Pobierz 3. Materia i zasady zachowania i więcej Prezentacje w PDF z Fizyka tylko na Docsity!
Materiały do wykładu
Fizyka w do
wiadczeniach
Krzysztof Korona
U N I^ V^ E R S I T A T I S
V A R S O I^ V I (^) S N E S
Uniwersytet Warszawski
Wydział Fizyki
Materiały do celów dydaktycznych przeznaczone dla studentów Uniwersytetu Warszawskiego, Wykorzystanie ich w innych celach jest mo
ż liwe pod warunkiem uzyskania zgody autora.
3.1 Wst 3. Materia i zasady zachowania
ę p
Wykład
ten
po
ś wi
ę cony
jest
pewnym
wielko
ś ci ą
fizycznym
wykazuj
ą cym interesuj
ą c ą cech
ę : niezmienno
ść
. Przykładami mog
ą by
ć
tu masa, energia i p
ę d. Wielko
ś ci tych nie da si
ę
wytworzy
ć , ani
zniszczy
ć , mo
ż na je tylko przemieszcza
ć .
- Plan wykładu
Wst
ę p
Materia, wielko
ś ci
zmienne i niezmienne
zachowania pZderzenia. Prawa
ę du i
energii.
Energia, praca i moc
Energia płynów
ruchu obrotowymZasady zachowania w
Składniki materii.
E = mc
2
mv
2
E =
Rys. 3.1 Energia
Mo
ż emy zamieni
ć mas
ę w energi
ę lub
uzyska
ć energi
ę dzi
ę ki pracy. Nie
mo
ż emy mie
ć energii z niczego.
3.2 Materia, wielko
ś ci zmienne i niezmienne
Wielko
ś ci zmienne - obj
ę to ść
W przypadku wielu cieczy i ciał stałych przyzwyczaili
ś my si
ę ,
ż e
mo
ż emy je odmierza
ć
podaj
ą c ich obj
ę to
ść
(litr soku, szklanka m
ą ki
itp.). Jednak obj
ę to ść
nie zawsze jest stała, o czym przekonuje poni
ż sze
do
ś wiadczenie.
Nadymanie balonika sod
ą .
Przyrz
ą dy i materiały
- ocet i soda spo- gumowy balonik, - butelka,
ż ywcza
Przebieg do
ś wiadczenia
Wsypujemy sod
ę
do butelki i nalewamy
szyjkoctu do balonika. Zakładamy balonik na
ę
butelki, uwa
ż aj ą c, aby nie wyla
ć
octu.
Gdy
balonik
jest
szczelnie
przelewamy ocet i mieszamy sodzamocowany na butelce, przechylamy go,
ę
i ocet
ze sob
ą .
W butelce zachodzi reakcja:
NaHCO
3
3 COOH
CO
2
2 O + CH
3 COO
Obserwujemy,
jak
w
miar
ę
przebiegu
reakcji obj
ę to
ść
balonika ro
ś nie.
Rys. 3.2 Do
ś wiadczenie z
balonem
Wida
ć , ż e w eksperymencie tym zmienia si
ę obj
ę to
ść , a jedne zwi
ą zki
chemiczne
przechodz
ą
w
inne.
Mo
ż emy
wyró
ż ni ć
jednak
pewne
wielko
ś ci niezmienne:
- sumaryczn - liczby atomów poszczególnych pierwiastków,
ą mas
ę .
Zarówno liczba atomów, jak i masa s
ą
wielko
ś ciami zachowywanymi
w przemianach chemicznych i w wielu zjawiskach fizycznych. Co prawda obecnie, w przemianach j
ą drowych potrafimy zamienia
ć
jedne atomy w inne a mas
ę
na energi
ę , jednak s
ą
to eksperymenty
ekstremalne. Co
ś co jest trwałe, niezmienne uznajemy za obiekt materialny. Masa
jest wielko
ś ci ą
na tyle stabiln
ą
i niezmienn
ą , ż e przyjmujemy, i
ż
masa
jest miar
ą ilo
ś ci materii.
