Fisica dei Fluidi: Tensione e Calore in Solidi e Fluidi, Appunti di Fisica Tecnica

Scarica Fisica dei Fluidi: Tensione e Calore in Solidi e Fluidi e più Appunti in PDF di Fisica Tecnica solo su Docsity! Tezmodimatmi Ca Principio di conservazione dell’energia, secondo il quale durante una interazione l’energia può trasformarsi da una forma ad un’altra, rimanendo nel suo complesso costante. l’energia non si crea e non si distrugge ma si trasforma La trasmissione di energia avviene sempre dal mezzo a temperatura più alta, al mezzo a temperatura più bassa. La trasmissione di energia cessa quando i due mezzi raggiungono la stessa temperatura. Termodinamica → studia gli stati di equilibrio e le trasformazione da uno stato ad un altro; • Sistema termodinamico: quantità di materia o regione di spazio che si prende in considerazione. • Ambiente: massa o regione di spazio al di fuori del sistema. • Contorno del sistema: superficie reale o immaginaria che separa il sistema dall’ambiente. Il contorno può essere: Fisso o Mobile Sistema chiuso: non c’è passaggio di materia, di energia si Sistema isolato: non c’è passaggio di materia né energia Sistema aperto: c’è il passaggio di materia di energia Proprietà di un sistema: ogni caratteristica di un sistema è chiamata proprietà. Proprietà intensive: proprietà che non dipendono dalle dimensioni del sistema (temperatura, pressione, densità). Proprietà estensive: proprietà che dipendono dalle dimensioni (o estensione) di un sistema (massa, volume, energia totale). Proprietà specifiche: proprietà estensive riferite all’unità di massa (volume specifico, energia totale specifica, energia interna specifica). massa riferita all’unità di volume (è l’inverso del volume specifico). dipende in generale dalla temperatura e dalla pressione, però i liquidi e i solidi sono sostanze praticamente incomprimibili e la variazione della loro densità al variare della pressione è generalmente trascurabile. Principio zero della termodinamica: se un corpo A è in equilibrio termico con un corpo B, e il corpo B è a sua volta in equilibrio termico con un altro corpo C, allora il corpo A è senz'altro in equilibrio termico con il corpo C. forza esercitata in direzione normale da un fluido su una superficie unitaria. Nel caso dei solidi, al posto di pressione si parla di tensione La pressione in un fluido aumenta con la profondità quando un corpo è messo a contatto con un altro corpo a temperatura differente, si ha un trasferimento di calore dal corpo a temperatura maggiore al corpo a temperatura minore, fino a quando i due corpi non raggiungono la stessa temperatura = equilibrio termico I E = entrata - Euscita Densità : p = a Temperatura : T(R) = +(C) + 273 , 15 Pressione : & J p = Pa = = =- nu 1 +022 = 133 , 32 Pa ; 20 = 9 , 81 Pa ; 1 baz = 10 Pa ; 1 atm = 101325 Pa Pa =P2 + Dat Il calore trasferito dall’ambiente al sistema e il lavoro compiuto da un sistema sull’ambiente sono positivi. Il calore trasferito da un sistema all’ambiente e il lavoro compiuto dall’ambiente sul sistema sono negativi. Dati due stati termodinamici (definiti genericamente 1 e 2), le proprietà del sistema sono funzioni di punto (o funzioni di stato) e dipendono solo dallo stato del sistema e non da come tale stato sia stato raggiunto. Per questo motivo le proprietà del sistema hanno differenziali esatti (simbolo d). Calore e lavoro scambiati consentono di passare dallo stato 1 allo stato 2 e sono funzioni di linea, caratterizzate da differenziali non esatti (simbolo δ). Calore: forma di energia che si trasferisce tra due sistemi (o tra un sistema e l’ambiente) in virtù di una differenza di temperatura. Lavoro: trasferimento di energia associato all’effetto combinato di una forza (𝐹) e di uno spostamento (s) Il calorimetro di Joule Calorimetro adiabatico con acqua Fa cadere i pesi esterni = gira agitatore Rimuove l’isolamento termico del contenitore Rifà l’esperimento: indipendentemente dal tipo di fluido e dalla quantità di lavoro dissipato, il rapporto del lavoro e del calore scambiati durante il ciclo era pari ad una costante, a cui Joule diede nome di J: si conclude che per un sistema chiuso che compie trasformazioni cicliche, il lavoro scambiato è pari al calore scambiato e questo è uno degli enunciati del principio di conservazione dell’energia, da cui deriva il primo principio della termodinamica. Principio di conservazione dell’energia la variazione dell’energia totale di un sistema è uguale alla differenza tra l’energia entrante nel sistema e l’energia uscente dal sistema, durante la