Model ekonometryczny cen kawy - notatki - Ekonometria - część 3, Notatki'z Ekonometria. Poznan University of Economics
Helena_84
Helena_8426 February 2013

Model ekonometryczny cen kawy - notatki - Ekonometria - część 3, Notatki'z Ekonometria. Poznan University of Economics

PDF (887 KB)
19 strona
1Liczba pobrań
698Liczba odwiedzin
Opis
Notatki na temat modelu ekonometrycznego cen kawy, część 3. W pracy tej omówiono definicje związane z kawą, jej historią oraz produkcją. W części praktycznej przedstawiono definicje modelu ekonometrycznego, zasady jego b...
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 19
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 19 pages
Pobierz dokument
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 19 pages
Pobierz dokument
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 19 pages
Pobierz dokument
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 19 pages
Pobierz dokument

2.5 Rząd zintegrowania

Proces Yt nazywamy zintegrowanym rzędu d jeżeli po obliczeniu różnic rzędu d zostanie

on sprowadzony do stacjonarności 1

Do badania zintegrowania procesu wykorzystałam test KPSS, gdzie:

H0: =0

H1: >0

We wszystkich przypadkach wykorzystałam pierwsze różnice.

Obliczenia rzędu zintegrowania dla Cena kawy wg \

Hipoteza zerowa: proces stacjonarny; test KPSS dla zmiennej d_cenakawywgICO

(z trendem).

T = 379

Parametr rzędu opóźnienia (lag truncation) = 5

Statystyka testu = 0,0460407

10% 5% 1%

Krytyczna wart.: 0,120 0,148 0,217

zα=0,148

zk=0,0460407

zk< zα

Więc możemy przyjąć że szereg jest zintegrowany rzędu I.

Obliczenia rzędu zintegrowania dla X1-Wskażnik cen dla Kolumbińskiej Arabiki

1 Ekonometria współczesna pod red. nauk. Magdalny Osińskiej. - Toruń : Towarzystwo Naukowe

Organizacji i Kierownictwa "Dom Organizatora", 2007.s304

docsity.com

Hipoteza zerowa: proces stacjonarny; test KPSS dla zmiennej d_x1_1 (z trendem)

T = 379

Parametr rzędu opóźnienia (lag truncation) = 5

Statystyka testu = 0,0447553

10% 5% 1%

Krytyczna wart.: 0,120 0,148 0,217

zα=0,148

zk=0,0447553

zk< zα

Więc możemy przyjąć że szereg jest zintegrowany rzędu I

Obliczenia rzędu zintegrowania X2-Wskażnik cen dla łagodnej Arabiki

Hipoteza zerowa: proces stacjonarny; test KPSS dla zmiennej d_x2 (z trendem)

T = 379

Parametr rzędu opóźnienia (lag truncation) = 5

Statystyka testu = 0,0467827

10% 5% 1%

Krytyczna wart.: 0,120 0,148 0,217

zα=0,148

zk=0,0467827

zk< zα Więc możemy przyjąć że szereg jest zintegrowany rzędu I

Obliczenia rzędu zintegrowania dla X3-Wskażnik cen dla Brazylijskie oraz innych kaw Arabika

docsity.com

Hipoteza zerowa: proces stacjonarny; test KPSS dla zmiennej d_x3_1 (z trendem)

T = 379

Parametr rzędu opóźnienia (lag truncation) = 5

Statystyka testu = 0,0359636

10% 5% 1%

Krytyczna wart.: 0,120 0,148 0,217

zα=0,148

zk=0,0359636

zk< zα Więc możemy przyjąć że szereg jest zintegrowany rzędu I

Obliczenia rzędu zintegrowania dla X4-Wskaźnika cen dla Robusty

Hipoteza zerowa: proces stacjonarny; test KPSS dla zmiennej d_x4 (z trendem)

T = 379

Parametr rzędu opóźnienia (lag truncation) = 5

Statystyka testu = 0,0337077

10% 5% 1%

Krytyczna wart.: 0,120 0,148 0,217

zα=0,148

zk=0,0337077

zk< zα Więc możemy przyjąć że szereg jest zintegrowany rzędu I

docsity.com

Rozdział 3.