Jakie inne wielko
ś ci niezmienne wyst
ę puj
ą w przyrodzie?
3.3 Zderzenia. Prawa zachowania p
ę du i energii.
W
prostym
do
ś wiadczeniu
z
armat
ą
wystrzeliwuj
ą c ą
pocisk
obserwujemy,
ż e armata jest odrzucana do tyłu. Dlaczego?
v
v
m
m
p
p
1
1
1
2
2
2
Rys. 3.3 Armata i pocisk
Odpowied
ź
- Na skutek trzeciej zasady Newtona: reakcja równa si
ę
akcji.
Odpowied
ź
- Jest to konsekwencja zasady zachowania p
ę du.
Obie odpowiedzi s
ą dobre, zastanówmy si
ę jednak, dlaczego pr
ę dko
ś ci
armaty i pocisku s
ą ró
ż ne i jak przewidzie
ć ich warto
ś ci.
Armata ma du
ż a mas
ę , M,
i uzyskuje niewielk
ą
pr
ę dko
ść
do tyłu,
v .
Je
ż eli na spoczywaj
ą ce ciało o masie m wpadnie z pr
ę dko
ś ci ą
v p
poruszaj
ą ce si
ę ciało o tej samej masie, to w zderzeniu spr
ęż
ystym b
ę d ą
musiały by
ć spełnione 2 warunki:
Z zasady zachowania p
ę du:
mv
p = mv
1
2 ,
Z zasady zachowania energii:
mv
p 2 = mv
1 2
2 2 .
Mno
ż enie
energii
przez
zostało
opuszczone
po
obu
stronach
równania na energi
ę
. W obu równaniach skracaj
ą
si ę
te ż
masy. Z
górnego równania wynika,
ż e v
p = v
1
2
. Po podstawieniu tej sumy
pod v
p
w dolnym równaniu i podniesieniu do kwadratu, otrzymamy
warunek 2v
1 v 2 = 0. Tak wi
ę c, powy
ż sze równania mog
ą by
ć spełnione,
gdy v
1 = 0, v
2 = v
p
. lub v
1 = v
p , v
2 = 0. Drugie rozwi
ą zanie odrzucamy
poniewa
ż kulka 1 nie mo
ż e wyprzedzi
ć kulki 2.
Zatem po takim zderzeniu poruszaj
ą ce si
ę ciało stanie, a spoczywaj
ą ce
przejmie jego pr
ę dko
ść .
Jak wida
ć , zderzenia spr
ęż
yste równych mas prowadz
ą
do wymiany
pr
ę dko
ś ci pomi
ę dzy zderzaj
ą cymi si
ę ciałami. Efekt ten sprawdzamy w
trakcie wykładu przeprowadzaj
ą c zderzenia na torze powietrznym.
Wykorzystuj
ą cy zasady zachowania energii i p
ę du efekt wymiany
pr
ę dko
ś ci
(dla
ciał
o
równych
masach)
zastosowany
został
w
przyrz
ą dzie zwanym "kołysk
ą Newtona".
Kołyska Newtona
Przyrz
ą dy i materiały
- identyczne stalowe kulki, - stojak, ż yłka lub cienki drut do zawieszenia kulek.
Przebieg do
ś wiadczenia
Kulki
zawieszamy
wzdłu
ż
prostej
poziomej
tak,
aby
kadotykały do siebie. Najlepiej
ż d ą
zawiesi
ć
na
dwóch
rozwidlonych
ż yłkach w taki
sposób,
aby
nie
mogły
porusza
ć
si ę
w
kierunku
prostopadłym
do
ł ą cz
ą cej
je
prostej.
