Matematyka W dla Wydziału Geologii.
2. Trójmian kwadratowy i wykres funkcji kwadratowej.
Zadanie 1. Rozwiąż równanie ze względu na x:
a) (x+ 5)2= 2, b) (x+ 6)2=−11, c) 3(x−2)2= 18, d) (2x+ 1)2= 3.
Zadanie 2. Sprowadź trójmian kwadratowy do postaci kanonicznej a(x+p)2−q:
a) x2−4x+ 1, b) x2+ 6x+ 2, c) x2−14x+ 46, d) x2−4x+ 3,
e) 2x2+ 4x+ 1, f) 2x2−10x+ 3, g) 3x2+ 12x+ 5, h) 4x2−4x−5.
Zadanie 3. Przedstaw w postaci iloczynowej.
a) 4x2+ 7x, b) 3x2−7x, c) 3x2−4, d) 5x2−1,
e) 9x2−12x+ 4, f) 2x2−13x−7, g) 3x2−16x−12, h) 4x2+ 4x−3.
Zadanie 4. Rozwiąż równanie porządkując wyrazy i korzystając z dowolnej metody
a) (x+ 1)2= 2x2−5x+ 11, b) (x+ 2)(1 −x) = 4, c) 5−4x2= 3(2x+ 1) + 2, d) x+2
x= 3,
e) 2x−1
x=−1, f) x+3
1−x=−9
x, g) x−1
2−x= 2x+ 1, h) 2x−1
x= 3.
Zadanie 5. W prostokątnym układzie współrzędnych naszkicuj zbiory punktów (x, y)spełniających:
a) y=x, b) y= 2x+ 1, c) x+y= 5, d) y=−3,
e) y1,e) y−x¬0, f ) x < 2, g) xy < 0,
h) |x|= 1, i) y=|x|, j) |y|=x, k) |x|+|y|= 1.
Zadanie 6. Znajdź równanie funkcji kwadratowej, jeśli wiadomo, że jej wykres ma postać:
