6. POTOCZNA WIEDZA O BUDOWIE ATOMU, Egzaminy z Fizyka

Pobierz 6. POTOCZNA WIEDZA O BUDOWIE ATOMU i więcej Egzaminy w PDF z Fizyka tylko na Docsity!

Granice

Struktura mgły Fot. Rafał Szydłowski

6. POTOCZNA WIEDZA O BUDOWIE ATOMU

6.1. Wprowadzenie [1]

Do XIX wieku badanie atomów było domeną chemii. Wielkim osiągnięciem było odkrycie układu okresowego dokonane przez Dimitrij Iwanowicza Mendelejewa (tab. 6.2). W XX wieku istotne odkrycia w dziedzinie budowy atomów należą do fizyki. Pierwszym bardzo ważnym osiągnięciem dokonanym jeszcze pod koniec XIX było odkrycie elektronu. Stwierdzono, że z metalowej katody podgrzanej do bardzo wysokiej temperatury emitowane są cząstki, które przyspieszone w polu elektrycznym tworzą wiązkę promieni nazwanych promieniami katodowymi^1. Sir Joseph John Thomson udowodnił, że promienie katodowe są wiązką elektronów i zmierzył stosunek ładunku elektronu do jego masy. Założył, że elektrony tkwią w dodatnio naładowanej „masie” atomów jak rodzynki w cieście. Hipoteza ta nie wyjaśniała budowy atomu. Dalszych informacji o budowie atomu dostarczyły doświadczenia sir Ernesta Rutherforda. Bombardował on folię złota wiązką cząstek alfa skierowaną prostopadle do jej

(^1) Promienie katodowe były wykorzystywane do tworzenia obrazów na ekranach starszych kineskopów

telewizyjnych i monitorów komputerowych.

powierzchni. Największa liczba cząstek alfa przenikała przez folię nie zmieniając kierunku ruchu, ale były i takie, które odbijały się to pod kątami znacznie większymi od 90o. Wyniki doświadczenia prowadziły do wniosku, że w atomach istnieją małe, bardzo masywne dodatnio naładowane jądra. Pozostała część objętości atomu zajmują elektrony.

Rys. 6.1. Interpretacja doświadczenia Rutherforda. Linie oznaczają tory cząstek α [2].

Rys. 6.2. Różne rodzaje widm. a) widmo ciągłe światła białego, b) widmo emisyjne świecącego gazu, c) widmo absorpcyjne światła przechodzącego przez gaz [3].

Metoda badania atomu przez bombardowanie cząstkami alfa, czyli jądrami helu jest metodą „brutalną”. Przypomina poszukiwanie informacji o niewidocznym przedmiocie przez badanie odbić pocisków wystrzelonych w jego kierunku. Najefektywniejsza i nieniszcząca metoda badania atomu polega na analizie światła wysyłanego lub pochłanianego przez atom. Światło białe przepuszczone przez pryzmat lub siatkę dyfrakcyjną ulega rozszczepieniu; otrzymujemy widmo ciągłe pokazane na rysunku (rys. 6.2 a). Jeżeli świeci gaz (np. w lampach jarzeniowych, neonach, czy żarówkach energooszczędnych), wtedy otrzymujemy emisyjne widmo liniowe (rys. 6.2b), w którym występują tylko wąskie paski światła niektórych barw. Natomiast jeżeli światło o widmie ciągłym przechodzi przez zimny gaz, to obserwujemy liniowe widmo absorpcyjne (rys. 6.2c). Jest to widmo ciągłe, w którym brak światła o pewnych wyróżnionych długościach fali. Stwierdzono, że dla każdego gazu długości fal widmowych linii emisyjnych są takie same jak w widmach absorpcyjnych. Zauważono również, że każdy pierwiastek emituje światło o innych długościach fali, czyli inne linie widmowe. Linie widmowe są więc „dowodem tożsamości” pierwiastków. Fakty te wskazują na związek łączący długości fal linii widmowych z budową atomu. Zatem:

widmo światła zawiera informację o atomach pierwiastka, który światło emituje lub absorbuje.

a

b

c

6.3. Pierwsze modele atomu wodoru.

Wykonano pomiary długości fali światła najprostszego pierwiastka, atomu wodoru, oznakowano jego linie widmowe (rys. 6. 4 ), ale nie dostrzeżono żadnej prawidłowości, która mogłaby powiązać długości fali światła tych linii z prawidłowościami budowy atomu. Na tym etapie Johann Jakob Balmer, nauczyciel fizyki i matematyki, który w chwilach wolnych zajmował się paranauką – numerologią, dopasował wzór matematyczny, który powiązał długości fali λ widma wodoru z kolejnymi liczbami całkowitymi m =:3, 4, 5, …. Ostateczną postać wzoru na długości fal widma wodoru wyprowadził z modelu atomu później Johannes Rydberg

gdzie λ jest długością fali linii widmowej, n = 2, m (>2) są „numerem” poziomów energetycznych, a współczynnik RH jest stała nazwaną stałą Rydberga. Wzór ten tradycyjnie nazywany jest wzorem Balmera, natomiast stała RH nosi nazwę stałej Rydberga

Rys. 6. 4. Linie widmowe atomu wodoru [5].

Jądro atomu jest bardzo małe, bardzo ciężkie i ma dodatni ładunek elektryczny. Elektron jest bardzo mały lekki i obdarzony ładunkiem ujemnym. Zatem elektron znajduje się w polu elektrostatycznym jądra, podobnie jak taboret w polu grawitacyjnym Ziemi. Jeżeli tak jest, to elektron może przyjmować różne „położenia” względem jądra zwane stanami energetycznymi. Przechodząc z jednego stanu do drugiego musi oddać różnicę energii lub ją przyjąć z zewnątrz. Istotna różnica polega na tym, że stołek może oddziaływać z otaczającymi go przedmiotami, którym oddaje, lub od których przyjmuje energię. Natomiast w przypadku elektronu jedynym sposobem oddania, lub przyjęcia energii jest emisja lub absorpcja światła. Samo istnienie stałych linii widmowych wskazuje na to, że w atomie muszą być określone poziomy energetyczne, podobnie jak dla taboretu. Nie znamy wartości energii odpowiadających tym poziomom, ale różnice między poziomami muszą być równe energii fotonów hf emitowanych lub absorbowanych przy przejściach pomiędzy poziomami. Zakładając, że przy emisji lub absorpcji światła nie zmienia się stan jądra atomu, dochodzimy do wniosku, że różnym poziomom energetycznym odpowiadają różne stany (położenia) elektronu względem jądra. A elektron w atomie może przyjmować lub oddawać tylko ściśle określone porcje energii świetlnej – kwanty o energii równej różnicom energii pomiędzy odpowiednimi stanami. Linie widmowe znane Balmerowi nie wyczerpują bogactwa linii widma światła emitowanego z atomu wodoru. W obszarze nadfioletu i podczerwieni jest jeszcze bardzo dużo linii. Na szczęście długości fali linii serii Balmera dla n = 2 można opisać wzorem Balmera, podstawiając do wzoru (1) na m liczby n +1, n +2, n +3, .... Stany energetyczne atomu przedstawiono na wykresie 6.5. Zauważmy, że jest to obraz podobny do stanów energii mechanicznej stołka, lecz znacznie bogatszy. Odkrycia te doprowadziły do wniosku, że:

 

  

= ^ − 2 2

1 2

1 1 m

R (^) H λ

w polu elektrycznym jądra atomu wodoru elektron może przyjmować wiele różnych lecz ściśle określonych stanów energetycznych pokazanych na rysunku 6.5.

Rys. 6.5. Poziomy energetyczne w atomie wodoru i przejścia pomiędzy nimi [5].

6.4. Model atomu według Bohra.

Niell Henryk David Bohr jest autorem modelu, który wyjaśniał przyczyny istnienia poziomów energetycznych atomu wodoru, a który w nauczaniu szkolnym przetrwał do dziś. W modelu tym atom wodoru przypomina model planetarny Mikołaja Kopernika. Elektron krąży wokół jądra atomowego podobnie jak planety krążą wokół Słońca, lub księżyc wokół Ziemi. Podstawę teorii stanowią trzy „postulaty Bohra”: I. Elektron może krążyć tylko po takich orbitach, na których jego moment pędu jest całkowitą wielokrotnością stałej Plancka

m v r = n h, (6.2)

gdzie m jest masą elektronu, v – jego prędkością, r – promieniem orbity, n - liczbą całkowitą – numerem orbity, a h – stała Plancka II. Elektron na stacjonarnej orbicie nie promieniuje fali elektromagnetycznej. III. Przy zmianie orbity jest emitowany (lub absorbowany) kwant światła o energii równej różnicy energii jaką elektron posiada na tych orbitach:

Wn – Wm = hf (^) nm, (6.3)

gdzie Wn i Wm oznacza energię potencjalna elektronu na orbicie o numerze n lub m , f (^) nm - częstością fali świetlnej emitowanej przy przejściu elektronu z orbity m na orbitę n, h - stała Plancka.

