Modele nielinowe sprowadzalne do liniowych - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 marca 2013

Modele nielinowe sprowadzalne do liniowych - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria. University of Szczecin

PDF (223 KB)
5 strona
1Liczba pobrań
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki odnoszące się do ekonometrii: modele nielinowe sprowadzalne do liniowych; weryfikacja modelu ekonometrycznego.
20 punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 5

To jest jedynie podgląd.

3 shown on 5 pages

Pobierz dokument

To jest jedynie podgląd.

3 shown on 5 pages

Pobierz dokument

To jest jedynie podgląd.

3 shown on 5 pages

Pobierz dokument

To jest jedynie podgląd.

3 shown on 5 pages

Pobierz dokument

MODELE NIELINOWE SPROWADZALNE DO LINIOWYCH

MODEL HIPERBOLICZNY:

Oszacować model o postaci Yt = 1(1/X1t) + 0 + t

Na podstawie danych statystycznych stablicowanych:

Yt 1 1,1 1,11 1,12 1,22 1,25 1,36 1,54 2 2

X1t 11 8 6 4 4 3 2 2 2 1

Gt 0,09 0,126 0,16 0,25 0,25 0,33 0,5 0,5 0,5 1

Na podstawie wykresu rozrzutu model hiperboliczny (wykres hiperboli)

Model należy sprowadzić do postaci liniowej, by zastosować MNK.

Gt = 1/X1t

Stąd model będzie liniowy ze względu na zmienną G.

Yt = 1Gt + 0 + t

Stosujemny MNK:

A = (X’X)-1X’Y

docsity.com

k k

  

 0,09 1  1 

 0,126 1

  1,1 

   

0,166 1 1,11

   

 0,25 1

 0,25 1

1,12 

1,22

2,03

3,71

 1,52

 0,56

5,86

X    Y    X ' X   

 ( X ' X ) 1  

  X 'Y   

 0,33 1 1,25 3,71 10   0,56 0,31  13,7

 0,5 1 1,36

   

 0,5 1 1,54

 0,5



 1

1



1

 2 

 

 2 

ostatecznie a = 1,17 v 0,93

Postać pierwsze Yt = 1,17Gt + 0,93 + Ut

Postać druga i ostateczna: Yt = 1,17 (1/X1t) + 0,93 + Ut

Wzrost ceny o 100zł spowoduje spadek wielkości sprzedaży o 1,17szt.

Weryfikacja modelu ekonometrycznego:

Oznacza to:

- zbadanie czy oszacowany model jest zgodny z rzeczywistością (kierunek wpływu zmiennych

objaśniających jest zgodny z rzeczywistością(

- zbadanie czy model ekonometryczny jest wystarczająco przejrzysty

- zbadanie czy zmienne objaśniające istotnie wpływają na zmianę endogeniczną

- zbadanie czy spełnia założenie MNK

Miary struktury stochastycznej:

1. Wariancja resztowa i odchylenie standardowe reszt:

a. Przy spełnionych warunkach MNK nieobciążonym estymatorem wariancji resztowej jest

wariancja resztowa wyznaczona wg następującej formuły:

S 2 (u) 

n

1 n

(Yt  Yt * ) 

t 1 n

1 n

 ut t 1

gdzie n – liczba obserwacji, k – liczba szacowanych

docsity.com

parametrów.

Pierwiastek kwadratowy wariancji resztowej daje tzw. Odchylenie standardowe reszt czyli S(u).

Odchylenie standardowe informuje o ile średnio rzecz biorąc in plus, bądź in minus odchylają się

rzeczywiste realizacje zmiennej endogenicznej od wartości teoretycznych wyznaczonych przez model.

2. Macierz wariancji i kowariancji oraz średnie błędy szacunkowe

a. D2(a)=2(X’X)-1 gdzie 2 = S2(u) czyli D2(a)= S2(u)(X’X)-1

b. Miary struktury stochastycznej (wariancja resztowa oraz macierz wariancji i kowariancji) modelu

związane są ze zmienną .

