Scarica Schemi riassuntivi di matematica e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Matematica Generale solo su Docsity! materlatica TRASEORMAZIONI GRAFICHE MENTARYELE IOGRAELCO DI 4 -9-flx) 2 Grafico ali 473lf 1 x11 Basta capowolgere il grafico dif facenalone il simmatrico rispatto call cusse x Dove la funzione è positiva la silascia consie , dowe é negativa si capordlge il grafico come falto in prececenza Es . I glxb-lax YgEx)=-4x-13 Es . h , glx3=14-1I Mn X 13 X - h M xi -3lx-11 ih . ~ !" 7 7 } - - ) j - \ = s. I EgEx) :-Ibx M xnalnx M x 13-1nx Es .2 x 2.11 I 4 1-3 X 2 { ih n . i " } s . } . j - 1 Es . 3 gla ):-e. in xmaex ^ *1-3- ex Es .3 gExJzIlmxl . Mh *aslux in xrsllnal . } . } - l - l . s . } 3 Grafico ali Xi -3fli3 + E L Ggrafico dli xrafl-xl Si mmove il grafico dif vererso l'alto se ke Bosstivo a verso il basso sekânegativo. Barsta capovolgene il grafico di f facendone il simmatrico rispetto areiasse 4 Es . F glxbceY fsnsy - - n xr-sex - - a sr3êx s } Es .glxlah-Ix. glxb-InC-x)Es . 2. a xrave n X 1-3 - Vx x 51-31- WX M xmylmus ih 423 lnE -45] j . j - 7 - 3 L } "- } Es . 3. glx) =3- e4 Es . 3. Eglx) =- x3 . ju X 1-3 e" - 1 n 4 t-ex i X 53 1-ex i . ih\ } . } - } PRODOTTO INTERNO SLALARE Es . I : Bue vettori: (2.,-1,.1. .3 C -1,-2,- , 1} (2,-1,1,-134-1 -2.-.), 1} C - 2, + 2, 1 - 1 1 - - L Es . 2: verttore non nullo ortogonale al wattore 41,2.3,4Krivene urn basta 150 prodotto scalare = O 21, 2.3, 4.) Cw .,V2, W 3, 0.) =0 Wi +ZWz+3W3tLWaTO {+0ou+dvoe-zue kee. f 1350 Uuned vizn 2 vees C -2, 1, 0,0) DIPENDENZA E INDIPENDENZA LNEARE ettori linearmente dipendenti: il vettore nublo si pred scrivere in modo mon barsale 3 la dimensione del sottospazio e uguale al rango della matrice cioe con coefficienti mon tukti mubli sEs .W 7-50,1, 1), 4?=41,0,-13,v 3=41, 1,0) aa {0,4, 13+M241,0,-1) +2341,1,03= LAazDz, MatTz , Mavdnz ) { tu2d fuz = D { 22:..Au3 sle sisterna non ha comme unica soluzione quella bamahe l cioe Xs+ 22= 2370) dato che ad exarpio ty =f, 4273, tusaul e woman soluzione non banake .faxa3+0 he-dnio boindi Luzze ettori linesarsmerte indipandenti: il rettore nullo si puro' scrivere come combinazione limeare soltanto in modtobanae ciba con coefficiennti trutti mulli IEs . V3= C .1,0, 13,W2=41,1,0) Ma (-1, 4,13+ Mahl, 1,D)= Kaythz , aa , Mz ? ~ MztDz :W { 2270 mero 3d 'curica possibilità à con ty -d220 31 vettori somo lineorumente inchipendenti Pere sapere se wno dei tre vattori fondamentali (1, 0,0), 10, 1,0), 10,0,1) di R appartiene al sottospazio S,scrivo nella matricei vettoriindipendenti Iprimma e seconda rigale nella terza riga scrivo per ogni matrice il vettore fondlamentale ali R 3 Lin totale 3 matrici ). Calcolo it determinante . Se i 3 determinanti sono tutti diversi da zero , questo vud dire whe i 3 vettori fondamentali non dhipendono alai 3 rettori dati iniziaalmente e quindi nessamo dei 3 vettori fondamentahi di Ris auppantiene al sottospazio S. Es . we =41, 0,-2), V 2:L-2,6,0), V3=L-1,2,-6) L o - I \ O -6 . o vL det ~ L O = 2 dlet -2 . O = L 1 det - 2 0 = 1 i o o e } D o D l 13 deterominanti somo tutti FO:quasto ruoh dire che i 3 vettori fonalommentantie mon dipendono dai vettori dati . MATRICS ATRIEE I VERSA per invertivla cdett O s Se alet :D sla matrice non e invectibile 37 s. HnYMATRICE 2x2: R aletA= -2 - 33=Cu(B3+3,M33-1. 1 Q =4 MATRICE TRASBOSTA 2 si scamubiano le righe con le colomme 2 3 L , sle righe diventanno colomme e le cdlonne diveritano riaghe. A 112 L -1.*, M,1 =- - 4 nI1 - A1d = F1J1+2 M12: -13:-3 24 3 -12 ATRICE SURIETTIVA Il' immagine e inferiore rispetto al rango di paretenza -AaI=L-IR+. MaLo-1. 2-2 o G o - A2z= E -13 272. Mzz: 1 171 o - 3 Le --+ -b ~ 2 l MATRICE HESSIANA . D O Y MATRILE 373: - 2 = Z 4 s H-ffxx fxy fqxfyy" 3 D E detsO , f"xx20 spanto di minims . o 1 o edetif: 2 l , S 2 4= 124+0 +0)-10 70+ O)=2L. O detsD , f"xxaO s punto di massimo 3 o 4 3 e detco s sella deto s nom si pad stabilive la matuvea del puento - -s Cel1", Mi = 1. I 5 : 2 4 o o - - 122 (-131+2. Miz =-1. 2 5 =3 3 b - " B3 = C-1) 53. MB 3: 1. 2 4 : +2 33 D - - - I :C-13". Mz - t . 00 :0 o o - - 2= (-s3r2.Mcz : 1. 1 0 26 3 6 .Az3:(o11273. 3:-1.1 0 : 0 3 0 --31- (-133+9. M 3s = 1. 005 -0 -Aaz=E-13+2. M 3z--.! 85-5
