progetto di un edificio multipiano in zona sismica, Progetti di Architettura Tecnica e Diagnostica Edilizia. Università degli Studi della Basilicata
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progetto di un edificio multipiano in zona sismica, Progetti di Architettura Tecnica e Diagnostica Edilizia. Università degli Studi della Basilicata

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Oggetto del calcolo strutturale è un edificio multipiano destinato a civile abitazione la cui progettazione è stata effettuata seguendo le prescrizioni delle Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC), D.M. 14 Gennaio 2008....
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Sommario

Premessa .......................................................................................................................................................... 3

1. SCHEMA ARCHITETTONICO E STRUTTURALE ........................................................................................... 4

2. MATERIALI IMPIEGATI .............................................................................................................................. 5

2.1 Calcestruzzo ...................................................................................................................................... 5

2.2 Acciaio............................................................................................................................................... 6

3. CALCOLO DEI CARICHI UNITARI ................................................................................................................ 8

3.1 Solaio ................................................................................................................................................ 8

3.2 Vano Scala....................................................................................................................................... 10

3.3 Tamponature .................................................................................................................................. 12

4. PREDIMENSIONAMENTO DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI ..................................................................... 13

4.1 Predimensionamento delle travi .................................................................................................... 13

4.2 Predimensionamento dei pilastri ................................................................................................... 15

5. MASSA SISMICA ...................................................................................................................................... 19

5.1 Calcolo dei pesi sismici primi quattro livelli.................................................................................... 19

5.1.1 Incidenza solaio ...................................................................................................................... 19

5.1.2 Incidenza vano scala ............................................................................................................... 20

5.1.3 Incidenza vano ascensore ....................................................................................................... 20

5.1.4 Incidenza tamponature .......................................................................................................... 21

5.1.5 Incidenza travi ........................................................................................................................ 21

5.1.6 Incidenza pilastri ..................................................................................................................... 21

5.2 Calcolo dei pesi sismici al quinto livello .......................................................................................... 22

6. MODELLAZIONE STRUTTURALE .............................................................................................................. 23

6.1 Modellazione con Sap2000 ............................................................................................................ 23

7. ANALISI MODALE .................................................................................................................................... 27

7.1 Gradi di libertà e discretizzazione della struttura .......................................................................... 28

7.2 Calcolo del baricentro ..................................................................................................................... 28

7.3 Calcole delle masse sismiche .......................................................................................................... 29

7.4 Disaccoppiamento dei modi di vibrare ........................................................................................... 30

8. AZIONE SISMICA ..................................................................................................................................... 34

8.1 Valutazione degli spettri elastici ..................................................................................................... 37

8.2 Valutazione degli spettri di progetto .............................................................................................. 39

9. VALUTAZIONE DEL COMPORTAMENTO STRUTTURALE ......................................................................... 44

9.1 Tagli di piano ................................................................................................................................... 44

9.2 Valutazione delle non linearità geometriche ................................................................................. 47

10. COMBINAZIONI DI CARICO ................................................................................................................. 48

11. VERIFICA ALLO STATO LIMITE DI SALVAGUARDIA DELLA VITA .......................................................... 52

11.1 Progetto della travata c e della travata 4 ...................................................................................... 52

11.1.1 Calcolo delle sollecitazioni ........................................................................................................... 52

11.1.2 Verifica a flessione ................................................................................................................. 57

11.1.2 Verifica a taglio ...................................................................................................................... 60

11.2 Progetto della pilastrata a4 e c4 .................................................................................................... 65

11.2.1 Calcolo delle sollecitazioni ........................................................................................................... 65

11.2.2 Verifica a presso-flessione ........................................................................................................... 71

11.2.3 Verifica a taglio ............................................................................................................................ 80

12. NODO TRAVE-PILASTRO ..................................................................................................................... 86

13. VERIFICA ALLO STATO LIMITE DI DANNO ........................................................................................... 88

Premessa

Oggetto del calcolo strutturale è un edificio multipiano destinato a civile abitazione,

da realizzarsi nel comune di POTENZA. Il sito sul quale verrà ad insistere la

struttura è identificabile come terreno di tipo C (Depositi di terreni a grana grossa

mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente consistenti con spessori

superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà

meccaniche conla profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 180 m/s e 360 m/s).

La struttura è costituita da cinque piani in elevazione, il primo a 3.00 m dal piano

campagna, l’ultimo a 15.00 m; la distanza di interpiano è di 3.00 m, la copertura è a

terrazzo. I vari piani sono serviti da una scala comune e da un ascensore.