trasformazione bilancio di energia necessario per conservazione dell’energia. Principio di conservazione dell’energia per i sistemi chiusi: Il primo principio è dunque un principio di conservazione dell'energia. Esso afferma che, poiché l'energia non può essere né creata né distrutta, la somma della quantità di calore ceduta a un sistema e del lavoro compiuto sul medesimo deve essere uguale all'aumento dell'energia interna del sistema stesso. Calore e lavoro sono i mezzi attraverso i quali i sistemi chiusi scambiano energia. Lavoro di variazione di volume associato all’espansione o alla compressione di un gas in un sistema chiuso di tipo cilindro-pistone, legate allo spostamento del contorno mobile, ovvero del pistone Il segno negativo fa sì che l’equazione rispetti la convenzione adottata sui segni per cui il lavoro uscente (espansione) è negativo, mentre è positivo se entrante (compressione). 2 L = F . S +270 Ric: 0 ; Qu 0 ; Le O ; Lu < O ese 0 - misura T = Ta i ~ misura temp = T2 05 . T in Tz = T I Si è disperso colore Q Caso trasfCicli ca = cost = J Oss : esplimendo I e Q 2 + a = 0 im 5 rapporto = 1 = I principio termodinamica E = Ent-Eus Oss : E può essere scambiata (Colore,lavoae (sistdi DE = En-Eu = Q+ L+ /Emona , e - Emossa, u) se sist chiuso = o Ez - E , = Q + L uz +n + ngz2 - Un +m + nqz , = Q + L Ap : trasf quati statica : =L = -F . dS = -A . ds = -pdv (F = PA) 1=fav Conservazione della massa nei sistemi aperti Oss: nei sistemi chiusi ovviamente si conserva Portata massica ( ): rappresenta la quantità di massa che fluisce attraverso una sezione trasversale nell’unità di tempo. Portata volumetrica ( ): rappresenta il volume di fluido che fluisce attraverso una sezione trasversale nell’unità di tempo Sistemi a flusso stazionario Principio di conservazione dell’energia – sistemi aperti Lavoro di pulsione: il lavoro o l’energia richiesta per spingere la massa (pressione 𝑝) all’interno del volume di controllo (o viceversa), necessaria a mantenere un flusso continuo nel volume di controllo forza applicata sull’elemento di fluido da un pistone immaginario che spinge la massa nel volume di controllo sarà: Il lavoro di pulsione (𝐿𝑝) è il lavoro compiuto per spingere l’elemento di fluido attraverso il contorno del sistema ed è definito come: l’energia totale di un fluido di massa 𝑚 energia che fluisce nell’unità di tempo Se l’energia potenziale e cinetica sono trascurabili (come spesso avviene, nella pratica), l’energia trasportata dal fluido è pari all’entalpia. Calore netto per unità di tempo Lavoro netto per unità di tempo M = Mc - Mu =rise - Nieu wie ni = pAUmed (s) p i = Almed= [mp) Enie = Eniu Nin =M PUnA, = 22A Se =cost - liquido [Ve = E vi is = Vu + UnAn = U2Az & = (de-Qu) + (Le - [u) + (En , e -En , u) F = PA Lp = Fs = pAS = pV [k]] = Energia totale fluido immobile : e = U + Cam + pot [Rg) du scozze : 0 = e + pv = U + eam + 200+ + pv [k3/R0] Oss ! Entolpia = h = U + pV 2 U = h + ecin + 2pot En trasportata : Emorra = 12 = m(h + E +gz) [k5] I Pot I : Emona = nio = mi (h + E + gz) [kW) In un sist a flusso staz : nier = Nien - Er = En (81-Qu) + (Le - [u) = mi (hu - he) = a + 1 = ni(hu - he) Diagrammi di stato: Miscela liquido-vapore a una sostanza che si trova tra la condizione di liquido saturo e vapore saturo si da il nome di miscela satura liquido-vapore, poiché la fase liquida ed il vapore coesistono in equilibrio. Per analizzare correttamente la miscela liquido-vapore è necessario conoscere le proporzioni della fase liquida e della fase vapore nella miscela. Titolo della miscela (𝒙): rapporto tra la massa di vapore e la massa totale: Il titolo ha significato solo nella zona delle miscele sature e assume valori tra «zero» e «uno»: 𝑥=0 sistema costituito solo dal liquido saturo 𝑥=1 sistema costituito solo da vapore saturo Una miscela satura può essere trattata come un insieme di due sottosistemi, il liquido saturo e il vapore saturo. Tuttavia, è più comodo immaginare che le due fasi siano miscelate tra loro in modo da formare un miscuglio omogeneo. Nei diagrammi p-v e T-v, il valore del titolo può essere determinato con la regola della leva. Equazione di stato dei gas perfetti Fattore di compressibilità Gas perfetto: per gas perfetto si intende un gas che possieda le seguenti proprietà • le molecole sono puntiformi e pertanto hanno un volume trascurabile; • interagiscono tra loro e con le pareti del recipiente mediante urti perfettamente elastici (ovvero non vi è dispersione di energia cinetica durante gli urti); • non esistono forze di interazione a distanza tra le molecole del gas: le molecole si dicono non interagenti; • le molecole del gas sono identiche tra loro e indistinguibili; • il moto delle molecole è casuale e disordinato in ogni direzione. I gas reali in vicinanza della zona delle miscele liquido-vapore e del punto critico si allontanano in maniera significativa dal comportamento dei gas perfetti. ▪ A pressioni molto basse i gas si comportano come gas perfetti indipendentemente dalla temperatura A temperature elevate i gas si comportano come gas perfetti indipendentemente dalla pressione Lo scostamento del comportamento di un gas reale da quello di un gas perfetto è massimo in vicinanza del punto critico p . 