Rozkład F – Snedecora - Notatki - Statystyka opisowa, Notatki'z Międzynarodowy handel i finanse. Poznan University of Economics
atom_86
atom_8611 March 2013

Rozkład F – Snedecora - Notatki - Statystyka opisowa, Notatki'z Międzynarodowy handel i finanse. Poznan University of Economics

PDF (257 KB)
3 strony
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu statystyki opisowej: rozkład F – Snedecora; estymacja przedziałowa parametrów.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 3
Pobierz dokument

Rozkład F – Snedecora

Iloraz dwóch niezależnych zmiennych losowych X m

1 iY

n

1 ,takich, że Y ma rozkład

2 o n stopniach swobody, a X ten sam rozkład o m stopniach swobody:

X m

1

Y n

1

F 

ma rozkład nazywamy rozkładem F – Snedecora.

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej o rozkładzie F – Snedecora

o (n,m.) stopniach swobody

    

 

 

  

  

  

 

 

  

  

0xdla

mnx 2

m

2

n

X 2

nm nm

0xdla0

)x(f

2

nm

2

2n

2

n

2

m

1)F(Emgdy2mdla, 2m

m )F(E 

 

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA PARAMETRÓW

Metoda estymacji przedziałowej to dokonanie szacunku parametru, w postaci

takiego przedziału (zwanego przedziałem ufności), który z dużym prawdopodobieństwem obejmuje prawdziwą wartość parametru.

Przedział ufności dla średniej

Model I

Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(,). Wartość średniej

 jest nieznana, odchylenie standardowe  w populacji jest znane. Z populacji tej

pobrano próbę o liczebności n-elementów, wylosowanych niezależnie. Przedział

ufności dla średniej  populacji otrzymuje się ze wzoru:

   

   

    1

n x

n xP

x - wartość średnia gdzie: 1 -  - jest prawdopodobieństwem, przyjętym z góry i nazywanym współczynnikiem

ufności (w zastos. praktycznych przyjmuje się wartość 1 -  0,9)

u - jest wartością zmiennej losowej U o rozkładzie normalnym,

x - średnia arytmetyczna z próby obliczona wg zależności:

 

n

1i ix

n

1 x

docsity.com

Wartość u dla danego współczynnika ufności 1- wyznacza się z rozkładu

normalnego standaryzowanego N (0,1), w taki sposób, by spełniona była relacja:

  1}uuu{P

u jest taką wartością zmiennej losowej o rozkładzie normalnym standaryzowanym,

że pole powierzchni pod krzywą gęstości w przedziale (-u, u) wynosi 1-, a pole

pod krzywą gęstości na prawo od u i na lewo od - u wynosi po /2.



  





Model II Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N (,). Nieznana jest

zarówno wartość średnia , jak i odchylenie standardowe  w populacji.

Z populacji tej wylosowano niezależnie mała próbę o liczebności n (n<30) elementów. Przedział ufności dla średniej  populacji otrzymuje się wówczas z

wzoru:

   

  

  1 n

s txu

n

s txP

gdzie:

  

 

n

1i

2

i )xx( 1n

1 s

jest odchyleniem standardowym próby.

Wartość t oznacza wartość zmiennej t Studenta odczytaną z tablic tego rozkładu

dla n-1 stopni swobody w taki sposób, by dla danego z góry prawdopodobieństwa 1-

 spełniona była relacja:

    1tttP

docsity.com

Zasada wyznaczania wartości t jest podobna jak w modelu I.

Model III

Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N (,)bądź dowolny

inny rozkład o średniej  i skończonej wariancji 2 (nieznanej). Z populacji tej

pobrano do próby n niezależnych obserwacji, przy czym liczebność próby jest duża

(co najmniej kilkadziesiąt). Wtedy przedział ufności dla średniej  populacji

wyznacza się ze wzoru jak w modelu I, z tą tylko różnicą, że zamiast  we wzorze

tym używamy wartości odchylenia standardowego s z próby.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
Pobierz dokument