La struttura è da realizzarsi interamente in cemento armato con solai in c.a.

prefabbricati. I tamponamenti rivestono l’intero perimetro dell’edificio.

La progettazione strutturale dell’edificio è da eseguirsi considerando un livello di

capacità dissipativa, o classe di duttilità bassa (CD"B"): ciò significa che sotto

l’azione sismica di progetto si ammette solo un danneggiamento limitato della

struttura.

La progettazione del seguente edificio intelaiato in zona sismica è stata effettuata

seguendo le prescrizioni delle Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC), D.M. 14

Gennaio 2008. Con riferimento ad esse lo svolgimento del progetto attiene i criteri

generali di sicurezza e le assunzioni fondamentali dell’analisi strutturale, la

definizione delle azioni previste nella vita nominale delle costruzioni, le

caratteristiche dei materiali e le verifiche di sicurezza.

1. SCHEMA ARCHITETTONICO E STRUTTURALE

L’edificio è destinato ad un uso residenziale con normale possibilità di affollamento

ed è situato in una zona ad alta intensità sismica. La struttura si sviluppa su 5 livelli

con un’altezza di interpiano di 3 metri. Su ciascun piano sono disposti 16 pilastri

(Fig. 1) che vanno a definire quattro telai paralleli nella direzione x e quattro telai

paralleli alla direzione y.

Figura 1 Schema pianta piano tipo

I solai sono stati orditi a scacchiera ad eccezione del solaio centrale della struttura,

il quale è stato orientato lungo la luce minore dello stesso. La copertura si è

ipotizzata di tipo piano e accessibile solo per manutenzione.

È presente un vano ascensore (2.00 x 1.95 m) con pareti in c.a. aventi spessore di

15 cm e un vano scala realizzato con struttura a soletta rampante.

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2. MATERIALI IMPIEGATI

Per quanto concerne i materiali impiegati, si è scelto di usare un calcestruzzo di classe

C25/30, tipologia con valore minimo di resistenza proposto dalla normativa per strutture di

tipo residenziale, (NTC08 tabella 4.1.I) ed un acciaio B450C (NTC08 11.3.2). La

determinazione delle resistenze viene effettuata con le relazioni fornite dalla normativa.

2.1 Calcestruzzo

La resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo, fcd, è pari a (NTC08 4.1.2.1.1.1):

dove:

 fck = 0.83Rck è la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni;

 γc è il fattore parziale di sicurezza per il calcestruzzo pari a 1.5;

 αcc è il coefficiente che tiene conto degli effetti di lunga durata sulla resistenza a compressione, pari a 0.85.

Per il modulo elastico Ec, in sede di progettazione si può assumere (NTC08 11.2.10.3):

 fcm = fck + 8 è il valore medio della resistenza caratteristica cilindrica a compressione (NTC08 11.2.10.1).

Per classi di resistenza inferiori a C50/60 si ha una resistenza media a trazione semplice

(assiale) pari a (NTC08 11.2.10.2):

Il valore medio per la resistenza a trazione per flessione viene preso pari a (NTC08

11.2.10.2):

Per il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo si è adottato un modello

parabolarettangolo così come previsto dalla normativa (NTC08 4.1.2.1.2.1). Il legame

costitutivo è mostrato in Figura 4 dove si ipotizza una resistenza a trazione nulla e un

comportamento elasto-plastico del materiale.

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Figura 2 Legame costitutivo del calcestruzzo

Si ritiene opportuno riportare un quadro riassuntivo di tutte le caratteristiche del calcestruzzo

utilizzato:

Tabella 1 Caratteristiche calcestruzzo

CALCESTRUZZO C25/30

Rck 30 N/mm 2

fck 24,9 N/mm 2

fcm 32,9 N/mm 2

αcc 0,85 -

γc 1,5 -

fcd 14,11 N/mm 2

fctm 2,56 N/mm 2

fcfm 3,07 N/mm 2

fctk 1,79 N/mm 2

fcfk 2,15 N/mm 2

Ecm 31447,16 N/mm 2

Per il coefficiente di Poisson si adotta un valore pari a 0,2 valido per calcestruzzi non

fessurati (NTC08 11.2.10.4).

