Miary rozproszenia - Notatki - Statystyka opisowa, Notatki'z Międzynarodowy handel i finanse. Poznan University of Economics
atom_86
atom_8611 marca 2013

Miary rozproszenia - Notatki - Statystyka opisowa, Notatki'z Międzynarodowy handel i finanse. Poznan University of Economics

PDF (251 KB)
3 strony
948Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu statystyki opisowej: miary rozproszenia; rozstęp z próbki (Range), wariancja (Variance).
20 punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 3
Pobierz dokument

Miary rozproszenia

Rozstęp z próbki (Range):

.minmax xxR 

Wariancja (Variance):

  

 

n

i

i xx n

s 1

22

1

1 lub  

 

k

i

ii xxn n

s 1

22

1

1 dla danych

pogrupowanych.

Odchylenie standardowe (Standard Deviation):

2ss  .

Rozstęp międzykwartylowy (Interquartile Range): IQR Q Q 3 1,

gdzie Q1 i Q3 są odpowiednio dolnym i górnym kwartylem zdefiniowanymi

następująco:

       

2

414

1

 

nn xx Q ,  

     

2

41343

3

 

nn xx Q .

p-ty q-kwantyl (Quantile):

       

2

1

,

qpnqpn

qp

xx q

  .

Na przykład dla p = 1 i q = 2 mamy medianę, a dla p = 1 i p = 3 oraz q =

4 oba kwartyle. Dla q = 10 mamy decyle a dla q = 100 percentyle.

Odchylenie pseudostandardowe (Pseudo-Standard Deviation):

PSD IQR

1 35. , 1.35 jest odchyleniem międzykwartylowym dla rozkładu

N(0,1). Jeżeli PSD < s to badana cecha ma "tłuste ogony". W przypadku PSD > s

rozkład ma "wybrzuszenie" w środku. Tylko dla PSDs oraz symetrii

można uznać, że dane pchodzą z rozkładu normalnego.

Współczynnik zmienności (Coefficient of Variation):

v s

x  100 (%) .

Dystrybuanta empiryczna, momenty empiryczne, skośność i spłaszczenie.

Dystrybuanta empiryczna:

    I 1

F 1

n  

 n

i

i xx n

x ,

jest to dystrybuanta zmiennej losowej o rozkładzie jednostajnym na

zbiorze wartości próbki.

docsity.com

Moment zwykły rzędu l :

 

n

i

l

il x n

m 1

1 lub i

k

i

l

il nx n

m  

 1

1 dla danych pogrupowanych.

Moment centralny rzędu l :

  

 n

i

l

il xx n

M 1

1 lub  

 k

i

i

l

il nxx n

M 1

1 dla danych pogrupowanych.

Oczywiście 1mx  oraz 2 2

1 M

n

n s

  .

Współczynnik skośności (Skewness):

3

3 1

s

M g  , w STATGRAFIE

   3 3

2

1 21 s

M

nn

n g

  .

Wspólczynnik ten charakteryzuje skośność rozkładu badanej cechy. W

praktyce przyjmuje się, że dla g1 < 0.5 rozkład jest symetryczny

natomiast dla g1 > 1 mocno skośny. Znak współczynnika wskazuje, w

którą stronę jest skośna cecha. Dla wartości dodatniej mamy skośność w prawo a dla ujemnej w lewo.

Współczynnik skośności standaryzowany (Standardized

Skewness):

1 6

g n  .

Indeks skośności Pearsona (Pearson Index of Skewness):

 

s

xx I med

3   .

Wartości indeksu I interpretuje się podobnie jak wartości współczynnika g1 . Indeks ten jest wygodną oceną skośności w sytuacji, gdy nie

dysponujemy specjalnym programem obliczeniowym, gdyż nie potrzeba

obliczać wartości trzeciego momentu centralnego.

Współczynnik spłaszczenia - kurtoza (Kurtosis):

g M

s 2

4

4 3  w STATGRAFIE

     

    32

1 3

321

1 2

4

4

2

2 

 



 

nn

n

s

M

nnn

nn g .

Dla cechy o rozkładzie normalnym lub podobnym kurtoza w przybliżeniu jest równa zeru. Wartości mniejsze od zera świadczą o spłaszczeniu

rozkładu w porównaniu do rozkładu normalnego, natomiast wartości

dodatnie o tym, że rozkład ma pik.

Kurtoza standardowa (Standard Kurtosis):

n

g 24

2 .

docsity.com

Standaryzacja wartości w próbce (z-score):

z x x

s i

i 

.

Operacja ta jest operacją przeskalowania danych. W przypadku dwóch różnych próbek o rozkładach symetrycznych zbliżonych do rozkładu

normalnego pozwala na porównywanie między sobą ich wartości.

Korzystając z własności rozkładu normalnego można przypuszczać, że dla

próbki o rozkładzie zbliżonym do normalnego prawie wszystkie zi  3,

około 95% zi  2 a około 68% zi  1. Dlatego też warunek zi > 3

przyjmuje się jako kryterium wykrycia wartości nietypowej (outlier).

docsity.com

komentarze (0)

Brak komentarzy

Bądź autorem pierwszego komentarza!

Pobierz dokument