Temi Esame Svolti di Meccanica Razionale (1 di 4), Prove d'esame di Meccanica Razionale

Scarica Temi Esame Svolti di Meccanica Razionale (1 di 4) e più Prove d'esame in PDF di Meccanica Razionale solo su Docsity! EsERcIZIO 2. In un piano verticale Oy, si consideri una lamina quadrata omogenea e pesante, di massa m e lato v2L, incernierata senza attrito nell'origine O del riferimento. Sulla lamina oltre alla forza peso agiscono la forza elastica F3 = —k(B — B'), con k = de, (a > 0), e B' proiezione ortogonale di B a sull’asse Oy, e la forza Fa, parallela ad (A— O) e di modulo costante \Fal = mg, applicata in A. d Scelto il parametro lagrangiano p = BÒx*, £ € [0, 27), come indicato in figura, si chiede: 1. determinare la funzione potenziale delle forze attive agenti sulla lamina (punti 3); . determinare le configurazioni di equilibrio della lamina in funzione di a (punti 3); . studiare la stabilità delle configurazioni di equilibrio della lamina in funzione di a (punti 4); 2 3 4. calocolare la reazione vincolare esterna all’equilibrio (punti 3); 5. determinare l’energia cinetica della lamina (punti 2); 6 . calcolare le pulsazioni principali delle piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio stabile nel caso in cui a = 6 (punti 3); 7. disegnare il diagramma di fase nel caso in cui a = 6 (punti 2). \a O Wo Mi AL cl  Fate TO IIITTTIFIITTT{{{KITTTIT] |__| Esercizio 8. Consideriamo un triangolo rettangolo AOB, di massa m, cateti OA=a, OB = b. Introdotti il riferimento cartesiano ortogonale Oxyz ed il |__| riferimento cartesiano baricentrale ortogonale Gx'y'2' (Figura 9), si calcolino (a) la matrice d’inerzia baricentrale IG; '- (b) la matrice d’inerzia Io. 1 1 ” # 125 Zu LIA A TRENTO Ti bi sb 3 -, 2,70% B 5 »’ r (SA teri sa Ge A(0,753b5, a) 5 30° (O 46, Lal) db d \ pla AB la egadione v'=0, yz La ber Za _G 13 v ‘au x? wa ( | -L L | T | TS.( ( Da x add = 7 72 4 52 \ dl = Ja le d o al ho ila 305 3 La 1 peo L tw o el ih | ut 1 La _ Lg | n (o (f get pena a De )ao ? |9p a 3 ta L au (8* a o (3 T fo L3TIa" a )a 1 3 zo L,( 10 brr | TI, | 2 | - 7 | D = 13 °15* |, ala * la] -3 \ wie 18.4 A a\b_{A 46 41 CUS 15 3% a o_\4 81 +e:  Esercizio 9. Determinare le matrici d’inerzia, come richieste nell’Esercizio 8, nel A caso di una lamina omogenea AOB, di massa m, a forma di triangolo rettangolo isoscele (cateti OA = OB = L).  3 Xx Mii <Im ! TU lu | a) RI D o NN l Î o LS e SPO iu a LDL TPU pos nd X ( 9] Dim ll PIE < 4 9 d + mM | LL Ad 7 Ì I DI ll s N AP TITAN L\Ò lb IT T > PE oi e\o 99 L n L P Palo |a e )\ O \ \ n \ x tu Jul Sa T I 3\° sé | Y_7_ AS 7 Xx dD Q \w I DÒ . te) + LT ) | L Q 3 a ©) at I I QQ all | ri x Sb_| t n | w a | ) Qd t o i Ì 1 ) L | | | 4) = x È 4, mt U % ta) <Im 3 = | Î + ‘ R id s ld 3° Il I Ss RS z 1 =) I + 1 7, I 1 hi dI Ta Cè 9 x ù v sa 3 Ls (21® I EP ESLTISFLI i 30) " TTD i ny z\d \& 4 a tw / ) Sa CX 2 | md ') | ni TI 3 LT tl ar +] 3 wi dI, (N è 3? A_N <! SX DAS | = ST o °° i? i l —\. Hd ‘Ge 3 LL e - |? 5 I K x 305 si go ab gl SR a e AI Lo a MO e HAL La PSA le II l L li 1 Di po: AV ul IC ES delia 3|5 13 |b ri t : " \ I G DR D \ 7 | ceX_ Vv STUSIO dI \ "| N A  EsERCIZIO 1. Nel riferimento cartesiano Oxyz si consideri la lamina omogenea di massa m (vedi figura). Sapendo che 0A = DE = 2L, ED = DC = OF = OH = L, si chiede di calcolare: 1. le coordinate del baricentro della lamina (punti 2); 2. la matrice d'inerzia /o della lamina rispetto al riferimento Oryz (punti 7); 3. il momento d’inerzia I, della lamina rispetto alla retta r passante per i punti F e D (punti 3).  