Pobierz as-me-wprowadzenie_1.pdf i więcej Egzaminy w PDF z Maszyny elektryczne tylko na Docsity!
WPROWADZENIE DO PRZEDMIOTU
Pole magnetyczne wytwarzane jest tylko i wyłącznie przez przepływ prądu elektrycznego. Pole magnetyczne opisane jest przez wektor natężenia pola H , którego zwrot, kierunek i wartość jest zależna od prądów przepływających przez dowolną powierzchnię S ograniczoną krzywą zamkniętą C(S). Jeśli dokonamy całkowania wartości natężenia pola względem drogi wyznaczonej przez krzywą C(S) wyznaczającą powierzchnię S, to związek pomiędzy wartością prądów przechodzących przez tą powierzchnię a natężeniem pola magnetycznego opisany jest prawem przepływu Ampera (2). Prawo to ma bezpośredni związek z jednym z praw Maxwella [12]: dt d rot D ( H ) J ( 1 ) Gdzie J jest gęstością prądu w danym punkcie a D jest wektorem indukcji elektrycznej. Przy częstotliwościach technicznych (50, 60Hz) w powyższym równaniu można pominąć pochodną zmian indukcji elektrycznej D względem czasu. Równanie (1) w postaci całkowej przyjmuje wówczas postać: d i
C S
H l
Skutki działania pola magnetycznego są związane z wielkością indukcji magnetycznej, której wielkość jest zależna od natężenia pola magnetycznego oraz środowiska w jakim analizujemy pole magnetyczne: B f ( H ) ( 3 ) Zgodnie z elektrodynamiką klasyczną obowiązuje relacja [12]: ( ) 0 B H M ( 4 ) w której M oznacza moment magnetyczny jednostki objętości materiału [12] (nazywany także namagnesowaniem lub wektorem namagnesowania [13]). Dla wielu substancji, takich jak paramagnetyki i diamagnetyki, w niewielkim polu magnetycznym bardzo dobrym przybliżeniem jest zależność liniowa: M ξ H ( 5 ) Wówczas: B ( H H ) ( 1 ) H 0 0 ( 6 )
Wartość: ( 1 ) r ( 7 ) Nazywana jest często względną przenikalnością magnetyczną. W wielu środowiskach (próżnia, powietrze) wartość indukcji jest proporcjonalna do natężenia pola magnetycznego, a współczynnik proporcjonalności nazywany jest przenikalnością magnetyczną. Wygodnym i praktycznie stosowanym oznaczeniem tej proporcji jest wówczas wzór: B H 0 r ( 8 ) Gdzie 0 jest przenikalnością magnetyczną próżni a r jest przenikalnością względną danego środowiska (w próżni r=1). Wartość przenikalności próżni jest równa: 4 10 H / m 7 0 ( 9 ) W maszynach elektrycznych wykorzystywany jest materiał ferromagnetyczny, w którym zależność indukcji magnetycznej od wartości natężenia pola magnetycznego jest silnie nieliniowa. Zależność tę opisuje krzywa histerezy magnetycznej pokazanej na Rys. 1. Rys. 1 Zależność indukcji magnetycznej od natężenia pola magnetycznego w ferromagnetyku (Histereza magnetyczna).
Dokładniejsza analiza procesu magnesowania wymaga uwzględnienia zmian momentu magnetycznego M w zależności od natężenia pola magnetycznego H ( Rys. 2 b). Wypadkowa wartość indukcji magnetycznej jest wynikiem natężenia pola magnetycznego jak i wartości momentu magnetycznego. Moment magnetyczny możemy jest tu wynikiem magnesowania materiału, stąd wartość wypadkowego pola magnetycznego jest wynikiem wartości zewnętrznego pola magnetycznego jak i „historii” magnesowania [12]. Na Rys. 2 a linią przerywaną pokazano kształt zależności M(H). Fragment histerezy magnetycznej pomiędzy wartością remanentu magnetycznego Br oraz natężeniem pola koercji Hc jest istotna dla opisu magnesów trwałych i nazywana jest krzywą odmagnesowania. Kształt histerezy jest zależny od różnych czynników jak np. składu chemicznego materiału ferromagnetycznego, sposobu jego produkcji, czystości tego materiału. W praktyce dokładna analiza rozkładu pola magnetycznego jest wykonywania z wykorzystaniem specjalnego oprogramowania i ma istotne znaczenia w procesie projektowania nowych konstrukcji maszyn i urządzeń elektrycznych. W praktyce inżynierskiej istotne znaczenie mają skutki działania pola magnetycznego wytwarzanego celowo w różnych maszynach elektrycznych. Skutki działania pola magnetycznego związane są głównie z pojęciem strumienia magnetycznego, definiowanego jako: S Bds ( 10 ) O wartości strumienia magnetycznego decyduje