8-13 X = VAO t Vot = Vig + Vap - X = vo em. interna entopia x = == oe -ha DV = RT R = AM R= 8 ,316[5/MOR] ↓ M= nolla nuolare (y/nd] V = MRT Fattore di Correzione - diCompressibilità (gas perfetti : = = 1) Calore specifico l’energia richiesta per innalzare di 1°C (o di 1 K) la temperatura della massa unitaria di una sostanza. Calore specifico a volume costante: energia richiesta per innalzare di 1°C (o di 1 K) la temperatura della massa unitaria di una sostanza mantenendo costante il volume. Calore specifico a pressione costante: energia richiesta per innalzare di 1°C (o di 1 K) la temperatura della massa unitaria di una sostanza mantenendo costante la pressione. 𝑐𝑝 > 𝑐𝑣 perché a pressione costante al sistema è consentito di espandersi con la conseguenza che per compiere tale lavoro deve essere fornita al sistema altra energia. Capacità termica di un corpo: rapporto fra il calore scambiato tra il corpo e l'ambiente e la variazione di temperatura che ne consegue: Legge fondamentale della calorimetria Gas perfetti l’energia interna è funzione della sola temperatura. Relazione di Mayer: esprime il legame tra i calori specifici Oss: gas monoatomici a basse pressioni gas biatomici: i calori specifici aumentano con la temperatura ma vicino alla temperatura ambiente = Per le sostanze incomprimibili i calori specifici a volume costante e a pressione costante sono identici, quindi: 𝑐𝑣 =𝑐𝑝 =𝑐 I calori specifici delle sostanze incomprimibili, come quelli dei gas perfetti, dipendono dalle temperature, per cui si potrà scrivere: Quando i calori specifici sono espressi su base molare c= colore specifico : = En = Q = MCLT - volume costante : C= perché : V = Q = MCULT = U = q = Crot -> pressione costante C= ~ h = u+ pv - dh = du + pdv = 8g = Cpdπ du = 42-4, = C() &T e th = ha - h= p(t) &T Joule : aneke h = h(T) * du = Crdt ; dh = CodT-Xu = 12-4, = [ (tz-ti) ; oh = 22-hi = [p(OT) R = CD -C c = E ; Co = Er (v = ER i Cp = ER Q = R molazi Cy R . M =- ↑ = Colori Spec. R = G + - 2 * Du = 4z-u, = C(Tz -T) Trasformazioni dei gas ideali ▪ isobara ▪ isocora ▪ isoterma ▪ adiabatica Pa = D2 *= - I = cost ; Colore scambiato : q =h = at lavoro di variazione di volume : 1 = -p(U2-vi) 2 I variazione energia interna : U = CVUT Pi Sist operto l = 0 v = cost - F = cost colore scambiato :q= = d lavoro di variazione di volume : 1= 0 P ...... - A variazione entopia h = CLT L.... - - 12 -V sist . operto : 1 = -V (P2-pi) T= Cost - PV = Cost colore scambiato : q = -1= d lavoro di variazione di volume : 1 =- = =R em( pa & variazione di energia interna e intolpir du = 0 ; dh = 0 sist . operto : 1 = RT(m oss : = i "2 R = - 5q= 0 lavoro di Variazione di Volume 1 = Cu(tz-t - =A - = (*) -1 P . V . =RTI variazioneenergia interna e entopia du-Cvdt ; dh=d pa sist . operto : 1 = h2-hi C = A isotezua adiabatica Y V Ciclo di Carnot: ciclo diretto In un sistema chiuso, l’area sottesa dalle trasformazioni sul piano di Clapeyron (p-v) è il lavoro di variazione di volume, che in un sistema ideale chiuso è il lavoro che si scambia con l’esterno. Il lavoro entrante è quindi la somma delle aree sottese dalle trasformazioni C-D e D-A. Il lavoro uscente è invece la somma delle aree sottese dalle curve A-B e B-C. Essendo il lavoro totale pari alla differenza di queste aree (poiché vale Ln = Le- Lu), si ha che il lavoro netto è pari all’area racchiusa dal ciclo. Essendo un motore termico, l’effetto utile è il lavoro fatto sull’ambiente, ovvero lavoro totale uscente, quindi deve risultare Lu > Le ovvero Ln < 0. Ciclo di Carnot: ciclo inverso Ovviamente, al cambiamento del verso delle trasformazioni ai associa anche il cambiamento del verso del calore e del lavoro scambiati con l’esterno. Si ottiene quindi una macchina frigorifera (non più una macchina termica) che funziona secondo il ciclo di Carnot inverso. • Espansione adiabatica reversibile (A-D), in cui la temperatura scende dal Tc aTf. • Espansione