Rys. 3.6 Kołyska Newtona
Po wprawieniu w ruch skrajnej kulki np. lewej obserwujemy,
ż e w
momencie gdy uderzy ona w pozostałe kulki, zatrzymuje si
ę w miejscu.
rodkowe kulki pozornie pozostaj
ą
nieruchome. Natomiast prawa kulka
odskakuje z pr
ę dko
ś ci ą
równ
ą
pocz
ą tkowej pr
ę dko
ś ci lewej kulki. Po
chwili prawa zawraca i proces powtarza si
ę
w druga stron
ę
. Prawa
nieruchomieje,
ś rodkowe
pozostaj
ą
na
swoich
miejscach,
a
lewa
odskakuje. Fakt,
ż e kulka padaj
ą ca zatrzymuje si
ę , nadaj
ą c identycznej kulce
dokładnie
tak
ą
sam
ą
pr
ę dko
ść
,
tłumaczony
jest
jedynie
przez
równoczesne
zastosowanie
zasad
zachowania
energii
i
p ę du.
Do
ś wiadczenie z kołysk
ą
Newtona, w której pomimo wielokrotnych
zderze
ń
cały p
ę d i energia zostaj
ą przekazane od pierwszej do ostatniej
kulki dowodzi,
ż e zasady zachowania s
ą bardzo dokładnie spełnione.
Zasada zachowania energii kinetycznej: W układzie zamkni
ę tym, na który nie działaj
ą
ż adne zewn
ę trzne siły,
całkowita energia kinetyczna pozostaje stała.
E
i
1 / 2
m i v i 2 = const
gdzie m
i to masy a v
i to pr
ę dko
ś ci ciał tworz
ą cych dany układ
zamkni
ę ty.
3.4 Energia, praca i moc Energia i prawo jej zachowania
Energia kinetyczna jest zwi
ą zana z ruchem, znamy jednak tak
ż e inne
rodzaje energii.
W ogólno
ś ci zachowywana jest suma wszystkich
rodzajów energii.
Zasada zachowania energii
W układzie odosobnionym całkowita energia nie zmienia si
ę .
W mechanice klasycznej zachowywana jest masa, energia i p Energia relatywistyczna
ę d.
Gdy prowadzimy dokładniejsze pomiary okazuje si
ę , ż e masa mo
ż e
zamienia
ć
si ę
w energi
ę , a w ró
ż nych układach inercjalnych (czyli
spoczywaj
ą cych
lub
poruszaj
ą cych
si ę
z
pr
ę dko
ś ci ą
jednostajn
ą )
warto
ś ci p
ę du i energii s
ą
ró
ż ne. Problem został rozwi
ą zany przez A.
Einsteina w ramach teorii wzgl
ę dno
ś ci. Okazuje si
ę , ż e mi
ę dzy mas
ą , a
energi
ą istnieje zwi
ą zek:
2
mc
E
Gdzie E i m to energia i masa relatywistyczna ciała. Ponadto, energia pwraz z trzema przestrzennymi składowymi trójwymiarowego wektora ę du tworz
ą
czterowektor (wektor w 4-wymiarowej czasoprzestrzeni).
Energia jest zerow
ą
(pierwsz
ą ) składow
ą
tego czterowektora. Czyli
energia ma si
ę tak do p
ę du, jak czas do przestrzeni.
Poło
ż enie w czasoprzestrzeni: (ct, x, y, z).
Czterowektor energii i p
ę du: (E/c, p
x , p
y , p
z ).
Długo
ść
tego
czterowektora
energii
i
p ę du
jest
niezmiennikiem
równym masie ciała mno
ż onej przez c.
Energia potencjalna – kulka na torze Na
wykładzie
przeprowadzamy
eksperyment z kulk
ą
na pochyłym
torze. Tor mo
ż e mie
ć nawet kształt
p ę tli.
Gdy
ciało
umie
ś cimy
w
najwy
ż szym punkcie i pu
ś cimy, to
rozp
ę dzi si
ę ono uzyskuj
ą c pewn
ą
energi
ę
kinetyczn
ą .
Energia
ta
mo
ż e wystarczy
ć np. do pokonania
p ę tli jak na rys. 3.7.
ródłem energii ruchu jest energia
umieszczonego
wysoko
ci ęż
aru.
Energi
ę
tak
ą
nazywamy
energi
ą
potencjaln
ą ci ęż
ko
ś ci.
Rys. 3.7 Tor w kształcie p
ę tli
Energia potencjalna jest proporcjonalna do ci
ęż
aru Q i wysoko
ś ci h:
E
p = Q
h.
