POTREBBE ESSERE UTILE - La Mia Bibbia Microeconomia. Ottimo, Schemi riassuntivi di Microeconomia. Università degli Studi di Napoli Federico II
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INTRODUZIONE

L’economia politica è la scienza che si occupa della allocazione di risorse scarse , cioè delle risorse economiche (per le quali l’offerta è limitata rispetto alla domanda potenziale) per la produzione di beni, destinati a soddisfare bisogni umani (primari o secondari). Alla base dell’economia vi è lo studio del mercato , che con il suo sistema di prezzi segnala alle imprese cosa e come produrre. Lo studio dell’economia si divide in due grandi settori la MICROECONOMIA, che studia il comportamento delle unità economiche elementari come le famiglie e le imprese, e la MACROECONOMIA che si occupa dello studio delle grandezze aggregate.

Nel nostro studio partiremo dalla descrizione del flusso circolare dell’attività economica

IMPRESE FAMIGLIE Salari, ,profitti e rendite

Fattori produttivi: lavoro capitale terra

Spesa in beni e servizi

Beni e servizi

Metodo dell’economia politica L’economia politica fa uso di modelli dei fenomeni sociali (che sono una rappresentazione semplificata della realtà e delle teorie) ove compaiono variabili endogene (che dipendono dal valore delle altre variabili incluse nel modello e variabili esogene, il cui valore non dipende da altre variabili incluse nel modello) Essa applicail principio dell’ottimizzazione e il principio dell’equilibrio

Strumenti dell’economia politica L’economia politica fa uso di relazioni funzionali per descrivere il comportamento delle variabili oggetto di studio. Per esempio dall’osservazione della realtà possiamo formulare la legge di domanda che individua l’esistenza di un relazione decrescente tra la quantità domandata di un bene (le arance) da parte di un consumatore ed il loro prezzo. Il prezzo P è il prezzo massimo che il consumatore è disposto a pagare per una data quantità di arance. I consumatori e le imprese si incontrano sul mercato, che è il luogo dove i primi desiderano acquistare i beni e le seconde desiderano venderli. Vi sarà quindi una domanda di beni da parte dei consumatori e un’offerta degli stessi da parte delle imprese. Le quantità che un individuo domanda in corrispondenza dei diversi prezzi costituiscono la scheda di domanda individuale. Le quantità che tutti gli acquirenti domandano in corrispondenza dei diversi prezzi costituiscono la scheda di domanda collettiva o di mercato.

La curva di domanda individuale di arance sarà:

prezzo di un Kg di arance

KG di arance

Poiché la domanda collettiva è data dalla somma delle domande individuali, anche la domanda collettiva è funzione decrescente del prezzo.

Per ogni dato prezzo sommiamo le quantità domandate da tutti gli individui, e così dalle curve di domanda individuali otteniamo la curva di domanda collettiva o di mercato. Essa rappresenta la relazione tra la quantità domandata di un bene da tutti gli individui e il suo prezzo.

Come i consumatori desiderano acquistare i beni, così le imprese desiderano venderli.

Le quantità che un venditore offre in corrispondenza dei diversi prezzi costituiscono la scheda di offerta individuale.

Le quantità che tutti i venditori offrono in corrispondenza dei diversi prezzi costituiscono la scheda di offerta collettiva o di mercato. Generalmente, ad un dato prezzo ogni venditore offre (cioè è disposto a vendere) una diversa quantità del bene. Vi è, però, un elemento comune nel comportamento dei venditori: ognuno di essi, man mano che il prezzo di un bene aumenta, è disposto a venderne una quantità maggiore. Quindi l’offerta individuale di un bene (le arance) varia nello stesso senso del prezzo, ovvero è funzione crescente (ossia diretta) del prezzo. L’offerta collettiva è data dalla somma delle offerte individuali, e quindi anche l’offerta collettiva è funzione crescente del prezzo. Sia la curva di offerta individuale sia la curva di offerta di mercato possono essere rappresentate graficamente. La curva di offerta individuale o dell’impresa sarà:

p

q

La curva di offerta di mercato, costruita sommando le quantità del bene considerato che le diverse imprese sono disposte ad offrire in corrispondenza di ogni singolo prezzo, è anch’essa crescente

RELAZIONE FUNZIONALE

qd arance= f(p arance)

SEGNO DELLA RELAZIONE

qd /p<0

L’EQUILIBRIO DEL MERCATO

Rappresentiamo su uno stesso piano cartesiano la curva di domanda di mercato e la curva di offerta di mercato relative alle arance:

p Offerta di arance prezzo delle arance al kg

pe

Domanda di arance

qe q (kg di arance)

L’unico prezzo in corrispondenza del quale quantità domandata e offerta (di arance) sono eguali è chiamato prezzo di equilibrio (pe). La quantità (domandata e offerta) corrispondente al prezzo di equilibrio è chiamata quantità di equilibrio (qe). Il prezzo di equilibrio pe è quel prezzo che rende uguali la quantità domandata e la quantità offerta di un bene (qdom. = qoff. = qe): esso realizza l’equilibrio del mercato. Lo spostamento di una o di entrambe le curve determina un nuovo prezzo di equilibrio.

