LABORATORIUM – MODELOWANIE
I SYMULACJA ZAGADNIEŃ BIOMEDYCZNYCH
Analiza naprężeń stawu biodrowego oraz
endoprotezy stawu biodrowego
Lidia Janusiewicz
Milena Kusal
Inżynieria biomedyczna
Semestr VI, rok akademicki 2015/2016
Poznań 2016
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Informacje i wskazówki
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Społeczność
Ranking uczelni
Odkryj najlepsze uniwersytety w twoim kraju, według użytkowników Docsity
Bezpłatne poradniki
Nasze e-booki ratujące uczniów i studentów!
Pobierz bezpłatnie nasze przewodniki na temat technik studiowania, metod panowania nad stresem, wskazówki do przygotowania do prac magisterskich opracowane przez wykładowców Docsity
Analiza naprężeń stawu biodrowego oraz endoprotezy stawu ..., Publikacje z Anatomia
Istnieje kilka modeli określających rozkład sił działających w stawie biodrowym. Najpopularniejszymi modelami są: model Pauwelsa, model Maqueta oraz ...
Typologia: Publikacje
2022/2023
1 / 21
Ta strona nie jest widoczna w podglądzie
Nie przegap ważnych części!
Dokumenty powiązane
Podgląd częściowego tekstu
Pobierz Analiza naprężeń stawu biodrowego oraz endoprotezy stawu ... i więcej Publikacje w PDF z Anatomia tylko na Docsity!
LABORATORIUM – MODELOWANIE
I SYMULACJA ZAGADNIEŃ BIOMEDYCZNYCH
Analiza naprężeń stawu biodrowego oraz
endoprotezy stawu biodrowego
Lidia Janusiewicz
Milena Kusal
Inżynieria biomedyczna
Semestr VI, rok akademicki 2015/
Poznań 2016
Spis treści
- Cel pracy..........................................................................................................................................
- Staw biodrowy.................................................................................................................................
- 2.1. Budowa i struktura stawu biodrowego
- 2.1.1. Ruchy w stawie biodrowym
- 2.1.2. Obciążenia w stawie biodrowym.....................................................................................
- 2.2. Właściwości mechaniczne tkanki kostnej
- Endoproteza stawu biodrowego
- Metody obliczeń inżynierskich......................................................................................................
- Analiza endoprotezy stawu biodrowego
- Analiza kości udowej
- Wnioski
- Bibliografia:...........................................................................................................................................
milimetrów. Torebka stawu biodrowego jest gruba i bardzo mocna. Przyczepia się na kości miednicznej do brzegu panewki, na zewnątrz od obrąbka, na kości udowej przyczep torebki leży z przodu na krętarzu większym i kresie międzykrętarzowej, od tyłu zaś około 1,5 cm od grzebienia międzykrętarzowego, obejmując większą część szyjki kości udowej. Torebka stawowa posiada silne więzadła wzmacniające ją i hamujące ruchy kończyny, odciążając w znacznym stopniu mięśnie. Największe napięcie torebki występuje w pozycji stojącej ciała, natomiast położenie spoczynkowe stawu występuje przy lekkim zgięciu, odwiedzeniu i obrocie na zewnątrz kończyny dolnej. Z tego powodu, np. przy zapaleniu stawu biodrowego, chory odruchowo układa kończynę w położeniu spoczynkowym, co zmniejsza dolegliwości bólowe. [1]
2.1.1. Ruchy w stawie biodrowym Staw jest wieloosiowym, najbardziej ruchomym stawem kończyny dolnej. Odbywają się w nim ruchy w trzech zasadniczych płaszczyznach (rys. 2) oraz bardzo duża liczba rozmaitych ruchów w płaszczyznach dowolnych, przechodzących przez środek stawu. Teoretycznie więc staw biodrowy posiada nieskończoną liczbę osi, co w powiązaniu z bardzo rozbudowanym i skomplikowanym aparatem mięśniowym umożliwia człowiekowi wykonywanie precyzyjnych i płynnych funkcji lokomocyjnych. Podstawowe ruchy, to: prostowanie-zginanie (10º-0º-130º), odwiedzenie-przywiedzenie (40º-0º-30º) oraz obrót na zewnątrz-obrót do wewnątrz (50º-0º-400º).[3,4]
Rys. 2. Ruchy w stawie biodrowym: a) zginanie i prostowanie, b) odwodzenie i przywodzenie, c)obrót na zewnątrz i obrót do wewnątrz [3,4]
Rolę środka smarującego w stawie biodrowym spełnia ciecz synowialna, o barwie jasnożółtej, która jest dializatorem plazmy krwi. W jej skład wchodzą makromolekuły hialuronowe, komórki cząstek tłuszczu oraz woda. Posiada własności cieczy Newtonowskiej o dużej lepkości.
2.1.2. Obciążenia w stawie biodrowym Obciążenia stawu biodrowego wynikające z aktywności fizycznej, a w szczególności chodu, są wynikiem całego szeregu oddziaływań zewnętrznych (np. siły grawitacji na ciało) i reakcji pochodzących od współdziałania elementów układu kostno-stawowego, układu więzadłowego i mięśniowego (siły wewnętrzne).