2.2 Acciaio

L’acciaio per cemento armato B450C è caratterizzato da un valore nominale della tensione

caratteristica di snervamento e rottura da utilizzare nei calcoli fy,nom = 450N/mm 2 (NTC08

11.3.2) ed inoltre deve rispettare i requisiti indicati nella tabella 11.3.Ib. La resistenza di

calcolo fyd è data da (NTC08 4.1.2.1.1.6):

dove:

 fyk è la tensione caratteristica di snervamento fyk ≥ fy,nom e relativa ad un frattile del 5%: Nel caso in esame si è posto fyk = fy,nom;

 γs è il fattore parziale di sicurezza per l’acciaio pari a 1,15.

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Il valore di progetto del modulo elastico Es si assume pari a Es = 210000 N/mm 2 (NTC08 11.3.4).

Il diagramma di calcolo tensione-deformazione dell’acciaio (Figura 5) trascura l’incrudimento e ammette

che il materiale subisca solo una deformazione plastica alla tensione costante di snervamento. Inoltre, la

resistenza specifica del materiale è identica sia a compressione che a trazione.

Figura 3 Legame costitutivo acciaio

Si riporta di seguito una tabella riassuntiva delle caratteristiche principali dell’acciaio

B450C:

Tabella 2 Caratteristiche acciaio

ACCIAIO B450C

fy,no m

45

0 N/mm

2

γ s

1,15 -

f y

d

391,30 N/mm 2

εyd 0,0019 -

E s

210000 N/mm 2

Per i materiali, relativamente alle costruzioni in zona sismica, vanno altresì rispettate le

prescrizioni contenute al paragrafo 7.4.2. del NTC08.

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3. CALCOLO DEI CARICHI UNITARI

La NTC 2008 prevede l’analisi di tutte le azioni che possono gravare sulla struttura. In

particolare le azioni vengono classificate in permanenti, variabili e sismiche. I carichi

permanenti si suddividono in strutturali e non strutturali. I primi comprendono i pesi propri

di tutti gli elementi strutturali (NTC08 3.1.2), mentre i secondi rappresentano quei carichi

non rimovibili durante il normale esercizio della costruzione, come quelli relativi a

tamponature esterne, divisori interni, massetti, isolamenti, intonaci e altri (NTC08 3.1.3).

I carichi variabili comprendono invece i carichi legati alla destinazione d’uso dell’opera

(NTC08 3.1.4). Nel caso in esame la struttura ricade nella categoria A (Ambienti ad uso

residenziale) e i valori dei carichi di esercizio cui si farà riferimento sono quelli riportati

nella Tab. 3.1.II delle NTC08.

Di seguito si riporta l’analisi dei carichi relativa ai vari elementi che compongono la struttura

in esame.

3.1 Solaio

Per la struttura in esame si utilizzano solai prefabbricati alveox H25.

Figura 4 Sezione solaio

La determinazione dei carichi che gravano sulla struttura è effettuata facendo riferimento ad

un metro quadro di solaio.

Tabella 3 Peso solaio piano tipo

Peso strutturale SOLAIO

ElementoAltezza

Larghezza

Lunghezza

Materiale

Peso

Materiale

Peso

propriom m m kN/mc kN/mc

G1 solaio3 .

1

9

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9

Peso non strutturale SOLAIO

ElementoAltezza

Larghezza

Lunghezza

Materiale

Peso

Materiale

Peso

proprio

m m m kN/mc kN/mc

Paviment

o 0.02 1 1 Grè

s 2

0 0

.

4 Massetto 0.04 1 1 Congl. Leggero 1

5 0

.

6 Intonaco 0.02 1 1 Malta cementizia 1

8 0.

3

6 Tramezzi - - - Laterizio - 1

.

2 G2 solaio2.

5

6

Il peso proprio dei tramezzi è stato uguagliato ad un carico permanente uniformemente

distribuito (NTC08 3.1.3.1).

Nel caso del solaio di copertura, l’aliquota di peso costituita dall’incidenza tramezzi è

sostituita da quello dello strato di impermeabilizzazione.

Tabella 4 Peso solaio copertura

Peso strutturale SOLAIO DI COPERTURA

ElementoAltezza

Larghezza

Lunghezza

MaterialePeso Materiale

Peso

proprio

m m m kN/mc kN/mc

G1 solaio3 .

1

9

Peso non strutturale SOLAIO DI COPERTURA

ElementoAltezza

Larghezza

Lunghezza

MaterialePeso Materiale

Peso

proprio

m m m kN/mc kN/mc

Massetto 0.04 1 1 Congl. Leggero 1 5

0

.

6 Intonaco 0.02 1 1 Malta cement. 1

8 0.

3

6 Imperme

b. - - - Guaina - 0

.