Tutte queste relazioni che sono state identificate osservando la realtà verranno poi derivate (dedotte)da ipotesi sul comportamento degli operatori, applicando il principio dell’ottimizzazione e dell’equilibrio. Così avremo la teoria del consumatore, dalla quale deriveremo la domanda di beni e l’offerta di fattori produttivi e la teoria dell’impresa, dalla quale deriveremo la domanda di fattori produttivi e l’offerta di beni (v. flusso circolare del reddito).

1

LA FUNZIONE DI UTILITA’ CARDINALE

La funzione di utilità cardinale, che nellateoria classica delle preferenze veniva posta alla base della descrizione del comportamento decisionale di un soggetto economico, conserva buone capacità esplicative a fini didattici anche se, come vedremo, è stata superata dall’approccio assiomatico. Alla base di questo indirizzo vi è la convinzione che il consumo dei beni e dei servizi dia alla persona una sensazione di piacere o di soddisfazione che può essere misurata mediante un indice numerico chiamato utilità. Il fatto di parlare della soddisfazione di un individuo come di un'entità misurabile è stata, infatti, per lungo tempo l'impostazione degli economisti ed in particolare della scuola inglese dell'Ottocento, che, seguendo la tradizione della filosofia morale, considerava la soddisfazione psichica come un'entità misurabile. L'utilità di un individuo è il piacere che egli ricava dal consumo dei beni e servizi, ovvero «l'attitudine di un bene a soddisfare un bisogno». Essa è un indicatore del benessere complessivo dell’individuo. Nel linguaggio economico l'utilità prescinde da qualsiasi considerazione di ordine morale o etico: anche l'alcool o le sigarette sono utili perché procurano piacere a chi le consuma, nonostante danneggino la salute. L'utilità non è una qualità oggettiva dei beni, ma ha natura psichica o soggettiva, in quanto consiste in una relazione fra bisogno da soddisfare e un bene. Ma questa relazione si forma solo nella mente del soggetto che prova un bisogno, per cui l'utilità è data dalla rappresentazione di un possibile rapporto fra bisogno e un bene in grado di soddisfarlo. Se cessa il bisogno, anche l'utilità di un determinato bene può cessare. Inoltre, un dato bene per un individuo può avere una grande utilità e per un altro un'utilità scarsa o nulla.

Dato un bene, definiamo utilità totale il piacere che l'individuo trae dal consumo di una data quantità del bene, ossia il complesso delle soddisfazioni ottenibili da tutte le dosi disponibili. Essa è crescente fino ad un certo punto, detto punto di sazietà (qs), in cui l'utilità che si trae dal consumo dell'n-esima dose di quel bene è nulla, e poi comincia a decrescere, giacché l'utilità diventa negativa dato che il consumo della n+1-esima, n+2-esima dose del bene diventa negativa perché il consumatore non ha più vantaggio, ma danno o più precisamente disutilità dal consumo di quel bene.

2

Graficamente:

Ut

1 2 3 4 qs q Definiamo utilità marginaleil piacere che l'individuo trae dall'ultima dose consumata ed è il rapporto fra la variazione di utilità Ut e la variazione di quantità consumata q:

.

La legge dell'utilità marginale decrescente o legge di Gossen, importantissima nella scienza economica, afferma che: «dosi successive dello stesso bene hanno per il soggetto utilità sempre minore».

Prendiamo il grafico precedente:

r Ut B

Ut

A

q

α q1 q

e osserviamo che l'utilità marginale, ossia il rapporto fra la variazione di utilità ∆Ut e la variazione di quantità consumata ∆q, non è altro che il coefficiente angolare della

Umg = Ut / q

3

retta r passante per il punto A e il punto B, ovvero la tangente dell'angolo α che si forma quando la retta r interseca l'asse delle ascisse.

Umg = Ut / q = tg α

Se prendiamo l'intervallo ∆q sempre più piccolo la retta r ruota intorno al punto A fino a diventare tangente alla curva proprio in quel punto per ∆q infinitesimo, ovvero per ∆q0. Si ha quindi per ∆q0 che l'utilità marginale è uguale alla derivata prima della funzione Ut calcolata in q1. Possiamo scrivere:

Se la derivata prima è positiva allora vuol dire che non siamo ancora arrivati al punto di sazietà e l'utilità totale è crescente, mentre se è negativa ci troviamo dopo il punto di sazietà e l'utilità totale è decrescente.