Staw biodrowy przenosi siły statyczne i dynamiczne, a kąty ich działania zależą od fazy ruchu. Wg Bergmana, w poszczególnych fazach ruchu zmienia się wartość obciążenia stawu biodrowego. Przy użyciu specjalnego rodzaju implantów zaopatrzonych w czujniki oraz oprzyrządowania telemetrycznego, badali oni rzeczywiste siły działające na staw w stawie biodrowym podczas chodu. Podczas cyklu chodu, zmienia się zarówno wartość jak i kierunek działania siły obciążającej staw biodrowy. Istnieje kilka modeli określających rozkład sił działających w stawie biodrowym. Najpopularniejszymi modelami są: model Pauwelsa, model Maqueta oraz Będzińskiego. Wszystkie przyjmowane modele charakteryzują pewne stany równowagi, z racji bardzoskomplikowanego układu biokinematycznego. [5]
Model Pauwelsa Jednym z pierwszych modeli obciążenia stawu biodrowego jest model Pauwelsa (rys. 3), w którym założono, że obciążenia powstające w trakcie stania na jednej kończynie dolnej (np. w fazie podporowej chodu) są jednymi z najważniejszych, jakie oddziaływują na staw biodrowy człowieka.
Rys. 3. Model obciążenia stawu biodrowego wg Pauwelsa [5]
Model Pauwelsa zakłada równowagę momentów sił wokół środka kości udowej, która jest uważana jednocześnie za środek obrotu. Siły zewnętrzne, jakie działają na staw biodrowy, to w tym przypadku ciężar ciała (siła K), który jest równoważony przez napięcie mięśni odwodzicieli (M). Reakcja (R), powstająca na powierzchni stawowej głowy kości udowej, jest wynikiem obu powyższych oddziaływań.[5]
Model Maqueta Kolejny model został zaproponowany przez Maqueta, który odmiennie rozumiał oddziaływanie ifunkcje pasma biodrowo-piszczelowego. W modelu Maqueta przesuwa się ono swobodnie popowierzchni krętarza większego, powodując powstanie reakcji zwróconej prostopadle do powierzchnikrętarza, w kierunku przyśrodkowym. Powoduje to zarówno
prawem Wolffa - jeśli kość będzie poddawana obciążeniu, po pewnym czasie polepszą się jej właściwości wytrzymałościowe. Jeśli jednak działające obciążenia są za małe powoduje to pogorszenie właściwości mechanicznych.
Tabela 1: Średnie wartości wielkości mechanicznych tkanki zbitej kości udowej dorosłego człowieka (Yamada, 1973)
Wielkość Wartość Wytrzymałość na ściskanie 162,0 MPa Wytrzymałość na zginanie 160,0 MPa Wytrzymałość na rozciąganie 109,0 MPa Wytrzymałość na skręcanie 54,1 MPa Graniczne wydłużenie 135% Graniczne odkształcenie skręcające 0,
Znajomość podstawowych własności mechanicznych tkanki kostnej (moduł Younga, współczynnik Poissona, wytrzymałość na rozciąganie) umożliwia ocenę pól naprężeń i odkształceń w kości pod wpływem działania obciążeń zewnętrznych oraz odpowiednie dobranie własności i zaprojektowanie materiałów, z których wykonuje się endoprotezy. Zmniejszenie odporności tkanki kostnej na obciążenia zewnętrzne jest związane głównie ze spadkiem gęstości fizycznej kości, a tym samym ze wzrostem porowatości materiału w wyniku czynników chorobotwórczych np. osteoporozy czy wieku. [5]
Wykres 1: Charakterystyka naprężeniowo – odkształceniowa dla tkanki zbitej i gąbczastej w zależności od wartości gęstości fizycznej [Lotz i in.,1991]
Na wykresie przedstawiono wpływ zróżnicowanej gęstości kości na własności wytrzymałościowe tkanki korowej oraz gąbczastej – relacje modułu są wyraźne. Na podstawie badań wywnioskowana została zależność między gęstością kości gąbczastej a jej właściwościami wytrzymałościowymi:
Naprężenia:
Moduł sprężystości wzdłużnej:
Wykres 2: Umowna granica plastyczności i moduł Younga tkanki kostnej zbitej człowieka w funkcji wieku [Lotz i in., 1991][5]
Wykres 3: Wpływ porowatości objętościowej tkanki kostnej na wytrzymałość na ściskanie [Rogala i Uklejewski, 1996] [5]
3. Endoproteza stawu biodrowego
Endoproteza stawu biodrowego jest zbudowana z trzpienia, głowy i panewki. W większości przypadków głowa i trzpień nie są trwale połączone ze sobą. Panewka może być jednoczęściowa lub składać się z dwóch części: zewnętrznej i wewnętrznej. Zazwyczaj jest wykonywana endoprotezo plastyka całkowita, gdzie wymianie podlega zarówno panewka jak i głowa kości udowej. Niekiedy stosuje się częściową, gdzie implantem zastępuje się usuniętą głowę kości udowej.
materiałów o tak małej gęstości (a co za tym idzie – masie) wszystkie stopy tytanu wykazują się bardzo dobrymi właściwościami mechanicznymi. [6,7]
Tabela 2: Zestawienie właściwości mechanicznych Ti6Al7Nb, Ti6AL4V oraz kości korowej.
