Uogólniona metoda najmniejszych kwadratów - Notatki - Ekonometria , Notatki'z Ekonometria. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 marca 2013

Uogólniona metoda najmniejszych kwadratów - Notatki - Ekonometria , Notatki'z Ekonometria. University of Szczecin

PDF (208 KB)
4 strony
11Liczba pobrań
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki odnoszące się do ekonometrii: uogólniona metoda najmniejszych kwadratów; definicja i stosowanie.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 4
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 4 pages
Pobierz dokument
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 4 pages
Pobierz dokument
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 4 pages
Pobierz dokument
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 4 pages
Pobierz dokument

UOGÓLNIONA METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW

lekarstwo na autokorelację i niestałość wariancji

1. służy do szacowania parametrów strukturalnych modeli liniowych przy niespełnionym założeniu o stałości

wariancji odchyleń

2. służy do szacowania parametrów strukturalnych modeli liniowych przy niespełnionym założeniu o braku autokorelacji składnika losowego

Wówczas macierz wariancji i kowariancji może być zapisana jako:

D2(a) = 2 dowolna dodatnio określona macierz stopnia n

Wektor ocen parametrów strukturalnych dotyczy uogólnionej MNK dany:

a  X '  1 X X '  1 y KMNK analogicznie do a  X ' X 1 X ' y

Wyznaczenie wektora ocen parametrów strukturalnych

Wyznaczenie macierzy wagowej P: P jest taka, że -1 = P’P

UWAGA!

Następnie oblicza się ważone obserwacje zmiennych czyli: y*=Py X*=PX

Praktyczne zastosowanie UMNK wymaga znajomości macierzy . Macierz  zazwyczaj nie jest a priori znana.

docsity.com



 

0



S

0  

0



r



1. przypadek niestałość wariancji odchyleń losowych

Macierz  jest macierzą diagonalną jako:

 1 ... 0



1 0 ... 0   1 

 0

    2 ... 0

  Macierz odwrotna

 0  1  

1 ... 0 

   ... 

... ... ...  

 ...



2

...

... ... 

  0 0 ...  n   0 0

 ...

1 

 n  A macierz wagowa P dana jest jako wektor

   

P     

 

1

1

0 ...

0

0 1

 2

...

0

...

... ...

...

  

0  

...  

 1 

 n  

 Wyznacznik macierzy diagonalnej iloczyn głównej przekątnej

Elementami na głównej przekątnej mogą być:

a) realizacje wybranej zmiennej objaśniającej X (najprostszy

przypadek), czyli

t = Xt t = 1,2,3,...,n

b) moduły reszt modelu oszacowanego MNK, czyli t = |ut| t = 1,2,3,...,n

c) w przypadku autokorelacji składnika losowego zakłada się nieciągłe{} podleganie procesowi autoregresyjnemu rzędu I czyli:

t = t-1 + t t = 1,2,3,...,n gdzie || < 1 wówczas  =   

A macierz  jest macierzą współczynników autokorelacji odchyleń losowych o postaci:

 1   0 ... 0 0 0   1  

 2 ...   1   2 

   1   2   ... 0

2

0 0 



    1  ...   1  0   1   ... 0 0 0 

 ... 

 1

...  2

...  3

... ...   

  

...

...

...

...

...

... ...  

    ... 1  0 0 

0 ...   1   2    

 Macierz wagowa P

0 0 0 ... 0   1

   

P      

1   2

 

0

...

0

0

0

1

 

...

0

0

0

0

1

...

0

0

...

...

...

...

...

...

0

0

0

...

 

0

0

0

0

...

1

 

0  

0 

0  

...  

1 

Ocena współczynnika autokorelacji dana jest jako: n 1

n  k  1 ut ut 1 t 1

1 n

n  1 ut

k – liczba szacowanych parametrów w modelu

2 t 1

Wariancja resztowa dana jest następującą formułą:

2 1 u'  1u u

n  k  1

u - kolumnowy wektor reszt

docsity.com

u







Macierz wariancji i kowariancji dana jest jako:

D 2 a   S 2 X '  1 X 1

Zastosowanie UMNK dla poprawienia modelu wykazującego autokorelację składnika losowego.

Yt

6

5

6,5

4

5,5

2

6

3

5

5

X1t

1

2

1

1

1

0

2

0

1

1

X2t

-1

0

1

0

1

-1

-1

0

0

1

Oszacowano model w postaci:

Yt = 1X1t + 2X2t + 0 + t i otrzymano

wynik: Yt = 1,5X1t + 0,5X2t + 3,3 + ut

(0,52) (0,42) (0,61)

d = 3,0264 jeżeli d > 3 (ok 3,6) to można praktycznie od razu stwierdzić autokorelacja istotna.

Test Durbina-Watsona:

N = 10 K = 2

H0: 1 = 0

H1: 1 < 0

d’ = 0,9736

dL = 0,697

dU = 1,641

Obszar niekonkluzywności – nie wiadomo nic o składniku losowym (nie można podjąć decyzji). Stosujemy UMNK i korzystamy w dalszym ciągu z modelu.

Reszty w modelu zanikają z czasem (w momencie spadków stałych, zaczyna się opóźnienie w modelu).

UMNK:

Wektor ocen parametrów strukturalnych UMNK dany jako:

a  X '  1 X X '  1 y Założono, że na głównej przekątnej macierzy wprowadzone zostaną moduły reszt modelu oszacowanego KMNK:

Macierz 10x10:

1,7       

         

1,3

 1

1,2

0

0,8

0,2



     0,8

0,2

0

0,3

0,2

            

0,3

1,7 

 1  

0

 ...   0 

0

1

1,3 ...

0

...

...

...

...

0  

0  

...  1 

0,3  

  też macierz 10x10

docsity.com

Oszacowany model ma postać:

~Yt = 1,71X1t + 0,55X2t + 3,07 + ut

(0,34) (0,27) (0,41)

S2u = 1,0954

Su = 1,0466

Reszty również zanikają z czasem. Po zastosowaniu UMNK – zmniejszają się amplitudy wahań.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 4 pages
Pobierz dokument