Bior
ą c
pod
uwag
ę ,
ż e ci
ęż
ar
zale
ż y od masy ciała,
m:
Q = mg, otrzymujemy wzór na energi
ę potencjaln
ą :
E
p = mgh.
Współczynnik g to przyspieszenie grawitacyjne (równe nat
ęż
eniu pola
grawitacyjnego). Sk
ą d jednak wzi
ę ła si
ę
w naszym do
ś wiadczeniu energia potencjalna?
Otó
ż
powstała ona w trakcie podnoszenia kulki, na skutek wykonanej
przez eksperymentatora pracy. Wniosek:
ródłem energii jest praca.
Obserwacja ta pozwala nam zdefiniowa
ć czym jest energia:
Energia
jest
to zdolno
ść
do
wykonania
pracy
(zmagazynowana
praca).
Uwaga, iloczyn mocy i czasu daje energi
ę .
Kilowatogodzina 1 kWh = 3 600 000 J jest jednostk
ą energii.
Wózek na torze powietrznym
Aby móc analizowa
ć ruch ciał nale
ż y zmniejszy
ć , na ile tylko si
ę da,
sił
ę
tarcia. Słu
ż y do tego np. tor powietrzny, po którym poruszaj
ą si ę
wózki podtrzymywane poduszkami powietrznymi.
Rys. 3.8 Tor powietrzny
Rozp
ę dzanie ze stał
ą sił
ą i czasem
Na torze powietrznym wykonujemy pomiary dla wózków o ró
ż nych
masach rozp
ę dzanych t
ą sam
ą
sił
ą , F, działaj
ą c ą
przez taki sam okres
czasu,
t .
Otrzymujemy
wynik,
ż e
przyrost
pr
ę dko
ś ci,
v,
jest
odwrotnie proporcjonalny do masy, czyli iloczyn przyrostu pr
ę dko
ś ci i
masy jest stały. Zapiszemy to jako:
v
m = const = F
∆ t .
Wiemy ju
ż , ż e iloczyn pr
ę dko
ś ci i masy to p
ę d (równanie 3.1). Jego
zmian
ę oznaczymy
p (=
v
m). Otrzymujemy zatem równanie:
p = F
∆ t .
Iloczyn siły i czasu nazywamy pop
ę dem (lub impulsem), czyli zmiana
p ę du,
p, równa jest pop
ę dowi (impulsowi),
I
Rozp
ę dzanie wózka ze stał
ą prac
ą ( ! )
Przebieg do
ś wiadczenia
Praca to
iloczyn siły i drogi na
jakiej
działa,
W
F
s.
Aby
uzyska
ć
za ka
ż dym razem ta sama
prace musimy kontrolowa
ć
sił
ę
i
drog
ę .
Rozp
ę dzanie
przy
pomocy
siły
działaj
ą cej za ka
ż dym razem tak
samo
na
tej
samej
drodze
najłatwiej mo
ż na zrealizowa
ć
przy
pomocy
spr
ęż
yny
lub
gumki
Przyswego rodzaju procy.
pomocy
naszej
procy
rozp
ę dzamy
wózki
o
ró
ż nych
masach i mierzymy ich pr
ę dko
ś ci.
s
F
Rys.
Rozp
ę dzanie
przy
pomocy procy
Ta sama praca oznacza t
ą
sama energi
ę
nadawan
ą
wózkom o ró
ż nej
masie. Mierz
ą c pr
ę dko
ść
wózka o 2 razy wi
ę kszej masie stwierdzamy,
ż e jego pr
ę dko
ść
jest 1,41 razy mniejsza. Warto
ść
1,41 odpowiada
pierwiastkowi
z
Zatem
otrzymujemy
wynik,
ż e
pr
ę dko
ść
jest
odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka z masy. Wyci
ą gamy wniosek,
ż e iloczyn kwadratu pr
ę dko
ś ci i masy jest stały. Wynik ten stanowi
do
ś wiadczalne potwierdzenie wzoru na energi
ę kinetyczn
ą (3.4).
