fare oggi sull’attuale produzione di materiali edilizi.

Per tale motivo in questo paragrafo si procede ad una disamina dei materiali impiegati per la costruzione dei ponti in muratura, sia di mattoni che di pietra, come emerge dai testi storici disponibili. Questa parte della ricerca non fornisce risultati esaustivi in quanto lascia aperte ampie zone d’ombra sui metodi sperimentali di prova usati in passato; per questo motivo i dati storici sono stati integrati con risultati sperimentali e/o elaborazioni teoriche più recenti che consentono di fornire una valutazione, seppure approssimata, della risposta delle murature dei ponti.

La ricerca storica che viene condotta in una parte di questo rapporto è di fondamentale importanza per comprendere le tecniche impiegate all’epoca e, di più, per riappropriarsi di quelle regole dell’arte e di quella cultura tecnica che hanno avuto nei ponti ad arco una delle realizzazioni più alte e che, oggi, è pressoché del tutto dimenticata.

2 I materiali e gli elementi strutturali

Nei ponti in muratura vengono impiegati materiali differenti per realizzare le diverse parti del ponte sia per rispondere ad esigenze di tipo statico (maggiore resistenza nelle strutture più sollecitate, maggiore leggerezza nelle parti secondarie) sia di natura economica. In generale è possibile eseguire una classificazione dei materiali usati per ciascun elemento strutturale: ARCATE, TIMPANI, SPALLE, PILE: muratura di mattoni o di blocchi di pietra squadrata; RINFIANCHI: muratura di mattoni o di blocchi di pietra squadrata, conglomerato povero di legante ma con discrete caratteristiche meccaniche; RIEMPIMENTO: materiale incoerente (terra, smarino di risulta dallo scavo delle gallerie) oppure, per ridurre la spinta sui timpani, pietrame a secco, pietrisco minuto, ghiaia o ballast, più raramente calcestruzzo magro di pozzolana (una parte di calce, nove o dieci di sabbia), molto raro l’impiego di calcestruzzo in quanto non economico e molto pesante; CAPPA: in genere malta impermeabile ed elastica per resistere a fessurazioni dovute ai carichi o alle coazioni termiche. Se il ponte è di dimensioni contenute la cappa è

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costituita da un unico strato di 6-10 cm di calcestruzzo cementizio o pozzolanico, quindi il ponte non viene impermeabilizzato in senso stretto ma viene creata una barriera all’acqua a bassa permeabilità; per i ponti maggiori la cappa è formata da due strati: uno inferiore di 3-5 cm di calcestruzzo cementizio, mentre quello superiore di 1.5-2 cm di asfalto bituminoso costituisce la vera impermeabilizzazione. A volte è presente un terzo strato di sabbia o calcestruzzo magro a protezione del manto impermeabile.

3 La muratura

Le murature dei ponti sono di due tipi: una muratura litoide, ovvero realizzata con blocchi di pietra squadrata (ad esempio si pensi al monumentale esempio del ponte Mosca sulla Dora a Torino) o con mattoni. Il secondo tipo di muratura è assolutamente di gran lunga quello più impiegato, con la variante a sacco, in cui il paramento esterno viene realizzato con muratura di mattoni mentre il cuore della muratura viene riempito o con un conglomerato di mediocri caratteristiche meccaniche, oppure con materiale sciolto. Tipico esempio di questo tipo di muratura sono le pile dei ponti e dei viadotti, talvolta al cui interno si ritrova talora un conglomerato povero o lo smarino proveniente dalle gallerie. Nel seguito si riporta una descrizione schematica dei componenti principali della muratura e dei principali tipi di muratura.

1 I costituenti I BLOCCHI DI PIETRA

E’ costituita da pietre, con caratteristiche meccaniche uniformi, resistenti al degrado e con buona aderenza alle malte.

I processi di degrado delle pietre sono dovuti al dilavamento dei minerali da parte delle acque meteoriche, all’azione dei cicli di gelo e disgelo, alle coazioni termiche, all’attacco di sostanze organiche e non organiche presenti nell’ambiente. Questi agenti corrosivi sono trasportati dall’acqua e, in genere, il fenomeno di degrado è amplificato dal contatto diretto con l’acqua (muratura umida), dall’alternanza di umido e secco, dall’ambiente aggressivo per inquinamento e da forti variazioni di temperatura dovute all’insolazione. I MATTONI

Un laterizio ottimale dovrebbe essere privo di impurità, presentare grana fine e uniforme, facce piane, prive di cricche ma dotate di una certa scabrezza; non dovrebbe contenere più dello 0.05% di anidride solforica e deve resistere senza sfaldarsi all’acqua di mare e agli agenti atmosferici.

Le dimensioni dei laterizi variano molto a seconda dell’epoca e delle zone in cui sono realizzati in funzione della materia prima disponibile e della tecnologia dell’epoca. Anche solo un breve accenno alla tecnologia edilizia romana consente di evidenziare come le difficoltà tecnologiche del processo di cottura, che imponevano di contenere almeno una delle dimensioni del mattone entro pochi centimetri, ha condotto alla produzione dei caratteristici mattoni romani, molto sottili. I mattoni cotti avevano generalmente forma di un parallelepipedo rettangolo a base quadrata di diverse dimensioni, ma sempre di piccolo spessore per ottenere una facile e regolare cottura. I più grandi avevano 60 cm di lato e 6 cm di spessore; quelli di media dimensione presentavano lato di 25 cm e spessore di 5 cm, mentre i più piccoli avevano lato di 20 e spessore di 4 cm. Roma antica utilizzava anche mattoni a base triangolare ottenuti dal taglio di quelli parallelepipedi mediante un piano passante per le diagonali.

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Di ben maggior rilievo ai fini di questa indagine è il trattato di Curioni (1868), che raccoglie l’esperienza e la tecnologia edilizia, prevalentemente piemontese, dell’ultimo secolo, quindi del periodo 1750-1870 circa, in cui vennero costruiti i primi ponti ferroviari in muratura secondo la tecnologia che si sarebbe estesa, poi, a tutte le strutture dell’Italia unita. Curioni riferisce le dimensioni dei laterizi prodotti all’epoca nella provincia di Torino: i mattoni detti del campione avevano dimensioni 256x128x64 mm, i mattoni comuni di 240x120x60 mm, i mattonetti di 240x120x80, anche se lo stesso nome viene assegnato per individuare mattoni di dimensione 220x110x40 mm. Si può osservare come le dimensioni dei mattoni siano completamente murate in conseguenza dell’evoluzione della tecnologia industriale e come, sostanzialmente, gli standard dei laterizi siano derivati dall’epoca di Curioni fino alla metà del novecento. LA MALTA

Le malte impiegate nella costruzione delle murature da ponte dovevano presentare i requisiti principali di buona lavorabilità e buona resistenza meccanica. Erano realizzate con sabbia fine di fiume e calce (malte bastarde di calce e cemento sono state impiegate solo a partire dal secolo scorso).

La resistenza meccanica dipende dall’adesione dei leganti agli inerti (sabbia), ovvero dalla coesione dei cristalli che si creano nel processo di presa e si modificano nell’indurimento. La coesione è funzione della microstruttura e dell’idratazione del cemento e della calce, mentre l’adesione malta/mattone dipende dalle caratteristiche superficiali degli inerti e dei mattoni. La lavorabilità dipende dal processo di spegnimento della calce, dalla quantità d’acqua e, per le malte bastarde, anche dal rapporto acqua-cemento. Mentre la lavorabilità è proporzionale alla quantità d’acqua contenuta nell’impasto, la resistenza meccanica ne è inversamente proporzionale.