4 G2 solaio

cop.1.

3

6

In base alla categoria d’uso, i carichi variabili gravanti sul solaio si assumono pari a:

qsolaio = 2 kN⁄m 2

Poiché la struttura che si sta realizzando presenta una copertura accessibile per la sola

manutenzione, è necessario assegnare anche a questa il carico variabile relativo. Riferendosi

al punto H1 della tabella 3.1.I delle NTC08 risulta:

qsolaio cop. = 0,5 kN⁄m

2

Per il solaio di copertura, bisogna inoltre considerare l’azione della neve ancora più gravosa

nel caso in esame di copertura piana.

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Tabella 5 Carico neve

AZIONE DELLA NEVE

qsk [kN/mq] 1,5 9 µ

i 0,8

0 C E

1,0

0 C t

1,0

0 qneve [kN/mq]1,2 7

Si riportano di seguito delle tabelle riassuntive relative ai solai residenziali e al

solaio di copertura:

Tabella 6 Carichi solai

SOLAIO RESIDENZIALE

G1 solaio+G2 solaio [kN/mq] 5.7 5 qsolaio [kN/mq] 2.0 0SOLAIO DI COPERTURA

G1 solaio cop.+ G2 solaio

cop.[kN/mq]

4.5

5 qsolaio cop. [kN/mq] 0.5 0 qneve [kN/mq] 1,2 7

3.2 Vano Scala

La scala ha la funzione di collegamento dei diversi impalcati dell’edificio e svolge un ruolo importante

nell’evacuazione del fabbricato in caso di sisma. Essa deve offrire una resistenza elevata senza però

determinare un irrigidimento che in presenza di terremoto provocherebbe una inagibilità della stessa data

l’attesa plasticizzazione della struttura.

Le rampe si configurano come strisce di solaio rampanti in cui i gradini non hanno una specifica funzione

strutturale, ma costituiscono parte del peso proprio della scala e la soletta è realizzata interamente in

cemento armato. In tale schema, si considera il contributo irrigidente ai telai nella direzione delle rampe, in

quanto il collegamento degli impalcati effettuato dalle solette rampanti costituisce un irrigidimento non

trascurabile (a differenza di quanto accade per lo schema con travi a ginocchio e gradini a sbalzo). Poiché

l’altezza di interpiano risulta pari a 3 m si è deciso di adottare 20 alzate da 0,15 m con una pedata di 0,3

m. Inoltre, l’inclinazione della rampa è di 26,5°. Lo schema utilizzato è riportato in Figura 8.

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Figura 5 Sezione scala

Tabella 7 Peso vano scala

Peso strutturale VANO SCALA

Elemento Altezza Larghezza Lunghezza MaterialePeso

MaterialePeso

proprio

m m m kN/mc kN/mc

Soletta 0.15 1 1 Cls armato - 2 5

3.7

5 G1 scala

3.7

5

Peso non strutturale VANO SCALA

ElementoAltezza

m

Larghezza

m

Lunghezza

m

MaterialePeso Materiale

k

N

/

m

c

Peso

proprio

kN/m

q

m m m kN/mc k / c

Gradini 0.15 0.3 1 Cls armato 3.33 2 5

1.875

Intonaco 0.02 1 1 Malta cem. - 1 8

0.3

6 Marmo e sott. - - - Marmo - - 0. 8 G2

scala3.0

4

I carichi variabili agenti sulla scala si riferiscono alla categoria C in quanto ambienti suscettibili ad

affollamento:

qscala = 4 kN⁄m 2

riassumendo:

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12

VANO SCALA

G1 scala + G2 scala [kN/mq]

6,7

9 qscala [kN/mq] 4,0 0

3.3 Tamponature

Le tamponature adottate sono realizzate con una doppia fodera interna ed esterna aventi spessore

complessivo di 25 cm. In particolare la fodera interna ha uno spessore di 10 cm e quella esternadi 15 cm. È

altresì previsto uno spessore di intonaco interno ed esterno di 2 cm.

Peso non strutturale TAMPONATURE

ElementoSpessore

m

MaterialePeso Materiale

kN/mc

Peso proprio

kN/mq

Fodere 0.25 Laterizi 8 2

Intonaco 0.02 Malta cem. 18 0.36

G2 tamp2.36

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4. PREDIMENSIONAMENTO DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI

Il predimensionamento degli elementi strutturali quali travi, pilastri e pareti può essere condotto estraendo i

vari elementi dalla struttura intelaiata ed assumendo per essi schemi strutturali semplificati (tipicamente di

trave semi-incastrata).