zatem wartość indukcji magnetycznej w obszarze danej powierzchni oraz wielkość powierzchni, dla której obliczmy strumień magnetyczny. Jeśli powierzchnia wyznaczona jest przez kształt przewodnika, to sumaryczny efekt całkowania wg. tak wyznaczonej powierzchni nazywamy strumieniem magnetycznym skojarzonym z tym przewodnikiem (w skrócie nazywamy to strumieniem skojarzonym). Wartość tego strumienia jest zatem zależna od wartości prądów wytwarzających wypadkowe pole magnetyczne. ( , ,..., ) 1 2 n f i i i ( 11 ) W przypadku środowiska liniowego, gdzie wartość indukcji magnetycznej jest proporcjonalna do natężenia pola często wykorzystujemy pojęcie indukcyjności jako wielkości wyznaczającej proporcje pomiędzy pojedynczym prądem wytwarzającym pola magnetyczne a wartością strumienia skojarzonego z konkretnym przewodnikiem (uzwojeniem). W przypadku, gdy pole magnetyczne wytwarzane jest przez prąd płynący przez to samo uzwojenie to współczynnik proporcjonalności nazywany jest indukcyjnością własną:
1 1 Li ( 12 ) W przypadku, gdy pole jest wytwarzane przez inny przewodnik niż ten, dla którego wyznaczamy strumień skojarzony, współczynnik proporcjonalności pomiędzy strumieniem a wartością prądu jest indukcyjnością wzajemną: 2 1 Mi ( 13 ) W ogólnym przypadku strumień skojarzony jest zatem wartością zależną od wszystkich prądów wytwarzających wypadkowe pole magnetyczne: k Li Mi ( 14 ) Pojęcie strumienia skojarzonego ma istotne znaczenie. Od jego wartości zależy bowiem sposób reakcji obwodu elektrycznego na zmianę wartości pola magnetycznego. Związek ten jest określony prawem Lentza, gdzie wartość indukowanego napięcia w obwodzie zależy od szybkości zmian strumienia z nim skojarzonego: dt d e ( 15 ) W wielu przypadkach uzwojenie ułożone jest w taki sposób, że każdy zwój obejmuje swoim zasięgiem taką samą wartość strumienia skojarzonego. W takim przypadku z ( 16 ) Ten efekt wytworzenia napięcia indukowanego w danym obwodzie nazywany jest często siłą elektromotoryczną transformacji. Innym sposobem wytworzenia napięcia w przewodniku jest jego ruch w polu magnetycznym. Takie napięcie nazywamy napięciem rotacji (siłą elektromotoryczną rotacji). Jej wartość jest zależna od wartości indukcji magnetycznej, długości przewodnika jak i prędkości poruszania się przewodnika: e Blv ( 17 ) Innym efektem działania pola magnetycznego jest wytworzenie siły mechanicznej. Wartość siły może uzależniona od indukcji magnetycznej, wartości prądu w przewodniku oraz jego długości umieszczonej w polu. W przypadku, gdy te wielkości będą występowały pod kątem prostym względem siebie otrzymamy proporcję znaną ze szkoły średniej:
Literatura: [1] Chapman Stephen J.: Electrical Machinery Fundamentals. McGraw Hill, New York 2005 [2] Fitzgerald A. E., Kingsley Ch., Unmans S. D.: Electric Machinery. McGraw Hill Higher Education 2003 [3] Fleszar J., Śliwińska D., Zadania z maszyn elektrycznych, Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce 2003 [4] Hebenstreit J., Gientkowski Z., Maszyny elektryczne w zadaniach, Wydawnictwo Akademii Rolniczo-Technicznej, Bydgoszcz 2003 [5] Mitew E., Maszyny Elektryczne, T1, T2, Wyd. Politechniki Radomskiej, Radom 2005 [6] Paul C. Krause, Oleg Wasynczuk, Scott D. Sudhoff: Analysis of Electric Machinery and Drive Systems. John Wiley & Sons Inc. IEEE Press Piscataway, New York 2002 [7] Plamitzer A.: Maszyny elektryczne. WNT, Warszawa 1982 [8] Przyborowski W., Kamiński G.: Maszyny elektryczne, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2014. [9] Rene Le Doeuff, Mohamed El Hodi Zaim: Rotating Electrical Machines. John Wiley & Sons Inc., Hoboken 2010 [10] Sen P. G., Principles of electric machines and Power electronics, John Wiley & Sons, Ontario 1997 [11] Wildi Theodore: Electrical Machines, Drives and Power Systems. Pearson Education, New Jersey 2006 [12] Szewczyk A., Wiśniewski A., Puźniak R., Szymczak H.: Magnetyzm i nadprzewodnictwo, PWN, Warszawa 2012. [13] Jaworski B.M., Diełtaf A.A.: Fizyka. Poradnik encyklopedyczny, PWN, Warszawa 1998.