Le malte dei giunti sono un punto di debolezza della muratura a causa degli agenti atmosferici che spesso riescono a dilavare i giunti di malta per profondità di diversi centimetri; in questi casi lo spessore strutturale della muratura viene profondamente ridotto. Per strutture massicce il processo di maturazione e di presa della malta è disomogeneo nel corpo della muratura per la difficoltà di evaporazione dell’acqua nelle parti più profonde. Questa circostanza produce stati di coazione nella muratura che ne abbassano la resistenza, come ben sapevano i progettisti del passato, tanto che per strutture massicce veniva prescritta una precisa sequenza esecutiva tale da mantenere i diversi corsi di malta esposti all’aria per un tempo sufficiente a far esaurire la massima parte del processo d’indurimento.

2 Le murature MURATURA IN PIETRA DA TAGLIO

I conci sono piani e regolari su tutte le facce per assicurare ampie superfici di contatto; hanno dimensioni e geometria definiti sulla base di specifici criteri stereometrici. I giunti sono spesso a secco e, talvolta, viene interposta una lamina di piombo tra due conci successivi in modo da correggere modesti disallineamenti ed evitare concentrazioni di tensione che, se localizzate in corrispondenza dei bordi, possono originare rotture per compressione localizzate sui bordi dei blocchi. Questo tipo di muratura viene impiegata per l’intera arcata e solamente per opere monumentali; talvolta è impiegata anche in opere minori limitatamente ai paramenti ed ai cuscinetti d’imposta, talvolta per le armille ed il rivestimento esterno dei timpani. Il resto è

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costituito in muratura in pietrame o di mattoni, e questa disomogeneità può favorire i distacchi delle parti. Esempio: ponte Mosca sulla Dora a Torino. MURATURA IN PIETRAME

La lavorazione dei cunei è meno accurata, perché si fa affidamento alla capacità legante della malta; può essere a blocchi di pietra sbozzata o con giunti prevalentemente orizzontali quando i paramenti sono in vista; nella volta i giunti sono radiali, e la lavorazione è sempre a cuneo con angoli diedri a spigoli ortogonali all’intradosso (come nelle murature in pietra da taglio) per consentire di realizzare dei giunti di malta di spessore costante o approssimativamente costante. Nei rinfianchi e nel corpo delle pile e delle spalle la muratura può essere costituita da blocchi più piccoli e meno pregiati. MURATURA DI LATERIZIO

I mattoni sono disposti in modo analogo ai conci di pietrame, ma la muratura che ne risulta è sostanzialmente diversa in quanto legata alla forma prismatica dei mattoni. In particolare lo spessore del giunto di malta dell’arcata non è di spessore costante.

La presa e l’indurimento non sono uniformi in quanto procedono a partire dall’esterno; maggiore omogeneità di presa si realizza nelle arcate a strati che, però, presentano altri inconvenienti di natura strutturale per i quali si rimanda al paragrafo 4. La risposta della muratura risente della deformabilità differenziata dei giunti, più deformabili dove è maggiore lo spessore. I vantaggi di questo tipo di muratura sono la leggerezza, il basso costo e la facilità di posa in opera. MURATURA A SACCO

Nella realizzazione dei ponti ad arco la muratura a sacco trova molto più spazio di quanto si potrebbe supporre. Le pile sono raramente costituite da muratura massiccia, in genere sono formate ma da un paramento esterno di muratura di mattoni, o di pietra, con spessore variabile in funzione dell’altezza della pila, con il nuc leo interno lasciato vuoto ovvero riempito con materiale incoerente, di solito lo smarino delle gallerie, o con conglomerato povero. Maggiori dettagli ed esempi reali possono essere ritrovati nel successivo paragrafo 4. MURATURA A SECCO

D’impiego molto raro nei ponti in muratura, viene utilizzata per le parti non resistenti in sostituzione del materiale incoerente del riempimento.

4 Resistenza meccanica delle murature – notizie storiche

Come già accennato nell’introduzione, il riferimento ai testi storici di tecnologia delle costruzioni è il primo passo verso la riacquisizione delle conoscenze tecniche di chi ha progettato ed eseguito i ponti in muratura. Dal punto di vista moderno i trattati storici presentano lacune, anche significative, nella caratterizzazione meccanica dei materiali, imprecisioni nella terminologia e scarse basi teoriche; tuttavia costituiscono una raccolta di regole dell’arte prodotte da una vasta e lunga esperienza, regole che sono il fondamento fenomenologico del ponte ad arco in muratura, il punto più alto della tecnologia edilizia del diciannovesimo secolo.

Nei testi storici, ad esempio, gli autori riferiscono con dovizia di particolari sulla resistenza meccanica dei singoli componenti ma non forniscono, in genere, indicazioni sulla resistenza della muratura. Quando viene fornita qualche notizia sulla resistenza della muratura non si conoscono le modalità di prova, forse perché all’epoca si riteneva che il risultato sperimentale fosse indipendente dalle modalità di prova, come oggi si è

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visto, invece, non essere vero. Anche solo una breve descrizione dell’evoluzione storica delle conoscenze tecniche in materia di resistenza dei materiali aiuta a comprendere i criteri d’impiego dei diversi materiali e, quindi, il loro impiego nella struttura di un ponte.

Le prime notizie storiche sulla resistenza dei mattoni (Barbisan, 2000) si devono a E. M. Gauthey (1732-1806), che nel 1774 pubblica sul Journal de Phisique i risultati ottenuti sulla resistenza dei mattoni, che risulta compresa fra i 130 ed i 170 kg/cm2. Successivamente, nel 1818, J. Rennie compie delle prove su mattoni inglesi ottenendo resistenze inferiori a quelle trovate da Gauthey e comprese fra i 40 ed i 120 kg/cm2. Nel 1833 Louis Vicat esegue una sperimentazione su mattoni di argilla cruda ed il valore massimo di resistenza a compressione che ottiene è di 35 kg/cm2.

Un lavoro sistematico è il trattato Istruzioni di Architettura, Statica e Idraulica di Nicola Cavalieri di San Bertoldo, del 1845, nel quale vengono riportato il peso specifico e la resistenza di murature riprendendo ed analizzando i precedenti studi. Cavalieri riporta i valori di resistenza di mattoni forniti dalla esperienze di Gauthey e di Rennie ed afferma che, qualora non sia possibile effettuare sperimentazione specifica sui mattone da utilizzare, per prudenza deve essere adottato come valore di resistenza a schiacciamento il minimo fra i valori ottenuti dalle esperienze eseguite e vale a dire 40 kg/cm2. Osserva, poi, con un’intuizione di notevole modernità, che per murature in pietra è raro che venga messa in discussione la resistenza della pietra e che per tale motivo la sperimentazione su pietre è stata scarsa ed è poco significativa. Cavalieri cita alcuni lavori classici per la sua epoca, ovvero le opere settecentesche di Rumford (ripreso dal Venturoli in Elementi di Meccanica e d’Idraulica, 1833) e di Coulomb (Mèmories des savant ètrangers, 1755): nel primo la resistenza a compressione di varie specie di macigni è valutata in 1336 kg/cm2, mentre nel secondo, per una pietra bianca compatta ed omogenea, la tenacità fu riconosciuta da Coulomb del valore di chilogrammi 1440 per centimetro quadrato. Si osservi come vi si ritrovi una terminologia piuttosto diversa da quella attuale, che attribuisce al termine tenacità un ben diverso significato.

