Schemi risolutivi per  esercizi controllo di processi chimici, Esercizi di Dinamica E Controllo Dei Sistemi Meccanici
Teolone
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Schemi risolutivi per esercizi controllo di processi chimici, Esercizi di Dinamica E Controllo Dei Sistemi Meccanici

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Utili schemi per risolver esercizi ineretni il controllo di processi chimicia, trasformate di laplace, disturbi a gradino, onda quadra e impulso. Antitrasformate. Strumenti di misura e loro caratteristiche.
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Codtreto Di Va CES» Ienti mi X fsence3) . i 54 Chapter3 Laplace Transforms —7 “> da 4° Table 3.1 Laplace Transforms for Various Time-Domuin Functions? SO) Fs) 130 (uitimpuse) LA 2. SC) (onitstep) pm 1 3: (amp) 7° 5 4 pet (I 5 +5, e ori i cn n hi 1. 5 n>0) DoS 8 age cl 1 (edi godi plz etc 10 Fly en) 11, Pindi sn dambe og da — di bi — da nu-n 13. 1-e® 14. sin wf 15. cos wf 16. sin(wt + $) 17. e" sinot 18. e7* cos of -12 1B=D em 4 10004 nam b, w real 1 9. Uh sii 7 19. - "3° sin(/i=?wh) osk TT. s Une eo do cen Risaonivi mot o LapeAce (i i ) _———____ _ cer oCcrT Se "ASILAN a Ns) Pr Rea A Fran y (5) Se (Co) Cat cow LE Moac So. n SJ De DIL MIae DIO VOS): SS, — Sd @ Gi lello Gu Ki XJ ; 2 AU 5) x, n DÌ 5) :(S-k) ® NG) | VI O DIS dii O VO LL __ [TA (S) "To Aes È Gicom VO: O Save +_d (D (5) ® Gue è lau Munn: £ Q (5): S, 3-5 S4* Pr | GQ (5) = Y(5): (s-R,)f EG Gio i XK, RY: | RE se) s=7 Ri Connem £ Guivenn (29) Cau \ Pa Gae. E Cosi venef * no e ae a @ Geo [GE fm). Ds) | d y (5). 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Discussione della stabilità al variare del guadagno di anello», Consideriamo lo schema in Fig. 1.12, in cui 1 La) = 8(1+ s71)(1+ s72) T1,T2> 0. Figura 1.12: Schema in retroazione unitaria. Sia —a il punto di intersezione di /(jw) con l’asse reale. Il diagramma di Nyquist è riportato in Fig. 1.13. Assumiamo per adesso £ = 1. Poiché il sistema ad anello aperto non ha poli a parte reale strettamente positiva, per il criterio di Nyquist, il sistema ad anello chiuso sarà stabile se e solo se il diagramma di L(jw) non compie rotazioni orarie intorno al punto (-1,0). Vogliamo adesso valutare per quali valori di £ il sistema in retroazione è stabile. Consi- deriamo k > 0. Poiché l'effetto di £ sul diagramma di Nyquist comporta una variazione del modulo ad ogni singola frequenza, è evidente che il punto critico da considerare sarà quello di intersezione con l’asse delle ascisse. Un valore di £ eccessivamente elevato com- porterà uno spostamento del punto —a verso sinistra oltre il punto (-1,0), dando luogo 1.4 Criteri di stabilità ad anello chiuso 15 ——__—_— ‘Li anello caluso _ __°__15 RelL{g=)) Figura 1.13: Diagramma di Nyquist di L(s). a 2 rotazioni orarie intorno a tale punto. E' chiaro dunque che i valori di & tali da dare origine a un sistema stabile sono dati da: 1 O 1 -—— anello chiuso instabile con 2 poli a destra. Nella discussione precedente abbiamo visto come un aumento eccessivo del guadagno possa portare il sistema ad anello chiuso in condizione di instabilità, mentre un valore molto piccolo produce un effetto stabilizzante. Questa è in effetti una situazione comune, ma non è sempre valida. Possono esistere casi in cui si verifica esattamente il fenomeno opposto, oppure casi in cui gli intervalli di stabilità sono disgiunti. Consideriamo ad esempio il diagramma di Nyquist di Fig. 1.14, ed assumiamo che la funzione ad anello aperto non abbia poli instabili. Tale funzione si dice marginalmente stabile (o condizionatamente stabile). Al variare di & avremo le seguenti situazioni: Criteri di stabilità (ver. 1.2) ——_____________——m_—_————__— mFfteri di stabilità (ver. 1.2) ek è —* anello chiuso instabile con 2 poli a destra. Figura 1.14: Diagramma di Nyquist di un sistema marginalmente stabile. Consideriamo adesso una funzione di trasferimento del tipo: 8+T L(s)= 7 Il diagramma di Nyquist è riportato in Fig. 1.15. Al variare di & avremo i seguenti casi: ek1 — anellochiusostabile In questo caso il sistema viene stabilizzato al crescere del valore di &. 14 Criteri di stabilità ad anetto chiuso w= 0 Im(Lw)) Re(LGw)) too s4T. Figura 1.15: Diagramma di Nyquist di L(s) = {7}: 1.4.2 Criterio di stabilità di Bode Parametri per la valutazione della “buona” stabilità Analizziamo adesso alcuni parametri utili per la valutazione della “buona” stabilità di un sistema ad anello chiuso. Margine di guadagno. Sia dato il diagramma di Nyquist in Fig. 1.16. Per il criterio di stabilità di Nyquist, la posizione del punto —a gioca un ruolo cruciale per l’analisi della stabilità ad anello chiuso. Se tale punto si trovasse a sinistra del punto (-1,0), allora si avrebbe una rotazione oraria intorno a tale punto che provocherebbe l’instabilità del sistema. Si definisce margine di guadagno del sistema la quantità: RI Im = che espressa in decibel risulta: 1 2010610 5” —20log, a. Un sistema con un margine di guadagno prossimo ad 1 risulterà molto vicino all’instabilità. Tassi mR Stalin DA Viaeamnal, pi Der fa Gaps Alema) carenti n STATA DA VIAGRINA!, pi 1) Depr © Ru, la LL penari si co | l ® le A li | TA Faina egg ARA |R.(w) + gm (w)=-£ | D Percanino LA FREGUDRA Pì cqusniovil i ($. 53h (2) ARS) @) Tortone co € AR, DI de [Eee] € [AR | sE Weo 1 © Cuor [ke(Pl : Ke 7 RIE | c co © 7. tab cuce lf] ft] - Tresa DDA: da Ting. Ayuiv, rn fan ba das \f - So ° ° 6 perenne nei, ke) sit CA abi du AB. nie A tro ) ; _ ” slibamo , i A da (-£ o)", quae Azio desi 3 , 7... A Cc WA ; ne di AR a P5-£%5 Lo sora 3 dest oper < L fs /N L % UU N ue : 7 SI K. ) = wi U - — Wu Lo x Vv, 7 3) \TADDA be SpA DOAN i 4 q 4259 L > f Tir Ma ° N20 VV è “i \ \ JaL T 4 7a (t)] miacanna i coma Ray (edfete) a] ZA DY(D] macunna pi cementi ir TT LI Peoza il Conmaseti i Paci ie Contee | Ya z| /\] Il | n | Co | TÀ . 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