Teoria della Finanza (Asset Pricing) - Esercitazione 1, Esercizi di Finanza
filippoborriello
filippoborriello

Teoria della Finanza (Asset Pricing) - Esercitazione 1, Esercizi di Finanza

3 pagine
5Numero di download
250Numero di visite
Descrizione
Testo Esercitazione sulla prima parte del corso di Teoria della Finanza tenuto alla LM Finanza della Federico II
20 punti
Punti download necessari per scaricare
questo documento
Scarica il documento
Anteprima3 pagine / 3

Corso di Teoria della Finanza - Esercitazione l

.

1. Le preferenze del signor Bianchi, definite su consumo presente e futuro, sono rappresentate dalla

seguente funzione di utilità:

0, 1 0 1( ) log , 0< 1U c c c cβ β= + <

Il reddito corrente del signor Bianchi è 0ω>0, e nel periodo successivo egli riceverà con certezza un reddito pari a 1 0ω> . Qualora lo desideri, il signor Bianchi può prendere o dare a prestito qualunque somma allo stesso tasso d’interesse 0r > .

a) Mostra che la funzione di utilità sopra descritta presenta è associata a curve di indifferenza strettamente convesse nel piano 0, 1( )c c .

b) Quali sono (i) l’insieme di bilancio del problema di massimizzazione dell’utilità, e (ii) il consumo corrente e quello futuro in funzione del risparmio s ? Perché è ragionevole supporre che l’insieme di bilancio rilevante per questo problema si riduce alla sola retta di bilancio?

c) Deriva il risparmio ottimo *s del signor Rossi (verificando che si tratti effettivamente di un massimo), e il consumo ottimo corrente *0c e futuro

* 1c . Mostra come varia il risparmio

ottimo *s al variare del tasso d’interesse.

d) Scomponi la variazione della domanda di consumo presente dovuta all’effetto di sostituzione, all’effetto di reddito ed all’effetto ricchezza. [Suggerimento: risolvi il problema di ottimizzazione corrispondente al nuovo vincolo di bilancio che corrisponde a ciascun effetto.]

2. Robinson Crusoe vive in un’economia con due periodi e senza mercati finanziari, e ha una dotazione positiva 0ω solo nel primo periodo. La sua funzione di utilità è

1 1 0 1

0 1( , ) 1 1 c cU c c

γ γ βγ γ

− − = +− − , dove 0 , 1 β γ< < , e la sua funzione di produzione è

1 logy kθ= , dove 0θ> e 0k ω≤ .

a) Quale condizione definisce (implicitamente) il suo risparmio ottimale, *k ? b) Come varia *k in funzione dei parametri θ e 0w ? Dai un’interpretazione economica dei

risultati. 3. Considera un’economia di puro scambio con due individui, a e b. Essi hanno dotazioni diverse

0 0a bω ω≠ e 1 1a bω ω≠ , ma stessa funzione di utilità:

0 1 0 1( , ) , , , 0< 1i i i iU c c c c i a b β β= ⋅ = <

2

a) Calcola il risparmio ottimale dei due individui, *0as e * 0bs , in funzione delle rispettive

dotazioni e del tasso di interesse r. b) Calcola il tasso di interesse di equilibrio *r , considerando le dotazioni totali

0 0 0T a bω ω ω= + e 1 1 1T a bω ω ω= + ; c) Mostra analiticamente come il tasso di equilibrio *r varia al variare delle dotazioni totali, e

dai una spiegazione intuitiva dei risultati.

4. Considera un’economia con produzione in cui due individui, a e b, hanno entrambi una dotazione iniziale di 2 unità e nessuna dotazione futura: 0 0 1 12, 0a b a bω ω ω ω= = = = , e la stessa funzione di utilità:

0 1 0 1( , ) log log , , .i i i iU c c c c i a b= + =

Il bene di consumo 0ic può anche essere usato dall’individuo i come capitale nel periodo 0 per produrre un ammontare 1iy di consumo nel periodo 1, ma ciascun individuo può farlo con tecnologie diverse: l’individuo a ha un’impresa con funzione di produzione 1a ay k= , e l’individuo b ha un’impresa con funzione di produzione 1 1,5b by k= ⋅ .

a) Supponendo che in questa economia non vi sia un mercato creditizio, scrivi e rappresenta graficamente il problema di scelta di ciascuno dei due individui, e calcola i loro rispettivi livelli ottimali di consumi e di investimento.

b) Ora supponi che nell’economia venga introdotto un mercato del credito perfetto e concorrenziale. Ricalcola consumi e investimento ottimali e il tasso di interesse di equilibrio, e mostra graficamente come cambia il problema. In equilibrio, entrambe le imprese sono attive? I loro profitti sono positivi? Chi accresce la propria utilità a seguito dell’introduzione del mercato del credito, e perché? L’introduzione del mercato del credito è un miglioramento paretiano?

5. Considera un modello con un consumatore rappresentativo che vive per due periodi, ha un

reddito da lavoro 0 0ω > nel periodo 0 e 1 0ω> nel periodo 1, e ha preferenze descritte dalla funzione di utilità 0 1 0 1( , )U c c c cβ= + . Il consumatore detiene possiede un’azione che frutta un dividendo π nel periodo 1. a) Calcola il tasso di interesse di equilibrio *r , e indica come esso reagisce (i) ad un aumento

diπ (in tutte le imprese) e (ii) ad una riduzione di β. Spiegazione i tuoi risultati intuitivamente.

b) Calcola il prezzo di equilibrio *p di un’azione. Mostra che l’effetto netto di un aumento del dividendo π sul suo prezzo può essere scomposto nei due effetti dell’aumento del flusso di cassa futuro e dell’aumento del tasso di interesse, e che l’effetto netto è positivo se e solo se 0 0w > . Fornisci una spiegazione intuitiva di questo risultato. [Suggerimento: usa le condizioni di equilibrio del mercato dei capitali e del mercato dei beni.]

3

6. Considera il “modello degli alberi” di Lucas in condizioni di certezza e con orizzonte infinito. Supponi che il reddito da lavoro in ogni periodo sia zero (w = 0), il reddito da dividendi sia costante e pari a d per azione e la funzione di utilità del consumatore rappresentativo sia

0 0

1 1

t t

t t t t

U c cβ δ ∞ ∞

= =

 = =  +  ∑ ∑

a) Qual è la condizione di primo ordine rispetto al numero di azioni tra 2 periodi qualsiasi t e t+1?

b) Valuta la condizione trovata nella risposta al punto a) in corrispondenza dei valori di equilibrio del consumo, e deriva il prezzo di equilibrio di un’azione nel periodo t.

c) Supponi ora che nel periodo 1 l’impresa annunci inaspettatamente che a partire dal periodo 5 (compreso) i dividendi raddoppieranno permanentemente. Calcola e rappresenta graficamente il sentiero del prezzo di equilibrio delle azioni tra i periodi 1 e 5. In particolare, paragona il prezzo del periodo 4 con quello prima dell’annuncio e quello del periodo 5 (in cui i dividendi correnti sono già raddoppiati), e mostra che il sentiero del prezzo è crescente tra i periodi 0 e 5.

non sono stati rilasciati commenti