Gli esperimenti, sempre su pietre, compiuti nell’ottocento e riportati da Cavalieri, si limitano a quelli effettuati da Tredgold su calcare di Portland per il quale la resistenza a compressione è stata valutata in 602 kg/cm2. Questi valori, precisa Cavalieri, sono da considerarsi come limite di resistenza di un'azione istantanea, ma non reggerebbero a una azione continuata e perciò nelle costruzioni si dà per massima che debbano ridursi alla metà; vale a dire che non debba farsi sopportare alle pietre una pressione continuata maggiore della metà di quella, cui sarebbero capaci di resistere per qualche istante. Un discorso analogo viene applicato anche alle resistenze riferite ai laterizi, introducendo, in qualche modo piuttosto vago, il concetto di coefficiente di sicurezza che, nel riferimento alla metà, viene assunto pari a 2.

Solo nella seconda metà dell’ottocento viene compresa la natura composita della muratura e come il riferimento alla resistenza dei soli componenti di maggiore resistenza (mattoni e blocchi squadrati) non sia molto significativa nella valutazione della resistenza dell’intera muratura. Da quel momento le esperienze sperimentali si concentrano sulla resistenza della muratura nel suo complesso.

Nel Corso di costruzioni civili e militari (1876) di Alberto Gebba vengono riportati valori di sicurezza di murature in mattoni e giunti di calce o malta di cemento, ottenuti

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da studi di Collignon e compresi fra i 6 ed i 10 kg/cm2, valori di tensione ammissibile piuttosto bassi, indice di murature povere.

Gustav Aldoph Breymann nel trattato Baukonstruktionslehere, che in Italia appare nel 1884 con il titolo Trattato generale di costruzioni civili, sulla base dei risultati ottenuti da sperimentazioni di laboratorio, in particolare quello della Hoshschule di Monaco di Baviera, fornisce alle murature resistenze variabili da un minimo di 3-4 kg/cm2, per murature di scarsa resistenza in ciottolame e malta di modesta qualità, a un massimo di 50 kg/cm2 per murature in granito a conci perfettamente squadrati.

L’opera fondamentale dell’ingegneria ottocentesca italiana è dovuta a Giovanni Curioni che a Torino, dal 1864 al 1884 pubblica, in sei volumi e appendici, il monumentale trattato su L'arte di fabbricare, ossia Corso completo di istituzioni teorico-pratiche per gli Ingegneri, per Periti in Costruzione e pei Periti Misuratori. Si tratta di un’opera di carattere enciclopedico che raccoglie la conoscenza tecnica dell’epoca.

Curioni si occupa di pietre naturali da costruzione e dei mattoni utilizzati nella seconda metà dell’ottocento di cui riporta la resistenza a schiacciamento e la densità, e di malte e cementi, di cui si ritrovano composizioni chimiche ed i valori di resistenza. Nella tabella 1 vengono riportati i valori di resistenza a compressione e le densità delle pietre naturali da costruzione utilizzati nella seconda metà del XIX secolo. Tabella 1. Resistenza e densità delle pietre naturali da costruzione secondo Curioni (1868)

PIETRE NATURALI Densità [kg/dm3] Resistenza a compressione [kg/cm2] Calcari teneri da 1.40 a 2.20 da 60 a 130 Calcari mezzani da 2.20 a 2.60 da 130 a 200 Calcari duri 2.60 a 2.90 da 300 a 500 Marmo di candoglia sul Lago Maggiore 2.70 300 Marmo bianco di Carrara 2.71 320 Marmo nero di Varenna sul Lago Maggiore 2.72 340 Marmo di Genova 2.70 360 Marmo turchino di Genova 2.71 600 Marmo bianco venato presso Carrara 2.72 650 Pietre silicee tenere da 1.40 a 2.20 da 4 a 90 Pietre silicee mezzane da 2.20 a 2.60 da 90 a 420 Pietre silicee dure da 2.60 a 2.90 da 420 a 800 Granito bigio di Montorfano sul Lago Maggiore e di

Alzano sul lago d’Orta 2.66 680

Granito rosso di Baveno 2.60 690 Granito della riva di Chiavenna sul lago di Como 2.62 790 Granito della Balma presso Biella 2.75 800 Puddinga, o ceppo di Bramante sull’Adda 2.22 100 Pietra arenaria di Viganò 2.21 140 Pietra di Viggiù 2.23 150 Ceppo gentile, o puddinga a grana fine milanese 2.30 250 Beola sul Lago Maggiore 2.61 510 Pietra argillosa di Firenze 2.56 420 Pietre vulcaniche tenere da 0.60 a 2.20 da 34 a 230 Pietre vulcaniche mezzane da 2.20 a 2.60 da 230 a 590 Pietre vulcaniche dure da 2.60 a 2.95 da 590 a 2000 Pietre pomice 0.60 34 Tufo di Roma 1.22 57 Lava nera di Napoli 1.72 160 Lava grigia di Roma (peperino) 1.97 228 Lava di Napoli (piperno) 2.61 592 Basalti 2.95 2000

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Lo stesso Curioni, a riguardo delle resistenza a rottura, puntualizza che trattasi di resistenza a rottura della sezione retta provini prismatici e che i dati ottenuti sono da assumersi come valori medi delle prove, ma non fornisce le dimensioni dei prismi né il numero di prove sui cui viene calcolata la media. E’ probabile che queste informazioni manchino perché, in assenza di metodi standardizzati di prova, le dimensioni dei provini fossero le più disparate. In genere, i provini utilizzati avevano stessa altezza ma sezioni di dimensioni diverse; per le prove venivano utilizzate apposite leve atte a produrre date pressioni ognor crescenti mediante l’applicazione di pesi noti, od anche coll’impiego di convenienti macchine valevoli a dare delle pressioni per comprimere gradatamente ed uniformemente i provini su una base essendo immobile e ben appoggiata l’altra (si tratta delle prime presse a leva o idrauliche). Curioni sottolinea che l’azione doveva essere diretta secondo l’asse del provino senza che il corpo inflettesse e pertanto doveva essere garantita la solidità delle basi fisse: si tratta quindi di prove per compressione centrata. Per evitare l’inflessione laterale, i provini lunghi venivano contenuti da robuste guide preventivamente unte per diminuire l’attrito con il provino; durante la prova venivano “battute di tanto in tanto onde diminuire l’aderenza”. Anche in questo caso si osserva la nascita delle moderne prove sperimentali, sebbene con accorgimenti che fanno sorgere qualche perplessità sulla possibilità d’impiegare i valori ottenuti con queste prove nei moderni modelli costitutivi.

Curioni fornisce anche alcuni valori di resistenza a trazione ottenute da prove su corpi prismatici omogenei. Anche questi risultati costituiscono la media di esperienze su prismi aventi stessa altezza ma sezioni di dimensioni differenti, ma quali fossero le dimensioni non è dato sapere. La prova a trazione veniva effettuata appendendo il provino verticalmente ad un’estremità, mentre dall’altra veniva fissato un piatto di bilancia sul quale venivano posti dei pesi. I risultati di queste prove sono riassunti nella tabella 2.

Tabella 2. Resistenza a trazione di pietre naturali (Curioni, 1868).

MATERIALE Resistenza a trazione [kg/cm2] Basalto d’Alvernia 77 Calcare di Portland 60 Calcare bianco a grana fina ed omogenea 144 Calcare litografico a tessuto compatto 308 Calcare a tessuto arenaceo 229 Calcare a tessuto dolitoco 137

In merito alle pietre per le pile da ponte, Curioni riporta una prescrizione rivolta alla

durabilità dell’opera: per evitare la disgregazione per i cicli di gelo/disgelo si suggerisce l’impiego di pietre non gelive.