isoterma reversibile (D-C), con adduzione di calore Qe, dall’esterno. • Compressione adiabatica reversibile (C-B), che riporta il fluido alla temperatura iniziale Tc. • Compressione isoterma reversibile (B-A), che riporta il fluido allo stato iniziale, sottraendo calore Qu. Il lavoro entrante è stavolta la somma delle aree sottese dalle trasformazioni C-B e B-A. Il lavoro uscente è invece la somma delle aree sottese dalle curve A-D e D-C. Essendo il lavoro totale pari alla differenza di queste aree, poiché vale Ln = Le- Lu, si ha che il lavoro netto è anche ora pari all’area racchiusa dal ciclo. Essendo però una macchina frigorifera, l’effetto utile è il calore estratto dall’ambiente a bassa temperatura al costo di un certo lavoro totale entrante (fatto sul sistema), quindi deve risultare Lu < Le, quindi Ln > 0 Teoremi di Carnot ▪ il rendimento di un motore termico irreversibile è sempre inferiore a quello di uno reversibile operante tra le stesse sorgenti di calore; ▪ tutti i motori termici reversibili operanti tra le due stesse sorgenti hanno lo stesso rendimento. Cioè nessun motore termico operante tra due sorgenti di calore (quindi tra due temperature) può essere più efficiente di un motore di Carnot operante tra le stesse temperature. L’entropia può essere definita proprio come la misura del grado di equilibrio raggiunto da un sistema in un dato momento. A ogni trasformazione del sistema che provoca un trasferimento di energia, l’entropia aumenta. In teoria, si può considerare un “sistema” anche l’intero universo e allora la conclusione è: anche nel cosmo l’energia tende a distribuirsi dai corpi più caldi a quelli meno caldi e l’entropia aumenta. In generale ciò che si osserva è che tutti i processi che avvengono in maniera spontanea in natura hanno una particolare direzione, cioè come si suole dire, sono irreversibili. Si è dovuto quindi introdurre un secondo principio che rendesse conto di questa osservazione empirica. Nell'ambito del secondo principio, si riesce ad associare ad ogni sistema una funzione di stato (cioè dipendente solo dallo stato del sistema), tale che il suo valore aumenta sempre nei processi spontanei di trasformazione, di modo che se il suo valore è massimo, il sistema non subisce più trasformazioni spontanee. Tale funzione prende il nome di entropia, che evidentemente, per come è stata definita, è capace di predire l'evoluzione spontanea di un qualunque sistema in natura, in quanto quest'ultimo evolve in maniera spontanea dagli stati con minore contenuto di entropia a quelli con maggiore contenuto. Il rendimento termodinamico di un ciclo diretto di Carnot è maggiore o al limite uguale al rendimento di un generico ciclo diretto La funzione integrale rappresenta dunque una grandezza di stato (dipendente solo dagli stati iniziale e finale) che viene denominata entropia. La variazione dell’entropia, associata alla data trasformazione, solo se è calcolato lungo una trasformazione reversibile. Nel caso di una trasformazione irreversibile, questa variazione può essere calcolata se e solo se si rappresenta la trasformazione con una opportuna trasformazione reversibile equivalente. Entropia dal primo principio: è una funzione di stato poiché dipendente da funzioni di stato, cui viene dato il nome entropia (𝑑𝑆) E Mar M2 ↑ Q2 è negativo cicli. o nto -> = O Cicli Reversibili / the Clausius D Entropia : ds =() (r) - 05 = sc - s= du = a+ 5 - = Le relazioni di Gibbs Per i processi isotermi reversibili l’integrazione è immediata ma, se la temperatura varia durante la trasformazione, è necessario trovare una relazione tra 𝛿𝑞 e T per poter calcolare l’integrale. In forma differenziale il principio di conservazione dell’energia per un sistema chiuso e stazionario contenente una sostanza semplice e comprimibile per trasformazioni reversibili si esprime con: prima relazione del TdS (o prima relazione di Gibbs): Seconda relazione del TdS Le relazioni del TdS sono state ricavate per sistemi chiusi ma sono anche applicate a sistemi aperti. La disuguaglianza di Clausius La variazione di entropia è sempre maggiore dell’entropia scambiata a causa della presenza di scambi termici e ciò implica che, durante una trasformazione irreversibile, vi sia la creazione o generazione di entropia a causa delle irreversibilità. Principio di aumento dell’entropia entropia generata: a causa della presenza di sorgenti entropiche, ovvero di irreversibilità l’entropia scambiata, a causa della presenza di scambi termici. E’ bene osservare che adiabatico, per cui si ha Q=0, è isoentropico, se