Wprowadzenie do Programowania Liniowego w Badaniach Operacyjnych, Egzaminy z Badania operacyjne

Pobierz Wprowadzenie do Programowania Liniowego w Badaniach Operacyjnych i więcej Egzaminy w PDF z Badania operacyjne tylko na Docsity!

BADANIA OPERACYJNE

Badania operacyjne

„Badania

operacyjne

s

ą^

sztuk

ą^

dawania

z

łych

odpowiedzi

na

„Badania

operacyjne

s

ą^

sztuk

ą^

dawania

z

łych

odpowiedzi

na

te praktyczne pytania, na które inne metody daj

ą^

odpowiedzi

jeszcze gorsze.”

T. Sayty

2

Standardowe zadanie programowania liniowego

Rozwa

żamy proces, w którym zmiennymi s

ą^

x^1

,^ x

x

. n

Proces poddany jest

m

ograniczeniom, zapisanymi w postaci:

p^

y j

g^

,^

p^

y^

p

11

1

12

2

1

1

21

1

22

2

2

2

n^

n n^

n

a x

a^

x^

a^

x^

b

a^

x^

a^

x^

a^

x^

b

+^

+^

+^

+^

+^

+^

=^

1

1

2

2

m^

m^

mn

n

m

a^

x^

a^

x^

a^

x^

b

+^

+^

+^

1

1

2

2

m^

m^

mn

n

m

aij

,^ bi

• znane wspó

łczynniki

4

Standardowe zadanie programowania liniowego

Dopuszczamy jedynie nieujemne warto

ści

x

, czyli: j

x^

j^

n

≥^

=^

x^ j

j^

n

≥^

Zak

ładamy równie

ż,

ż

e:

y^

,

b^ i

i^

m

≥^

=^

Z procesem jest zwi

ązana funkcja

Z

:

1

1

2

2

n^

n

Z^

c x

c x

c x

=^

+^

+^

+^

c^ , j

j^ = 1, 2, ...,

n^

• znane wspó

łczynniki

5

Standardowe zadanie programowania liniowego

Zapis w postaci macierzowej:

T

FC

MAX

Z

T

FC :

MAX

Z^

=^

c x

Ax ⎧ ⎪

b

O :

⎪^

⎨ ⎪^

x b ⎩

11

12

1 n

a^

a^

a

⎡^

⎢^

c^1 ⎡^

⎢^

⎥^

x^1 ⎡^

⎢^

⎥^

b^1 ⎡^

⎢^

21

22

2 n

a^

a^

a

⎢^

⎢^

⎢^

⎢^

A

c^2 ⎢^

⎢^

⎢^

⎢^

c^

x^2 ⎢^

⎢^

⎢^

⎢^

x^

b^2 ⎢^

⎢^

⎢^

⎢^

b^

1

2

m^

m^

mn

a^

a^

a

⎢^

⎣^

cn ⎢^

⎣^

⎦^

xn ⎢^

⎣^

⎦^

bm ⎢^

⎣^

⎦^7

Standardowe zadanie programowania liniowego

*^

B^

d^

h^

d i

i^

h^

kt

h^

d^

i

*^

Bardzo powszechn

ą^

w zagadnieniach praktycznych odmian

ą

ogranicze

ń^

są

ograniczenia w postaci nierówno

ści.

To te

ż^

są

zagadnienia programowania liniowego ale

To te

ż^

są

zagadnienia programowania liniowego ale

nie w postaci standardowej.

8

Standardowe zadanie programowania liniowego

W

1

W

2

S^

c

S^1 S

c d

S^2

U

d e

U

cena

e

cena

10

Standardowe zadanie programowania liniowego

Zmienne decyzyjne:

lk

ść

d k

b

x^1

wielko

ść

produkcji wyrobu

W

1

x^2

• wielko

ść

produkcji wyrobu

W

2

11

Standardowe zadanie programowania liniowego

Zadanie programowania liniowego:

FC:

1

2

1

2

(^

,^

)^

MAX

Z^

x^

x^

x^

x

=^

+^

OO

:^

c

1

2

x^

x +^

d

1

2

x^

x +^

e

x^

x +^

e

1

2

x^

x +^

WB:

1

2

0,

x^

x

≥^

*^

Ograniczenia w postaci nierówno

ści.

To nie jest standardowe zadanie programowania liniowegoTo nie jest standardowe zadanie programowania liniowego

13

METODAMETODA

GEOMETRYCZNAGEOMETRYCZNA

Metoda geometryczna

Rozwi

ązanie dla zadania z Przyk

ładu 1.:

A(2,0)B(7,0)

Z^

=^

⋅^

+^

⋅^

Z^

=^

⋅^

+^

⋅^

C(3.5, 4.5)

Z^

=^

⋅^

+^

⋅^

=^

MAX

D(0,8)E(0,3)

Z^

=^

⋅^

+^

⋅^

Z^

=^

⋅^

+^

⋅^

E(0,3)

Z^

Odpowied

ź:

Aby zysk by

ł^

maksymalny, nale

ży wyprodukowa

ć

jednostki

W

oraz 1

jednostki

W

. 2

16

ZADANIE DUALNE

Zadanie dualne

W

1

W

2

W

3

W

4

S^1

S^2

cena

Zmienne decyzyjne:

x^ i

• wielko

ść

produkcji wyrobu

W

i^

i =

19

Zadanie dualne

Model matematyczny:

FC:

(^

)^

MAX

Z x

x^

x^

x^

x^

x^

x^

x

=^

+^

+^

+^

O:

1

2

3

4

1

2

3

4

(^

,^

,^

,^

)^

MAX

Z x

x^

x^

x^

x^

x^

x^

x

=^

+^

+^

+^

1

2

3

4

x^

x^

x^

x

+^

+^

+^

1

2

3

4

x^

x^

x^

x

+^

+^

+^

WB:

x^

x^

x^

x

≥^

≥^

≥^

1

2

3

4

x^

x^

x^

x

≥^

≥^

≥^

20