Tabella Resistenza a trazione di mattoni (Curioni, 1868). MATERIALE Resistenza a trazione [kg/cm2] Mattoni di Provenza, ben cotti 19.5 Mattoni ordinari, deboli 8.0

Analogamente viene riportata la resistenza a trazione ed a compressione, nonché la

densità dei laterizi prodotti alla fine del XIX secolo, tabelle 3 e 4; le prove sperimentali di resistenza seguivano le stesse modalità di quelle per le pietre, ma non è dato sapere se

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le stesse modalità si riferissero anche alle medesime dimensioni dei provini. Curioni riporta anche dati essenziali per risalire alla resistenza della muratura dei ponti: le prove ordinate dall’Ispettore del Genio Civile sui mattoni utilizzati per la costruzione del canale Cavour (1863-1866) che vengono riportate nella tabella 5.

Tabella 4. Resistenza a compressione e densità dei mattoni (Curioni, 1868). MATTONI Peso specifico [kg/dm3] Resistenza a compressione [kg/cm2] Mattoni crudi 33 Mattoni poco cotti (albasi) 2.09 40 Mattoni cotti a giusto grado (mezzanelli) 2.17 60 Mattoni il cui grado di cottura supera di un

poco il giusto grado (forti) 2.10 70

Mattoni troppo cotti (ferrioli) 1.56 150

Tabella 5. Resistenza a compressione dei mattoni impiegati per la costruzione del Canale Cavour (Curioni, 1868). PROVENIENZA DEI MATTONI Qualità Resistenza a compressione [kg/cm2]

Fornaci della cascina Arizza presso Chivasso

Mezzanelli Forti Mezzanelli per volti Forti per volti

76 100 76 114

Fornaci di Castelrosso nel territorio di Chivasso Mattoni per volti 152

Fornaci di Torrazza

Mezzanelli Forti Quasi ferrioli Mezzanelli per volti Forti per volti

96 118 141 143 200

Fornaci di San Giacomo Mattoni per volti 144 Fornaci di Lamporo Mattoni per volti 154

Fornaci di San Giovanni in territorio di Tronzano Mezzanelli Forti Ferrioli

59 65 133

Fornaci della cascina del Cavallo in territorio di Tronzano

Mezzanelli Forti Ferrioli

48 62 150

Fornaci di Vettignè in territorio di Santhià Mezzanelli Forti 89 112

Fornaci di Mirabella in territorio di Casanova Mezzanelli Forti Ferrioli

111 159 191

Fornaci di Villarboit Forti 99 Fornaci della cascina Carotta in territorio di Biandrate

Mezzanelli Forti

79 90

Fornaci di Camiano in territoro di Novara Mezzanelli Forti 71 107

Fornaci del Teroppio in territorio di Novara Mezzanelli Forti 66 80

Nel trattato di Curioni si ritrovano anche le composizioni di malte e cementi. La

malta è generalmente un miscuglio di sabbia, legante e acqua, che ha la proprietà di acquisire capacità plastiche e assumere una certa resistenza meccanica. Tali caratteristiche sono funzione della quantità e della qualità degli elementi che la compongono. Il legante può essere calce aerea, calce idraulica o cemento, in quantità tale da riempire la quasi totalità dei vuoti tra i grani di sabbia.

La malta normale è composta di calce aerea e sabbia e non può far presa in acqua. Nel XIX secolo, quando vennero costruiti una buona parte dei ponti in muratura oggi

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utilizzati, la malta comune veniva confezionata secondo tre composizioni differenti (Curioni, 1864): A - 1 parte di calce viva in polvere e 3 parti di sabbia B - 1 parte di calce viva o spenta in pasta e 2 parti di sabbia C - 2 parti di calce spenta in pasta e 3 parti di sabbia.

La malta confezionata nel primo modo, non essendo in pasta, poteva essere usata solo qualche giorno dopo la sua preparazione, mentre le altre dovevano essere impiegate immediatamente. Secondo Claudel e Laroque (Curioni, 1864) 1 m3 di malta comune era ottenuta da 0.37 m3 di calce e 0.95 m3 di sabbia.

La malta idraulica, invece, può essere composta da: a) calce idraulica e sabbia; b) calce debolmente idraulica, sabbia e pozzolana; c) calce comune e pozzolana. La miscela poteva essere di due tipi: A - 1 parte di calce idraulica viva e 3 parti di sabbia B - 2 parti di calce idraulica spenta e 5 parti di sabbia

Claudel e Laroque (Curioni, 1864) indicano diverse composizioni della malta a seconda del suo gradi d’idraulicità, tabella 6. Si osserva che nel peggiore tipo di malta era prassi impiegare come inerte del coccio, ovvero rottame di mattone finemente frantumato. Tabella 6. composizione di 1 m3 di malta idraulica secondo Claudel e Laroque (Curioni, 1864) Idraulicità Calce idraulica (m3) Calce aerea (m3) Sabbia (m3) Pozzolana (m3) Coccio (m3)

- 0.34 - - 0.82 Debole - 0.25 0.94 0.20 -

0.33 - 1.02 - - 0.37 - 0.95 - - Normale 0.44 - 1.00 - - 0.45 - 0.45 0.45 - 0.36 - 1.00 0.40 - 0.40 - 1.00 - - 0.48 - 1.00 - -

Forte

0.65 - 1.00 - -

Se il legante è costituito da cemento si ottiene una malta cementizia, anche se

Curioni (1864) indica come malte cementizie anche quelle composte di calce, sabbia e pozzolana. Nel XIX secolo questo tipo di malte era confezionato impiegando il cemento di Vassy, come è indicato negli scritti di Claudel e Laroque, che forniscono anche la composizione in termini volumetrici di una serie di malte, tra le quali le più utilizzate per le murature sono riportate in tabella 7.

Tabella 7. Proporzioni delle malte cementizie secondo Claudel e Laroque (Curioni, 1864) Tipo Cemento Sabbia

I 2 parti 3 parti II 1 parti 2 parti III 2 parti 5 parti IV 1 parti 3 parti V 2 parti 7 parti

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La resistenza a compressione e la densità di malte e cementi prodotti alla fine del XIX secolo sono riportati in tabella 8, mentre la resistenza a trazione può essere trovata in tabella 9 (Curioni, 1868).

Tabella 8. Resistenza a compressione e densità di malte e cementi (Curioni, 1868).

