Relatività (Einstein), Appunti di Fisica

Scarica Relatività (Einstein) e più Appunti in PDF di Fisica solo su Docsity! Relatività NEWTON,1687: Scrive “principi matematici della filosofia naturale”, opera in cui espone:  il principio di inerzia  il principio di azione e reazione Fab= -Fba traggono origine dagli  il principio fondamentale della dinamica F= m a studi di Galileo Galilei∙ a studi di Galileo Galilei Elabora la legge della gravitazione universale che spiega il moto dei corpi celesti: La forza con cui due corpi si attraggono è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. F= G(costante di grav univ) m∙m2 r2 , dove r è la distanza tra m ed m2 Unità di misura: N kg / m^2∙ a studi di Galileo Galilei Per Newton: Il tempo assoluto prescinde dalle relazioni esterne -> concetto a priori/ astratto. Lo spazio assoluto prescinde dall’esperienza, a differenza dello spazio relativo che nasce da essa. Nella meccanica di Newton: con il principio di inerzia si richiamano i concetti di MOTO e di QUIETE, che sono RELATIVI ALL’OSSERVATORE, quindi RELATIVI AD UN SISTEMA DI RIFERIMENTO. Nella meccanica galileiana e newtoniana non esistono velocità assolute, ma solamente velocità relative ad un particolare sistema di riferimento. I SISTEMI DI RIFERIMENTO INERZIALI sono quei sistemi di riferimento nei quali vige il principio di inerzia. Si tratta di sistemi fermi o in moto rettilineo uniforme in cui valgono le stesse leggi della meccanica. Fino al 1800 le leggi della meccanica newtoniana non erano mai state messe in discussione poiché avevano permesso di prevedere dei risultati e quindi portare a diverse scoperte. Sappiamo che la velocità doveva essere espressa in relazione ad un sistema di riferimento. In quel periodo si iniziarono a studiare i fenomeni elettrici, magnetici, l’ottica.. In particolare, Maxwell si occupò dell’elettromagnetismo: la luce è un’onda elettromagnetica e tutte le onde elettromagnetiche si propagano nel vuoto alla velocità della luce. Egli riteneva che esse si propagassero in un mezzo meccanico, ossia l’ETERE: una sostanza ipotetica e imponderabile, presente sia sulla Terra che nel vuoto e che fu postulata per spiegare la propagazione della luce nel vuoto. Essendo la Terra caratterizzata da un moto circolare uniforme rispetto al sole, sarà caratterizzata dallo stesso moto anche rispetto all’etere. Vi era una contraddizione tra le equazioni di Maxwell e la meccanica newtoniana. Le leggi di Maxwell prevedono per la velocità della luce nel vuoto un valore COSTANTE, indipendentemente dal sistema di riferimento: c = 3 ∙ 108 m/s  300 000 km/s Invece nella meccanica galileiana e newtoniana non esistono velocità assolute, ma solamente velocità relative ad un particolare sistema di riferimento. Relativamente a quale sistema di riferimento la velocità della luce ha il valore costante di 3 ∙ 108 m/s ? La legge classica di composizione della velocità è: velocità assoluta V S=V S '+V 0 velocità di trascinamento velocità relativa ad S' SECONDA ALTERNATIVA 2. Vale il principio di relatività, c è costante quindi bisogna rinunciare alla legge di composizione delle velocità e alle trasformazioni di Galileo e determinare nuove trasformazioni che dovranno dare lo stesso valore c per la velocità della luce osservata in due diversi sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dalle velocità relative dei due sistemi. Essa porta alla teoria della relatività ristretta di Einstein del 1905. Essa si basa su due principi molto generali e semplici: 1) È impossibile distinguere due sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme l’uno rispetto all’altro. Le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi inerziali. Questo postulato è la generalizzazione del principio di relatività galileiana per le leggi della meccanica. Non esistono moti assoluti ma moti relativi a diversi sistemi di riferimento. Esistono grandezze che dipendono dal sistema di riferimento (velocità di un corpo) e grandezze invarianti. Quindi le leggi della meccanica sono valide in tutti i sistemi di riferimento inerziali e hanno in tutti la stessa forma. 2) La velocità della luce nel vuoto è la stessa in tutti i sistemi inerziali, indipendentemente dallo stato di moto di sistema e della sorgente luminosa. Esso è la diretta conseguenza delle equazioni di Maxwell e può essere considerato un caso particolare del primo: Anche le leggi di Maxwell dovranno avere la stessa forma. Attraverso la teoria della relatività ristretta si spiega l’esperimento di Michelson-Morley: se la velocità della luce non dipende dal moto della sorgente né dal moto dell’osservatore, è impossibile determinare con esperimenti ottici o elettromagnetici la velocità della Terra relativamente all’etere. Tutti gli osservatori e non solamente quelli in quiete misurano la velocità c. Ma la teoria di Einstein nasceva per risolvere le apparenti contraddizioni tra principio di relatività ed equazioni di Maxwell. ( Non si sa se Einstein conoscesse il famoso esperimento). Affinché due osservatori inerziali misurino la stessa velocità della luce indipendentemente dal moto relativo dei loro sistemi di riferimento, è necessario modificare le trasformazioni di Galileo, così come aveva proposto Lorentz, ma all’interno di una teoria diversa dalla relatività che si basava sull’idea di etere. Un evento è definito da una quaterna di valori (x; y; z; t) che rappresentano le tre coordinate spaziali del punto in cui l’evento si è verificato e l’istante t in cui è avvenuto. Analizziamo in due sistemi d riferimento inerziali S e S’ le coordinate spazio-temporali di un evento che si verifica in un punto P dello spazio in un certo istante. Sia S’ in moto rettilineo uniforme con velocità v⃗ rispetto ad S. Supponiamo che il moto avvenga lungo l’asse x del sistema S e che all’istante t=0 i due sistemi coincidano. In un istante generico t , questa posizione sarà diversa in S e S’, perché i due sistemi di riferimento sono in moto l’uno rispetto all’altro. La teoria della relatività prevede che il tempo t di S sia diverso dal tempo t’ di S’. Indichiamo con x,y,z,t le coordinate dell’evento del sistema S mentre x’, y’, z’, t’ sono le coordinate dell’evento del sistema S’. Le trasformazioni che mantengono il valore della velocità della luce in entrambi i sistemi sono le trasformazioni di Lorentz. x’ = x−vt √1− v 2 c2 x = x '−vt ' √1− v 2 c2 y’ = y y = y’ z’ = z z = z’ t’ = t− vx c2 √1− v 2 c2 t’ = t− vx c2 √1− v 2 c2 Le trasformazioni di Lorentz sostituiscono le trasformazioni di Galileo. x’ = x-vt x = x’+ vt’ y’ = y y = y’ z’ = z z = z’ t’ = t- vx c2 t = t’- vx c2 Per valori della velocità v molto più piccoli della velocità della luce (aerei,razzi) le trasformazioni di Lorentz coincidono con buona approssimazione con le trasformazioni di Galileo. Infatti il rapporto v2/ c2 è sostanzialmente trascurabile. v2/ c2 >1  1 - v2/ c2 < 0 ASSURDO negativo Quando v è dello stesso ordine di grandezza di c (elettroni,protoni ecc..) è necessario utilizzare la meccanica relativistica, basata sulle equazioni di Lorentz. Se si ipotizza che un corpo possa raggiungere la velocità della luce, poniamo v = c => v2=c2 => v2/ c2 = 1  √1− v 2 c2