Docsity
Docsity

Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity


Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium


Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki

Algebra liniowa II pierwsze kolokwium, schematy zadań, Schematy z Algebra liniowa

Pierwsze kolokwium z przedmiotu Algebra Liniowa z Geometrią II oraz schemat rozwiązania typowych dla kolokwiów zadań z wyjaśnieniem.

Typologia: Schematy

2023/2024

W sprzedaży od 14.08.2024

marta_ada
marta_ada 🇵🇱

5

(2)

21 dokumenty

1 / 10

Toggle sidebar

Często pobierane razem


Dokumenty powiązane


Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Algebra liniowa II pierwsze kolokwium, schematy zadań i więcej Schematy w PDF z Algebra liniowa tylko na Docsity! Zadanie 1. Odwzorowanie liniowe f : Mzyą(R) > C?(R) dane jest wzorem: i([2 3])-0+5+5e-0-0-%0e0%w) a) Wyznacz macierz A = M;(B4, By) odwzorowania w bazach: 8, -( : al oj. [3 | h 3 ) B = (1 +4,0),(1— 4,0),(0,1+1),(0,1 — 1). b) Korzystając z macierzy A wyciągnij wnioski, czy f jest monomorfiztnem, epimorfizmem, izomorfizmem. Każdą z odpowiedzi uzasadnij. 10 11 ©) Macierz € = M,(Bą, B;z) = : 8 + i jest macierzą odwzorowania g : C?(R) + Mą,ą(R) w bazach =11 0 0 kanonicznych: a-(fo olo o][0][80)) zecoodeoow. Korzystając z odpowiednich macierzy przejścia wyznacz macierz D = M) 'fog(B4, B2) odwzorowania f o g. Zadanie 4 Zbadaj diagonalizowalność endomorfizmu / : R[z]; > R[z]3, którego macierz w bazie kanonicznej B=(1,z,z?, z*) jest następująca: o6 —2m 0 0 0 0 1+m 2 0 0 1 24m 0 m? o 0 m W wybranym przypadku, gdy endomorfizm jest diagonalizowalny, podaj macierz f w postaci diagonalnej, podaj bazę, w której macierz f ma postać diagonalną oraz przepis odwzorowania f. Zadanie 3. a) Czy poniższe odwzorowania są liniowe? Uzasadnij odpowiedź dla każdego z nich. 1) f: M2x2(R) + R*, f(4) = (det4,tr A); 2) jiCR) R”, f(2) = (le, argz). b) Niech f: R + R będzie dowolnym odwzorowaniem liniowym oraz g: R$ + R3 odwzorowaniem takim, że 9(2,y,2) = (z,y + f(2), z — f(v)). Wyznacz kerg. Zadanie 4. a) Niech f: R[z] + R* będzie odwzorowaniem liniowym takim, że: A= ker f = (u €R/ea: w(1) -w(-1)=0 A zu/(1) +u(0) = o) , im f =lin((0,1,1),(1,0,1)) oraz f(e*+a—1) =(0,1,1). Skonstruuj odwzorowanie ie wyznaczając jego przepis, Czy f jest odwzorowaniem odwracalnym? Odpowiedź uzasadnij, b) Dany jest endomorfizm h: Max2(R) -+ Max2(R), Wiadomo, że 4, = a e i A = h I są wek- torami własnymi odpowiadającymi wartości własnej 4, = —1. Ponadto zachodzi (| > A ) = ( oraz (| ń ż |)- [ Ą 0 ih Uzasadnij, że h jest diagonalizowalny, a następnie oblicz wartość Ąh999 ([ : ę ): , Podane odnaoronanie to odwżoro- | RA AdaNÓM ker M4! ich PA | lobiy niani LONIOWE | ś w ł | lub | k nk AR niej ipb | m ; ,5 * (38) R, ady icz NE 15.35) Mał 0 BE I | Ł4WEE a JSBRT lócdł |||. Ko A r. A M. LĄD + 4. tęlu ki: sa RAL | Gl Ma ht BI dj