MALTE E CEMENTI Peso specifico [kg/dm3] Resistenza a

compressione [kg/cm2] Malta comune di calce grassa e sabbia – fresca 1.70 19 Malta di calce mediamente idraulica e sabbia – fresca 1.70 74 Malta di calce eminentemente idraulica e sabbia – fresca 1.70 144 Malta in parti eguali di cemento di Vassy e sabbia a 15 gg. 1.65 136 Malta di calce grassa e sabbia a 18 mesi 1.63 30 La stessa malta ma battuta 1.89 41 Malta di calce grassa e coccio a 18 mesi 1.46 47 La stessa malta ma battuta 1.66 65 Malta di calce grassa e di pozzolana di Roma o di Napoli, a 18 mesi 1.46 37 Gesso impastato con acqua 1.46 50 Gesso impastato con latte di calce 1.57 72 Gesso impastato duro 1.40 90 Calcestruzzo fatto con buona malta idraulica a 18 mesi 2.20 48

Tabella 9.. Resistenza a trazione di malte e cementi (Curioni, 1868). MATERIALE Resistenza a trazione [kg/cm2] Gesso impastato solidamente 120 Gesso impastato col metodo ordinario con un po di sabbia 4 Malta di calce grassa e di sabbia a 14 anni 5 Malta di cattiva qualità di calce grassa e sabbia 0.8 Malta di calce idraulica ordinaria e sabbia a 18 mesi 8 Malta con calce eminentemente idraulica ad 1 anno 14 Malta di parti eguali di cemento di Pouilly e sabbia ad 1 anno 9.6 Malta di parti eguali di cemento di Vassy e sabbia a 6 mesi (in acqua) 9.6 Malta di parti eguali di cemento di Vassy e sabbia ad 1 anno (in acqua) 15.1 Malta di puro cemento di Vassy ad 1 anno (in luogo umido) 20.7 Malta di parti eguali di cemento di Vassy e sabbia ad 1 mese (in acqua di mare) 11.3 Malta di puro cemento di Vassy ad 1 mese (in acqua di mare) 8.5

Nel trattato di Curioni si osserva la mancanza d’indicazioni sulla resistenza delle

murature; questa viene invece riportata invece nel “Manuale dell’architetto” di Daniele Donghi (1905) per varie qualità di mattoni, tabella 10.

Tabella 10. Resistenza a compressione di mattoni e murature (Donghi, 1905).

TIPO DI MATTONE Resistenza a compressione [kg/cm 2]

MATTONE Tensione ammissibile [kg/cm2]

MURATURA Mattoni ordinari 150 - 200 6 - 8 Mattoni scelti 200 - 250 8 - 10 Mattoni durissimi 300 - 350 12 - 14 Mattoni pieni porosi 100 - 150 4 - 6 Mattoni vuoti porosi 50 - 80 2 - 3 Mattoni galleggianti 15 - 25 0,75 - 1 Mattoni forati o vuoti 100 - 150 4

Le disposizioni delle Ferrovie Italiane del 1908 sono riportate da Baggi in

Costruzioni Stradali ed Idrauliche, parte prima, del 1926. In particolare, le Ferrovie Italiane classificano le rocce in base alla resistenza, suddividendole in cinque classi e

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per ciascuna di queste è fissato il limite inferiore di resistenza a compressione che deve avere un campione sia asciutto sia dopo l’imbibizione, tabella 11. Tabella 11. Classificazione delle Ferrovie Italiane per le rocce (Baggi, 1926)

DENOMINAZIONE DELLA PIETRA Resistenza a compressione [kg/cm2] Note

A Graniti compatti ed in genere pietre provenienti da rocce cristalline ad elementi piccoli molto serrati

1000

B Graniti ed in genere pietre provenienti da rocce cristalline ad elementi e strutture vari Calcari compatti, marmi ecc. Arenarie forti a grana fina e cemento siliceo Lave compatte, basalti acc.

800

C Calcari in genere, brecciati oolitici Travertini compatti Arenarie compatte a grana fina Lave più o meno spugnose, trachiti, ecc.

400

D Calcari leggermente argillosi Travertini più o meno spugnosi Agglomerati compatti a piccoli elementi (mazzari, carpari compatti) Arenarie, molasse compatte, ecc. Tufi vulcanici compatti

200

E Calcari argillosi teneri Agglomerati a piccoli elementi più o meno spugnosi (carpari comuni, tufi calcarei, ecc.) Tufi vulcanici

100

La p

ie tra

s ot

to po

st a

ne llo

s ta

to d

i im

bi bi

m en

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-z io

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–1 5°

C a

+ 35

° C

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gr eg

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ti

Baggi riporta anche, tabella 12, le prescrizioni e le resistenze richieste dalla direzione

dei lavori delle ferrovie italiane risalenti al 1908.

Tabella 12. Resistenza e prescrizioni richieste dalle Ferrovie Italiane nel 1908 (Baggi, 1926).

DENOMINAZIONE

Carico di rottura asciutto e dopo imbibi- mento [kg/cm2]

Quantità ammes- sa di solfati solu- bili (g. di SO3/kg

di mattone)

Resistenza al gelo ed all’azione dei solfati solubili

Requisiti speciali

A Mattoni comuni sia a mano che a macchina 100 0.5

B Mattoni forti sia a mano che a macchina 150 0.2

La superficie delle facce debbono potersi riunire

dando luogo a dei giunti di grossezza non superiore al

centimetro

C Mattoni sagomati e

terre cotte ornamentali

150 0.2

D Mattoni pressati per paramento 200 0.2

So tto

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ia si

Le superfici di combaciamento debbono

potersi riunire sul contorno esterno con uno strato di

malta non più grosso di un millimetro, mentre in

rientranza debbono poter contenere uno strato di

malta della grossezza di 5 a 10 mm. La tinta di tutti i

pezzi deve essere uniforme.

E Mattoni forati per tramezzi e murature

Sulla superficie totale premuta:

25 Sulla superficie

delle costole esclusi i vani:

150

0.2 -

Le superfici di combaciamento debbono essere striate in modo da ottenere una sufficiente aderenza delle malte.

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Un altro fondamentale trattato di costruzioni è dovuto a Campanella, il Trattato generale teorico pratico dell’arte dell’ingegnere civile, industriale ed architetto (1928), in cui si ritrova un’altra informazione che precorre la moderna meccanica delle murature: la rottura a compressione di una muratura con giunti di malta avviene per disgregamento o della pietra o della malta. La resistenza della muratura è determinata dalla resistenza della malta solo se si tratta di malta scadente o debole in confronto con i blocchi della muratura, mentre malte resistenti determinano la rottura dei mattoni per disgregazione, ovvero per trazione trasversale (Hendry, 1986).

Campanella riferisce di un criterio impiegato per assegnare la resistenza a compressione di una muratura, valutata come un decimo della resistenza dell’elemento (malta o pietra, intesa come elemento lapideo o mattone) meno resistente. Questa riduzione tiene conto della possibile presenza di mattoni o pietre di resistenza inferiore a quella media, di malta mal preparata e di giunti non perfettamente riempiti, oltre a tenere conto del fatto che la muratura è sottoposta all’effetto di tutto il peso proprio allo scassero, quindi ben prima di raggiungere la resistenza finale. Il fattore di sicurezza di un decimo può essere ridotto ad un sesto qualora il manufatto sia costruito con particolari cure e con scelta scrupolosa dei materiali da utilizzare; per queste opere l’esperienza ha dimostrato che il carico di rottura della muratura supera quello della malta presa isolatamente.

La resistenza a trazione di pietra e malta è inferiore ad un decimo di quella a compressione, mentre per la muratura si ritiene nulla o, se la malta è cementizia, un ventesimo della resistenza a compressione. Campanella fornisce peso specifico e valori di resistenza e di alcuni materiali, tabella 1

Tabella 1 Densità e resistenza a compressione e di materiali da costruzione (Campanella, 1928).