Przyrz Samoloty z papieru i modele szybowców 3.5 Energia płynów
ą dy i materiały
- model szybowca: lekkie drewna (balsy) i papier lub styropian. - model papierowy: kartki papieru,
Przebieg do
ś wiadczenia
Szybowiec wypuszczamy z niewielkiej wysoko
ś ci i nadaj
ą c mu pewn
ą
pr
ę dko
ść
pocz
ą tkow
ą
. Zatem szybowiec posiada energi
ę
potencjaln
ą
i
kinetyczn
ą
. Szybowiec potrzebuje pewnej minimalnej pr
ę dko
ś ci, aby
si ę
unosi
ć
w powietrzu. Gdy zwolni za bardzo, prawidłowo zrobiony
model szybowca powinien przechyli
ć
si ę
do przodu i zanurkowa
ć
. W
wyniku
opadania
pr
ę dko
ść
modelu
ro
ś nie.
Dzi
ę ki
temu
energia
potencjalna szybowca zamienia si
ę na energi
ę kinetyczn
ą .
E
p
E p E p E k
E
k
E
k
Rys. 3.10 Zmiany energii w trakcie lotu szybowca
Szybowiec
powinien
by
ć
tak
wyprofilowany,
aby
pod
wpływem
wi
ę kszej pr
ę dko
ś ci rosn
ą ca siła aerodynamiczna unosiła dziób do góry i
szybowiec przechodził do lotu poziomego, albo lekko wznosz
ą cego.
Szybowiec
jednak
nie
uniesie
si ę
na
poprzedni
ą
wysoko
ść
,
bo
wytworzenie siły no
ś nej wymaga wykonania pracy,
aby skierowa
ć
strumie
ń powietrza w dół.
Do
ś wiadczenie to pokazuje,
ż e do utrzymania si
ę
w powietrzu samolot
czy
szybowiec
potrzebuje
energii.
Samolot
uzyskuje
j ą
z
silnika,
natomiast lot szybowca odbywa si
ę dzi
ę ki zamianie energii potencjalnej
na kinetyczn
ą ,
która nast
ę pnie zu
ż ywana
jest
na wytworzenie siły
no
ś nej i pokonanie oporu powietrza.
Siła no
ś na i siła ci
ą gu
mv
Rys.
Siła
no
ś na
działaj
ą ca
na
samolot
Wyrzucaj
ą c gazy uzyskujemy sił
ę ci ą gu.
Wiemy,
ż e
zmiana
p ę du
(pop
ę d)
jest
Jeproporcjonalna do iloczynu siły i czasu.
ż eli wi
ę c gazom nadany został p
ę d
∆ p
w czasie
t, to znaczy,
ż e działała na nie
ś rednia siła:
mv
Rys. 3.12 Siła ci
ą gu
rakiety
t p
F
∆^ ∆
Na przykład, rakieta wyrzuca strumie
ń gazów o pr
ę dko
ś ci v. Je
ż eli w
ci ą gu czasu
t wyrzuci gazy o masie
m, to uzyska sił
ę ci ą gu:
F =
mv/
t.
Analogicznie
mo
ż na
obliczy
ć
sił
ę
no
ś n ą
samolotu,
wiedz
ą c,
ile
powietrza i z jak
ą pr
ę dko
ś ci ą jego skrzydła skieruj
ą w dół.
3.6 Zasady zachowania w ruchu obrotowym
Jak pami
ę tamy z drugiego wykładu,
miar
ą
bezwładno
ś ci w ruchu
obrotowym jest moment bezwładno
ś ci I = m
r 2 , wzór (2.9). Znaczenie
tego poj
ę cia mo
ż emy sprawdzi
ć w nast
ę puj
ą cym do
ś wiadczeniu:
Obrót na krze
ś le z hantlami
Przyrz
ą dy i materiały
ęż
kie, łatwe do utrzymania obiekty np. hantle,
Przebieg do
ś wiadczenia
Do
ś wiadczenie mo
ż na wykona
ć
siedz
ą c na krze
ś le, a sprawniejsi mog
ą
spróbowa
ć zrobi
ć piruet bez pomocy krzesła
Rozpoczynamy
od
tego,
ż e
maj
ą c
ci ęż
arki
w
r ę kach,
szeroko
rozkładamy ramiona i odpychaj
ą c si
ę
od czego
ś
wprawiamy si
ę
w
Rys. 3.15 Obrót z rozło powolny ruch obrotowy.