Postulaty Bohra są dziwne i niezrozumiałe dla wyobraźni ukształtowanej w oparciu o wiedzę astronomiczną i doświadczenie życiowe.

A teraz wyobraźmy sobie drugi skrajny przypadek, gdy obiektem poruszającym się jest cząstka elementarna; na przykład elektron. Najmniejszym sygnałem próbkującym jest pojedynczy foton, którego energia hf jest porównywalna z energią kinetyczną obiektu mierzonego - elektronu. W miejscu startu foton musi uderzyć w elektron, odbić się i trafić do detektora, jak to pokazano na rysunku 6.8a-b. Ale foton uderzający w elektron przekazuje pęd i nadaje mu dodatkową prędkość w kierunku, w którym sam się poruszał, czyli w przybliżeniu prostopadłym do pierwotnego kierunku ruchu elektronu. W pewnej odległości, w przewidywanym punkcie mety, obserwator przygotował drugi sygnał próbkujący - źródło wysyłające fotony w bardzo krótkich odstępach czasu. W chwili przelotu elektronu jeden z fotonów powinien się odbić i trafić do detektora stając się źródłem sygnału pomiaru ( t 2 ). Niestety jak pokazano na rysunku 6.8c, nigdy to nie nastąpi. Elektron uderzony przez foton w chwili startu zmienił kierunek ruchu (rys. 6.8b) i nie trafi w przewidywane miejsce. W konsekwencji niemożliwy jest nie tylko pomiar czasu t 2 i obliczenie czasu przelotu, ale również określenie położenia elektronu, jego prędkość ( v = s/t ) , czy pędu (iloczynu masy i prędkości p = mv ). W przypadkach ruchu obiektów cięższych od elektronu, gdy foton próbkujący w mniejszym stopniu zmienia energię kinetyczną obiektu badanego jest możliwe wykonanie pomiaru czasu ( t 2 ) ale jego wynik jest obarczony pewnym błędem; tym większym im mniejszy jest obiekt. Oczywiście błędem będzie obarczony również pęd elektronu obliczony z takich wyników. Uogólniając wniosek z omówionego doświadczenia myślowego możemy powiedzieć: nie można równocześnie dokładnie wyznaczyć położenia x i pędu p bardzo małych obiektów.

Prawdę tę zawiera matematyczny zapis zasady nieoznaczoności (niepewności) sformułowany przez Wernera Karl Heisenberga: Δx Δp ≥ h, (6.5)

w którym Δx oznacza niepewność położenia, Δp - niepewność pędu, a h jest stałą Plancka.

Rys. 6.9. Ilustracja zasady nieoznaczoności Heisenberga. a) Obraz graficzny niepewności obydwu wielkości jest podobnego rzędu. b) Zmniejszenie niepewności pomiaru pędu skutkuje

x

p

x-∆x x+∆x

p-∆p p+∆p

x

p

x-∆x x+∆x

p-∆p p+∆p

x-∆x → - ∞

D ∆p→ 0

x+∆x → ∞

p

a

b

c

zwiększeniem niepewności położenia. c) B ardzo dokładna znajomość pędu (∆p→ 0 ) powoduje, że nic nie wiadomo o położeniu (∆x → ∞).

Oczywiście jesteśmy przekonani, że każda mierzona wielkość ma swoją wartość x 0 zwaną wartością prawdziwą, chociaż nie potrafimy wyznaczyć jej dokładnie. Nawet najlepiej wykonany pomiar daje wynik x, który jest tylko przybliżeniem nieznanej wartości prawdziwej

x 0. Natomiast potrafimy określić niepewność pomiaru Δx równą szerokości 2 ∆ x czyli

przedziału od x - ∆ x do x + ∆ x , w którym wartość prawdziwa powinna być zawarta

(rysunek 6.9a). Podobnie znajomość wyniku pomiaru pędu p i niepewności tego pomiaru

Δp pozwalają określić przedział od p – Δp do p + ∆ p, w którym zawarta jest wartość

prawdziwa p0^2. Rysunek 6.9a stanowi ilustrację graficzną zasady niepewności Heisenberga. Położenie x i pęd p są wynikami pomiaru. Położenie punktu zerowego na obydwu osiach dobrano w taki sposób, że wyniki pomiarów x i p leżą na wspólnej linii pionowej, natomiast długości jednostek podziałek tak, by na wykresie przedziały niepewności miały taką samą szerokość, wtedy wartości Δx i Δp też leżą na wspólnych liniach pionowych.