4.1 Predimensionamento delle travi

L'analisi dei carichi trasmessi dal solaio sulle travi (analisi condotta per "luci di influenza") consente di

definire i carichi da assegnare a tali schemi semplificati.

Formule parimenti semplificate possono quindi, utilizzarsi per la valutazione delle massime sollecitazioni

(ad esempio dei massimi momenti flettenti) in base alle quali progettare le dimensioni da assegnare alle

varie sezioni.

I solai sono stati orditi a scacchiera in quanto si è adottato per tutti una forma quadrata 5x5.

Per il predimensionamento si sono scelte alcune delle travi più significative.

Figura 6 Aree di influenza travi

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Si valutano dapprima i carichi agenti per metro lineare considerando i carichi unitari degli elementi

precedentemente valutati. Per ciò che riguarda, invece, il peso proprio della trave, si ipotizza una sezione di

30x50 cm.

Le azioni sono calcolate attraverso la combinazione fondamentale (NTC 2008, 2.5.3):

dove i carichi permanenti e quelli variabili sono moltiplicati per i rispettivi coefficienti parziali di sicurezza.

Noto il carico complessivo agente sulla trave e il momento che ne deriva, in ipotesi di vincolo tipo semi-

incastro:

Fissata la base, si può procedere al calcolo dell’altezza mediante la seguente formula:

Si sceglie un valore di r compreso tra 0.016-0.018 per garantire una buona duttilità alla sezione.

Predimensionamento TRAVE B-C 2

Luce L [m] 5

Area influenza A [mq] 25

Peso solaio Gsolaio [kN/mq] 6,79

qsolaio [kN/mq] 4,00

Peso proprio trave Gtrave [kN/m] 3,75

Coefficiente di Sicurezza γG 1,3

γQ 1,5

Carico totale Q [kN/m] 41,94

Momento massimo Mmax [kN*m] 104,85

Coefficiente r r 0,018

Base trave b [m] 0,30

Altezza minima trave hmin [m] 0,33

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Predimensionamento TRAVE A 1-2

Luce L [m] 5

Area influenza A [mq] 2 5

Peso solaio Gsolaio [kN/mq] 5,7

5 qsolaio [kN/mq] 2,0 0 Peso proprio trave Gtrave [kN/m] 3,7 5

Coefficiente di Sicurezza γG 1,

3 γQ 1, 5 Carico totale Q [kN/m] 31,

00 Momento massimo Mmax [kN*m] 77,6 6 Coefficiente r r 0,0 18 Base trave b [m] 0,3 0 Altezza minima trave hmin [m] 0,2 9

4.2 Predimensionamento dei pilastri

Per il dimensionamento preliminare dei pilastri si può partire dalla stima degli sforzi normali cui essi sono

soggetti. Un modo rapido per valutare lo sforzo normale che compete al generico pilastro consiste nel

considerare opportune aree di influenza, dividendo a metà le campate delle travi che concorrono nello stesso

pilastro.

Per le strutture in CD”B” ed in CD”A” la sollecitazione di compressione non deve eccedere, rispettivamente, il

65% ed il 55% della resistenza massima a compressione della sezione di solo calcestruzzo. (§ 7.4.4.2.2.1)”

Fissando la base della sezione retta ed imponendo generalmente come condizione di progetto che risulti

ν=0.5-06 per i pilastri centrali più sollecitati assialmente e ν=0.3-0.4 per i pilastri di bordo (più eccentrici e

quindi maggiormente sollecitati a flessione) si può determinare l’altezza.

Così come per le travi, sono stati scelti per il predimensionamento, alcuni pilastri significativi.

Predimensionamento PILASTRO F4

Altezza H [m] 3

n. piani sovrastanti - 5

Area influenza solaio A [mq] 6,25

Area influenza scale A [mq] 0,00

Carichi solaio Gsolaio [kN/mq] 5,75

qsolaio [kN/mq] 2,00

Carichi scale Gscala [kN/mq] 6,79

qscala [kN/mq] 4,00 γG 1,3

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Coefficiente di Sicurezza γQ 1,5