Ekonometria jest to dział ekonomii, który zajmuje się mierzeniem zależności

pomiędzy kategoriami ekonomicznymi. Definicji ekonometrii jest wiele , wszystkie jednak

zwracają szczególną uwagę na problemy mierzenia zależności występujących pomiędzy

różnymi wielkościami ekonomicznymi2.

3.1. Składowe modelu ekonometrycznego

W modelu ekonometrycznym można wyróżnić trzy rodzaje składowych:

a) Zmienne- dzielimy je na:

„Zmienne objaśniane to wyróżnione zjawiska ekonomiczne, które są opisywane

(wyjaśniane) przez poszczególne równania modelu. Zmienne te noszą także nazwę

zmiennych endogenicznych

Zmienne objaśniające to zmienne służące do opisu, wyjaśnienia zmian zmiennych

objaśniających.

Zmienne egzogeniczne to takie zmienne które nie są wyjaśnione przez żadne równanie

„3

”Zmienne endogeniczne i egzogeniczne mogą występować bez opóźnień czasowych

bądź też mogą być zmiennymi opóźnionymi w czasie. Zmienne endogeniczne

odnoszące się do tego samego okresu (momentu), dla którego równania modelu

opisują badane zależności przyjęto nazywać zmiennymi łącznie współzależnymi.

Zmienne endogeniczne opóźnione w czasie i wszystkie egzogeniczne określane są

mianem zmiennych z góry ustalonych.”4

b) Parametry modelu nazywamy często parametrami strukturalnymi ponieważ

charakteryzują wewnętrzną strukturę powiązań między zmiennymi objaśnianymi i

objaśniającymi. Ich wartości pokazują bezpośredni wpływ poszczególnych zmiennych

objaśniających na zmienną objaśnianą, są one wyznaczane za pomocą odpowiedniej

metody estymacji.

2 Nowa encyklopedia powszechna PWN str.211 3 Andrzej Stanisław Barczak, Józef Biolik „Podstawy Ekonometrii” , Katowice 2008 4 T. Kulawczuk, Modele ekonometryczne równań opisowych, Ekonometria, pod red. M Krzysztofiaka, PWN 1978, s 23-24

docsity.com

c) Elementy losowe występują w modelu ze względu na stochastyczny charakter relacji

między zmiennymi. Uwzględnienie elementu losowego w modelu jest uzasadnione

następującymi przyczynami:

1. Niewłaściwa postać analityczna modelu

2. Niemożność uwzględnienia w modelu wszystkich przyczyn

(zmiennych) kształtujących badane zjawisko

3. Błędy wynikające z niedoskonałości modelu

4. Losowość zachowań ludzkich

5. Efekty pogodowe

6. Niekompletność teorii, w wyniku których pomija się ważne zmienne

ekonomiczne5

Składnik losowy jest traktowany jako zmienna losowa. Zazwyczaj przyjmuję się, że

wartość E(X) =0 oraz D(X)2 >0. Składnik losowy nie jest bezpośrednio obserwowalny.

Model ekonometryczny możemy zapisać w następujący sposób:

Y=α1*X1+α2*X2+…+αn*Xn+ζ

Gdzie :

Y- zmienna objaśniająca (endogeniczna)

Xn- zmienne objaśniające (egzogeniczne)

n -liczba zmiennych objaśniających

ζ -składnik losowy

3.2. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych

Biorąc pod uwagę kryterium możliwości poznawczych modeli, można je podzielić na trzy

klasy:

 Modele przyczynowo skutkowe

 Modele symptomatyczne

 Modele tendencji rozwojowej

 Modele autoregresyjne

5 Pod redakcją M. Osińskiej, Ekonometria Współczesna, Toruń 2007, s .5

docsity.com

3.3 Etapy budowy modelu ekonometrycznego

Budowa modelu polega na „określeniu zmiennej (lub zmiennych) endogenicznej oraz

zmiennych objaśniających w taki sposób, aby dokładnie sprecyzowana została relacja

miedzy procesami gospodarczymi, którą chcemy formalnie określić.”6

a) Specyfikacja model:

- Określenie zmiennych endogenicznych i objaśniających

- Określenie postaci analitycznej modelu

- Określenie źródeł danych statystycznych

- Określenie stopnia wiarygodności danych statystycznych

b) Zebranie danych statystycznych do modelu

Rodzaje danych:

- Dane przekrojowe

- Szeregi czasowe

- Dane przekrojowo czasowe

c) Estymacja parametrów modelu

Estymacja polega na szacowaniu parametrów w oparciu o próbę statystyczną z

wykorzystaniem odpowiednich metod. Wyróżnia się następujące metody

estymacji:

- Metoda najmniejszych kwadratów

- Metoda jak większej wiarygodności:

- Metoda momentów7

d) Weryfikacja szacowanego modelu:

- W pierwszym etapie bada się istotność zmiennych, uwzględnionych w

badanym modelu, za pomocą testu t-Studenta , dzięki któremu z modelu

6 Andrzej Stanisław Barczak, Józef Biolik „Podstawy Ekonometrii” , Katowice 2008, s 17 7 Pod redakcją M. Osińskiej, Ekonometria Współczesna, Toruń 2007, s 21

docsity.com

usuwa się te zmienne, które nie maja istotnego wpływu na zmienną

objaśnianą.

- Kolejnym krokiem jest zbadanie dopasowania modelu do danych

empirycznych przez obliczenie współczynnika determinacji oraz

współczynnika zbieżności.

- W trzecim kroku należy zweryfikować własność struktury stochastycznej

modelu , np.

 test Durbina-Watsona (autokorelacja składnika losowego),

 test White’a ((jednorodność składnika losowego)

e) Praktyczne wykorzystanie modelu ekonometrycznego

- Analiza przeszłości czyli ocena efektów decyzji podjętych w przeszłości

- Prognozy czyli przewidywanie przyszłych wartości zmiennej

- Symulacja czyli eksperymentowanie na modelu

3.4 Model ekonometryczny cen kawy

Zgodnie z definicją ekonometrii w punkcie tym postarano się przedstawić zależności

występujące pomiędzy kategoriami ekonomicznymi składającymi się na cene kawy wg ICO,

Przeprowadzone badanie dotyczyło następujących indeksów:

 X1-Wskażnik cen dla Kolumbińskiej Arabiki (INDICATOR PRICE FOR

COLOMBIAN MILD ARABICAS GROUP),

 X2-Wskażnik cen dla łagodnej Arabiki (INDICATOR PRICE FOR OTHER MILD

ARABICAS GROUP),

 X3-Wskażnik cen dla Brazylijskie oraz innych kaw Arabika ( INDICATOR PRICE

FOR BRAZILIAN AND OTHER NATURAL ARABICAS GROUP),

 X4-Wskażnik cen dla Robusty (INDICATOR PRICE FOR ROBUSTAS GROUP),

Badanie obejmowało lata 1980-2011 i miało na celu zbadanie prawidłowości zachodzących

pomiędzy indeksami a ogólną ceną ustaloną przez ICO w tym okresie. Wykorzystano do tego

celu dane udostępnione przez ICO na stronie internetowej www.ico.org .

Przygotowany model jest to model przyczynowo-skutkowy i do budowy wykorzystano funkcję

liniową.

docsity.com

Parametry skonstruowanych modeli oszacowano klasyczną metodą najmniejszych

kwadratów, wykorzystując do tego celu pakiet komputerowy SPSS for Windows 14.0.

Przy budowie modelu kolejne etapy postępowania przebiegały następująco:

 dobór zmiennych objaśniających;

 oszacowanie parametrów struktury stochastycznej;

 zweryfikowanie oszacowanych równań;

 przedstawienie i interpretacja miar dopasowania;

 interpretacja parametrów strukturalnych;

 wnioski ogólne.

Parametry strukturalne modelu oznaczono jako j dla j=0,1,2,... .Parametr 0 jest parametrem

wolnym modelu, a t jest składnikiem losowym modelu.

Model - Podsumowanie(b)

Tabela 1

Model R

R-

kwadrat

Skorygowane R-

kwadrat

Błąd standardowy

oszacowania

Statystyka Durbina-

Watsona

1 ,998(a) ,996 ,996 2,52090 ,087

Źródło: Obliczenia na podstawie programu SPSS.

Z danych zawartych na rysunku możemy zauważyć że współczynnik korelacji wynosi ,998-

istnieje silna zależność pomiędzy zmienną zależna a zmiennymi niezależnymi e model

wyjaśnia zmiany cen kawy w czasie w 99,6 %. Błąd standardowy oszacowania wynosi 2,52

co oznacza że wartości teoretyczne modelu odchylają się przeciętnie od wartości

rzeczywistych 2,52, co stanowi 2,39% wartości średniej cen kawy w badanym okresie.