e solo se è anche reversibile, altrimenti si ha la presenza del termine dovuto alle sorgenti entropiche che genera entropia e fa sì che la variazione di entropia associata al processo sia non nulla. Un processo adiabatico reale è quindi ad entropia crescente. Analisi di primo e secondo principio per i sistemi chiusi Da questa relazione si conclude che, per un sistema chiuso, se la trasformazione avviene senza irreversibilità (e quindi 𝑑𝑠 = 0), il lavoro elementare è proprio uguale al lavoro di variazione di volume. In definitiva, il primo principio della termodinamica per sistemi chiusi che subiscono processi reversibili, è: ds = (0) ar - Tds = du + podv [Rg) sostituisco So du h = u + pv = du + pdr + Vdp - du = dh-pdv-vdp - : Tds = dh-Vdp O Icicli irreversibili) & Considero : Pizzev Zeu - seA : N = dS D O- -> cio dsdegem = dsgen = -pdv = du Il Ciclo Rankine – ciclo a vapore saturo Abbiamo visto in precedenza che il sistema di produzione di lavoro che meglio si adatta alla definizione di motore termico è l’impianto motore a vapore: • Calore fornito in caldaia per la produzione di vapore (𝑄𝑒); • Calore ceduto dal vapore nel condensatore(𝑄𝑢); • Lavoro fornito dall’espansione del vapore in turbina (𝐿𝑢); • Lavoro richiesto per pompare l’acqua in caldaia (𝐿𝑒). Il ciclo degli impianti motori a vapore che consente di superare le difficoltà pratiche del ciclo di Carnot è costituito dalle seguenti trasformazioni: • Compressione isoentropica in una pompa (1-2); • Somministrazione di calore a pressione costante in una caldaia (2-3); • Espansione isoentropica in una turbina (3-4); • Sottrazione di calore a pressione costante in un condensatore (4-1). Tenendo presente che la caldaia ed il condensatore non sono soggetti a scambi di lavoro e che le trasformazioni nella pompa e in turbina si assumono isoentropiche, il bilancio di energia per ognuno dei componenti risulterà 𝑃𝑜𝑚𝑝𝑎 → 𝐶𝑎𝑙𝑑𝑎𝑖𝑎 → 𝑇𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 → 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒 → Il lavoro richiesto dalla pompa (𝑙𝑃) è generalmente molto più piccolo del lavoro ottenuto dall’espansione (𝑙𝑇), quindi può essere trascurato. Il rendimento quindi diventa: Ciclo Hirn – ciclo a vapore surriscaldato Il ciclo Rankine a vapore saturo non risolve però il problema correlato all’espansione in turbina di vapore umido con titolo troppo basso (inferiore a 0,9), che comporta crolli del rendimento ed erosione della palettatura. A tal fine, il riscaldamento del vapore viene prolungato oltre la fase di vaporizzazione, ottenendo in uscita dalla caldaia, un vapore surriscaldato a temperatura molto maggiore rispetto a quella di fine evaporazione. Si ottiene quindi il cosiddetto ciclo Rankine a vapore surriscaldato (o ciclo Hirn). Tenendo presente che la caldaia ed il condensatore non sono soggetti a scambi di lavoro e che le trasformazioni nella pompa e in turbina si assumono isoentropiche, il bilancio di energia per ognuno dei componenti risulterà: 𝑃𝑜𝑚𝑝𝑎 → 𝐶𝑎𝑙𝑑𝑎𝑖𝑎 → 𝑇𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 → 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒 → Il lavoro richiesto dalla pompa (𝑙𝑃) è generalmente molto più piccolo del lavoro ottenuto dall’espansione (𝑙𝑇), quindi può essere trascurato. Il rendimento quindi diventa: Ric : 1 F princ. termurdinamica h = q + b (p = hz - h) = v(P2- P, ) ge = hz - ha 1 + = hz - hm Mth = 1 m, u = lt-ep = (hy-ha) - Che de qu = 24 - h i h3 - ha M+n = E=hhe lp = ha - ha = V/Pa - b) M = mu = Rep = (hz-hu)- Chehae q = hz1 - hai hzc - hai 1+ = h3' - ha Qu = ha - hi Mm = E ha se n Ciclo di Carnot inverso Questo ciclo si ottiene semplicemente invertendo il ciclo di Carnot, che essendo reversibile può essere percorso a ritroso. Sia le macchine frigorifere di Carnot che le pompe di calore di Carnot funzionano secondo questo ciclo. In maniera analoga a quanto si è visto per il ciclo di Carnot diretto, anche quello inverso potrebbe essere realizzato, in pratica, soltanto all'interno della zona delle miscele liquido-vapore di un refrigerante. Il ciclo inverso di Carnot è realizzato facendo passare un fluido refrigerante attraverso diversi organi, in condizioni stazionare. Come si può osservare dalla figura, tale ciclo è così composto: 1-2: espansione adiabatica, in cui la temperatura scende da T1 a T2; 2-3: espansione isoterma, con adduzione di calore 𝑄𝑒 dall’esterno; 3-4: compressione adiabatica, che riporta il fluido alla temperatura iniziale T1; 4-1: compressione isoterma, che riporta il fluido allo stato iniziale, sottraendo calore Qu Nella