Załóżmy, że obserwator chce zwiększyć dokładność pomiaru pędu, czyli zmniejszyć

niepewność ∆ p. Nierówność (6.5) musi być zachowana, więc musi wzrosnąć niepewność

położenia Δx co pokazuje rysunek 6.9b. W skrajnym przypadku bardzo precyzyjnego wyznaczenia pędu ( Δp → 0 ), przedział niepewności położenia wzrasta do nieskończoności (rys. 6.9c). W takim przypadku prawdziwe. położenie obiektu x może być dowolne, bo każda wartość mieści się w przedziale od - ∞ do +∞. Oznacza to, że nic nie wiemy o położeniu. Podobne rozumowanie doprowadzi nas do wniosku, że kiedy wyznaczymy dokładnie położenie, to nic nie będziemy wiedzieli o pędzie, a więc i prędkości.

Zasada nieoznaczoności Heisenberga obowiązuje nie tylko dla pary wielkości x i p , lecz również dla pary wielkości: energia E oraz czas t i wtedy można ją zapisać w postaci nierówności podobnej do nierówności (6.5):

∆ E ∆ t ≥ h. (6.6)

Rysunek 6.13 ilustruje przypadek bardzo dokładnego pomiaru energii (co znaczy ∆ E → 0).

Wtedy nic nie wiemy o czasie, bo jego niepewność jest nieskończenie duża. Oczywiście każdy wynik mieści się w takim przedziale.

.

Rys. 6.10. Ilustracja zasady nieoznaczoności dla energii i czasu.

Zasada nieoznaczoności stanowi barierę na drodze do poznania budowy atomu. Nie pozwoli nam poznać ruchów elektronu w atomie, bo niepewność położenia jest rzędu

(^2) ∆ x i Δp oznaczają tu najmniejsze możliwe wartości tych niepewności, które spełniają nierówność Heisenberga.

W rzeczywistych pomiarach z reguły niepewności są większe, a wartości ∆ x i Δp wyznaczają kres możliwości eksperymentalnych i technicznych

E

t

t- ∆ t → - ∞

D ∆ E → 0

t+ ∆ t → ∞

Celem pełniejszego wyobrażenia sobie budowy całego atomu wodoru w stanie 1s powiększmy go 10^15 krotnie (= 1 000 000 000 000 000 = milion miliardów). Jądro atomu miałoby wtedy rozmiar rzędu 1 m, czyli było by zbliżone do wzrostu dziecka. Wtedy orbita elektronu miałaby promień rzędu 100 km. W wyższych poziomach energetycznych orbita miałaby odpowiednio większy promień. Zilustrowano to rysunkiem 6.13. Na rysunku jądro atomu reprezentuje „królewna” umieszczona pomiędzy koziołkami na wieży poznańskiego ratusza Koła zaznaczone na rysunku oznaczają rozmiary kolejnych orbit.

Rys. 6.13. Model rozmiarów chmur elektronowych atomu wodoru którego jądro powiększono do wielkości dziecka (1m). Kolejne koła o rosnącej średnicy reprezentują maksimum gęstości prawdopodobieństwa rosnące w kolejności 1s, 2s, 3s.

Literatura

1. Andrzej Kajetan Wróblewski, Historia fizyki , W.N. PWN, Warszawa 2007.
2. Doświadczenie Rutherforda http://sun.menloschool.org/~dspence/chemistry/atomic/ruth_expt.html.
3. Arkadiusz Henryk Piekara, Nowe oblicze optyki , PWN, Warszawa 1968.
4. Model Bohra: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/bohr.html.
5. Atom Bohra http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap29/Bohr/app.htm.
6. Michael Mansfield, Colm O’Sullivan, Understanding Physics , John Wiley & Sons, Chichester, New York, 1998.