Relatività - sintesi di fisica, Sintesi del corso di Fisica

Scarica Relatività - sintesi di fisica e più Sintesi del corso in PDF di Fisica solo su Docsity! Relatività La luce è un’onda elettromagnetica -> un’onda trasversale che si propaga anche nel vuoto E proprio nel vuoto raggiunge la sua velocità massima c = 299792458 m/s Le equazioni di Maxwell forniscono il valore di c e prevedono che tale valore sia lo stesso in tutto i sistemi di riferimento -> in contraddizione con le leggi della meccanica classica !! Quindi la meccanica e l’elettromagnetismo sono in contraddizione tra loro. Esperimento di Michelson-Morley: Verso la metà del 19esimo secolo si pensava che le onde luminose, come quelle meccaniche, si propagassero in un particolare mezzo materiale presente ovunque nell’universo: l’etere luminifero. Ammettendo l’esistenza dell’etere era naturale supporre che le leggi dell’elettromagnetismo fossero valide solo nel sistema di riferimento in cui l’etere era in quiete. Misurando la differenza tra la velocità della luce rispetto all’etere e quella rispetto alla terra, si riteneva di poter rilevare il vento d’etere = il molto relativo tra l’ipotetico etere e la terra. —> apparato sperimentale utilizzato: interferometro (attraverso cui un fascio di luce viene diviso in 2 parti che percorrono cammini diversi e poi tornano a sovrapporsi per produrre interferenza) I due fasci che si ricombinano interferiscono tra loro perché, derivando da un unico fascio, hanno una differenza di fase iniziale costante (uguale a zero), come se provenissero da due sorgenti coerenti. Principio della relatività ristretta Le leggi e i principi della fisica hanno la stessa forma in tutti sistemi di riferimento inerziali. (Estende a tutta la fisica il principio di relatività galileiana che vale per la meccanica. Principio di invarianza c La velocità della luce c nel vuoto è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dal moto del sistema stesso o dalla sorgente da cui la luce emessa. Secondo il principio di in varianza, Einstein comprese che tutta la fisica sviluppata fino ad allora si basava sull'ipotesi che esista un tempo assoluto, che scorre immutabile e identico in tutti sistemi di riferimento. Due eventi E1 e E2 che avvengono in punti P1 e P2 sono simultanei sei segnali luminosi da essi prodotti giungono nello stesso istante in un punto M equidistante da P1 e P2. MA (caso dei petardi sul treno in corsa) Il giudizio di simultaneità è relativo: due eventi che risultano simultanei in un dato sistema di riferimento non lo sono in un altro riferimento, in moto rispetto al primo. Come sincronizzare due orologi posti a una certa distanza tra loro? Siccome la luce percorre il tragitto tra il primo orologio e il secondo in un intervallo di tempo I tuoi orologi, reciprocamente fermi e posti a distanza D, sono sincronizzati se il secondo di essi, quando riceve il lampo di luce e messo all'istante t0 dal primo, segna il valore -> i 2 orologi sono sincronizzati perché segnano lo stesso orario simultaneamente Se da una piattaforma mobile con un orologio collegato a una sorgente è un sensore di luce, la sorgente emette un lampo luminoso verticalmente verso uno specchio posto a distanza d, il lampo si riflette e tornare verso il basso, l'orologio si ferma indica l'intervallo di tempo. ** formule ** La durata di un fenomeno risulta minima quando è misurata in un sistema di riferimento inerziale S rispetto al quale i due eventi accadono nella medesima posizione. S è detto sistema di riferimento solidale con il fenomeno. In tutti i sistemi di riferimento in moto rispetto S la durata del fenomeno è maggiore. La durata di un fenomeno misurata in un sistema di riferimento con esso solidale si chiama tempo proprio del fenomeno e si indica con il simbolo ‘in un sistema in movimento rispetto a un altro il tempo scorre più lentamente che nell’altro’ -> tale dilatazione dei tempi è un fenomeno simmetrico ! (se un astronauta passa davanti a noi muovendosi rapidamente, e noi vediamo che se orologio va più lento, per lui è il nostro orologio a muoversi e ad andare più lento). La dilatazione relativistica dei tempi della teoria di Einstein non vale solo per gli orologi, ma per tutti i fenomeni naturali compresi le reazioni chimiche e i processi biologici. Il paradosso dei gemelli: (contrario al senso comuno, ma scientificamente fondato) Se Bruno parte all’età di 20 anni verso una stella lontana viaggiando a velocità v = 0,95c rispetto alla Terra e il suo gemello Carlo resta a casa. Se, per raggiungere la stella e tornare indietro, Bruno impiega un tempo proprio di 10 anni, applicando la (3) troviamo che nel frattempo sulla terra sono passati Per semplificare la formula introduciamo 2 nuovi simboli: per piccole velocità è circa uguale a 1, per v = c il grafico di ha un asintoto verticale, —> Il coefficiente è sempre più grande quanto più v si avvicina a c. In un dato sistema di riferimento, la lunghezza di un segmento che si muove di moto uniforme nella direzione longitudinale si ricava dalla misura del tempo necessario affinché passino per uno stesso punto i suoi due estremi. Otteniamo la relazione fondamentale tra le lunghezze Δx’ e Δx del medesimo segmento, rispettivamente misurata da un osservatore che vede segmento muoversi con velocità di modulo V nella direzione longitudinale e da un osservatore che lo vede fermo: La lunghezza di un segmento misurata nel sistema di riferimento in cui segmento è inquiete si chiama lunghezza propria. - La lunghezza del segmento, in un sistema di riferimento in cui esso si muove longitudinalmente, è sempre minore della sua lunghezza propria. (quindi la lunghezza propria è la max lunghezza che può avere un segmento nei diversi sistemi di riferimento in moto relativo) - come la dilatazione dei tempi, anche la contrazione delle lunghezze è simmetrica (per un dato osservatore, ogni altro osservatore in moto rispetto a lui, oltre ad avere un orologio più lento, ha un metro più corto). DIVERSAMENTE, lungo direzioni ⟂ alla velocità relativa, le lunghezze misurate in due diversi sistemi di riferimento inerziali sono uguali tra loro. Le trasformazioni di Galileo riguardano la meccanica classica e non prevedono nessuno degli effetti che abbiamo illustrato, abbiamo bisogno dunque di nuove leggi di trasformazione in base alle quali il tempo scorre in modo diverso in sistemi di riferimento diversi. Le trasformazioni che contengono gli effetti relativistici erano state scritte da Lorentz già prima che Einstein sviluppasse la teoria della relatività, esse hanno la proprietà di lasciare invariate le equazioni dell'elettromagnetismo e quindi anche la velocità della luce c che da esse si ricava.