pratica, questo ciclo si può ottenere facendo entrare il fluido alle condizioni di miscela liquido-vapore, con titolo 𝑥2, in un evaporatore. Ad opera di un assorbimento di calore dalla sorgente termica a bassa temperatura (ambiente refrigerato), nell’evaporatore si ha la trasformazione del liquido contenuto nella miscela in vapore, fino ad ottenere una miscela di titolo 𝑥3 > 𝑥2. A questo punto, il fluido refrigerante viene compresso adiabaticamente fino allo stato 4 di vapore saturo (sulla curva limite superiore). La temperatura del refrigerante è quindi passata da 𝑇 a 𝑇 , mentre la pressione è passata da 𝑝 a 𝑝 . Ora il refrigerante entra nel condensatore dove viene nuovamente condensato e passa dallo stato di vapore saturo (con titolo 𝑥4 = 1) allo stato di liquido saturo (con titolo 𝑥1 = 0). Questo passaggio di stato avviene con un trasferimento di calore verso la sorgente termica a temperatura superiore (ambiente esterno). Successivamente il liquido viene fatto espandere adiabaticamente in una turbina, per essere riportato alle condizioni di pressione e temperatura vigenti all’ingresso del vaporizzatore (punto 2). Tuttavia, soprattutto a causa della difficoltà di operare compressioni ed espansioni di miscele bifasiche (trasformazioni 1-2 e 3-4), il ciclo di Carnot non può essere preso come riferimento per i processi di refrigerazione. Ciclo frigorifero a semplice compressione di vapore una delle macchine più comunemente utilizzate per produrre freddo è la macchina frigorifera a compressione di vapore. In questa macchina vengono risolti i problemi tecnici tipici del frigorifero di Carnot. h3 è l’entalpia del vapore saturo sulla curva limite superiore, mentre h2 = h1, dove h1 è l’entalpia del liquido saturo sulla curva limite inferiore. ❑ Se la macchina viene usata come pompa di calore e quindi l’effetto utile è quello di cedere calore ad un ambiente da riscaldare, allora il coefficiente di prestazione (COPPdC) sarà: COPf = & =hne COPpdc = qu = haune Descrizione del ciclo: a) La vaporizzazione del fluido refrigerante è completa e quindi il fluido viene portato fino alle condizioni di vapore saturo, sulla curva limite superiore, nel punto 3. b) la compressione adiabatica fino alla pressione del condensatore porta il fluido nel punto 4, zona dei vapori surriscaldati. In questo passaggio si registra un aumento significativo della temperatura del fluido, che in 4 si trova nel campo del vapore surriscaldato. Il compressore, per esser mosso, necessita di un lavoro esterno (𝐿𝑒). Questo azionamento è effettuato nella maggior parte dei casi da motori elettrici. c) Il fluido percorre la serpentina del condensatore e, attraverso una trasformazione isobara, cede calore (𝑄𝑢) e comincia a raffreddarsi a pressione costante, fino a raggiungere lo stato di vapore saturo secco. Sempre a pressione costante, il vapore comincia a condensare e a temperatura costante giunge nel punto 1. d) Infine, a valle della condensazione, si ha la riduzione di pressione tramite una valvola di laminazione, ad opera di un brusco restringimento della sezione di passaggio del fluido, ottenendo la trasformazione isoentalpica 1-2. Questa trasformazione non può essere reversibile, poiché viene effettivamente ottenuta introducendo delle perdite di pressione nel circuito e non può essere quindi percorsa a ritroso(per questo motivo viene riportata con una linea tratteggiata). e) Nell’evaporatore il fluido, che prima era allo stato liquido, diventa vapore attraverso una trasformazione isoterma e isobara, assorbendo il calore 𝑄𝑒 fornito al sistema, fino a raggiungere il punto 3, dove può ricominciare la compressione ad opera del compressore. (tipi di gas refrigeranti) Rendimento isoentropico di turbine e compressori Si è detto che le irreversibilità sono presenti in tutti i processi reali e che il loro effetto è quello di ridurre le prestazioni dei dispositivi. In campo ingegneristico risulta molto comodo avere dei parametri con cui quantificare il grado di degradazione dell’energia in tali dispositivi. A tale scopo è necessario definire una trasformazione ideale che faccia da riferimento per le trasformazioni reali. Sebbene un certo scambio di calore tra questi dispositivi e l’ambiente sia inevitabile, si può assumere che la maggior parte dei dispositivi a flusso stazionario operi in condizioni adiabatiche. Risulta quindi che il modello per tali trasformazioni deve essere adiabatico. Inoltre, un processo ideale non deve comportare irreversibilità. Quindi, la trasformazione ideale che fa da riferimento deve essere isoentropica. Quanto