Analiza rzutu ukośnego, Schematy z Fizyka

Pobierz Analiza rzutu ukośnego i więcej Schematy w PDF z Fizyka tylko na Docsity!

Analiza rzutu ukośnego

Wprowadzenie Przeczytaj Film samouczek Sprawdź się Dla nauczyciela

Czy to nie ciekawe?

Jak daleko poleci kopnięta przez piłkarza piłka? Jaką szybkość należy nadać kuli armatniej, by trafiła w cel? Pod jakim kątem trzeba strzelać z łuku, by strzała poleciała najdalej? Analiza rzutu ukośnego pozwala odpowiedzieć na wszystkie te pytania.

Twoje cele

dowiesz się, na czym polega rzut ukośny, poznasz równania opisujące rzut ukośny, zrozumiesz, w jaki sposób można opisywać rzut ukośny, zastosujesz równania ruchu do wyznaczenia zasięgu rzutu ukośnego, przeanalizujesz i zinterpretujesz różne przykłady rzutu ukośnego.

0098 Analiza rzutu ukośnego

Rys. 2. Warunki początkowe w opisie rzutu ukośnego.

Na Rys. 2. przedstawiona jest właśnie taka sytuacja. Ciało ma prędkość początkową skierowaną pod kątem ostrym do powierzchni Ziemi. Przyspieszenie grawitacyjne jest skierowane pionowo w dół. Ruch ciała będziemy rozpatrywać w dwóch kierunkach – oś x umieszczamy równolegle do powierzchni Ziemi, oś y pionowo, a cały układ ustawiamy w taki sposób, by wektor prędkości początkowej znajdował się w płaszczyźnie x‐y. Środek układu współrzędnych umieszczamy tam, gdzie znajdowało się ciało w chwili.

Mając układ współrzędnych możemy zapisać współrzędne wektorów przyspieszenia, prędkości początkowej i położenia początkowego:

, gdzie jest wartością przyspieszenia grawitacyjnego.

Zatem równania zależności poszczególnych współrzędnych wektora położenia od czasu będą wyglądać następująco:

Rzut poziomy jest więc złożeniem ruchu jednostajnego z prędkością oraz ruchu ze stałym przyspieszeniem i prędkością początkową.

Ten drugi ruch nie jest ani ruchem jednostajnie przyspieszonym, ani jednostajnie opóźnionym – ciało najpierw porusza się w kierunku zgodnym ze zwrotem osi pionowej, a jego prędkość maleje jednostajnie, w pewnej chwili zatrzymuje się, a następnie zaczyna spadać z powrotem na Ziemię, a jego prędkość wtedy wzrasta. Możemy więc powiedzieć, że do chwili osiągnięcia przez ciało maksymalnej wysokości ruch wzdłuż osi pionowej jest jednostajnie opóźniony, a po tej chwili - jednostajnie przyspieszony. Widać to na Rys. 3.:

t = 0

→ a = [0, −g] g → v

0 =^ [v 0 x,^ v 0 y]

→ r

0 =^ [0, 0]

x(t) = v 0 xt,

y(t) = − 12 gt^2 + v 0 yt.

v 0 x v 0 y

Rys. 3. Zależność wartości prędkości od czasu w rzucie ukośnym, przy osi skierowanej pionowo w górę.

Zastanówmy się teraz, jaki jest kształt toru w takim ruchu. Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy wyznaczyć zależność.

W tym celu z zależności wyznaczmy :

i otrzymane wyrażenie wstawmy do zależności eliminując z niej czas, a wprowadzając współrzędną :

Otrzymana zależność jest zależnością kwadratową, a więc tor rzutu ukośnego jest fragmentem paraboli.

vy y

y(x)

x(t) t

t = vx 0 x

y(t)

x

y(x) = y(t(x)) = − 12 v^ g 20 x x^2 + v v^00 yx x.

(ang.: uniform motion) - ruch, w którym wartość prędkości jest stała.

ruch jednostajnie przyspieszony

(ang.: motion with uniform acceleration) - ruch, w którym wartość prędkości rośnie w sposób jednostajny.

Film samouczek

Analiza rzutu ukośnego

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D17jfvPk

Zapoznaj się z treścią samouczka.

Polecenie 1

Wskaż, które zdania są prawdziwe, a które fałszywe.

