Pobierz 171. Moc mechaniczna silnika na wykresie kołowym ... i więcej Notatki w PDF z Maszyny elektryczne tylko na Docsity! - 269 — 171. Moc mechaniczna silnika na wykresie kołowym. Moc mechaniczną silnika określa się z obwodu zastępczego wzorem: albo: P„, = /,./,/•, -- —1" \ s Rys. 315. Pokażemy, że odcinek AaA, rys. 315, jest proporcjonalny do /2, V Za — Z" a odcinek AAi, do: /•> 7-9 1 " \ s ale A A — T T _ _ - " O " l 1 ' ( I - V Za po podstawieniu więc do poprzedniego równania otrzymamy r - T (Ża — 270 — Uwzględniając, że: wypadnie: i2 - 172. A d z l ? ) (3) Za albo, wprowadzając oznaczenia symboliczne: %=A0A ĄeK' (4) Liczbowo więc: Podobnie: JT._T_f- -J- I^TŻ- =f " ' Zx + Z " ' Ż i + Ż' = 2 Uwzględniając, że: 7" — Z' = a ' 2 2^ (Z a +Z' 2 )(Za i że: otrzymamy: I 2 , 2 ( | - l ) = i I A - ^ + Y a + ^ . . . (5) albo: = <7,eJI? AAk (6) a więc liczbowo: Przeto: = C1C,[AnA][AAk] (7) Porównywując dwa wzory, wyrażające pole trójkąta A0AAk, rys. 315, łatwo spostrzec, że2): . . . . (8) ') Tu wartości Z,, Za są stałe niezależne od stanu silnika. 2) AG± do O'A0. — 273 — Obwód więc zastępczy przybierze postać, wskazaną na rys. 318-ym, a przeto: gdzie: 2 ' " = ^" ,JX2 Za ~J~J z, V Rys. 318, Moc całkowita pobrana przez wirnik przy dowolnym poślizgu s, wynosi: albo: p _ j i 7V 2- 2 a (10) Według poprzednich wywodów otrzymaliśmy wzór (4) str. 270. a więc liczbowo: I,= CdA^A) (11) Iloczyn zaś /2 — wyraża się zapomocą odcinka =:L— \ = v Z"— Z' (z1+z")(z1+z"0 Przez podstawienie wyrazu na Z" — Z'" i XT * . 7 1 7 / V f f a ^"^ - Zr̂ ~p /i Z*a łatwo znajdziemy: '••j . . . . (12) Maszyny elektryczne i prostowniki. 18 — 274 — Wprowadzając odpowiednie oznaczenia symboliczne, otrzy- mujemy : 1, - = AA~ C, er?'" (13) " s a więc liczbowo: IiZ*- = Ct[AA~] (14) s Porównywując dwa wzory wyrażające pole trójkąta A0AAo=,, znajdziemy Ł): f>(T3 B' [A, A]. [AA~] = [ Ao A~]. [AL] jjj^L Wektor AaA^ wyraża się, jak następuje: Za - Z'" AA — I 1 —V — ponieważ: to, po podstawieniu do równania poprzedniego otrzymamy: Ą l „ = V-. -1 s . Z a . (Źa+y*a) (Zi + Ż"0 Zl + Za Porównywując ten wzór z poprzedniemi oznaczeniami we wzo- rach (3), (4), (12) i (13), znajdziemy, że liczbowo: Obok tego, jak poprzednio, 3' = a' — 90° sin a: Przeto: (15) Mając na względzie wzory (9), (11) i (14) otrzymamy: p — f 7" \2 Z_M_ n r\ f/1 ~A~\\ A A 1 J) 4 1 — poprowadzono prostopadle do O'A0. - 275 — albo, uwzględniając wzór (15): PW=V[AL] (16) Z tego wzoru wynika, że długość odcinka AL prostopadłego do kierunku O'A0 i znajdującego się pomiędzy punktem A na okręgu koła, oraz prostą A0A„, wyraża moc pobraną przez wir- nik silnika. 