Badanie istotności wpływu wszystkich zmiennych na zmienną Y.

H0: bj=0 żadna ze zmiennych nie ma istotnego wpływu na zmienną Y

H1: bj 0 przynajmniej 1 zmienna wpływa istotnie na zmienną Y

docsity.com

Analiza wariancji(b)

Tabela 2

Model Suma kwadratów df Średni kwadrat F Istotność

1 Regresja 601971,150 4 150492,788 23681,195 ,000(a)

Reszta 2211,522 348 6,355

Ogółem 604182,673 352

Źródło: Obliczenia na podstawie programu SPSS.

Posługujemy się statystyką F, istotność kształtuje się na poziomie 00 wiec niższa niż 0,05,

co oznacza, że odrzucamy H0 na rzecz hipotezy alternatywnej. Przynajmniej jedna zmienna

objaśniająca istotnie wpływa na zmienną objaśnianą, co obrazuje tabela poniżej.

Współczynniki(a)

Tabela 3

Model

Współczynniki

niestandaryzowane

Współczynniki

standaryzowane

t Istotność B Błąd standardowy Beta

1 (Stała) -1,776 ,384 -4,624 ,000

x1 ,015 ,014 ,019 1,066 ,287

x2 ,578 ,015 ,682 37,416 ,000

x3 -,013 ,008 -,017 -1,641 ,102

x4 ,421 ,007 ,382 61,624 ,000

a Zmienna zależna: cenakawywgICO

Źródło: Obliczenia na podstawie programu SPSS.

Y=-1,776 + 0,15X1 + 0,578X2 - 0,13X3 + 0,421X4

Wraz ze wzrostem ceny x1 o 1 cent amerykański za 1 funt kawy cena kawy rosła przeciętnie

o 0,15 US centa za 1 lb, wartości estymatora stałej wahają się przeciętnie o 0,384 od

rzeczywistej wartości parametru.

docsity.com

Wraz ze wzrostem ceny x2 o 1 cent amerykański za 1 funt kawy cena kawy rosła przeciętnie

o 0,578 US centa za 1 lb, wartości estymatora stałej wahają się przeciętnie o 0,15 od

rzeczywistej wartości parametru.

Wraz ze wzrostem ceny x3 o 1 cent amerykański za 1 funt kawy cena kawy malała

przeciętnie o 0,13 US centa za 1 lb, wartości estymatora stałej wahają się przeciętnie o 0,008

od rzeczywistej wartości parametru.

Wraz ze wzrostem ceny x4 o 1 cent amerykański za 1 funt kawy cena kawy rosła przeciętnie

o 0,421 US centa za 1 lb, wartości estymatora stałej wahają się przeciętnie o 0,007 od

rzeczywistej wartości parametru.

Statystyki reszt(a)

Tabela 4

Minimum Maksimum Średnia

Odchylenie

standardowe N

Wartość przewidywana 41,0066 222,0229 104,1341 41,35390 353

Reszta -

13,53693 9,61872 ,00000 2,50654 353

Standaryzowana wartość

przewidywana -1,527 2,851 ,000 1,000 353

Standaryzowana reszta -5,370 3,816 ,000 ,994 353

Źródło: Obliczenia na podstawie programu SPSS.

Z powyższej tabeli możemy wywnioskować ze wartości reszt modelu wahały się od -13,54 do

9,62

Ostatecznie możemy stwierdzić ze model może być stosowany w celach prognostycznych

gdyż wyjaśnia zmiany zmiennej zależnej w 99,6%

docsity.com

3.5 Model ARIMA

Model ARIMA

Model ten służy do rozwiązanie problemu modelowania zmian zmiennej w czasie. Jest

modelem mieszanym „łączącym model autoregresyjny i model średniej ruchomej w celu

prognozowania zmian badanej zmiennej w czasie”8, Głównym założeniem modelu jest

stacjonarność modelu charakteryzuje się on stacjonarnością w czasie: stałym poziomem

zjawiska w czasie (stała wartość oczekiwana) oraz stałym przeciętnym odchyleniem od

poziomy średniego (stałą wariancja)

Model ARIMA dla Cen kawy

Opis modelu

Tabela 5

Typ modelu

Model

ID

cenakawywgIC

O

Model_

1 ARIMA(2,1,2)(0,0,0)

Źródło: Obliczenia na podstawie programu SPSS.

Statystyki modelu

Tabela 6

Model

cenakawywgICO-

Model_1

Liczba zmiennych dodatkowych

Statystyki

dopasowania

modelu

Stacjonarny R-

kwadrat 0,108

R-kwadrat 0,96

8 „Prognozowanie szeregów czasowych za pomocą pakietu SPSS” Kraków 2008 s58

docsity.com

Średni bezwzględny

błąd procentowy

(MAPE) 5,042

Maksymalny

bezwzględny błąd

procentowy

(MaxAPE) 35,349

Ljung-Box

Q(18)

Statystyki 14,5

DF 14

Istotność 0,413

Liczba obserwacji odstających 0

Źródło: Obliczenia na podstawie programu SPSS.

Z powyższej tabeli możemy wywnioskować ze wartości rzeczywiste odchylają sie od

wartości teoretycznych o przeciętnie 5,042. Jakość dopasowanie jest bardzo dobre.

Autokorelacja składnika losowego

H0- brak autokorelacji

H1-składniki losowe tworzą proces AR rzędu K lub MA rzędu K

0, 413>0,05

Należy przyjąć hipotezę H0 nie występuje autokorelacja składników losowych.

Parametry modelu ARIMA

Tabela 7

Wartość

oszacowania

Błąd

standardowy t Istotność

cenakawywgICO-

Model_1

Stała 0,122 0,54 0,226 0,821

Autoregresja Opóźnienie 1,004 0,118 8,478 0,00

docsity.com

(AR) 1

Opóźnienie

2 -0,7 0,096

-

7,313 0,00

Różnicowanie 1

Średnia

ruchoma

(MA)

Opóźnienie

1 0,817 0,111 7,341 0,00

Opóźnienie

2 -0,722 0,08

-

8,974 0,00

Źródło: Obliczenia na podstawie programu SPSS.

Model ARIMA (2,1,2) przedstawia się następująco:

cenakawywgICO = 0,122 + 1,004yt-1 -0,7ty-2 0,817 θt-1 – 0,722 θt-1

(0,54) (0,118) (0,96) (0,111) (0,08)

Jeżeli cena kawy w poprzednim okresie wzrosłoby o jeden cent amerykański to w następnym

okresie wzrosłaby o 1,004

Jeżeli cena kawy w ii-gim okresie wstecz wzrosłoby o jeden cent amerykański to w

następnym okresie zmalałoby o 0,7.

Wartości prognozowane

Tabela 8

Model cenakawywgICO-Model_1

Wartości

prognozowane

Górna

granica

przedziału

ufności

Dolna

granica

przedziału

ufności

wrz-11 213,17 229,05 197,29

paź-11 216,22 240,87 191,58

lis-11 218,69 251,86 185,53

gru-11 219,12 259,75 178,49

sty-12 217,91 264,31 171,5

docsity.com

lut-12 216,47 267,19 165,76

mar-

12 215,97 270,21 161,73

kwi-12 216,55 274,14 158,95

maj-12 217,57 278,66 156,48

cze-12 218,27 282,96 153,58

lip-12 218,35 286,52 150,19

sie-12 218,02 289,37 146,67

wrz-12 217,72 291,95 143,49

paź-12 217,73 294,67 140,8

lis-12 218,04 297,62 138,47

gru-12 218,43 300,64 136,22

Źródło: Obliczenia na podstawie programu SPSS.

docsity.com

Model ARIMA dla X1 -Wskażnika cen dla Kolumbińskiej Arabiki

Opis modelu

Tabela 9

Typ modelu

Model

ID

x1 Model_

1 ARIMA(2,1,2)(0,0,0)

Źródło: Obliczenia na podstawie programu SPSS.