Peso solaio Qsolaio [kN] 65,47

Peso vano scale Qscale [kN] 0,00

Peso tamponatura Qtamp [kN] 35,40

Peso pilastro 30x30 Qpil [kN] 8,78

Peso travi 30x40 Qtravi [kN] 15,00

Carico totale Q [kN] 623.25

Sforzo normale massimo Nmax [kN] 623.25

Coefficiente 0,40

Area minima pilastro Amin [m] 0,110

Base pilastro b [m] 0,30

Altezza pilastro h [m] 0,36

Predimensionamento PILASTRO C2

Altezza H [m] 3 n. piani sovrastanti - 5

Area influenza solaio A [mq] 18,75

Area influenza scale A [mq] 6,25

Carichi solaio Gsolaio [kN/mq] 5,75

qsolaio [kN/mq] 2,00

Carichi scale Gscala [kN/mq] 6,79

qscala [kN/mq] 4,00

Coefficiente di Sicurezza γG 1,3

γQ 1,5

Peso solaio Qsolaio [kN] 191,41

Peso vano scale Qscale [kN] 92,69

Peso tamponatura Qtamp [kN] 35,40

Peso pilastro 30x30 Qpil [kN] 8,78

Peso travi 30x40 Qtravi [kN] 30,00

Carico totale Q [kN] 1639,40

Sforzo normale massimo Nmax [kN] 1639,40

Coefficiente 0,50

Area minima pilastro Amin [m] 0,232

Base pilastro b [m] 0,40

Altezza pilastro h [m] 0,58

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Predimensionamento PILASTRO E4

Altezza H [m] 3

n. piani sovrastanti - 5

Area influenza solaio A [mq] 18,75

Area influenza scale A [mq] 0,00

Carichi solaio Gsolaio [kN/mq] 5,75

qsolaio [kN/mq] 2,00

Carichi scale Gscala [kN/mq] 6,79

qscala [kN/mq] 4,00

Coefficiente di Sicurezza γG 1,3

γQ 1,5

Peso solaio Qsolaio [kN] 191,41

Peso vano scale Qscale [kN] 0,00

Peso tamponatura Qtamp [kN] 35,40

Peso pilastro 30x30 Qpil [kN] 8,78

Peso travi 30x40 Qtravi [kN] 30,00

Carico totale Q [kN] 1290,45

Sforzo normale massimo Nmax [kN] 1290,45

Coefficiente 0,50

Area minima pilastro Amin [m] 0,183

Base pilastro b [m] 0,40

Altezza pilastro h [m] 0,50

Predimensionamento PILASTRO D1

Altezza H [m] 3 n. piani sovrastanti - 5

Area influenza solaio A [mq] 12,50

Area influenza scale A [mq] 0,00

Carichi solaio Gsolaio [kN/mq] 5,75

qsolaio [kN/mq] 2,00

Carichi scale Gscala [kN/mq] 6,79

qscala [kN/mq] 4,00

Coefficiente di Sicurezza γG 1,

3 γQ 1, 5 Peso solaio Qsolaio [kN] 130,9

4 Peso vano scale Qscale [kN] 0,00

Peso tamponatura Qtamp [kN] 0,00

Peso pilastro 30x30 Qpil [kN] 8,78

Peso travi 30x40 Qtravi [kN] 22,50

Carico totale Q [kN] 988,09

Sforzo normale massimo Nmax [kN] 988,09

Coefficiente 0,40

Area minima pilastro Amin [m] 0,172

Base pilastro b [m] 0,40

Altezza pilastro h [m] 0,43

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Predimensionamento PILASTRO B1

Altezza H [m] 3

n. piani sovrastanti - 5

Area influenza solaio A [mq] 6,25

Area influenza scale A [mq] 6,25

Carichi solaio Gsolaio [kN/mq] 5,75

qsolaio [kN/mq] 2,00

Carichi scale Gscala [kN/mq] 6,79

qscala [kN/mq] 4,00

Coefficiente di Sicurezza γG 1

,

3 γQ 1

,

5 Peso solaio Qsolaio [kN] 65,47

Peso vano scale Qscale [kN] 92,6 9 Peso tamponatura Qtamp [kN] 35,4 0 Peso pilastro 30x30 Qpil [kN] 8,78

Peso travi 30x40 Qtravi [kN] 22,5 0 Carico totale Q [kN] 1124,

24 Sforzo normale massimo Nmax [kN] 1124, 24 Coefficiente 0,40

Area minima pilastro Amin [m] 0,19 6 Base pilastro b [m] 0,40

Altezza pilastro h [m] 0,49

Si riporta di seguito la configurazione finale relativa al predimensionamento di travi e pilastri.