ż onymi r
ę kami
Z rozło
ż onymi r
ę kami mamy
du
ż y moment bezwładno
ś ci I
1 ,
i
cho
ć
mamy
niewielk
ą
pr
ę dko
ść
obrotow
ą
ω 1 , iloczyn
I
1 ω 1 jest znaczny.
Nast
ę pnie szybko przyci
ą gamy r
ę ce od ciała.
Rys. 3.16 Wirowanie ze
ś ci ą gni
ę tymi
r ę kami
Ze
zło
ż onymi
r ę kami
mamy
mały moment bezwładno
ś ci I
2 ,
natomiast
nasza
pr
ę dko
ść
obrotowa
ω 2 ,
jest
wyra
ź nie
wi
ę ksza
tak,
ż e
iloczyn
I
2 ω 2
jest taki jak poprzednio.
Mo
ż emy wyci
ą gn
ąć
wniosek,
ż e iloczyn momentu bezwładno
ś ci i
pr
ę dko
ś ci obrotowej jest w tym przypadku stały: I
1
ω 1 = I
2
ω
Jest to
zatem wielko
ść
zachowywana w ruchu obrotowym.
Iloczyn
momentu
bezwładno
ś ci
i
pr
ę dko
ś ci
obrotowej
nazywamy
momentem p
ę du
. Mo
ż na go wyrazi
ć wzorem:
const.
Iˆ
L
Wzór ten stosuje si
ę
dla bryły sztywnej o momencie bezwładno
ś ci I i
pr
ę dko
ś ci obrotowej
ω .
Moment p
ę du mo
ż emy obliczy
ć
te ż
dla dowolnego ciała o p
ę dzie
p ,
poruszaj
ą cego si
ę wzgl
ę dem jakiego
ś punktu w przestrzeni w poło
ż eniu
danym wektorem
r wzgl
ę dem centrum obrotu.
p
r
L
×
=
Rys. 3.17 Definicja momentu p
ę du i jego kierunku.
Skorzystamy wtedy ze wzoru:
const.
×
p
r
L
Wzór (3.16) u
ż ywany jest cz
ę sto w astrofizyce do obliczania ruchu ciał
kr
ążą
cych po orbitach. Kierunek wektora momentu p
ę du okre
ś lamy
przy pomocy reguły
ś ruby prawoskr
ę tnej.
Zasada zachowania momentu p
ę du:
W układzie zamkni
ę tym, na który nie działaj
ą ż adne momenty sił (lub
suma momentów wynosi zero), moment p
ę du jest stały.
Z zasad
ą zachowania momentu p
ę du wi
ążą
si ę prawa Keplera odkryte
do
ś wiadczalnie przez Jana Keplera około 1605 r.
Planety I prawo Keplera
kr
ążą
dookoła
Sło
ń ca
po
orbitach
eliptycznych.
Sło
ń ce
znajduje si
ę w jednym z ognisk tych elips.
Promie II prawo Keplera
ń
wodz
ą cy planety zakre
ś la w równych odst
ę pach czasu równe
pola. Pole zakre
ś lane przez planet
ę , o którym mówi II prawo Keplera, dane
jest przez iloczyn promienia orbity r i zakre
ś lonego łuku
l = v
∆ t. Dla
stałego
t, drugie prawo Keplera oznacza,
ż e:
r
v = const.
Równanie to mo
ż emy pomno
ż y ć przez mas
ę
planety m (która te
ż
jest
stała). Otrzymamy wtedy
r
v
m
(^) = const,
czyli
r
p = const.