Składowa v prędkości początkowej ma wpływ na czas lotu piłki. PRAWDA / FAŁSZ Składowa v prędkości początkowej ma wpływ na czas lotu piłki. PRAWDA / FAŁSZ Składowa v prędkości początkowej ma wpływ na to, jak daleko poleci piłka. PRAWDA / FAŁSZ Składowa v prędkości początkowej ma wpływ na to, jak daleko poleci piłka. PRAWDA / FAŁSZ

Polecenie 2

Zastanów się nad tym, co moglibyśmy zrobić, aby piłka poleciała dwa razy dalej.

0y 0x 0y

0x

Ćwiczenie 4

Zależność położenia od czasu dla pewnego ciała wygląda następująco:

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie 6

Określ, które ciało poleci dalej – ciało rzucone z prędkością początkową o współrzędnych [ m/s, 2 m/s] na Ziemi (wartość g przybliż przez 10 m/s ), czy ciało rzucone z prędkością początkową o współrzędnych [1 m/s, 2 m/s] na planecie, na której przyspieszenie grawitacyjne wynosi 4 m/s. Oś y układu współrzędnych w obu przypadkach ustawiona jest pionowo do góry, oś x – poziomo.

x(t) = 5 m s t

y(t) = −5 m s 2 t^2 + 12 m s t

Wyznacz wartość prędkości początkowej. Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź: v 0 = m/s.

Jak daleko poleci kamień rzucony z prędkością początkową opisaną wektorem o współrzędnych [3 m/s; 4 m/s]? Oś y układu współrzędnych skierowana jest pionowo do góry, a oś x – poziomo. Przyjmij, że przyspieszenie ziemskie wynosi 10 m/s. Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź: = m.

2

xz

2

2

Uzupełnij

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Wyprowadź wzór na maksymalną wysokość, jaką osiąga ciało w rzucie ukośnym.

Oś y układu współrzędnych umieszczona jest pionowo do góry, oś x – równolegle do powierzchni Ziemi. Pocisk wystrzelono z powierzchni Ziemi z prędkością o wartości 300 m/s pod takim kątem, że obie składowe wektora prędkości mają jednakową wartość. Przyjmując g = 10 m/s , wyznacz zasięg pocisku w km (z dokładnością do 1 cyfry znaczącej).

Odpowiedź: km.

2

Uzupełnij

Cele operacyjne:

Uczeń:

1. objaśnia, na czym polega rzut ukośny,
2. podaje równania opisujące rzut ukośny,
3. objaśnia, w jaki sposób można opisywać rzut ukośny,
4. wyznacza zasięg rzutu ukośnego,
5. analizuje i interpretuje różne przykłady rzutu ukośnego.

Strategie nauczania: IBSE

Metody nauczania: doświadczalna

Formy zajęć: praca w grupach

Środki dydaktyczne: dla każdej grupy uczniów – komputer z odpowiednim oprogramowaniem (o czym niżej)

Materiały pomocnicze: brak

PRZEBIEG LEKCJI

Faza wprowadzająca:

Uczniowie przed lekcją, w ramach pracy domowej oglądają film – samouczek. Na początku lekcji nauczyciel wyjaśnia uczniom ewentualne wątpliwości.

Faza realizacyjna:

Uczniowie w grupach badają wpływ kąta pod jakim rzucone jest ciało na zasięg ciała. W zależności od umiejętności uczniów w tym celu:

• uczniowie piszą program, który po wprowadzeniu wartości prędkości początkowej oblicza zasięg rzutu lub
• robią to samo używając na przykład arkusza kalkulacyjnego lub
• korzystają z wstępnie przygotowanego arkusza kalkulacyjnego
• jeśli uczniowie nie znają jeszcze funkcji trygonometrycznych nauczyciel przygotowuje tę część arkusza, która odpowiada za wyznaczanie składowych wektora prędkości początkowej.

Uczniowie za pomocą symulacji próbują znaleźć kąt prędkości początkowej, dla którego zasięg jest największy, mogą także dobierać kąt tak, aby zasięg był zbliżony do określonej wartości.

Faza podsumowująca:

Uczniowie przedstawiają swoje obserwacje na forum klasy.

Praca domowa:

Zadanie 6 i 7 z zestawu ćwiczeń.

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego multimedium:

Film samouczek uczniowie mogą także obejrzeć na początku lekcji.