LL] è VD I = sei Lu ; ci O L L 5 E 3 IN | TL OT } 7 L 1a 1 3 \ I J 1 1 | ; | ESA n a n pet, or ; i 1 LI st ni _ ; | {lo 73 \È L 3 ] 1 | N\dt ta di 3 | d cid Sea ; I sil DI s l LE s, \F C J d ; HS! "9 7 è 1 ; : | 5 o ) a NIe 1 vga L, H DI + 1° a R - 5 2° PE ES HA * n Di 5 uè A 4 ° a A & e dl Li A 5 10 \ L= cla t Ti 1 | PT ae | Ul I “I n Ù " È ul  EsERCIZIO 1. Nel riferimento cartesiano Oxy2 si consideri la lamina omogenea di massa m (vedi figura). Sapendo che 0A = OE = 2L, ED= DC = OF = OH = L, si chiede di calcolare: 1. le coordinate del baricentro della lamina (punti 2); 2. la matrice d'inerzia Io della lamina rispetto al riferimento Oryz (punti 7); 3. il momento d’inerzia /, della lamina rispetto alla retta r passante per i punti F e D (punti 3).  . Esercizio 2 Il momento della quantità di moto assiale K,, della lamina omogenea ABCOD, di massa m avente 0A = AB = OD = DC = 2L, uniforme- mente rotante con velocità angolare costante W attorno alla retta u, di equazione y = 2, vale: 1. Esercizio 1 L’ascissa rg del baricentro del settore circolare omogeneo, di massa m, raggio R e apertura AOB = 3, vale: y 2. Esercizio 02 Il momento d’inerzia /,, calcolato rispetto alla retta r passante per i punti A e B della superficie piana omogenea di figura, avente massa m, e lati OA= OE = a, AB= BC =CD= DE= 5, vale: 1. Esercizio 01 Dato il sistema materiale di figura, costituito dalla lamina omogenea OBCDE (rettangolo 0BCD avente un foro a forma di triangolo equi latero QED), di massa m e lato BC = VBL, e dal triangolo rettangolo isoscele omogeneo AO B, di massa 2m e cateto 3L, stabilire quanto vale l’ordinata yg del baricentro del sistema materiale: 3. Esercizio 03 Nel cinematismo descritto in figura, il disco D (raggio R e centro 0») rotola senza strisciare sulle circonferenze C;, C, (raggio A e centri O1, 03) che rotolano senza strisciare sulla retta fissa r. Detto C' il centro di istantanea rotazione di D, determinare quale delle seguenti affermazioni è falsa: 2 (a) Yc = Yo, FALSA (b) re = 0, velh (c) CH=CK velLA (d) yo = vo, + R VERA (e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo  3. Esercizio 03 Un’asta omogenea AB, di massa e lunghezza AL, avente il bari- centro G scorrevole sull’asse positivo Oy di un piano verticale Oxy, è soggetta alla forza peso, alla forza elastica con A' proiezione di A sull’asse Or, ed una coppia di momento costante In funzione dei parametri lagrangiani @ = OGA e € = |G - O], il potenziale delle forze attive agenti sull’asta vale: 4. Esercizio 04 Un sistema materiale, costituito da due aste omogenee AB, di massa me lunghezza 8L, e BC, di massa (Mm e lunghezza(L) saldate ad angolo retto nell’estremo B comune, è mobile in un piano verticale Ory con l’estremo A scorrevole sull’asse Or. Il sistema è soggetto al proprio peso, alla forza elastica F =-(A-O)e alla forza, applicata in C, Fo= 3mgt, dove Tè il versore dell’asse Or. Introdotti i parametri lagrangiani € = |A — O| e l’angolo @ indicato in figura, il momento della reazione vincolare esterna P4, calcolato rispetto al polo O, nelle configurazioni di equilibrio vale: -