Przez
porównanie
ze
wzorem (3.16)
stwierdzamy,
ż e
z
II
prawa
Keplera wynika stało
ść
momentu p
ę du planety:
L = const
I na odwrót, wiedz
ą c,
ż e obowi
ą zuje zasada zachowania momentu p
ę du
mo
ż emy wyprowadzi
ć II prawo Keplera.
Przyrz Wir w butelce
ą dy i materiały
ż a butelka najlepiej plastikowa, zamkni
ę ta korkiem z dziurk
ą
o
ś rednicy kilku milimetrów,
Przebieg do
ś wiadczenia
Butelk
ę
napełniamy
do
połowy
wod
ą
i
zamykamy
korkiem.
Nast
ę pnie najpierw troch
ę przechylamy i wprawiamy w ruch obrotowy,
a potem odwracamy do góry dnem. Wiruj
ą ca i wypływaj
ą ca przez
otwór w korku woda, utworzy wir.
Rys. 3.21 Talerz rzucony z obu r
ą k nie wiruje. Bez wirowania talerz
traci równowag
ę i spada.
Efekt
ż yroskopowy wykorzystywany jest w stabilizacji lotu bumerangu
i
"lataj
ą cego
talerza".
Przykładem
ż yroskopu
jest
wiruj
ą cy
b ą k
(zabawka). Inny przykładem mo
ż e by
ć (demonstrowane na wykładzie)
koło rowerowe zawieszone za jeden z ko
ń ców osi.
Lewituj
ą ce koło rowerowe
Koło
rowerowe
ma
zamiast
opony
ołowian
ą
obr
ę cz
daj
ą c ą
du
ż y
moment bezwładno
ś ci. Po rozp
ę dzeniu przy pomocy linki nawini
ę tej na
o ś , koło mo
ż na zawiesi
ć
za jeden koniec osi ustawiaj
ą c o
ś poziomo.
Gdyby koło nie obracało si
ę opadłoby zwisaj
ą c z osi
ą w pionie.
Rys. 3.22 Koło -
ż yroskop utrzymuje si
ę zawieszone za koniec osi
Moment siły pochodz
ą cy od siły ci
ęż
ko
ś ci obraca o
ś w bok, a nie do
dołu. Koło zachowuje kierunek momentu p
ę du w poziomie.
Jojo albo wahadło Maxwella
Przebieg do
ś wiadczenia
Na o
ś
szpulki zwanej jojo (lub
wahadło
Maxwella)
nawijamy
nitk
ę .
Trzymaj
ą c
koniec
nitki
pozwalamy
opada
ć
szpulce.
Moment siły od rozwijaj
ą cej si
ę
nitki
wprawia
jojo
w
ruch
wirowy. Po rozwini
ę ciu nitki do
ko
ń ca, jojo nie mo
ż e opada
ć , ale
ci ą gle
wiruj
ą c
nawija
nitk
ę
i
unosi si
ę do góry.
h
Rys. 3.23 Wahadło Maxwella
Wahadło Maxwella (jojo) jest przykładem przyrz
ą du zamieniaj
ą cego
energi
ę
potencjaln
ą ) na energi
ę
kinetyczn
ą
ruchu obrotowego (i na
odwrót). Energia kinetyczna ruchu obrotowego dana jest wzorem:
E
2
ko
I
Wzór ten jest analogiczny do wzoru na energi
ę
kinetyczn
ą
ruchu
post
ę powego (3.4), ale mas
ę
m zast
ę puje moment bezwładno
ś ci
I
, a
pr
ę dko
ść
v - pr
ę dko
ść
k ą towa
Energi
ę kinetyczn
ą
ruchu obrotowego mo
ż na magazynowa
ć w kołach
zamachowych.
Koło
takie
ma
mas
ę
rozło
ż on
ą
z
dala
od
osi,
co
zapewnia du
ż y moment bezwładno
ś ci. Takie koło mo
ż na rozp
ę dzi
ć
magazynuj
ą c w nim energi
ę , a nast
ę pnie wykorzysta
ć , na przykład do
nap
ę dzania pojazdu.