Figura 7 Configurazione finale

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5. MASSA SISMICA

Gli effetti dell’azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi

gravitazionali: (§ 3.2.4)

Tabella 8 Tabella dei coefficienti di combinazione (NTC08 2.5.I)

Il calcolo dei pesi sismici viene condotto separatamente per i primi quattro livelli, che hanno le stesse

caratteristiche, e per il quinto.

Per un calcolo approssimato si può valutare il peso dell’impalcato 10 kN/mq per l’impalcato tipo e 9

kN/mq per l’impalcato di copertura.

5.1 Calcolo dei pesi sismici primi quattro livelli

5.1.1 Incidenza solaio

Il carico agente noto dall’analisi dei carichi è:

Wsolaio = Gsolaio + ψ2j*qsolaio

pertanto il peso sismico del solaio risulta pari a:

wsolaio = Wsolaio + Asolaio

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Tabella 9 Pesi sismici solai primi quattro livelli

Solai

Asolaio [mq] 450

Gsolaio [kN/mq] 5,75

qsolaio [kN/mq] 2,00

ψ2,1 0,3

Wsolaio [kN/mq] 6,35

wsolaio [kN] 2857,50

5.1.2 Incidenza vano scala

Il carico agente noto dall’analisi dei carichi è:

Wscala = Gscala + ψ2j*qscala

pertanto il peso sismico del vano scala risulta pari a:

wscala = Wscala + Ascala

Tabella 10 Peso sismico vano scala

Vano Scala

Ascala [mq] 25,00

Gscala [kN/mq] 6,79

qscala [kN/mq] 4

ψ2,2 0.6

Wscala [kN/mq] 9,19

wscala [kN] 229,63

5.1.3 Incidenza vano ascensore

Per il vano ascensore si calcola direttamente il peso sismico che risulta:

wascensore = γcls * Aascensore * Hinterpiano

Tabella 11 Peso sismico vano ascensore

Vano ascensore

Aascensore [mq] 0,84

Hpiano [m]

3

Wascensore [kN/m] 21

wascensore [kN] 63

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21

5.1.4 Incidenza tamponature

Anche per le tamponature si calcola direttamente il peso sismico:

dove 0.25 rappresenta la percentuale di apertura sulle stesse.

Tabella 12 Peso sismico tamponature

Tamponature

Ltamponature [m] 100

Htamponature [m] 2,6

Gtamponature [kN/mq] 2,36

% aperture 0,25

wtamponature [kN] 460.20

5.1.5 Incidenza travi

Il peso sismico delle travi di predimensionamento risulta pari a:

Tabella 13 Peso sismico travi

Travi

Ltravi,30x50 [m] 240

Htravi [m]

0,4

btravi [m]

0,3

Gtravi [kN/m] 3

wtravi [kN] 720

5.1.6 Incidenza pilastri

Il peso sismico dei pilastri di predimensionamento risulta pari a:

Pilastro

Pilast

ri

Pesomedio [kN] 9

n. Pilastri 30

wpilastri [kN] 270

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Di seguito si riporta una tabella riassuntiva dei pesi sismici calcolati per ogni elemento

strutturale:

Tabella 14 Pesi sismici primi quattro livelli

PESI SISMICI PIANO 1-2-3-4

wsolaio [kN]

2857,50

wscala [kN]

229,63

wascensore [kN] 63

wtamponature [kN] 460.20

wtravi [kN]

720

wpilastri [kN]

270

wTOTALE [kN]4620,33

5.2 Calcolo dei pesi sismici al quinto livello

Poiché il calcolo è stato effettuato con procedimento analogo a quello precedente, si riporta

esclusivamente la tabella riassuntiva dei pesi sismici.

Tabella 15 Peso sismico quinto livello

PESI SISMICI PIANO 5

wsolaio [kN]

2047.5

wscala [kN]

229,63

wascensore [kN] 6 3 wtamponature [kN] 230,10

wtravi [kN]

720

wpilastri [kN]

135

wTOTALE [kN]3425.23

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6. MODELLAZIONE STRUTTURALE

Il modello della struttura deve essere tridimensionale e rappresentare in modo adeguato le

effettive distribuzioni spaziali di massa, rigidezza e resistenza (NTC08 7.2.6).

Si modellano innanzi tutto gli elementi strutturali principali quali travi e pilastri, tenendo conto

del loro effettivo contributo alla rigidezza e alla resistenza del sistema. Al contrario, gli

elementi strutturali secondari, quali tamponature, tramezzi e solai, sono rappresentati

unicamente in termini di massa. In particolare, per i solai si ipotizza un comportamento

infinitamente rigido nel piano.