W R

Z 20

11

S T

Y 2

01 0

M A

J 20 08

W R

Z 20

06

S T

Y 2

00 5

M A

J 20 03

W R

Z 20

01

S T

Y 2

00 0

M A

J 19 98

W R

Z 19

96

S T

Y 1

99 5

M A

J 19 93

W R

Z 19

91

S T

Y 1

99 0

M A

J 19 88

W R

Z 19

86

S T

Y 1

98 5

M A

J 19 83

W R

Z 19

81

S T

Y 1

98 0

Data

250

200

150

100

50

cenakawywgICO- Model_1

Wartości prognozowane

Obserwowane

docsity.com

Statystyki modelu

Tabela 10

Model

x1-

Model_1

Liczba zmiennych

dodatkowych 0

Statystyki

dopasowania

modelu

Stacjonarny

R-kwadrat 0,044

R-kwadrat 0,935

Średni

bezwzględny

błąd

procentowy

(MAPE) 5,796

Ljung-Box

Q(18)

Statystyki 18,34

DF 14

Istotność 0,192

Liczba obserwacji odstających 0

Źródło: Obliczenia na podstawie programu SPSS.

Z powyższej tabeli możemy wywnioskować ze wartości rzeczywiste odchylają sie od

wartości teoretycznych o przeciętnie 5,796. Jakość dopasowanie jest bardzo dobre.

Autokorelacja składnika losowego

H0- brak autokorelacji

H1-składniki losowe tworzą proces AR rzędu K lub MA rzędu K

0, 192>0,05

Należy przyjąć hipotezę H0 nie występuje autokorelacja składników losowych.

docsity.com

Parametry modelu ARIMA

Tabela 11

Wartość

oszacowani

a

Błąd

standardow

y t

Istotnoś

ć

x1-

Model_

1

x

1

Bez

transformac

ji

Stała ,148 ,845 ,175 ,861

Autoregresj

a (AR)

Opóźnieni

e 1 ,827 ,106 7,780 ,000

Opóźnieni

e 2 -,700 ,104 -6,700 ,000

Różnicowanie 1

Średnia

ruchoma

(MA)

Opóźnieni

e 1 ,836 ,081

10,29

3 ,000

Opóźnieni

e 2 -,847 ,079

-

10,73

5

,000

Źródło: Obliczenia na podstawie programu SPSS.

Model ARIMA (2,1,2) przedstawia się nastepująco:

X1 = 0,1428 +0,827yt-1 -07-2 + 0,836θt-1 – 0,847 θt-2

(0,845) (0,106) (0,104) (0,0,81) (0,790)

Jeżeli x1 w poprzednim okresie wzrosłoby o jeden cent amerykański to w następnym okresie

wzrosłaby o 0,827,

Jeżeli cena kawy wzrosłaby w ii-gim okresie wstecz wzrosłoby o jeden cent amerykański to

w następnym okresie zmalałaby o 0,7.

docsity.com

Wartości prognozowane

Tabela 12

Model x1-Model_1

Wartości

prognozowane

Górna

granica

przedziału

ufności

Dolna

granica

przedziału

ufności

wrz-11 288,51 315,35 261,67

paź-11 290,01 327,81 252,22

lis-11 290,3 338,77 241,84

gru-11 289,62 348,61 230,64

sty-12 288,98 356,91 221,06

lut-12 289,06 363,92 214,2

mar-

12 289,7 370,19 209,21

kwi-12 290,31 376,06 204,56

maj-12 290,49 381,63 199,35

cze-12 290,34 386,93 193,75

lip-12 290,23 391,97 188,49

sie-12 290,36 396,77 183,95

wrz-12 290,68 401,39 179,97

paź-12 290,98 405,84 176,13

lis-12 291,14 410,11 172,16

gru-12 291,18 414,23 168,14

Źródło: Obliczenia na podstawie programu SPSS.

docsity.com

W R

Z 20

11

S T

Y 2

01 0

M A

J 20 08

W R

Z 20

06

S T

Y 2

00 5

M A

J 20 03

W R

Z 20

01

S T

Y 2

00 0

M A

J 19 98

W R

Z 19

96

S T

Y 1

99 5

M A

J 19 93

W R

Z 19

91

S T

Y 1

99 0

M A

J 19 88

W R

Z 19

86

S T

Y 1

98 5

M A

J 19 83

W R

Z 19

81

S T

Y 1

98 0

Data

350

300

250

200

150

100

50

x1-Model_1

Wartości prognozowane

Obserwowane

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 19 pages
Pobierz dokument