Peso specifico [kg/m3] Resistenza a compressione [kg/cm2] MATERIALE Min. Max. Medio Min. Max. Medio

Resistenza a trazione [kg/cm2]

Calcari eccezionalmente compatti 2500 2700 2600 650 1050 850 40 Calcari duri compatti 2100 2600 2300 150 800 350 20 Calcari duri conchigliferi 1800 2450 2150 80 500 280 14 Calcari semiduri 1650 2000 1750 60 160 100 8 Calcari teneri 1380 1750 1600 25 80 60 4 Arenarie 1200 1550 1400 20 80 50 - Arenaria di Firenze - - - - - 420 - Grès 2100 2300 2200 280 700 400 22 Basalto d’Auvergne - - 2950 - - 200 80 Lava del Vesuvio 2000 2600 2200 230 600 400 70 Porfidi e graniti a grana fina 2600 2900 2700 800 1500 900 60 Graniti a grana grossa 2500 2800 2650 400 1000 700 40 Mattoni 1500÷2000 30÷150 6÷21 Malta con calce grassa e sabbia da 1

a 14 anni 1850÷2000 19÷30 1÷4

Malta con calce mediamente idraulica e sabbia 1850÷2000 30÷50 2÷5

Malta con calce idraulica ordinaria nel rapporto di kg. 300 a 500 per mc. di sabbia da 5 giorni a 6 mesi

1850÷2000 27÷74 1÷12.6

Malta con calce eminentemente idraulica da 3 a 11 mesi 1850÷2000 41÷144 4÷17

Cemento a lenta presa nel rapporto di mc. 033 di cemento per un mc di sabbia, da 1 mese a 2 anni

2200÷2300 60÷150 8÷15

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5 Resistenza meccanica delle murature – sperimentazione moderna

5.1 Dai singoli componenti alla muratura La muratura costituisce il primo materiale composito impiegato nelle costruzioni.

Sebbene la sua struttura sia molto semplice, con due soli componenti, la determinazione delle caratteristiche meccaniche è alquanto complessa in quanto la caratterizzazione dei diversi materiali è funzione della direzione di sollecitazione e delle modalità di prova. La risposta complessiva del composito, poi, è funzione anche della tessitura della muratura, ovvero delle modalità di accoppiamento dei due materiali, i blocchi di laterizio o, più raramente, di pietra e la malta.

Figura 1. Prove monoassiali e biassiali sui singoli mattoni pieni di laterizio (Binda et al., 1994)

La resistenza a compressione monoassiale di un mattone, ad esempio, di laterizio può

essere ricavata mediante una prova di compressione diretta. In figura 1 (Binda et al, 1994) sono indicate le tre direzioni lungo le quali è possibile eseguire la prova (schemi di prova CUF, CUL, CUW) nonché altri schemi con spazzole, per ridurre l’attrito con le piastre della macchina di prova, in condizioni monoassiali (CUB) e biassiali (BUB) e per stati di sollecitazione per trazione indiretta (FU); in tabella 14 sono riportate le caratteristiche meccaniche dedotte da queste tre prove.

Tabella 14. Caratteristiche meccaniche di un mattone in laterizio in funzione delle modalità di prova monoassiale (Binda et al., 1994.).

CUF CUW CUL

n. provini 20 10 10 fu [MPa] 26.50 11.05 10.70

n. provini - 10 10 εu [10

-3] - 6.60 4.32

n. provini 20 10 10 Es (30-50%) [MPa] 2758 2020 2766

Si può osservare come le modalità di prova possano condurre a determinare valori

della resistenza e della deformazione ultima del tutto non confrontabili. In particolare la ridotta resistenza manifestata secondo le modalità CUW e CUL è dovuta a fenomeni d’instabilità che si attivano quando compaiono le fessure verticali nella direzione del carico.

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Per ovviare a tale dipendenza dei risultati dalle modalità di prova è prassi eseguire delle prove di caratterizzazione del laterizio mediante prova a compressione e trazione di prismi di dimensioni standardizzate ricavati dai mattoni, figura 2. La riduzione della dimensione del campione consente di caratterizzare il laterizio, piuttosto che il mattone; quest’ultimo, secondo questo tipo di approccio sperimentale, rappresenta già una piccola struttura di laterizio.

Figura 2. Prove monoassiali su prismi ricavati da mattoni di laterizio e su prismi di laterizio

(Binda et al., 1994)

Tabella 15. Resistenza a compressione di singoli prismi 4x4x4 e di terne di prismi 4x4x4 di laterizio (Binda et al., 1994). Il modulo elastico è calcolato nell’intervallo 0.3-0.5 fu.

CB EB n. provini 25 23 fu [MPa] 14.25 10.52 n. provini 17 13 εu [10

-3] 9.01 5.66 n. provini 18 23

Es (30-50%) [MPa] 2171 2156

Figura Confronto tra la resistenza a compressione del laterizio misurata 1) su mattone integro; b) su

prisma 4x4x4; c) su assemblaggio di 3 prismi 4x4x4 (Binda,et al., 1994).

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La riduzione delle dimensioni del prisma consente di ridurre, seppure non di eliminare, la dispersione dei risultati sperimentali, in particolare sul parametro meccanico più importante, la resistenza a compressione, figura 3 e tabella 15, ma consente di eliminare del tutto le differenze dovute alle diverse modalità di prova.

Tabella 16. Composizione delle malte sottoposte a prova, rapporti in peso (Binda et al., 1994). legante Aggregati rapporto acqua/legante

MIX 1 1 4.4 1.1 MIX 2 1 3 0.6

Analoghe condizioni di prova vengono impiegate per la caratterizzazione

sperimentale delle malte. Sottoponendo a prova CM ed EM, figura 2, un cubo 4x4x4 ed un prisma allungato 4x4x10 di due diverse miscele di malta piuttosto tipiche della muratura di mattoni di laterizio, tabella 16, si possono individuare i valori delle caratteristiche meccaniche indicati in tabella 17. Nel confronto tra i risultati della prova su cubo e di quella su prisma (a 360 gg. di stagionatura) si osserva come la dispersione dei risultati sperimentali sia di assoluto rilievo. Tabella 17. Caratteristiche meccaniche delle ma lte di Tabella 16 (Binda et al., 1994.).

MIX 1 MIX 2

CM EM CM

Stagionatura [gg.] 28 90 180 360 360 28 60 90 n. provini 12 8 8 10 10 20 20 20 fu [MPa] 2.61 2.46 1.79 1.78 1.07 25 4.28 4.69 εu [10

-3] - - - - 63 - - - Es (30-50%) [MPa] - - - - 533 - - -

Figura 4. Prove monoassiali su prismi di muratura (Binda et al., 1994)

Le prove su prismi di muratura coinvolgono campioni di dimensioni maggiori, e tipicamente sono schematizzabili come riportato in figura 4. Poiché con il termine muratura s’ind ica un materiale composito costituito da due fasi distinte, gli estensimetri posti in opera per dedurre la risposta carico-spostamento (ovvero tensione deformazione) devono essere disposti in numero sovrabbondante in modo da poter

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assumere come misura dello spostamento la media degli spostamenti di mattoni diversi, figura 5.