Materiał Gęstość [g/cm^3 ] Moduł Younga [GPa]^ Współczynnik Poissona^ Wytrzymałość na rozciąganie [MPa]^ Granica plastyczności [MPa]
Ti6Al7Nb 4,5 105 0,33 1024 921
Ti6Al4V 4,5 110 - 114 0,33 960 - 970 850 - 900
Kość korowa 1,85 20 - 30 0,39 133 115
4. Metody obliczeń inżynierskich
Właściwości mechaniczne są to właściwości ściśle związane ze strukturą danego materiału. Wśród nich możemy wyróżnić m.in. moduł Younga, moduł Kirchhoffa, współczynnik Poissona, granicę plastyczności i wytrzymałość na rozciąganie. [8, 9, 10]
Moduł Younga
Inaczej moduł sprężystości wzdłużnej E, jest miarą sprężystości materiału. Określany jest przez stosunek względnego odkształcenia liniowego ε do naprężenia σ, jakie w nim występuje:
Moduł Kirchhoffa
Inaczej moduł sprężystości poprzecznej G zależny od naprężeń ścinających τ występujących w materiale i odkształceń postaciowych γ tego materiału.
Współczynnik Poissona
Wyraża stosunek odkształcenia poprzecznego ε’ do wzdłużnego ε
gdzie:
gdzie:
d,d 1 – średnice odkształcanego materiału l, Δl – długość i wydłużenie odkształcanego materiału
Granica plastyczności
Jest to wartość naprężenia niezbędnego do zapoczątkowania makroskopowego odkształcenia plastycznego. Oznaczana jest symbolem Re.
Wytrzymałość na rozciąganie
Jest to maksymalna wartość naprężenia dla siły Fm działającej w danym przekroju S0, przy której zachodzi zerwanie próbki.
NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA CIAŁA STAŁEGO
W ciele, które zostaje poddane działaniu obciążeń mechanicznych dochodzi do powstania odkształceń. Poszczególne punkty materialne tego ciała przemieszczają się względem przyjętego układu odniesienia w zależności od parametrów charakteryzujących dane obciążenie. Przy założeniu, że każdy z tych punktów ma w przybliżeniu kształt prostopadłościanu o wymiarach dx, dy oraz dz można przyjąć, że podczas procesu odkształcenia poszczególne krawędzie ulegają skróceniu lub wydłużeniu o odpowiednio:
( )
Wielkości te nazywamy składowymi odkształcenia. Określają one tensor odkształcenia ε:
[ ]
[ ]
[ ]
gdzie określają zmiany długości odpowiednich krawędzi, a oznaczają odkształcenia kątowe danych krawędzi.
Jako obciążenie przyjęto siłę o wartości 600N. Została ona przyłożona pionowo, na środku głowy endoprotezy. Na całej długości trzpienia zostały zadane wiązania nieruchome.
Następnie na element nałożona została siatka. Miała ona 12 953 węzły i 8 10 3 elementów.
Po zadaniu wszystkich warunków należało przejść do symulacji.
Wyniki analizy naprężeń:
Naprężenia Von Mises: Maksymalne naprężenia pojawiły się na szyjce protezy i wynosiły 140,5 MPa.
Pierwsze naprężenia główne: maksymalna wartość wyniosła 131 MPa
Trzecie naprężenia główne: Maksymalna wartość wyniosła 143,3 MPa
Trzecie odkształcenie główne: Maksymalna wartość wyniosła 0,001347.
Odkształcenie w kierunku YZ: Po porównaniu wartości maksymalnych dla poszczególnych składowych okazało się, że największe odkształcenia występują w kierunku YZ i wynoszą 9,039 *10^4.
6. Analiza kości udowej
Analiza obciążenia kości udowej została wykonana w porgramie COMSOL Muliphysics.
Po wczytaniu geometrii kości wybrano materiał, który najlepiej oddaje właśności tkanki kostnej – hydroksyapatyt. Wprowadzone zostały również odpowiednie parametry.
Nastęnie zostały zadane parametry mechaniczne. Utwierdzona została powierzchnia stawowa stawu kolanowego głowy udowej. Przyłożono również obciążenie w postaci pionowej siły, działającej na powierzchnię głowy kości udowej, o wartości 600N.
Pierwsze naprężenie główne. Maksymalna wartość: 25,6 MPa
Drugie naprężenia główne. Maksymalna wartość: 14,01 MPa
Trzecie naprężenia główne. Maksymalna wartość: 8,36 MPa.
Pierwsze odkształcenia główne: Maksymalna wartość wyniosła 0,50.
Drugie odkształcenia główne: Maksymalna wartość wyniosła 0,17.
Trzecie odkształcenie główne: Maksymalna wartość wyniosła 0,008.