Temi Esame Svolti di Meccanica Razionale (3 di 4), Prove d'esame di Meccanica Razionale

Scarica Temi Esame Svolti di Meccanica Razionale (3 di 4) e più Prove d'esame in PDF di Meccanica Razionale solo su Docsity! AD SO ESERCIZIO 2. hi un piano verticale Oxy, si consideri un/asta AB) omogenea e pesante, di; me avente il baricentro G scorrevole sull'asse positivo Oy. Oltre al sull'asta agiscono la forza elastica, di costante dlastica = amg proiezione di A sull'asse Ox, ed una coppia di momento costanti y Scelti come parametri lagrangiani l'angolo 6 che l’asta AB forma con l’asse Oy e l’ordinata del baricentro G, si chiede: 1. determinare l’espressione della funzione potenziale di tutte le forze attive agenti sull'asta (punti 3); 2. determinare le configurazioni di equilibrio ordinarie dell’asta (punti 4): . studiare la stabilità delle configurazioni di equilibrio ordinarie dell’asta (punti 2): ® . scrivere l’espressione dell'energia cinetica dell’asta (punti 2): . scrivere le equazioni differenziali del moto dell'asta (punti 4); & . calcolare il momento della quantità di moto Ko dell'asta rispetto al polo O (punti 3); © determinare eventuali integrali primi di moto dell’asta (punti 2). sa T O) d ZA 6 QD N x _ so  II ITIKITTIKII{I{I{{}I{{[{T{}1 Esercizio 1. Nel riferimento cartesiano Oxy2 si consideri il sistema materiale costituto da un triangolo rettangolo isoscele omogeneo ABC, di da un quadrato omogeneo ODEF, di e da due aste DC e AF omogenee, di (vedi figura). Sapendo che OA = OC = OD = OF = L, si chiede di calcolare: 1. le coordinate del baricentro del sistema (punti 2); 2. la matrice d’inerzia Io del sistema rispetto al riferimento Oxry2 (punti 10). mi D V. 2 u) O 0 E E E QI fa L © RI C E R TE uk > Za e e Get Pep] er TI O dl TL SHE (Sl O 12 mil N t no - Ala ni A Ad \ a 4 A vd acuti rat) dati QK fa À \ A Uet i | Fal + FU e = 4 d° DIAL “| t do (0  TO ? t A r NA Vv = TAA_D_L3 T_LUA1 2 ul ! 5 d 3 o 6 n Ter € \ A li \! 2 > - \Uu|j_ vl 3 3 J a] y \ % = i, È d 3 MI Tot A \ A c 3 n = 44 ul = gl tl L LI Ar NA [OT > ESERCIZIO 1. Nel piano cartesiano Oxy si consideri la lamina omogenea di massa m, costituita da un triangolo rettangolo isoscele EDO e da un quadrato ABCE, in cui è stato praticato un(foro a forma di triangolo isoscele QPR (vedi figura). Sapendo che AB = 2aR, QR= aR, si chiede: 1. determinare il valore di a (a > 0) affinchè l’ordinata del baricentro G della lamina sia yc = —R (punti 4); 2. calcolare la matrice d’inerzia Jo della lamina rispetto al riferimento Oxyz (punti 10). d Came " 7 | O u DL DI  ESERCIZIO 2. In un piano verticale Oxy si consideri un sistema materiale costituito da un’asta _, (AB, di lunghezza L e massa 2m, non omogenea, la cui densità, in un suo generico punto P, varia con la legge(P) = a AP (a > 0), e da un'asta omogenea BO, dilunghezza Le massa m. L'asta | AB ha gli estremi A e B vincolati a muoversi rispettivamente sull’asse y e sull’asse x, l’asta BC è incernierata alla prima in B. Si introducano i parametri lagrangiani e . TT T_ Oltre alle forze peso, sul sistema agiscono: A ® una forza elastica fi, = =K(0'= 02), dove C' è la proiezione di C' sull'asse x, L è una forza costante fon Gra applicata al baricentro Gj di AB, LI e una coppia di momento Mir È LA 20. agente su AB, | e una coppia di momento Ah = 51? sin2ol. agente su BC, LI con 7, k rispettivamente versori degli assi y ed z. Supposti i vincoli lisci ed introdotto il parametro sdimmionle ARI € R*, si chiede di: 1. scrivere l’espressione della funzione potenziale delle forze attive agenti sul sistema (punti 5); 2. determinare le configurazioni di equilibrio del sistema in funzione di \ (punti 4); 3. studiare la stabilità delle configurazioni di equilibrio del sistema in funzione di A (punti 4); 4. scrivere l’espressione dell’energia cinetica del sistema (punti 5).  EsERCIZIO 1. Nel riferimento cartesiano Oxy? si consideri la lamina omogenea di massa m (vedi figura). Sapendo che 0A = OE = 2L, ED = DC = OF = OH = L, si chiede di calcolare: 1. le coordinate del baricentro della lamina (punti 2); 2. la matrice d'inerzia Zo della lamina rispetto al riferimento Oxy2 (punti 7); 3. il momento d'inerzia /, della lamina rispetto alla retta r di equazione y = —r (punti 3). f  I Ù + | | È Î TE RENI l dig . | UL i + 9 + ! [ 7 È l Fo $ È st | _ ELL l . | do D do 1, | d si è | Sla DI | 9 | (a 5 oa FL P è 3 | n a Lg | È c_ i LL ò ? t A mi } | Ò è iS | 5 è Be |3 cn 3 Bi è ® d è % Ta n 0 Gi i Pari Ci D 30 SG _.a 4 le ?P_[O_ 3 9 t d 3 SÒ +73 L o i i Gia dl EU % gd G + ‘ " (en) ii "l . ‘dl è E i Ped è O 3 | | o SS IT 3 1g DA di go tt SÌ - Taro | ‘ | | i | S 4 IU | ? 3 D I | | 1 4 x innnì EE a 3 x _  ) O @ Q TI DT Qi ERE 3 nN\' . s Db LO REZZA , 9 vu le (4) 8 SÌ Î L ‘d co 9 Ga 3 a bi NF vi IS \ y L È | | IT | SN s 3 sb ci è TI £\ MEN d, “| a) LITI. . | | | 1 | | PI ILL ba “A JE > (ta o el tl Di x Can ‘“D SI J | ai S > | a pt LE A 3 h TILIS gl 19 30 9 ca) c d , a Q 9 Tn 3 1 L vò 4 °D w ' 10 Ch d À . ) LD < d a “n a Q t È - S ed ò ; n D < ° 2 s <l 2 3 vl } è 7 lim + al Cl) + D A D eg I T a 7 a +. 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