Possiamo quindi ottenere il grafico dell'utilità marginale ottenendo ogni punto dalla derivata prima di Ut in quel punto.

Umg

qs q

Riassumendo:

Ut' > 0Ut' < 0 Umg > 0 quando Umg < 0 quando q < qsq > qs

In particolare, Umg = 0 quando Ut' = 0 e ci troviamo proprio nel punto di sazietà qs. Quando l'utilità marginale è uguale a zero, la tangente alla curva nel punto qs è parallela all'asse delle ascisse.

lim Umg = lim Ut / q = Ut / q = Ut' q0 q0

4

Definiamo, infine, l'utilità media come il rapporto fra il livello di utilità totale e la quantità consumata.

.

Ricordiamo che la posizione e l’inclinazione delle curve sono date dai gusti della persona e variano da soggetto a soggetto, però l'andamento delle curve è uguale per qualunque individuo, poiché per tutti è valida la legge dell'utilità marginale decrescente.

LA MASSIMIZZAZIONE DELL'UTILITÀ DA PARTE DEL CONSUMATORE, OVVERO L'EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE

Con l’ausilio della funzione di utilità cardinale è possibile iniziare descrivere dal punto di vista intuitivo il processo che porta il consumatore al raggiungimento di una posizione di equilibrio. Se consideriamo più beni, dato che per ipotesi il livello di soddisfazione ottenibile dal consumo di un determinato bene è in generale indipendente dalle quantità consumate degli altri beni, l’utilità viene generalmente assunta di tipo additivo, quindi:

.

Ogni individuo consuma parecchi beni ed dispone di un certo reddito. Possiamo chiederci: che quantità comprerà dei beni che consuma? Per rispondere dobbiamo avere, innanzitutto, due elementi:

• l'utilità che le successive dosi di ciascun bene danno all'individuo, ossia la sua scala d'utilità, che riflette i suoi gusti;

• i prezzi di ciascun bene.

Supponiamo che l'individuo distribuisca il suo reddito fra n beni che consuma e che hanno lo stesso prezzo. Egli comincerà a consumare (e quindi acquisterà) la prima dose del bene che gli dà più utilità (diciamo il beneq1) e continuerà a consumare (e ad acquistare) dosi successive fino a quando l'n-esima dose del beneq1 gli darà un'utilità minore della prima dose che gli darebbe un altro bene (chiamiamolo q2). Consumata (e quindi acquistata) la prima dose del beneq2 continuerà a consumare (e ad acquistare) il beneq2 fino a quando la k-esima dose di quest'ultimo gli darà un'utilità minore della prima dose di uno degli altri beni oppure dell'n+1-esima dose

Ume = Ut / q

Ut (q1. q2.)= U1(q1)+ U2(q2)

5

del beneq1. Continuerà così fino a quando ha speso tutto il suo reddito e le utilità marginali degli n beni sono eguali tra di loro. In definitiva, possiamo dire che quando i prezzi dei beni sono eguali tra di loro, il consumatore distribuisce il suo reddito nell'acquisto dei diversi beni in modo che ogni bene acquistato abbia per lui la stessa utilità marginale. Solo in questo modo egli ottiene la massima utilità totale. Cioè, dati n beni:

Umg1 = Umg2 = Umg3 ..=………….=Umgn

Nella realtà, però, i beni hanno normalmente prezzi diversi. In generale, possiamo dire che un individuo che ha a disposizione un certo reddito e che consuma n beni che hanno prezzi diversi, ogni volta che decide di spendere, comprerà la quantità di beni che gli dà la massima soddisfazione possibile.

Egli considererà, quindi, l'utilità marginale ponderata, cioè il rapporto fra l'utilità marginale di un bene e il prezzo del bene stesso.

Allora, quando i prezzi dei beni sono diversi tra di loro, l'individuo tende a raggiungere non l'eguaglianza delle utilità marginali, ma l'eguaglianza delle utilità marginali ponderate per i rispettivi prezzi.

Cioè, dati n beni:

Umg1 /P1= Umg2/P2 = Umg3 /P3..=………….=Umgn/Pn

Quando le utilità marginali ponderate dei beni sono eguali tra di loro, il consumatore ha raggiunto la massima soddisfazione possibile, chiamata anche posizione di equilibrio del consumatore. Infatti, in questa situazione l'ultima lira spesa nell'acquisto dei diversi beni dà all'individuo la stessa utilità. Qualunque allontanamento da questa posizione, cioè qualsiasi sostituzione al margine tra le quantità dei beni consumati, farebbe diminuire l'utilità totale del consumatore.