più la trasformazione reale approssimerà la trasformazione isoentropica, tanto migliori saranno le prestazioni. Il parametro che esprime in modo quantitativo questo concetto è il rendimento isoentropico. Per una turbina, l’uscita desiderata è il lavoro che essa produce ed il rendimento isoentropico di una turbina è perciò definito come il rapporto tra il lavoro reale in uscita dalla turbina rispetto al lavoro che si otterrebbe se la trasformazione tra le stesse pressioni di ingresso e uscita fosse isoentropica: Le grandi turbine possono avere rendimenti dell’ordine del 90%. Il rendimento cala al 70% per le piccole turbine. Per una compressore, il rendimento isoentropico è definito come il rapporto tra il lavoro in ingresso richiesto per incrementare la pressione di un gas fino a un certo valore in maniera isoentropica e il lavoro reale in ingresso: ② & - - M + = lavoro reale della turbina = ed+ = ha-h22 lavoro isotropico della turbina na - has Mc - lavoro isontropico del compressore=sent ha halavoro reale del compressore ha & ha Temperatura di rugiada = temperatura alla quale inizia la condensazione quando si impone all’aria un raffreddamento isobaro. Poiché il raffreddamento avviene a pressione costante, la pressione parziale del vapore rimane costante. Partendo dal punto 1, quando il vapore raggiunge il punto 2, la temperatura raggiunge il valore Tdp. Se l’aria viene raffreddata ulteriormente, si ha la condensazione del vapore. Quando la temperatura di una bevanda contenuta in una lattina fredda è inferiore alla temperatura di rugiada dell’aria atmosferica, la lattina «trasuda». Temperatura di saturazione adiabatica Saturatore adiabatico caratterizzato da pareti termicamente isolate tale per cui non vi sia scambio termico con l’ambiente esterno. Questo flusso d’aria viene entrante, viene portato a saturazione tramite la portata di vapore d’acqua che durante il processo si miscela con l’aria che attraversa il saturatore (supponendo il saturatore lungo abbastanza - in teoria di lunghezza infinita - l’aria esce satura alle condizioni 2). Il contenuto di vapore nell’acqua aumenta e quindi aumentano anche l’umidità relativa e l’umidità specifica. La temperatura dell’aria invece diminuisce proprio per effetto dell’evaporazione dell’acqua che sottrae calore alla corrente d’aria. L’acqua nel saturatore si porterà, a regime, alla temperatura di bulbo umido dell’aria che la investe (il concetto di temperatura di bulbo umido verrà spiegato in seguito). Questi apparecchi sono solitamente realizzati in modo tale da far saturare il flusso d’aria temperatura raggiungibile in condizioni diMsaturazione attraverso una trasformazione adiabatica ▪ Bilancio di massa per l’aria secca: Bilancio di massa per il vapore: ▪ Bilancio di energia: · punto Trugiada ④ ② l · · · = Aria esa UR = 100 %, 2 = 0 = tem di Saturazione adiabatica O Mas = az = Mila vivops + Mila Nan Ni = N3Me = Mia/ e -Ma ha + Mrhez = Mazh2 - ha+he ehe2 = h liq. sat a T2 Il Ma (Xz -Xi) = ha = ha Diagramma psicrometrico Le trasformazioni dell’aria umida vengono studiate e rappresentate sul diagramma psicrometrico. ❑ Temperatura a bulbo secco: temperatura misurata da un termometro il cui bulbo non viene bagnato. In pratica corrisponde alla temperatura dell’aria atmosferica che regolarmente misuriamo. La misura è indipendente dall’umidità relativa dell’aria. ❑ Umidità assoluta: indica quanti grammi di vapore acqueo sono presenti in ogni kg di aria secca. ❑ Umidità relativa: la quantità di vapore acqueo che può essere contenuto in un kg di aria secca, non è illimitata: oltre una certa quantità il vapore aggiunto condensa sotto forma di minute goccioline (effetto nebbia). L’umidità relativa non è altro che la percentuale di vapore contenuto nell’aria in rapporto alla massima quantità in essa contenibile alla data temperatura. L’umidità relativa dell’aria è strettamente legata alla temperatura di bulbo secco: a parità di grammi di vapore acqueo contenuti nel kg di aria secca, l’umidità relativa aumenta al diminuire della temperatura; il motivo è il seguente: minore è la temperatura dell’aria, minore è la miscibilità del vapore acqueo nell’aria stessa. Esempio: 1 kg di aria alla temperatura a bulbo secco pari a 20°C può al massimo contenere 14.7g di vapor d’acqua (eventuale vapore aggiunto andrebbe a condensare); pertanto, la miscela costituita da 1 kg di aria secca e da 14.7g di vapore acqueo ha, alla temperatura di 20°C, un’umidità relativa pari al 100% (condizioni di saturazione); alla stessa temperatura, se in 1kg di aria secca ci