Analiza matematyczna I - zagadnienia egzaminacyjne, Egzaminy z Mathematical Analysis

Pobierz Analiza matematyczna I - zagadnienia egzaminacyjne i więcej Egzaminy w PDF z Mathematical Analysis tylko na Docsity!

Rok akademicki 2017/2018.

Analiza Matematyczna 1.

Zagadnienia egzaminacyjne.

Wsz¦dzie obowi¡zuj¡ dowody.

(1) Twierdzenie o nieprzeliczalno±ci dowolnego nietrywialnego przedziaªu I ⊂ R. (2) Nierówno±¢ Schwarza. (3) Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa. (4) Liczba e i jej wªasno±ci. (5) Twierdzenie o zachowaniu ci¡gów an a +1 n i n

an. (6) Twierdzenie Cantora z przeci¦ciu zst¦puj¡cego ci¡gu zbiorów zwartych. (7) Kryterium pokryciowe zwarto±ci. (8) Nierówno±¢ Höldera. (9) Nierówno±¢ Minkowskiego. (10) Twierdzenie o zachowaniu zwarto±ci. (11) Twierdzenie o jednostajnej ci¡gªo±ci odwzorowania ci¡gªego okre±lonego na prze- strzeni zwartej. (12) Twierdzenie o zachowaniu spójno±ci. (13) Twierdzenie o punktach nieci¡gªo±ci funkcji monotonicznej. (14) Kryterium porównawcze zbie»no±ci szeregów. (15) Kryterium asymptotyczne zbie»no±ci szeregów. (16) Kryterium kondensacyjne zbie»no±ci szeregów. (17) Kryterium Cauchy'ego zbie»no±ci szeregów. (18) Kryterium d'Alemberta zbie»no±ci szeregów. (19) Twierdzenie o tasowaniu szeregu bezwzgl¦dnie zbie»nego. (20) Twierdzenie Riemanna o tasowaniu szeregu warunkowo zbie»nego. (21) Kryterium Dirichleta zbie»no±ci iloczynu szeregów. (22) Kryterium Abela zbie»no±ci iloczynu szeregów. (23) Kryterium Leibniza zbie»no±ci iloczynu szeregów. (24) Iloczyn Cauchy'ego szeregów. (25) Warunek Cauchy'ego zbie»no±ci jednostajnej. (26) Koªo zbie»no±ci szeregu pot¦gowego. (27) Wªasno±ci funkcji C 3 z 7 −→ ez^. (28) Rodziny sumowalne. (29) Rodziny sumowalne w przestrzeni sko«czenie wymiarowej. (30) Twierdzenie o grupowaniu wyrazów dla rodzin sumowalnych. (31) Twierdzenie o mno»eniu rodzin sumowalnych.