6

LE CURVE DI INDIFFERENZA

Secondo l'economista italiano Vilfredo Pareto il piacere non può essere misurato e al concetto di scala di utilità va sostituito quello di curva di indifferenza. In particolare all’approccio Cardinalista occorre sostituire quello Ordinalista, che rappresenta la premessa dell’impostazione assiomatica che stiamo per esaminare. Non potendo quantificare l'utilità, dobbiamo parlare, delle preferenze del consumatore. Supponiamo che, dati due beni (1 e 2) e due qualsiasi panieri di consumo (h1, h2) e (g1, g2), il consumatore possa ordinarli secondo la loro desiderabilità. Il consumatore cioè può stabilire che uno dei panieri è strettamente migliore dell'altro, oppure può ritenere di essere indifferente tra i due.

Useremo il simbolo > per indicare che un paniere è strettamente preferito all'altro. Se il consumatore preferisce un paniere ad un altro, ciò significa che, avendone l'opportunità, sceglierà il paniere preferito. Se il consumatore sceglie sempre (h1, h2) quando è disponibile (g1, g2), è naturale affermare che egli preferisce (h1, h2) a (g1, g2). Per indicare che il consumatore è indifferente tra i due panieri, usiamo il simbolo ∼ e scriviamo (h1, h2) (g1, g2): ciò significa che il consumatore è ugualmente soddisfatto sia che consumi il paniere (h1, h2) sia che consumi (g1, g2). Dati due panieri di beni, se il consumatore ne preferisce uno all'altro oppure è indifferente tra i due, diciamo che per il consumatore esiste una relazione di preferenza debole tra (h1, h2) e (g1, g2) e la scriviamo come (h1, h2) (g1, g2).

ASSUNZIONI SULLE PREFERENZE. In genere, gli economisti formulano ipotesi sulla «coerenza» delle preferenze dei consumatori. Ad esempio, sembra contraddittoria una situazione in cui (h1, h2)> (g1, g2) e, contemporaneamente, (g1, g2)> (h1, h2): infatti, ciò significherebbe che il consumatore preferisce strettamente il paniere (h1, h2) al paniere (g1, g2) …. e viceversa. I principali «assiomi» che garantiscono la razionalità del consumatore sono: ♦ Completezza. In questo caso, assumiamo che sia possibile confrontare sempre

due panieri qualsiasi cioè, che dati due panieri qualsiasi (h1, h2) e (g1, g2), è sempre (h1, h2)> (g1, g2) , oppure (h1, h2)< (g1, g2), oppure il consumatore è indifferente tra i due panieri. Questo assioma significa che il consumatore è in grado di effettuare una scelta fra due panieri dati.

Riflessività. Assumiamo che ogni paniere sia desiderabile almeno tanto quanto sé stesso: (h1, h2) (h1, h2).

Transitività. Se (h1, h2) (g1, g2) e (g1, g2) (z1, z2), allora assumiamo che (h1, h2) (z1, z2). In altri termini, se il consumatore ritiene che H sia desiderabile almeno tanto quanto G e che G sia desiderabile almeno tanto quanto Z, allora per il consumatore H è desiderabile almeno tanto quanto Z.

I primi tre assiomi bastano a derivare le funzioni di utilità. Esistono poi ipotesi che possono essere formulate relative al profilo psicologico degli individui:

7

Principio della non sazietà o della non saturazione. Assumiamo, in questo caso, che «più è meglio». Più precisamente, se (h1, h2) è un paniere di beni e (g1, g2) è un altro paniere che contiene almeno la stessa quantità di entrambi e una quantità addizionale di uno solo, allora (g1, g2) > (h1, h2). Questa è chiamata anche ipotesi di monotonicità delle preferenze.

L’ipotesi dell’egoismo. Gli individui tengono conto solo della propria utilità o soddisfazione, cioè la solidarietà e l’altruismo non influenzano le scelte economiche.

«La media è preferita agli estremi». Se individuiamo due panieri (h1, h2) e (g1, g2) sulla stessa curva di indifferenza e ne consideriamo una media aritmetica:

( ½ h1 + ½ g1; ½ h2 + ½ g2)

tale media sarà strettamente preferita ai due panieri estremi, o almeno altrettanto buona. Il paniere corrispondente alla media ponderata contiene esattamente la quantità media del bene 1 e la quantità media del bene 2 dei due panieri: giace, pertanto, a metà della retta che congiunge il paniere-x al paniere-y. In realtà, questa ipotesi sarà mantenuta per qualsiasi peso t compreso fra 0 e 1, non solo ½. Assumiamo, quindi, che se (h1, h2) (g1, g2), allora:

( t h1 + (1 t) g1; t h2 + (1 t) g2) (h1, h2)

per qualsiasi valore di t tale che 0 t 1. La media ponderata dei due panieri dà al paniere-h un peso uguale a t volte quello assegnato al paniere-g. La distanza tra il paniere-h e il paniere medio è esattamente una frazione t della distanza tra il paniere-h e il paniere-g, lungo la retta che li congiunge.