Figura 5. Disposizione degli estensimetri sui prismi di muratura (Binda et al., 1994)

In tabella 18 sono indicati i valori di resistenza, deformazione a rottura e modulo

secante della muratura; con εv e con εh sono indicate rispettivamente le deformazioni verticali ed orizzontali registrate nelle due direzioni ortogonali alle facce del prisma. I valori numerici, ottenuti da prismi diversi della medesima muratura, evidenziano l’estrema difficoltà a definire le caratteristiche meccaniche della muratura come un unico valore tipico del materiale. Tabella 18. Caratteristiche meccaniche dei prismi di muratura MU6H di figura 4 (Binda et al., 1994).

fu [MPa] εu [10 -3]

Es (30-50%) [MPa]

εh/εv (AB) (30-60%)

εh/εv (CD) (30-60%)

εh/εv (ABCD) (30-60%)

MU6H-1 5.75 6.4 1281 -0.26 -0.24 -0.25 MU6H-2 5.66 5.4 2411 -0.14 0.15 -0.14 MU6H-3 6.06 5.81 1255 -0.19 -0.10 -0.14 MU6H-4 6.01 6.22 1389 -0.15 -0.21 -0.18 MU6H-5 7.52 5.06 2040 -0.14 -0.14 -0.14 MEDIA 6.2 5.79 1491 -0.18 -0.17 -0.18

In particolare, dal confronto con le tabelle 14, 15 e 17 si evince come la resistenza

della muratura sia inferiore a quella del laterizio, elemento forte del composito, ma inaspettatamente superiore a quella dell’elemento debole, la malta. La risposta tensione-deformazione medie di un assemblaggio a secco di cubetti 4x4x4 di laterizio, di un prisma 4x4x10 di malta e di un prisma in muratura è riportata in figura 6, dove questa circostanza risulta in piena evidenza.

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Figura 6. Risposta tensione-deformazione di laterizio (EB), muratura (MU6H) e malta (EM)

(Binda et al., 1994) 5.2 Effetto della tessitura sulla resistenza

Se lo stato di compressione nella muratura non agisce in direzione normale ai letti di malta, ovvero se lo stato di tensione non è monoassiale, la tessitura della muratura diviene un ulteriore elemento nella valutazione della resistenza a compressione del materiale. In figura 7 sono indicati i diversi meccanismi di collasso al variare dell’angolo θ tra la direzione del carico ed i letti di malta (Page, 1981) come dedotti da prove sperimentali su campioni in scala 1:2. La muratura con angolo θ non nullo, ai fini della ricerca sui ponti in muratura, assume rilievo per valutare la resistenza della muratura con tessitura elicoidale.

Per stati di tensione monoassiale o per stati di tensione biassiali in cui una componente di tensione è prevalente sull'altra, il collasso avviene per scorrimento lungo i giunti di malta; quando lo stato di tensione biassia le è pressoché isotropo il collasso avviene lungo un piano parallelo al piano del pannello, ovvero con una separazione del campione in due parti di spessore approssimativamente dimezzato. E’ necessario rilevare che uno stato di tensione biassiale approssimativamente isotropo è piuttosto raro, mentre la muratura delle arcate di un ponte è tipicamente sollecitata da uno stato di tensione monoassiale o biassiale con una componente prevalente.

Dalle prove sperimentali, Page ha dedotto i domini di rottura di figura 8 per valori dell’orientazione θ pari a 0°, 22.5°, 45°, 67.5°, 90°. Ponendosi sulle linee σ1=0 o σ2=0 è possibile individuare e quantificare l’effetto dell’orientazione del letto di malta rispetto alla direzione principale di carico, con variazioni della resistenza, rispetto a quella di una muratura a tessitura retta (θ =0°), di –58% ÷ +15% in funzione dell’angolo θ. Si osserva che il dominio limite ritrovato sperimentalmente presenta le stesse caratteristiche principali dei domini per materiali fragili, in particolare quelli per il CLS.

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Figura 7. Meccanismi di collasso della muratura di mattoni pieni sottoposta a generici stati di tensione

(Page, 1981)

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Figura 8. Dominio di rottura di muratura soggetta a stato di compressione biassiale in funzione

dell’inclinazione θ dei letti di malta (Page, 1981).

Figura 9. Dominio di rottura di muratura soggetta a stato di compressione biassiale in funzione

dell’inclinazione θ dei letti di malta, intersezione del dominio limite con il piano σ3=0 (Page, 1981).

Il dominio limite che se ne ricava, funzione periodica dell’anomalia θ, è efficace- mente espresso in funzione delle componenti speciali di tensione σx, σy e τ xy, dove x-y è il riferimento parallelo ai letti di malta e ai giunti di testa:

(1.a) θ σ−σ

− σ+σ

=σ 2cos 22

2121 x ,

(1.b) θ σ−σ

+ σ+σ

=σ 2cos 22

2121 y ,

(1.c) θ σ−σ

=τ 2sin 2

21 xy .

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Nello spazio σx, σy e τxy, la superficie di rottura è approssimata dall’equazione:

(2)   

  

 τ+

  

  

 σ−σ ±=

  

  

 σ+σ − 2

2 yx

2 yx

22 c ,

dove c è un parametro di resistenza dedotto dai punti della superficie limite ricavati sperimentalmente, in genere da prove monoassiali. La traccia della superficie per τxy=0, quindi nel piano delle componenti di tensione parallele ai letti ed ai giunti di malta, è approssimabile con una poligonale, figura 10, rendendo il dominio limite particolarmente flessibile per applicazioni ed implementazioni in programmi di calcolo numerico.

Figura 10. Dominio di rottura biassiale per la muratura nel riferimento dei letti e dei giunti di malta

(Page, 1981).

Nello spazio delle tensioni il dominio di rottura è esprimibile dall’equazione: (3) 01222 =+σ+σ+σσ+τ+σ+σ pnpnpn FEDCBA , in cui i coefficienti A, B, C, D, E ed F, sulla base delle prove sperimentali di Page (1981) assumono i valori riportati in tabella 19.

Tabella 19. Valori dei parametri del dominio limite (3), (Page, 1981). Cono A B C D E F

1 0.00006 -0.00064 -0.0243 0.012 0.119 0.0958 2 -0.262 -0.327 -26 2.72 -1.86 -1.11 3 -0.0294 -0.034 -6.15 5.96 -2.66 -2.08

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5.3 Il meccanismo di collasso della muratura di mattoni E’ noto che la resistenza della muratura dipende sia dalle caratteristiche dei materiali,

variabili anche in modo significativo con l’epoca ed i luoghi di costruzione e le modalità di posa realizzative. Allo stato attuale delle conoscenze non sembra ancora possibile individuare una teoria consolidata che consenta di dedurre la resistenza della muratura di mattoni dalla resistenza dei singoli componenti.

RESISTENZA A COMPRESSIONE In questo paragrafo vengono discusse metodologie approssimate per descrivere il

meccanismo di collasso della muratura di mattoni che considerano in modo approssimato l’interazione tra il giunto di malta ed il mattone. Teorie più recenti derivano da un approccio analogo a quello presentato ed in genere considerano la risposta non lineare dei diversi componenti.

Approccio basato su un’analisi elastica

Si consideri un prisma di muratura, formato da un assemblaggio di malta e mattoni, uniformemente compresso sulle basi mediante vincoli lisci e soggetto ad una tensione verticale uniforme σy, figura 11.

Figura 11. Tensioni nella muratura e nei suoi componenti in fase elastica (Hendry, 1986).

Si consideri un mattone non di estremità ed il giunto di malta adiacente, figura 11.b;

entrambe sono sollecitati alla stessa componente di tensione verticale σy. La malta è il materiale più deformabile e quindi tenderebbe a dilatarsi trasversalmente in misura maggiore rispetto al mattone, dotato di maggiore rigidezza e minore coefficiente di Poisson. Tuttavia il giunto di malta ed il mattone sono connessi per cui, fino alla perdita di aderenza tra la malta ed il mattone, gli spostamenti relativi all’interfaccia devono essere nulli. Come conseguenza, se si assimila il campione ad un mezzo stratificato illimitato, il mattone risulta soggetto ad una componente di trazione sul piano orizzontale σzb e σxb mentre la malta risulta sottoposta ad una componente di compressione σzm e σxm. In definitiva, il costituente più debole, la malta, è soggetto ad uno stato di compressione triassiale in cui la resistenza è superiore rispetto a quella

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monoassiale, mentre nel mattone lo stato di tensione è di compressione-trazione biassiale, stato tensionale nel quale la resistenza a compressione è inferiore rispetto alla resistenza monoassiale. Questi stati triassiali di tensione nei singoli componenti giustificano l’osservazione sperimentale che la resistenza della muratura è superiore a quella della malta ed inferiore a quella del mattone.