173. Moment obrotowy silnika. Związek pomiędzy mocą mechaniczną silnika, a momentem obrotowym wyrażamy wzorem: P - m~ 60 Pm — cała moc mechaniczna, wytworzona przez silnik, M — moment obrotowy na wale silnika łącznie z tarciem w łożyskach, nlv — liczba obrotów wirnika na minutę. Stąd: Moc mechaniczną możemy wyrazić zapomocą całej mocy po- branej przez wirnik. Opierając się na wzorach poprzednich (2) str. 269 i (9) str. 273, mamy: czyli a ponieważ: przeto: a : Pm Pw { P"._ Pw S = Pm = \s i /o) 2—— --l — s np — nw -T = P HE P"'nP — 278 — 175. Wyznaczenie poślizgu z wykresu kołowego. Z powyższych wzorów: (2) str. 269 i (9) str. 273 wynika: Pm Stąd: s — P p A wobec tego, że na wykresie, rys. 320, w tej samej skali, AG wyraża Pm, a AL wyraża Pw, mamy więc: [AL]-[A0] [AL] Równolegle do Ao A^, prowadzimy na dowolnej odległości prostą SS', równolegle zaś do AL, a więc prostopadle do O'A0t Rys. 320. prostą ^ 0 S przez punkt Ao, wtedy na zasadzie podobieństwa trójkątów: oraz Ao SQ — 279 — mamy: [GL] ^ [A^S] [AL] =[ĄcS] [A0L] [SS'] [A0L] ~ [SQ] Dzieląc przez siebie te dwa równania odpowiedniemi stro- nami, znajdujemy: [GL]=[SQ] [AL] [SS'] Ponieważ [AL] — [AG] = [GL] S [SS'] Jeżeli odcinek SS' podzielimy na 100 części i punkt S ozna- czymy przez 0, a S' przez 100, to w punkcie Q odczytamy po- ślizg w procentach. Pzy biegu synchronicznym silnika punkt Q znajdzie się w S, a przy silniku nieruchomym w S'. Za punktem 5" w prawo będą poślizgi większe od 100% czyli s > l , a za punktem <S" w lewo poślizgi ujemne s < 0 . 176. Własności maszyny asynchronicznej na podstawie wykresu kołowego. Mając stałe punkty na okręgu koła, rys. 321, C,D,A0,Ak Aeo i ruchomy punkt A, wyrażający pewien dowolny stan maszyny, możemy wyróżnić kilka bardzo charakterystycznych zakresów pracy. Gdy punkt A znajduje się na górnym łuku Ao Ak, mamy 0 < s < r , a więc normalną pracę maszyny asynchronicznej jako silnika. Przy położeniu punktu A na prawym łuku AkA^, mamy 1 < s - < co. Tu maszyna przestaje być silnikiem i staje się maszyną asynchroniczną, obracaną siłą obcą w kierunku odwrotnym do kierunku ruchu pola wirującego wbrew jej momentowi obrotowemu. Dodatni moment obrotowy maszyny hamuje ten ruch wirnika, maszyna asynchroniczną jest więc teraz hamulcem. Energja do- prowadzona do niej elektrycznie i mechanicznie przekształca się w niej na ciepło. Gdy punkt A wędruje dalej od Ac^ do D, poślizg zmienia się w granicach — SD> S> — ^ l). ') Punktowi A« odpowiada s = - 280 — Maszyna wiruje wtedy w kierunku mchu pola magnetycznego pod wpływem obcej siły, straty jednak częściowo są pokrywane prądem, pobieranym z sieci. Przy posuwaniu się punktu A z D do C po dolnym łuku, poślizg zawiera się w granicach — sc<s< — SD', maszyna obraca się z szybkością nadsynchroniczną i pracuje, jako prądnica asyn- chroniczna, w której obcy moment obrotowy daje pracę, przetwa- rzającą się na energję elektromagnetyczną, dostarczaną prądem stojana do sieci. Prąd jednak magnesujący pobierany jest z sieci. Rys. 321. W granicach od C do A„ poślizg zmienia się od — sc do 0; tu maszyna wiruje również z szybkością nadsynchroniczną, ale obcy moment obrotowy łącznie z prądem, płynącym z sieci, zale- dwie pokrywa straty w miedzi i w żelazie maszyny, nie dostar- czając energji do sieci. 