8

LE CURVE DI INDIFFERENZA. Consideriamo, ora, un individuo che consuma due beni, il bene 1 e il bene 2, e riportiamo le quantità di questi su di una coppia di assi cartesiani. Ciascuna combinazione possibile dei due beni (che chiameremo, appunto, paniere) è rappresentata da un punto nel piano.

Chiameremo, allora, curva di indifferenza l'insieme delle combinazioni di x1 e x2 che danno all'individuo la stessa utilità, ovvero che il consumatore dichiara essere indifferenti nei confronti del paniere dato.

Graficamente avremo:

x1

x2

L'area ombreggiata rappresenta l'insieme di tutti i panieri almeno altrettanto desiderabili di (x1; x2) e costituisce l'insieme preferito debolmente.

Inoltre, dobbiamo dire che non vi sarà una sola curva di indifferenza. Infatti, se consideriamo il paniere C, anche in questo caso vi saranno molti panieri indifferenti rispetto a quest'ultimo, e, congiungendo tutti i punti che rappresentano tali panieri, otteniamo una nuova curva di indifferenza, più alta (cioè più spostata verso destra) rispetto alla precedente. I panieri situati sulla nuova curva sono indifferenti tra loro, ma sono preferiti a tutti quelli che giacciono sulla curva più bassa.

Avremo, quindi, infinite curve di indifferenza, cioè una mappa di curve di indifferenza.

x1

x2

9

PROPRIETÀ DELLE CURVE DI INDIFFERENZA. Ogni curva di indifferenza è decrescente perché la diminuzione del consumo di un bene va compensata con l'aumento di quello dell'altro, se si vuole che la soddisfazione del soggetto rimanga costante. È l'assioma di non sazietà che comporta che le curve di indifferenza abbiano un'inclinazione negativa. Consideriamo, infatti, dapprima un paniere (x1, x2), come nel grafico:

x1

Panieri migliori

x1

Panieri peggiori x2 x2

Inoltre, ogni curva di indifferenza ha la convessità rivolta verso l'origine degli assi perché man mano che la persona consuma una quantità minore del bene 1, occorrono quantità via via maggiori del bene 2 per compensarla della diminuzione di una data quantità del primo bene. Tale proprietà deriva dall'assioma che la media è preferita agli estremi. Supponiamo che (h1, h2) e (g1, g2) siano indifferenti: se le medie sono preferite agli estremi, tutte le medie ponderate di (h1, h2) e (g1, g2) saranno preferite debolmente a (h1, h2) e (g1, g2). Quindi, dovremmo avere : Paniere x1 medio

x2

10

Infine, le curve di indifferenza non si intersecano mai fra loro, e ciò si deriva dall'assioma della transitività. Consideriamo questo grafico:

x1

A C

B

x2

Il paniere A è preferito al paniere C per il principio della non sazietà in quanto contiene maggiori quantità di entrambi i beni. Il paniere B appartiene ad entrambe le curve, per cui è indifferente sia rispetto al paniere A sia al paniere C, ma allora il paniere A e il paniere C dovrebbero essere indifferenti tra loro per la proprietà transitiva, mentre, come abbiamo visto, il paniere A è preferito al paniere C. Quindi, le curve di indifferenza non possono mai intersecarsi.

ESEMPI DI PREFERENZE (CURVE DI INDIFFERENZA “ATIPICHE O IRREGOLARI”):

1. Diciamo che due beni sono perfetti sostituti se il consumatore è disposto a sostituire un bene con l'altro ad un saggio costante. Il caso più semplice è quello nel quale i due beni vengono sostituiti in proporzione uno a uno. Supponiamo, ad esempio, di considerare una scelta fra penne blu e penne nere e che il consumatore in questione, desideri le penne indipendentemente dal colore. Scegliamo un paniere di consumo, per esempio (10; 10). Ogni altro paniere che contenga 20 penne è, per questo consumatore, desiderabile tanto quanto (10; 10). In termini matematici, ogni paniere di consumo (x1, x2) tale che x1 + x2 = 20 sarà sulla curva di indifferenza che passa per (10; 10). Le curve di indifferenza di questo consumatore sono pertanto tutte rette parallele con inclinazione −1, come rappresentato in figura:

x1 Penne blu

x2 Penne nere

11

I panieri con un maggior numero complessivo di penne sono preferiti ai panieri con un minore numero complessivo di penne: pertanto le preferenze aumentano nella direzione verso l'alto a destra. È importante notare che nel caso dei perfetti sostituti le curva di indifferenza hanno inclinazione costante. Supponiamo, ad esempio, di considerare le preferenze di un consumatore tra penne nere e coppie di penne blu: le curve di indifferenza relative a questi due beni avranno inclinazione −2, poiché il consumatore sarà disposto a rinunciare a due penne nere in cambio di una coppia addizionale di penne blu. Diciamo che due beni sono perfetti complementi se vengono sempre consumati congiuntamente in proporzioni fisse: in un certo senso, i beni «si completano» a vicenda. Le curve di indifferenza avranno quindi una forma a L, il cui vertice si troverà in corrispondenza del punto in cui il numero delle scarpe sinistre è uguale al numero delle scarpe destre, come in figura:

x1 Scarpe sinistre

x2 Scarpe destre

2. Definiamo «male» ciò che il consumatore non apprezza ad esempio i funghi.

x1

(Male)

x2 (Bene) La direzione di preferenza è verso il basso a destra, direzione in cui il consumo di x1diminuisce e il consumo di x2 aumenta.

12

3. Diciamo che un bene è un bene neutrale quando per il consumatore è indifferente consumarlo o non consumarlo. Nel caso in cui un consumatore sia neutrale nei confronti del bene x1 le curve di indifferenza saranno delle rette verticali, come rappresentato in figura:

(Bene neutrale)x1

x2 (Bene normale)

IL SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE

Rappresentiamo sul piano cartesiano tutti i panieri del bene 1 e del bene 2 che sono indifferenti al consumatore, mediante una curva di indifferenza:

x1 A

B

C

1 2 3 4 5 x2

Il saggio marginale di sostituzione (SMS) è la quantità del bene 1, ∆x1, a cui il consumatore è disposto a rinunciare per avere una unità aggiuntiva del bene 2, e rimanere indifferente, ossia:

.SMS = x1/x2

1

13

Consideriamo il grafico seguente:

x1 A

x1

B

x2 α x2 r

Se il consumatore vuole passare dal paniere A al paniere B, rimanendo, quindi, sulla stessa curva di indifferenza, dovrà rinunciare ad una quantità del bene 1 pari a ∆x1 per avere una quantità aggiuntiva del bene 2 pari a ∆x2.

Analiticamente, il SMS misura l'inclinazione della corda che unisce i punti A e B, ovvero la tangente dell'angolo α che si forma quando la retta interseca l'asse delle ascisse. Se prendiamo l'intervallo ∆x2 sempre più piccolo, la retta r ruota intorno al punto A fino a diventare tangente alla curva proprio in quel punto per ∆x2 infinitesimo, ovvero per ∆x2 0.

Quindi, per ∆x2 0 il SMS rappresenta ∂x1/x2, cioè la derivata prima della funzione e graficamente la pendenza della curva di indifferenza, cioè il saggio al quale il consumatore è disposto a sostituire una quantità leggermente inferiore del bene 1 ad una leggermente superiore del bene 2.

2

14

Graficamente, abbiamo:

x1

A

B

C

αβγ r s t x2

Il SMSha segno negativo: infatti, l'ipotesi di monotonicità delle preferenze implica che le curve di indifferenza abbiano inclinazione negativa: poiché il SMS rappresenta l'inclinazione di una curva di indifferenza, sarà naturalmente un numero negativo.

Anche l'ipotesi di convessità ha implicazioni sul saggio marginale di sostituzione. Infatti, nel caso di curve di indifferenza strettamente convesse, l'inclinazione della curva di indifferenza, ovvero il SMS, diminuisce (in valore assoluto), all'aumentare di x2. Possiamo vedere tutto questo dal grafico . Passando dal paniere A al paniere B, la retta tangente da r diventa s, e vediamo chiaramente che l'angolo β <α. Poiché, l'inclinazione della curva di indifferenza, ovvero il SMS, è la tangente dell'angolo che si forma quando la retta interseca l'asse della ascisse, allora avremo tg β. < tg α Analogamente avviene passando dal paniere B al paniere C. Le curve di indifferenza presentano, quindi, un SMS decrescente.

Ciò significa che il saggio al quale un individuo è disposto a rinunciare al bene 1 per avere una quantità aggiuntiva del bene 2 è via via minore.

Questo economicamente vuol dire che un bene, man mano che diventa più scarso, diventa più prezioso.

Poiché lungo una curva di indifferenza la variazione dell'utilità totale dev'essere sempre 0, abbiamo che:

3

3

15

UT = ∆x1 * Umg x1 + x2 * Umg x2 = 0

Infatti, se ∆x1 è positiva, allora ∆x2 è negativa e viceversa.

La equivale a scrivere che:

.