fossero 7.35g di vapore (cioè la metà della massima quantità di vapore miscibile a 20°C), la miscela si troverebbe ad un’umidità relativa del 50%. ❑Temperatura a bulbo umido: la temperatura dell’aria umida ambiente facendo uso di un comune termometro il cui bulbo viene tenuto avvolto in una garza imbevuta d’acqua (bulbo umido). Quando il bulbo viene investito dalla corrente d’aria, parte dell’acqua contenuta nella garza evapora sottraendo calore al mercurio del termometro: l’indicazione del termometro sarà quindi più bassa rispetto a quella che darebbe lo stesso termometro a bulbo asciutto. Temperatura a bulbo umido, la temperatura dell’aria ambiente misurata dal termometro il cui bulbo è mantenuto umido dall’acqua della garza. E’ importante notare che, nel caso in cui l’aria ambiente si trova nelle condizioni di umidità relativa pari al 100% (aria satura), dalla garza bagnata non può evaporare neanche una particella d’acqua, visto che l’aria contiene già la massima quantità di vapore acqueo consentita per le date condizioni. La mancanza di evaporazione fa sì che la temperatura a bulbo umido sia uguale alla temperatura a bulbo secco. ❑ Calore sensibile: Il calore sensibile è l’energia termica che produce una variazione di temperatura nella sostanza interessata. E’ definito “sensibile” proprio perché produce un effetto “chiaramente percepibile”: la variazione di temperatura. ❑Calore latente: Il calore latente è la quantità di energia associata alla vaporizzazione (o alla condensazione) dell’acqua contenuta nell’aria umida. Il termine “latente” deriva dal latino e vuol dire “senza manifestazione visibile”. Il calore latente è infatti una quantità di energia che non produce variazioni di temperatura a bulbo secco Lo scambio di calore, che sia sensibile o latente, può essere espresso come variazione di entalpia. • potenza termica se fornita all’aria; • potenza frigorifera se sottratta all’aria. or sterne↑ - isntolpille specifica sol & D UR = Nost Q ↑· D [kcol Rg] (R]] [C] Dall'entopia specifica - entolpia Moltiplico - 4 , 186 -- A &↳ Qsems = MCpT [RT] B · 0 C Qlot = m28x [R5] - a = m8h [R]] / QToT = Qsems + Quat = QAc + QcB = m(hc -ha) + M(hB- hc) = n(hB- ha) (R5) In generale si parla di usa nin = Portata massicae azia &tot = &sens+8eat = m wh (RW) Potenza Miscela di correnti d’aria si mescolano due correnti d’aria umida (in generale, con diverse proprietà termoigrometriche) senza apporto di energia dall’esterno. ▪ Bilancio di massa per l’aria secca: Bilancio di massa per il vapore: Bilancio di energia: Principali trasformazioni dell’aria umida I condizionatori d’aria sono dotati di una specifica Unità di Trattamento dell’Aria (UTA) • Riscaldamento sensibile; • Raffreddamento sensibile; • Umidificazione; • Deumidificazione. Tipicamente, nel condizionamento estivo funzionano solo la sezione di raffreddamento e deumidificazione e la sezione di post-riscaldamento. Mentre nel condizionamento invernale funzionano le batterie di pre- e post-riscaldamento e la sezione di umidificazione. L’UTA = sistema aperto stazionario con una o due entrate (una se si ha solo reintegro dall’esterno e due, nel caso di ricircolo) e una sola uscita. Ogni singola sezione dell’UTA può quindi essere visto come un volume di controllo. Riscaldamento sensibile comporta l’aumento della temperatura, senza aggiunta o sottrazione di acqua, ma solo attraverso uno scambio termico (potenza termica entrante 𝑄𝑒) che può avvenire per mezzo di una batteria di resistenze elettriche o in uno scambiatore di calore a superficie. L’umidità specifica (ovvero il contenuto di vapore nell’acqua) rimane quindi costante, ma si modifica l’umidità relativa. La trasformazione è quindi caratterizzata da 𝑥1 = 𝑥2. ▪ Bilancio di massa per l’aria secca: Bilancio di massa per il vapore: Bilancio di energia: Raffreddamento sensibile Diminuzione della temperatura (senza aggiunta o sottrazione di acqua) solo attraverso uno scambio termico (potenza termica uscente 𝑄𝑢) che può avvenire per mezzo di uno scambiatore di calore a superficie. L’umidità specifica (ovvero il contenuto di vapore nell’acqua) rimane quindi costante, ma si modifica l’umidità relativa. La trasformazione è quindi caratterizzata da 𝑥1 = 𝑥2. ▪ Bilancio di massa per l’aria secca: ▪ Bilancio di massa per il vapore: Bilancio di energia: Ma + 12 = Maz ⑧ Man+2 az = X3 3 - X 3 = ... hamianthraz = 13 3 - h = ... I trasformazione dell'aria unuida) mar = Niz = Ma Man = 22 - X , = X2 hann +8 = Maz I trasformazione dell'aria unida mar = Niz = Ma Man = 22 - X , = X2 + Qu = Maz Sul diag. psizo