Tranclacje, współliniowość - Ćwiczenia - Geometria elementarna, Notatki'z Geometria. University of Bialystok
chomik_82
chomik_8215 marca 2013

Tranclacje, współliniowość - Ćwiczenia - Geometria elementarna, Notatki'z Geometria. University of Bialystok

PDF (54 KB)
1 strona
964Liczba odwiedzin
Opis
Notatki obejmują tematy z zakresu geometrii elementarnej: tranclacje, współliniowość.
20 punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd1 strona / 1
Pobierz dokument

Geometria elementarna

Lista 3

Zadanie 1. Na płaszczyźnie afinicznej dany jest czworokąt abcd. Punkty p, q, r, s są środ-

kami odcinków odpowiednio a, b, b, c, c, d i a, d. Wykaż, że czworokąt pqrs jest równoległo- bokiem.

Zadanie 2. Dla jakich wartości parametru γ proste wyznaczone przez pary punktów (1, 0), (0, 1) oraz (2, 1), (1, γ) nie są równoległe? W tych przypadkach wyznacz współrzędne ich punktu przecięcia.

Zadanie 3. Dana jest prosta o kierunku 1, 2przez punkt (1, 0). Jakie translacje zachowu- ją tę prostą (tzn. dla jakich translacji jej obrazem jest ona sama)? Ile jest takich translacji?

Zadanie 4. Niech F będzie ciałem skończonym o q elementach, a V przestrzenią wektorową n-wymiarową nad F. Dla analitycznej przestrzeni afinicznej zbudowanej nad przestrzenią wektorową V wyznaczyć:

a) ilość punktów, prostych oraz rząd punktu i prostej,

b) ilość prostych równoległych do zadanej: prostej, płaszczyzny, podprzestrzeni k wymia- rowej.

Zadanie 5. Niech p, q, r będą dowolnymi punktami na płaszczyźnie afinicznej i niech α ∈ R. Wykaż, że wówczas:

a) [p+ q, r] = [p, r] + [q, r],

b) [α · p, q] = α · [p, q] = [p, α · q],

c) [p, q] = [−q, p].

Zadanie 6. Wykaż, że punkty p, q, r są współliniowe wtw., gdy

[p, q] + [q, r] + [r, p] = 0.

Zadanie 7. Niech p 6= q i r 6= s. Wykaż, że proste p, q i r, s są równoległe. wtw., gdy

[p− q, r − s] = 0.

Zadanie 8. Wykaż, że jeżeli parami różne punkty p, q, r są współliniowe, to

s(p, q; r) = [p, r]

[r, q] .

docsity.com

komentarze (0)

Brak komentarzy

Bądź autorem pierwszego komentarza!

Pobierz dokument