Quindi il SMS tra due beni è uguale al reciproco del rapporto tra le utilità marginali dei due beni e questo giustifica anche la convessità delle curve di indifferenza.

In particolare, ricordiamo che il SMS è:

• costante e uguale a −1 per i perfetti sostituti;

0 o − ∞ per i perfetti complementi.

SMS = x1/x2 = Umg x2/Umg x1

1

1

1

IL VINCOLO DI BILANCIO Dati due beni, indichiamo con X il paniere di consumo (x1, x2), i cui prezzi sono rispettivamente p1 e p2 e, data la quantità di moneta m a disposizione del consumatore, possiamo esprimere il vincolo di bilancio come:

Esso esprime l'insieme delle combinazioni che l'individuo può acquistare dato il suo reddito monetario m. Questo è l’insieme di consumo economicamente ammissibile.

Ponendo: p1 * x1 + p2 * x2 = m

otteniamo:

che rappresenta la cosiddetta retta di bilancio, riportata nel seguente grafico:

x1

m/p1

p2/p1 0 m/p2 x2

Se il consumatore acquista 0 unità del bene 2 e spende tutto il suo reddito nel bene 1, la quantità che acquisterà sarà m/p1. Il punto (0, m/p1) rappresenta l'intercetta dell'asse delle ordinate.

Se il consumatore acquista 0 unità del bene 1 e spende tutto il suo reddito nel bene 2, la quantità che acquisterà sarà m/p2. Il punto (m/p2, 0) rappresenta l'intercetta dell'asse delle ascisse.

p2/p1 è il coefficiente angolare della retta e rappresenta la quantità del bene 1 a cui il consumatore deve rinunciare per ottenere una unità aggiuntiva del bene 2.

Riprendiamo il grafico precedente:

p1 * x1 + p2 * x2 m

x1 = m/p1 p2/p1 * x2

2

x1

m/p1

0 m/p2 x2

L'area tratteggiata rappresenta il cosiddetto insieme di bilancio. In particolare:

• i punti situati a destra della retta di bilancio rappresentano panieri impossibili per il consumatore, cioè tali da non poter essere acquistati dal consumatore con il reddito di cui dispone;

• i punti situati fra gli assi e la retta di bilancio rappresentano panieri possibili per il consumatore, cioè tali da poter essere acquistati dal consumatore spendendo parte del suo reddito;

• punti situati sulla retta di bilancio rappresentano panieri possibili per il consumatore, cioè tali da poter essere acquistati dal consumatore spendendo tutto il suo reddito;

• i punti situati sull'asse delle ascisse nell'intervallo aperto (0, m/p2) rappresentano panieri possibili per il consumatore, cioè tali da poter essere acquistati dal consumatore spendendo parte del suo reddito nell'acquisto del solo bene 2;

• i punti situati sull'asse delle ordinate nell'intervallo aperto (0, m/p1) rappresentano panieri possibili per il consumatore, cioè tali da poter essere acquistati dal consumatore spendendo parte del suo reddito nell'acquisto del solo bene 1.

ESEMPIO N°1. Supponiamo di variare il reddito del consumatore m, da m a m', con m' > m, facendo rimanere invariati i prezzi.

Sia m = 120; m' = 200; p1 = 2; p2 = 4.

Avremo:

PANIERI IMPOSSIBILI

PANIERI POSSIBILI

SPENDENDO PARTE DI m

PER IL BENE 1 E IL BENE 2

PANIERI POSSIBILI

SPENDENDO TUTTO m PER IL BENE 1 E IL

BENE 2

PANIERI POSSIBILI

SPENDENDO PARTE DI m

SOLO PER IL BENE 2

PANIERI POSSIBILI

SPENDENDO PARTE DI m SOLO

PER IL BENE 1

3

• 2x1 + 4x2 = 120, da cui: x1 = 60 2x2 (1)

• 2x1 + 4x2 = 200, da cui: x1 = 100 2x2 (2)

Graficamente:

x1

100

60

-2 -2 30 50 x2

Quindi ogni volta che aumenta il reddito, restando invariati i prezzi, si ha una traslazione parallela (infatti, il coefficiente angolare rimane costante) della retta di bilancio verso destra. In questo caso, aumenta l'insieme di bilancio, ossia il numero di panieri acquistabili dal consumatore. Analogamente, ogni volta che diminuisce il reddito, restando invariati i prezzi, si ha una traslazione parallela della retta di bilancio verso sinistra. In quest'altro caso, diminuisce l'insieme di bilancio, ossia il numero di panieri acquistabili dal consumatore. ESEMPIO N°2. Supponiamo di far rimanere il reddito costante e di variare uno dei prezzi.

Sia m = 100; p1 = 2; p2 = 4; p2' = 8.