177. Asynchroniczna przetwornica częstotliwości. Do napędzania wirówek, przewietrzników, maszyn przędzal- niczych i obrabiarek do drzewa bywają często stosowane silniki trójfazowe zwarte. Liczba obrotów tych silników powinna nieraz przewyższać 3000 na minutę, co przy częstotliwości prądu zasilającego wyno- szącej 50 okresów na sekundę, jest dla silników asynchronicznych, przy bezpośreduiem połączeniu z siecią, nie do osiągnięcia. - 283 Wobec tego moc mechaniczna: P = P -* Tli •*• będzie dostarczana teraz maszynie I-ej przez maszynę 11-gą. Ta moc mechaniczna, po przekształceniu się w wirniku ma- szyny I-ej na moc elektryczną, jest dostarczana sieci S2. Pozatem z wykresu kołowego widzimy, że cała moc P, do- starczona stojanowi maszyny I-ej, o ile pominiemy straty, zostaje przekazana wirnikowi tej maszyny, a stąd również sieci S2- Wobec tego wirnik maszyny I-ej będzie zasilał sieć S2 mocą łączną: P i P n =P np-\-n n n prądu trójfazowego o częstotliwości: Porównywując przetwornicę asynchroniczną, opisaną powyżej, ze zwyczajną przetwornicą dwumaszynową, składającą się z silnika i prądnicy, spodziewać się możemy lepszej sprawności zespołu asynchronicznego przy pracy połączonej z podwyższeniem często- tliwości, gdyż część energji przechodzi tu z sieci S^ do S.2 drogą bezpośredniej transformacji elektromagnetycznej, bez pośrednictwa pracy mechanicznej. wo 80 60 W W - - \ 1 100 80 60 W 20 V - ^b - .100 200 300 Moc zespołów w kVA. Rys . 323. 50 100 150% Obciążenie w "/„, Rys. 324. Tymczasem w zwykłej przetwornicy dwumaszynowej, składa- jącej się z silnika i prądnicy, cała energja, przenoszona z sieci S1 do sieci So, musi przejść podwójną transformację: z pracy elek- trycznej na mechaniczną i potem z powrotem z mechanicznej na — 284 — elektryczną. Próby wykonanych maszyn potwierdzają te przy- puszczenia, jak to widać z wykresów sprawności, przytoczonych na rys. 323 i 324l). Na rys. 323 podana jest zależność całkowitej sprawności zespołów przetwornicowych od normalnej ich mocy, przy przetwa- rzaniu prądu o 50 okr. na sek. na prąd o 100 okr. na sek. i cos<p = 0,7. Linja a stosuje się do przetwornic asynchronicznych, a b do zespołów silnikowo-prądnicowych. Na rys. 324 podana jest zależność całkowitego spółczynnika sprawności w zależności od obciążenia wyrażonego w % mocy normalnej zespołu przetwornicy asynchronicznej — wykres a i zespołu silnikowo-prądnicowego — wykres b. Wykresy rys. 324 stosują się do zespołów o mocy normalnej 50 kVA przy cos<p = 0,7, przeznaczonych do przetwarzania prądu o częstotliwości 50 okr. na sek. na prąd o częstotliwości 190 okr. na sek. Gdy przetwornica asynchroniczna pracuje w celu obniżenia częstotliwości, część energji, pobranej z sieci Slt wraca do niej zpowrotem, przechodząc przez podwójną transformację. Tu oczy- wiście będą straty, które mogą zrównoważyć korzyści, osiągnięte przez jednostopniową elektromagnetyczną transformację energji, przenoszonej z sieci St do S-,. Porównanie zespołów przetwornicowych w normalnem wy- konaniu doprowadza do wniosku, że w granicach częstotliwości od / = 0 do /=0,62/„ sprawniejsze są przetwornice zwykłe dwu- maszynowe, składające się z silnika i prądnicy, a w granicach od /=0,62/„ do / = / „ sprawniejsze są zespoły asynchroniczne, opisane powyżej. Siemens Zeitschrift 1929 r. Nr. 11.