Miara precyzji estymacji parametru struktury są średnie błędy szacunku. Kwadraty błędów szacunku

znajdują się na głównej przekątnej macierzy wariancji i kowariancji. Pierwiastek wariancji estymatora

daje zatem średni błąd szacunku dla danego parametru.

3. Miary dopasowania modelu do danych empirycznych (badanie jakości modelu).

a. Współczynnik zbieżności (przyjmuje wartości od 0 do 1) – miara negatywna n

 (Yt  Yt * ) 2 i. 

2  t 1

n _

 (Yt  Y ) 2

t 1

ii. współczynnik zbieżności może być stosowany tylko w przypadku modeli liniowych i

modeli do liniowych sprowadzalnych

iii. współczynnik zbieżności przyjmuje wartość 0 w przypadku gdy wszystkie wartości

teoretyczne zmiennej endogenicznej są równe wartościom rzeczywistym zmiennej

endogenicznej 2=0 => model idealnie dopasowany

iv. jeżeli współczynnik zbieżności przyjmuje wartość 1 oznacza to, że zmienność, zmiennej

endogenicznej została całkowicie nie wyjaśniona przez model ekonometryczny (na

wykresie rozrzutu punkty emiryczne „wszędzie”)

b. Współczynnik determinacji

i. Jest miarą alternatywną w stosunku do  u dana jest R2 = 1- 2 nie jest

jednak najważniejszą miarą modelu

ii. Przyjmuje wartości od 0 do 1

iii. Współczynnik determinacji jest kwadratem współczynnika korelacji wielorakiej (reaguje

na ilość zmiennych)

iv. Informuje jaka cześć zmienności zmiennej endogenicznej została wyjaśniona przez model

v. Jego wartości związane z przyrostem ilości zmiennych objaśniających rośnie, można

zatem dodatkowo skorzystać ze skorygowanego współczynnika determinacji (gdy mamy

dużo zmiennych objaśniających I będą budowane prognozy).

~

R 2  1 

n  1

n  m  1

(1  R 2 ) gdzie n to liczba obserwacji, a m liczba zmiennych objaśniających

interpretacja analogiczna do R2 (tylko dla modeli liniowych bądź do liniowych sprowadzalnych) Zawsze

skorygowany współczynnik determinacji niższy od normalnego.

c. Współczynnik zmienności losowej

i. Vs = Su/Y I zawsze podawany w procentach (%). Współczynnik zmienności losowej

informuje jaką część średniego poziomu zmiennej endogenicznej stanowią wahania

przypadkowe.

Przykład:

Yt = 1X1t + 0 + 1

Yt

1

0

2

2

docsity.com

 

X1t

2

0

-2

-1

Model po oszacowaniu MNK Yt = -0,31X1t + 1,17 + ut

Obliczamy wartości teoretyczne modelu:

Y*1 = -0,31*2 + 1,17 = 0,542

Y*2 = 1,17

Y*3 = 1,8

Y*4 = 1,485

Wariancja resztowa:

U1 = 0,457 U2 = -1,17 U3 = 0,2 U4 = 0,514 suma powinna się równać 0.

u2 = 1,8857 n = 4 k = 2 => Su = 0,971

Rzeczywiste realizacje zmiennej endogenicznej (Yt) odchylają się średnio rzecz biorąc +/- o 0,971 (jednostki) od

wartości teoretycznych wyznaczonych przez model.

Liczymy macierz wariancji i kowariancji oraz średnie błędy szacunku:

0,114

D2(a) = S2(u)(X’X)-1= 0,9428 * 

0,028

Średnie błędy szacunku:

D^(a1) = pierwiastek z 0,107 = 0,32

D^(a2) = pierwiastek z 0,242 = 0,49

Model zapisujemy:

Y*t = -0,31X1t + 1,17 + ut

(0,32) (0,49)

0,028

0,257 

0,107

= 

0,026

0,026

0,242 

docsity.com

docsity.com

komentarze (0)

Brak komentarzy

Bądź autorem pierwszego komentarza!

To jest jedynie podgląd.

3 shown on 5 pages

Pobierz dokument