Avremo:

• 2x1 + 4x2 = 100, da cui: x1 = 50 2x2 (1)

• 2x1 + 8x2 = 100, da cui: x1 = 50 4x2 (2)

4

Graficamente:

x1

50

-4 -2 12,5 25 x2

Quindi, a parità di reddito m, se aumenta il prezzo di uno dei due beni, cambia l'inclinazione della retta di bilancio e si riduce di conseguenza l'insieme di bilancio, ossia il numero di panieri acquistabili dal consumatore. Analogamente, a parità di reddito m, se diminuisce il prezzo di uno dei due beni, cambia l'inclinazione della retta di bilancio ed aumenta di conseguenza l'insieme di bilancio, ossia il numero di panieri acquistabili dal consumatore. In entrambi i casi, il reddito monetario m è rimasto identico, ma il reddito reale (ossia il potere di acquisto) si è ridotto nel primo caso (infatti il consumatore non potrà più acquistare i panieri compresi nell'area tratteggiata) ed è aumentato nel secondo.

5

LE CURVE DI INDIFFERENZA E

L'EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE

Date le ipotesi di razionalità delle preferenze (completezza riflessività e transitività) e le proprietà dell’insieme di consumo economicamente ammissibile possiamo identificare come un individuo effettua la sua scelta. . L'equilibrio del consumatore può essere rappresentato graficamente mediante le curve di indifferenza e la retta di bilancio. Consideriamo un individuo che consuma il bene 1 e il bene 2, i cui prezzi sono rispettivamente p1 e p2 e che disponga di un reddito m. Rappresentiamo i suoi gusti mediante una mappa di curve di indifferenza e disegniamo la retta di bilancio.

x1

m/p1

E x1*

x2* m/p2 x2

Il reddito m e i prezzi dei due beni p1 e p2 sono noti, mentre dobbiamo determinare le quantità del bene 1 e del bene 2 che rendono massima l'utilità dell'individuo (ovvero lo portano sulla curva di indifferenza più alta) compatibilmente col suo vincolo di bilancio.

E (x2*; x1*) è la posizione di equilibrio del consumatore.

Infatti, tutti i punti situati su curve di indifferenza più alte di quella su cui si trova E sono preferiti ad E, ma, essendo situati a destra della retta di bilancio, rappresentano combinazioni di beni il cui acquisto comporta una spesa superiore al reddito dell'individuo e quindi sono combinazioni impossibili.

Tutti i punti situati sulla retta di bilancio o tra questa e gli assi d'altra parte si trovano su curve di indifferenza più basse di quella su cui si trova E: quindi, pur essendo punti possibili, essi danno all'individuo una soddisfazione minore di quella procuratagli da E.

6

Pertanto la combinazione (x2*; x1*) corrispondente al punto E è quella che rende massima l'utilità dell'individuo compatibilmente col suo reddito, cioè col suo vincolo di bilancio. Nel punto E la retta di bilancio è tangente alla curva di indifferenza. Come sappiamo, la pendenza della retta tangente alla curva di indifferenza misura il SMS tra il bene 1 e il bene 2. Inoltre, la pendenza della retta di bilancio è data da −p2/p1. Pertanto in equilibrio abbiamo:

p2/p1 = SMS = x1/x2,

cioè, il saggio marginale di sostituzione tra due beni è uguale al reciproco del rapporto tra i loro prezzi. Questa condizione deve essere soddisfatta per individuare il paniere ottimo. L’inclinazione della curva di indifferenza misura la quantità del bene x1che l’individuo è disposto a cedere per avere un’unità in più del bene 1 , ossia il saggio marginale di sostituzione del bene x1 con il bene x2. L’inclinazione della retta di bilancio ci dice quanto egli sarà costretto a cedere del bene x1 dal mercato per avere una unità in più del bene x2. Se il consumatore si trova in una situazione in cui quanto deve cedere per ottenere x2 è meno di quanto è disposto a cedere egli migliorerà la sua situazione scambiando x1 con x2. D'altra parte sappiamo che:

SMS = Umg x2 /Umg x1,

quindi: p2/p1 = Umg x2 /Umg x1,

da cui:

.

Ciò significa che in equilibrio il consumatore eguaglia le utilità marginali ponderate dei beni che consuma. CASO DEI PERFETTI SOSTITUTI. Rappresentiamo tale caso graficamente:

x1

x2* = m/p2 x2

Umg x1 / p1 = Umg x2 / p2

SCELTA OTTIMA

RETTA DI BILANCIO

ma sbaglio o la parte della teoria del produttore non c'è?
per favore qualcuno potrebbe passarmelo??
qualcuno può inviarmeli?
Caspiterina.. Davvero interessante!!Qualcuno può inviarmi?????!
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