Sintesi di logica degli enunciati, Appunti di Logica. Università degli Studi di Milano
marta.usai16
marta.usai16

Sintesi di logica degli enunciati, Appunti di Logica. Università degli Studi di Milano

PDF (146 KB)
3 pagine
735Numero di visite
Descrizione
esame logica e argomentazione
20 punti
Punti download necessari per scaricare
questo documento
Scarica il documento
Anteprima3 pagine / 3
Scarica il documento

Logica e argomentazione a.a. 2014-2015

[email protected]

Logica degli enunciati

1) Traduzione

2) Significato degli operatori

3) Regole

4) Prove

1) Traduzione

Piove = p

Dio esiste = q

Il gatto è sul divano = r

e = 

non = 

o = 

se … allora … = 

se e solo se = 

dunque = ├

piove e Dio esiste = p  q

se piove il gatto è sul divano = p  r

Dio non esiste oppure piove = q  p

se Dio esiste e il gatto è sul divano, allora piove = (q  r)  p

piove e Dio esiste se e solo se il gatto è sul divano = (p  q)  r

Non si dà il caso che piova e Dio non esista = (p  q)

Sequenti:

se piove, allora Dio esiste e il gatto è sul divano; il gatto non è sul divano, dunque: non

piove = p  (q  r), r ├ p

piove o Dio esiste; se il gatto è sul divano allora Dio non esiste, dunque: se il gatto è sul

divano, allora piove = p  q, r  q ├ r  p

2. Significato degli operatori

Congiunzione: ‘p q’ vero se e solo se p e q sono entrambi veri

Negazione: ‘p’ vero se e solo se p falso (cambia il valore di verità)

Disgiunzione:‘p  q’ vero se e solo se almeno uno dei due enunciati è vero (ma

possono essere entrambi veri)

Condizionale: ‘p  q’ vero se e solo se non si dà il caso che p (antecedente) sia vero e

q (conseguente) sia falso

Doppio condizionale: ‘p  q’ vero se e solo se i due enunciati sono entrambi veri o

entrambi falsi (hanno lo stesso valore di verità)

 Attenzione:

Maria è bionda o ha i capelli lunghi = p  q

(ha almeno uno dei due requisiti, ma potrebbe averli entrambi: disgiunzione inclusiva)

La porta è aperta o chiusa = p | q

(almeno uno dei due è vero, ma non entrambi: disgiunzione esclusiva)

Se Juliette è francese è europea = p  q

(non si dà il caso che p senza q: implicazione materiale)

Se sei incinta il test è positivo = p  q

(se sei incinta è positivo, e se è positivo sei incinta: doppio condizionale mascherato)

 Ciascun operatore isola delle possibilità (dei casi o mondi possibili) e ne esclude

delle altre

p  q p+q (un solo caso possibile)

p  q p+q

p+q (è escluso solo il caso p+q)

p+q

p  q p+q

p+q (è escluso solo il caso p+q)

p+q

p  q p+q (sono esclusi p+q e p+q)

p+q

3. Regole

p  q, p ├ q Sillogismo disgiuntivo (SD)

p  q, p ├ q Modus ponens (MP)

p  q, q ├ p Modus tollens (MT)

p  q, q  r ├ p  r Sillogismo ipotetico (SI)

p ┤├ p Doppia negazione (DN)

(p  q) ├ p  q Regole di De Morgan (DeM)

(p  q) ├ p  q

p  q ├ p Eliminazione della congiunzione (E)

p, q ├ p  q Introduzione della congiunzione (I)

p ├ p  q Introduzione della disgiunzione (I)

p  (q  q) ├ p Riduzione all’assurdo (RAA)

p …. q ├ p  q Prova condizionale (PC)

p  q ├ p  q Definizione del condizionale (Df.)

(p  q) ├ p  q Negazione del condizionale (Neg.)

p  q ├ (p  q)  (q  p) Definizione del bicondizionale (Df.)

p  q, q ├ p MP bicondizionale (MP)

p  q, p ├ q MT bicondizionale (MT)

4. Prove

Paolo o Roberta vanno al cinema; se Tommaso va al cinema Roberta non ci va; Paolo

non va al cinema, dunque: Tommaso non va al cinema

Sequente: p  r, t  r, p ├ t

1 p  r

2 t  r

3 p

4 r (per sillogismo disgiuntivo, da 1 e 3)

5 r (per doppia negazione, da 4)

6 t (per modus tollens, da 2 e 5)

Almeno uno dei due rubinetti A e B è aperto, l’acqua esce sul prato se e solo se è aperto

il B, ma A è chiuso dunque l’acqua esce

1 a  b

2 p  b

3 a

4 b SD 1,3

5 p MP 2,4

Se nel composto c’è il nichel, il composto è azzurro ed è velenoso; c’è dello zolfo o c’è

del nichel, ma lo zolfo non c’è, dunque: il composto è velenoso

n  (a  v), z  n, z ├ v

1 n  (a  v)

2 z  n

3 z

4 n SD 2,3

5 a  v MP 1,4

6 v E 5

non sono stati rilasciati commenti
Scarica il documento