La norma prevede che per rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si possono

adottare modelli lineari, che trascurano le non linearità di materiale e geometriche, e modelli

non lineari, che le considerano.

Nel caso in esame si adotta unicamente un modello lineare.

Le azioni conseguenti al moto sismico sono modellate attraverso gli spettri di risposta.

Infine, per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico, nonché di eventuali

incertezze nella localizzazione delle masse, al centro di massa deve essere attribuita una

eccentricità accidentale rispetto alla sua posizione quale deriva dal calcolo. Per i soli edifici

ed in assenza di più accurate determinazioni l’eccentricità accidentale in ogni direzione non

può essere considerata inferiore a 0,05 volte la dimensione dell’edificio misurata

perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell’azione sismica. Detta eccentricità è

assunta costante, per entità e direzione, su tutti gli orizzontamenti.

6.1 Modellazione con Sap2000

La struttura intelaiata in progetto viene modellata con l’ausilio di un software di calcolo agli

elementi finiti denominato SAP2000 Ver.15. Il modello da realizzare è un telaio

tridimensionale a masse concentrate, costituito da elementi monodimensionali del tipo

frame, e dai nodi nei quali confluiscono le diverse aste.

Ogni nodo della struttura possiede sei gradi di libertà: le tre traslazioni secondo le direzioni

del sistema di riferimento e le rotazioni intorno agli assi. Operando una concentrazione delle

masse in tali nodi si otterrebbe un pari elevato numero di gradi di libertà con altrettanto

elevati oneri di calcolo.

In generale negli edifici, la notevole rigidezza dei solai nel proprio piano rispetto alla

rigidezza della struttura verticale, permette di ridurre notevolmente il numero di gradi di

N. Poeta, R. Fuccia & T. Tota –Relazione progettuale di un edificio in zona sismica – A.A. 2010/11

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libertà dei nodi nell’implementazione automatica. Vincolando i nodi giacenti su ogni piano

con un diaframma rigido, gli spostamenti ux, uy e le rotazioni Ф nel piano di un generico

nodo sono univocamente determinati in funzione dei tre gradi di libertà nel piano del

diaframma rigido, rappresentati in un punto O del diaframma, assunto come origine del

sistema di riferimento locale:

dove:

 ux, uy, ϕ0 sono i gradi di libertà del diaframma;

dx, dy sono le coordinate del nodo rispetto al riferimento locale.

Nella modellazione degli elementi in c.a. si definiscono le caratteristiche geometrico-

meccaniche, considerando una sezione interamente reagente di calcestruzzo. In realtà tali

caratteristiche dipendono anche dall’entità e distribuzione delle armature, nonché da effetti di

riduzione della rigidezza a causa della fessurazione, che in ogni caso porterebbero a

procedure di calcolo complesse ed iterative, sproporzionate rispetto agli obiettivi del calcolo.

I risultati ottenibili da queste assunzioni semplificate sono in generale cautelativi, in quanto

sovrastimando la rigidezza dell’edificio si ottengono periodi di oscillazione più bassi e

quindi azioni sismiche non inferiori a quelle ottenibili con una valutazione più fedele alla

realtà (con rigidezza minore per effetto delle fessurazione). Sempre con il fine di

massimizzare le sollecitazioni sulla struttura si considera un vincolo struttura-terreno del tipo

incastro, trascurando gli effetti dell’interazione della struttura - terreno.

Si riportano di seguito le diverse schematizzazioni adottate per ciascun elemento strutturale:

Travi e pilastri: vengono modellati mediante elementi elastici monodimensionali

(frames) caratterizzati sia da una rigidezza flessionale che da una tagliante. Le sezioni

assegnate ai vari elementi sono quelle ricavate dal predimensionamento. Per quanto

riguarda i pilastri del piano terra, non dovendo progettare le travi di fondazione, questi

vengono vincolati alla base per mezzo di incastri semplici.

Solaio: essendo caratterizzato da un’infinita rigidezza assiale nel proprio piano

schematizzato mediante dei diaframmi di piano (constraints), i quali costringono tutti i

punti a subire i medesimi spostamenti.

Scale: essendo realizzate con soletta rampante, sono modellate attraverso elementi

lastra-piastra detti shells.

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Pianerottoli: allo stesso modo delle scale, sono implementati con elementi shells non

essendo questi schematizzabili mediante diaframmi infinitamente rigidi come fatto per

i solai.

Nucleo ascensore: per una modellazione più dettagliata elementi shells

Figura 8 Modello strutturale

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