Dystrybuantą zmiennej losowej - Notatki - Statystyka opisowa, Notatki'z Międzynarodowy handel i finanse. Poznan University of Economics
atom_86
atom_8611 marca 2013

Dystrybuantą zmiennej losowej - Notatki - Statystyka opisowa, Notatki'z Międzynarodowy handel i finanse. Poznan University of Economics

PDF (165 KB)
2 strony
452Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu statystyki opisowej: dystrybuantą zmiennej losowej; przykład.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd2 strony / 2
Pobierz dokument

Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy funkcję oznaczaną przez F(x)

określoną:

F(x)=P(Xx).

Określa ona prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa X przyjmuje jakąkolwiek

wartość mniejszą od z góry przyjętej danej wartości x.

Dystrybuanta może być określona w przedziale obustronnie ograniczonym lub

jednostronnie, dwustronnie nieograniczonym.

Dystrybuanta F(x) określona w przedziale a, b posiada następujące własności:

 jest funkcją niemalejącą,  jest funkcją co najmniej lewostronnie ciągłą,

 F(a)=0, F(b)=1.

Znając dystrybuantę F(x) zmiennej losowej, można obliczyć prawdopodobieństwo

tego, że zmienna losowa przyjmuje jakąś wartość leżącą pomiędzy wartościami x1 i

x2.

P(x1Xx2) = F(x2) - F(x1)

Dystrybuantę można także stosować dla znalezienia prawdopodobieństwa zdarzenia

takiego, że badana zmienna losowa X przyjmuje wartość większą równą x. Ponieważ badanie zdarzenie jest przeciwne zdarzeniu z prawdopodobieństwem F(x), to

P(Xx) = 1 - F(x)

Przykład Do tarczy oddaje się w sposób ciągły niezależny 3 strzały. Prawdopodobieństwo

trafienia wynosi ½ (trafi lub chybi). Niech zmienna losowa X oznacza liczbę trafień w

tarczę. Zbiór zdarzeń tego doświadczenia jest następujący:

{NNN, NNT, NTN, TNN, NTT, TNT, TTN, TTT}

Zmienna losowa przyjmuje więc wartości :

x1=0, x2=1, x3=2, x4=3

Stosując elementarne zasady rachunku prawdopodobieństwa obliczamy:

P(X=0)=p1=1/8

P(X=1)=p1=3/8 P(X=2)=p1=3/8

P(X=3)=p1=1/8

1 1

 

n

i

ip

docsity.com

xi 0 1 2 3 pi 1/8 3/8 3/8 1/8

Dystrybuantę F(x) zmiennej losowej X skokowej (dyskretnej) można zapisać też

tak:

   

  









n

nnn

xxdla

xxxdlappp

xxxdlapp

xxxdlap

xxdla

xF

1

0

)(

1121

3221

211

1

Dla przykładu:

     

     









)4(31 8

1

8

3

8

3

8

1

)3(32 8

7

8

3

8

3

8

1

)2(21 8

4

8

3

8

1

)1(10 8

1

)0(00

)(

Fxdla

Fxdla

Fxdla

Fxdla

Fxdla

xF

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
Pobierz dokument