Koło zamachowe i cały zestaw systemu odzysku energii u
ż ywany jest
mi
ę dzy innymi w samochodach Formuły 1 pod nazw
ą
KERS - Kinetic
Energy Recovery System.
3.7 Składniki materii Z poj
ę ciem materii kojarz
ą
nam si
ę
pewne obiekty, które s
ą
trwałe,
niezmienne, mo
ż e nie pod wzgl
ę dem kształtu, ale ilo
ś ci. Na przykład
liczba
atomów
lub
masa.
W
fizyce
oprócz
masy
znane
s ą
inne
wielko
ś ci,
których
sumaryczna
warto
ść
jest
niezmienna,
a
wiec
zachowywana:
ę d (p = m
v),
ę d ą ca sum
ą
ró ż nych rodzajów energii. Mo
ż na wymieni
ć
energi
ę
potencjaln
ą
ci ęż
ko
ś ci
E
p
=
mgh
i
ci ś nienia
E
p
=
pV,
kinetyczn
ą
ruchu post
ę powego E
k = mv
2 /2 i obrotowego E
ko
= I
ω 2 /
oraz energi
ę relatywistyczn
ą E = mc
2 .
ę dno
ś ci: suma masy, energii i p
ę du,
ę du (L = I
ω ),
W 1918 r. Emma Noether udowodniła fundamentalne twierdzenie, twierdzenie Noether
, które wi
ąż
e symetrie (niezmienniczo
ś ci) praw
ruchu z zachowaniem pewnych wielko
ś ci fizycznych.
Tak wi
ę c:
ą
przesuni
ę cia w czasie, wi
ąż
e si
ę
prawo zachowania
energii.
ą
przesuni
ę cia w przestrzeni, wi
ąż
e si
ę
prawo zachowania
p ę du.
ą stki poruszaj
ą ce si
ę w (znanych z wyra
ź nej symetrii) kryształach
obowi
ą zuje prawo zachowania kwazip
ę du.
ą obrotu, wi
ąż
e si
ę prawo zachowania momentu p
ę du.
Pi
ę tra budowy materii
Cz
ą steczki chemiczne składaj
ą
si ę
z
atomów
. Najwi
ę ksze z nich,
białka licz
ą wiele tysi
ę cy atomów.
Kiedy
ś atomy uwa
ż ano za niepodzielne obiekty ł
ą cz
ą ce si
ę w zwi
ą zki
chemiczne.
Obecnie
znamy
ju ż
ponad
rodzajów
atomów
(pierwiastków
chemicznych)
i
wiemy,
ż e
ich
wła
ś ciwo
ś ci
systematycznie
zmieniaj
ą
wraz
z
kolejnym
numerem pierwiastka,
tworz
ą c układ okresowy pierwiastków. Niedawno 112 pierwiastkowi
układu
okresowego
nadano
nazw
ę
kopernik
(copernicium
Cn).
Znajduje si
ę
on w tej samej kolumnie układu okresowego co cynk,
kadm i rt
ęć
.
Rys. 3.24 Poziomy budowy materii: cz
ą steczka chemiczna, atom i
nukleony (zło
ż one z kwarków)
Rozmiary atomów s
ą rz ę du 1 Å = 10
m, czyli s
ą tyle razy mniejsze
od ziarenka piasku, ile razy ziarenko piasku jest mniejsze od Giewontu. Atomy składaj
ą si ę z j
ą dra i z elektronów. Cz
ą stki te s
ą zwi
ą zane przez
pole elektryczne. Cz
ą stk
ą pola elektrycznego jest
foton
Elektrony
s ą
uwa
ż ane
za
cz
ą stki
punktowe.
Sprawdzono,
ż e
s ą
mniejsze ni
ż 10
m, czyli s
ą co najmniej tyle razy mniejsze od atomu,
ile razy atom jest mniejszy od kuli bilardowej. J ą dra składaj
ą si ę z nukleonów czyli
protonów
i neutronów
Trwałe nukleony zbudowane s
ą
z kwarków:
górnego u
i dolnego d
Kwarki
zwi
ą zane
s ą
oddziaływaniem
silnym
przenoszonym
przez
