Prawdopodobieństwo zdarzeń niezależnych - Ćwiczenia - Rachunek prawdopodobieństwa, Notatki'z Prawdopodobieństwo. University of Bialystok
panna_ania
panna_ania18 March 2013

Prawdopodobieństwo zdarzeń niezależnych - Ćwiczenia - Rachunek prawdopodobieństwa, Notatki'z Prawdopodobieństwo. University of Bialystok

PDF (118 KB)
1 strona
444Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z zakresu rachunku prawdopodobieństwa: prawdopodobieństwo zdarzeń niezależnych.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd1 strona / 1
Pobierz dokument

ćwiczenia z rachunku prawdopodobieństwa ii rok informatyki i ekonometrii

lista 5

1. Niech zdarzenia A,B są niezależne. Udowodnić, że są niezależne następujące zdarzenia

• A,B′; • A′, B; • A, ∅; • A,Ω; • A,B ∪ C jeśli B ∩ C = ∅, A i C są niezależne; • A′, B′.

2. Niech A ⊆ B, A i C oraz B i C są niezależne Wtedy B \A i C są również niezależne.

3. Wykaż, że jeśli P (A) = a, P (B) = b, gdzie b 6= 0, to P (A | B) ≥ 1− 1−ab .

4. Rzucamy trzema kostkami do gry. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że na każdej kostce wypadła inna liczba oczek, B oznacza zdarzenie, że na żadnej kostce nie wypadła szóstka? Czy zdarzenia A i B są niezależne?

5. Udowodnić, że jeśli zdarzenia A i B są niezależne, to również zdarzenia A′ i B′ oraz zdarzenia A i B′ są niezależne.

6. Trzech studentów przygotowywało się niezależnie do egzaminu z rachunku prawdopodobieństwa. Znaleźć praw- dopodobieństwo tego, że trzeci z nich zdał, jeśli wiadomo, że zdało dwóch, a prawdopodobieństwa zdania dla poszczególnych studentów wynoszą odpowiednio: p1 = 0, 6, p2 = 0, 5, p3 = 0, 4.

7. Rzucono 10 razy kostką. Jaka jest szansa otrzymania:

a) 6 oczek co najmniej raz? b) 5 oczek dokładnie 3 razy?

8. Rzucono 10 razy symetryczną kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie otrzymano szóstkę, jeśli wiadomo, że otrzymano 3 szóstki?

9. Ile razy należy rzucić kostką, aby prawdopodobieństwo wypadnięcia "5" było niemniejsze niż 12?

10. Rzucamy n razy kostką do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że: a) szóstka pojawi się dokładnie raz; b) szóstka pojawi się co najmniej raz.

11. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że pan Kowalski nie trafi nawet czwórki grając przez rok dwa razy w tygodniu w Totolotka (typując 6 liczb z 49)?

12. Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba szóstek, przy 100 rzutach kostką?

13. Owad składa k jajeczek z prawdopodobieństwem λ k

k! e −λ, λ > 0. Potomek wylęga się z jaja z prawdopodobieństwem

p, niezależnie od innych. Znaleźć prawdopodobieństwo, że liczba potomków będzie równa l.

zadania do samodzielnego rozwiązania:

1. Zdarzenia A i B są niezależne i takie, że P (A ∪B) = 1. Udowodnić, że P (A) = 1 lub P (B) = 1.

2. Z talii 52 kart losujemy jedną. Zdarzenie A polega na tym, że wylosowana karta jest asem, B na tym, że wylosowana karta jest pikiem, C - wylosowana karta jest blotką. Zbadać niezależność zdarzeń A i C oraz niezależność zdarzeń A i B.

3. Na odcinku [0, 1] umieszczamy losowo i niezależnie punkty x i y. Niech A będzie zdarzeniem polegającym na tym, że x2 + y2 ≤ 1, natomiast B zdarzeniem polegającym na tym, że x < y. Czy zdarzenia A i B są niezależne?

4. Z kuli o promieniu R wylosowano N punktów. Wyznaczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że odległość od środka kuli do najbliżej położonego punktu jest większa lub równa a, 0 < a < R..

5. Przeprowadzono serię doświadczeń według schematu Bernoulliego z prawdopodobieństwem sukcesu w każdym doświadczeniu równym p. Obliczyć prawdopodobieństwo uzyskania r-tego sukcesu dokładnie w (k + r)-tym doświadczeniu, k = 0, 1, 2, . . .

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
Pobierz dokument