Le deformazioni trasversali indotte nel mattone dallo stato di compressione verticale sono fornite dalle equazioni di legame elastico isotropo:

( )[ ] zbybxb

b xb E

1 σσνσε −+= , ( )[ ]

xbybzb b

zb E 1

σσνσε −+= ; (4.a,b)

analogamente nella malta risultano essere:

( )[ ] zmymxm

m xm E

1 σσνσε −+= , ( )[ ]

xmymzm m

zm E 1

σσνσε −+= . (5.a,b)

Eb e Em sono rispettivamente i moduli di elasticità e del mattone e della malta (pedice b per brick -mattone- m per mortar -malta) e νb e νm i rispettivi coefficienti di Poisson.

Per l’equilibrio della struttura mattone/malta, la risultante delle tensioni trasversali di trazione nel mattone deve uguagliare la risultante delle tensioni di compressione nella malta:

xbxm ασ=σ , zbzm ασ=σ , (6.a,b)

dove α rappresenta il rapporto tb/tm fra tra altezza del mattone e spessore del giunto di malta. Per congruenza le deformazioni trasversali del mattone e della malta devono essere uguali:

εxm = εxb, εzm = εzb, (7.a,b)

per cui le componenti di tensione σxb e σzb risultano uguali e fornite dalla relazione:

( ) ( ) ( )mb

bmy zbxb

11 ναβν

ννβσ σσ

−−−

− == (8)

dove si è posto β = Eb/Em. Per il laterizio si assume un criterio di rottura alla Coulomb, il che implica un legame

lineare alla rottura tra la tensione verticale ultima di compressione fM e la tensione orizzontale di trazione σxb della muratura, come illustrato nel diagramma di figura 12:

( ) M

c bc

b

t b

xb fff

f −=σ (9)

dove fcb e ftb rappresentano rispettivamente la resistenza media a compressione e a trazione del mattone; la sostituzione della (9) nella (8) fornisce il valore della resistenza della muratura in funzione dello stato verticale di compressione.

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( )

( ) ( ) mb

bmt b

c b

c b

M

11

f

f

1

1

f

f

ναβν

νβν

−−−

+

= . (10)

Secondo questo approccio è possibile definire le caratteristiche elastiche di un materiale elastico isotropo equivalente:

( ) ( )  

  

 

 

 −

−+−

− ++

=

2 b

b 2 m

m

bmbmbm

bmmb bm

m

m

b

b

EEE1E1

EE 2

EE

1 E

νν

νηνη

νν ηη

ηη , (11)

bbmm νηνην += , (12)

dove i termini ηm e ηb rappresentano le frazioni volumetriche delle due fasi (malta e mattoni):

bm

m m tt

t

+ =η ,

bm

b b tt

t

+ =η . (13)

Figura 12. Dominio di resistenza del laterizio in stato di compressione-trazione (Hendry, 1986).

I valori della resistenza della muratura determinati secondo questo approccio sono

qualitativamente in accordo con i risultati sperimentali, figura 13, sebbene l’errore quantitativo non sia soddisfacente. Questa differenza è attribuibile alla stima del coefficiente di Poisson e delle resistenze dei singoli componenti, all’ipotesi di risposta lineare di malta e mattone fino a rottura ma anche all’approssimazione di considerare la muratura come mezzo stratificato che ignora la presenza dei campi di tensione variabili sul piano orizzontale, conseguenti alla presenza dei giunti di malta verticali. Questo

fcb

ftb

fM

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modello di resistenza, basato su un approccio elasto-fragile, è tuttavia un primo approccio per spiegare il meccanismo fondamentale di collasso della muratura, che si verifica per trazione trasversale (splitting) dei blocchi di laterizio.

Figura 1 Confronto delle previsioni della formula (10) con i valori sperimentali al variare dello spessore

del giunto di malta. (Hendry, 1986).

Approccio basato sull’analisi limite

Se il modello elasto-fragile è accettabile per il laterizio, esso diviene discutibile per una malta sottoposta ad uno stato triassiale di compressione; per questo motivo i modelli meccanici sviluppati successivamente hanno cercato di superare questa ipotesi senza, per altro, giungere ancora a teorie consolidate.

Hilsdorf nel 1969 e Biolzi nel 1989 (Hendry, 1986) proposero un approccio alternativo alla valutazione della resistenza della muratura di mattoni basato sull’analisi limite. Le equazioni di equilibrio (6) vengono scritte in condizioni limite (al collasso della muratura), assumendo per malta e mattone due condizioni limite alla Coulomb:

1 f

f

f

f c m

M t m

c m =+ , 1

f

f

f

f c b

M t b

c b =+ . (14.a, b)

Il sistema di equazioni (6) e (14) può essere risolto rispetto alla resistenza a compressione della muratura fM ottenendone una relazione tra le resistenze dei singoli componenti indipendente dalle loro caratteristiche elastiche:

c m

t m

c b

t b

t m

t b

M

f

f

f

f

ff f

+

+ =

α

α . (15)

1 0

1 0

c b

M

f

f

t

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Storicamente, Hilsdorf estese alla malta le proprie esperienze sulla resistenza del calcestruzzo sotto stati triassiali di tensione, imponendo un dominio di crisi sotto compressione triassiale definito da una relazione diversa rispetto alla (14.a):

2 c m

cc cm 41.0ff σ+=

− , (16)

dove fcmc-c rappresenta la resistenza a compressione di un cilindro di malta confinato lateralmente da una tensione di confinamento σ2, e fmc la resistenza monoassiale della malta. La condizione limite (16) rappresenta una condizione di crisi triassiale in cui si pongono uguali due delle tre componenti di tensione.

In condizioni limite il termine fcmc-c coincide con la resistenza del prisma di muratura fM, il che consente di determinare, in condizioni limite, il valore della tensione laterale di confinamento dello strato di malta:

1.4

ff ~ c

mMm z

m x2

− === σσσ . (17)

Risolvendo il sistema di equazioni (6), (14.b) e (17) si perviene ad una diversa formula della resistenza del prisma murario sempre indipendente dalle caratteristiche elastiche dei diversi componenti:

α

α

1.4

f f

1.4

f f

ff ~

c bt

b

c mt

bc bM

+

+ = . (18)

I valori forniti dalla relazione (18) sovrastimano la reale resistenza della muratura, pertanto Hilsdorf introdusse un fattore correttivo Uu, detto fattore di disomogeneità della muratura, definito sperimentalmente, per determinare la resistenza effettiva dell’apparecchio murario:

u

M M U

f ~

f = . (19)

Il fattore di disomogeneità assume un valore generalmente prossimo ad 1.

Approccio basato su campagne di prove sperimentali

I successivi lavori sperimentali e teorici di Khoo e Hendry consentirono di determinare domini di rottura del mattone di laterizio e della malta meno approssimati, ed in particolare:

per la malta:

805.0

c m

2 c m

1

f 91.21

f  

 

 +=

σσ (20)

per i mattoni:

546.0

t b

ct b

c b

tc b

f

f 1

f

f  

 

 −=

−−

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