Wzory - Notatki - Ekonometria - Część 1, Notatki'z Ekonometria. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 marca 2013

Wzory - Notatki - Ekonometria - Część 1, Notatki'z Ekonometria. University of Szczecin

PDF (266 KB)
3 strony
2Liczba pobrań
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące ekonometrii: wzory i definicje zagadnień ekonometrycznych.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 3
Pobierz dokument

II. Funkcja produkcji o stałej elastyczności substytucji (CES lub SMAC):

)1,0()0,(,0,0)( 1

/  

  m

j

jjj zQ

lub  

 m

j

jj zQ 1

/)((  gdzie    01)( / 

  

j

j

jjj

1 CES odpowiada doskonałej substytucyjności (wykres - prosta) 0 CES odpowiada funkcji Cobb-Douglasa (wykres hiperboliczny) - CES odpowiada technologii Leontieffa (doskonała komplementarność - wykres L)

Produkcyjność krańcowa i-tego czynnika:  

  

m

j

jjii

i

zQz z

Q

1

11 )(  

Elastyczność względem i-tego czynnika:  

 m

j

jjiizQ zzEl i 1

1 / )(

 

Efekt skali (suma elastyczność jak w modelu Cobb-Douglasa):  

m

i

zQ i El

1

/

Krańcowa stopa substytucji:

 

  

   

 

1

i

j

j

i ji

z

z R

Elastyczność substytucji: 1

/

)1( ln

ln 

 

 

 

  ji

i

j

R z

zji R

z

z

ElEl ji

i

j dla Cobba-Douglasa stała i

równa 1, Informuje w przybliżeniu o ile procent wzrasta zj/zi jeśli Rji wzrasta o 1% (mówi o ile powinno wzrosnąć techniczne uzbrojenie pracy, aby krańcowa stopa substytucji wzrosła o 1%) Metoda Kmenty - historyczna i nienajlepsza, ale pozwalająca oszacować punkty startowe do algorytmu Gaussa-Newtona:

tttttt LKLKQ  









 

 

 

 

  2

2 21

21

21

2

21

1 21 )ln(ln

)(2 lnln)ln(ln

jeżeli oznaczymy kolejno paramtry od beta 0 do beta 3 i oszacujemy zwykłą MNK to otrzymamy punkty startowe:



 



 



  022

01 1

21

3 21

2 exp

2 exp

2 

III. Translogarytmiczna funkcja produkcji (Translog)

Liczba swobodnych parametrów: 1 2

)3( 

mm Funkcja translogarytmiczna nie jest jednorodna ! (brak

globalnego efektu skali)

docsity.com

    

 m

h

m

j

m

i

jiijhh zzzQ 1 1 1

lnln 2

1 lnln 

Dwa pierwsze składniki sumy odpowiadają technologii Cobba-Douglasa Elastyczności najlepiej liczyć z pochodnej logarytmicznej i analogicznie współczynnik efektu skali (sumy elastyczności)

Podobnie produkcyjności krańcowe i elastyczności substytucji:

k

zQ

k z

Q El

z

Q k 

 /

i

j

zQ

zQ

ji z

z

El

El R

j

i  /

/

Estymacja funkcji produkcji: - na podstawie danych przekrojowych lub szeregów czasowych

Do Cobba-Douglasa i Translogu wystarczy MNK i KMRL, do CES należy stosować metodę Kmenty i algorytm Gaussa-Newtona W przypadku CES i Translogu należy jeszcze zweryfikować hipotezę, że model Cobba-Douglasa jest wystarczający:

CES) 0:0: 10   HH - test t-Studenta dla regresji nieliniowej wystarczy C-D CES

Translog) 0:0: 5,4,315,4,30   HH - test F dla układu współczynników regresji

wystarczy C-D Translog W przypadku szeregów czasowych bierze się jeszcze pod uwagę postęp techniczno-organizacyjny

ttmtt tzzfQ   exp),...,( 1  - informuje w przybliżeniu o ile % wzrasta prdukcja z okresu na okres wyłącznie

na skutek usprawnień techniczno-organizacyjnych (neutralnego postępu techniczno-organizacyjnego) Zmienna objaśniająca losowa - stosujemy zwykłą MNK Regresja liniowa dla danych czasowych - nie można stosować zwykłej MNK dla autokorelacji, ani dla modeli wielorównaniowych, natomiast można zwykłą MNK szacować proces autoregresyjny ze względu na zmienną objaśniającą:

Model autoregresyjny rzędu 1 (AR(1)): ttt yy    211 Modele wielorównaniowe: Statyczne (bez opóźnień) i dynamiczne (z opóźnieniami) Yt - wektor zmiennych łącznie współzależnych Xt - wektor zmiennych ustalonych z góry (wraz z wyrazami wolnymi - kolumna 1) Ut - wektor równoczesnych składników losowych wszystkich równań

2

1

2

1

..

..

..

..

t

t

t

t

x

x rówIII

y

y rówIII

B  

  

  

  



Rodzaje modeli wielorównaniowych:  Proste - macierz B jest macierzą jednostkową; brak bezpośrednich zależności funkcyjnych między

bieżącym zmiennymi endogenicznymi  Rekurencyjne - równoczesne składniki losowe róznych równań nie są pomiędzy sobą skorelowane i

macierz B jest niejednostkową macierzą trójkątną (lub daje się sprowadzić do trójkątnej prze zamianę numeracji równań i zmiennych i tylko w ten sposób); modeluje wyłącznie jednokierunkowe

zależności między bieżącymi zmiennymi endogenicznymi

docsity.com

 O równaniach współzależnych - nie jest ani prosty ani rekurencyjny; opisuje dwukierunkowe powiązania między bieżącymi zmiennymi endogenicznymi

Estymacja prostych i rekurencyjnych modeli - zwykła MNK (estymator jest zgodny asymptotycznie) Postacie modeli:  Strukturalna - układ równań

 Zredukowana ttt vxy  gdzie: 11   BuvB tt

Badanie identyfikalności modelu:

Otrzymujemy układ równań z przemnożenia: )()( ii   i - nr kolumny (równania)

Elementy macierzy pi traktujemy jako parametry, parametry modelu jako zmienne

Ze względu na ilość rozwiązań tego układu równań otrzymujemy, że równanie:  Nieidentyfikowalne (układ ma nieskończenie wiele rozwiązań - więcej zmiennych niż

równań) - niemożna go estymować  Jednoznacznie identyfikowalne (układ ma dokładnie 1 rozwiązanie - liczba zmiennych

jest równa liczbie równań) - pośrednia MNK (jako szczególny przypadek 2MNK)  Niejednoznacznie identyfikowalne (układ jest sprzeczny - więcej równań niż

zmiennych) - 2MNK Pośrednia MNK:

Szacuje się: YXXX TT  1)(ˆ , a parametry równań oblicza się z powyższego układu równań

Podwójna MNK: Dla danego równania wyprowadzamy postać:

)()( *

)( *

)( ii i

i i

i uXYy  

i X ma wymiar T x ki

Wyprowdzamy teoretyczne Y: i TT

i YXXXXY 1)(ˆ  tworzymy macierz z: ]ˆ[ XYz ii

Wektor parametrów przy X i Y:  

  

 

)( *

)( *)(

i

i i

  i szacujemy go: )(1)( )(ˆ iTii

T i

i yzzz 

Błędy średnie szacunku z macierzy: 12)( )()ˆ(ˆ  i

T ii

i zzSV  a wariancja:

)()(2 ˆˆ )(

1 ii

ii

i uu kmT

S T

 

Przy czym teorytyczny składnik losowy jest liczony z równania oryginalnego:

)ˆˆ(ˆ )(* )(

* )( i

i i

i i XYyu  

Można to zapisać gotowymi wzorami:  Analiza mnożnikowa Uogólniony model regresji liniowej (UMRL) Copyright SGP

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
Pobierz dokument