Badania operacyjne - Notatki - Zarządzanie, Notatki z Ekonomia i zarządzanie biznesem

Pobierz Badania operacyjne - Notatki - Zarządzanie i więcej Notatki w PDF z Ekonomia i zarządzanie biznesem tylko na Docsity! BADANIA OPERACYJNE II - PROGRAMOWANIE SIECIOWE Przygotował: mgr inż. Piotr Betlej Ćwiczenia 1 1.0. Wprowadzenie do przedmiotu 2.0. Historia zarządzania projektami 3.0. Klasyfikacja i zastosowania metod programowania sieciowego 4.0. Podstawowe pojęcia 5.0. Założenia modelu sieciowego 6.0. Etapy konstrukcji sieci 7.0. Ćwiczenia z konstrukcji sieci 1.0. Wprowadzenie do przedmiotu Efektywne planowanie nie jest domeną współczesnego managera. Poganiani przez konkurencję i rosnące wymagania rynku pospiesznie przechodzimy bezpośrednio od pomysłów do ich realizacji. Ta swoista "pułapka aktywności" wiele nas kosztuje. Bez dobrego planu żaden projekt nie zakończy się sukcesem. Alarmujące statystyki Współczesne zarządzanie projektami datuje się od roku 1958, kiedy wynaleziono dwie metody sieciowego planowania zadań: PERT i CPM. Zapoczątkowało to na całym świecie dynamiczny rozwój domeny Project Management. Kierownicy projektów zaczęli tworzyć coraz bardziej skomplikowane sieci zadań i coraz doskonalsze modele wykorzystania zasobów. Wraz z doskonaleniem metod zarządzania projektami dokonywał się błyskawiczny postęp technologiczny, który wraz ze wzrostem konkurencyjności na globalnych rynkach tworzył coraz bardziej złożone i zmienne otoczenie dla realizowanych projektów. Pośpiech stał się podstawowym imperatywem decyzji managerów: zdążyć przed konkurencją, za wszelką cenę osiągnąć cel taniej i w krótszym czasie. Szczególnie łatwo podejście to przyjęło się w naszym kraju, mającym chlubne tradycje spontanicznych decyzji i wielkich zrywów i mniej chlubne - działania bez wyznaczonych celów i spójnego planu. Uznane organizacje badające projekty realizowane na świecie, takie jak amerykańskie komisje Packarda i Heartha, Standish Group i AMR Research, publikują dziś alarmujące statystyki o wielkich kosztach niepowodzeń projektów, zwłaszcza realizowanych w obszarze nowych technologii. Tylko mniej niż jedna trzecia projektów IT osiąga wyznaczone cele w planowanym czasie i budżecie. Przystępowanie do projektów z góry skazanych na niepowodzenie przynosi w skali globalnej gospodarki straty trudne do oszacowania. Wskazuje się na różne przyczyny tej sytuacji, ale problemem podstawowym, rodzącym kolejne, jest z pewnością brak odpowiedniej analizy projektu na etapie inicjacji i powierzchowne traktowanie etapu planowania. Takie podejście na starcie projektu czyni bezużytecznymi najbardziej nawet zaawansowane narzędzia zarządzania harmonogramem, czy procedury zarządzania zmianą. Kosztownym błędem okazuje się powszechna dziś praktyka rozpoczynania projektu od przydzielania zadań i przystępowania do ich realizacji. Planuj, potem działaj - tą z pozoru oczywistą zasadę dziś przychodzi nam odkrywać na nowo. Projekty rozpoczynają się od idei Analizy przeprowadzonych projektów wskazują, że im bardziej przejrzysta i lepiej opisana jest wizja tego, co chcemy osiągnąć, tym większe są szansę na osiągnięcie celu. Na etap planowania powinna przypadać ponad połowa wysiłku w projekcie - twierdzą kierownicy projektów, którzy na własnych błędach przekonali się o słuszności tej tezy. Przystąpienie do realizacji projektu musi być poprzedzone analizą alternatywnych rozwiązań w zakresie struktury prac, definicji celów i kryteriów sukcesu planowanego przedsięwzięcia. Udziałowcy projektu muszą najpierw uzgodnić (i potwierdzić!) wspólną wizję celu i dróg do jego osiągnięcia. Przyjęcie optymalnych rozwiązań na starcie nie jest możliwe bez zespołowego wysiłku, trudnych kompromisów i wyrzeczeń, ale tylko taka droga pozwoli w znaczny sposób ograniczyć ryzyko klęski projektu. Dlaczego więc tak mało wysiłku poświęca się zbudowaniu szczegółowego planu? 2.0. Historia zarządzania projektami Działalność nosząca cechy projektów prowadzona była od początku cywilizacji. Z braku wiedzy o stosowanych sposobach zarządzania tymi pierwotnymi, choć wcale niebanalnymi, projektami nie można wskazać początku rozwoju tej dziedziny. Główne etapy rozwoju zarządzania projektami tworzą następującą historię: • Przyjęto umownie, że pierwszym projektem, zarządzanymi zgodnie ze współczesnym pojęciem zarządzania projektami, była budowa kolei transkontynentalnej w USA (1870+). • Na przełomie XIX i XX wieku Frederick Taylor badając i optymalizując wydajność pracowników doszedł do wniosku, że każdą pracę można podzielić na mniejsze elementy, a najmniejszym z nich jest pojedynczy ruch. • W tym samym okresie (przełom XIX i XX w.) Henry Gantt opracował sposób graficznej prezentacji wielu różnych działań, wykonywanych w różnym czasie i składających się na złożone przedsięwzięcie - projekt. • W okresie II wojny światowej skutecznie zastosowano metody matematyczne do optymalizacji (metoda SIMPLEX) złożonych systemów i projektów militarnych oraz cywilnych. Metody te zostały po wojnie powszechnie stosowane w wielu zagadnieniach, stanowiąc podstawę nowej dziedziny: badania operacyjne. • W 1958 roku opracowano w USA dwie ważne metody sieciowego planowania projektów: DuPont Inc. - metoda ścieżki krytycznej (CPM = Critical Path Method) stosowana do harmonogramowania projektów o zdeterminowanym czasie realizacji zadań składowych, Lockheed Corporation - metoda PERT (Programm Evaluation and Review Technique), stosowana do harmonogramowania projektów z uwzględnieniem losowości czasu realizacji zadań składowych, stosowana początkowo do projektów badawczo-rozwojowych w sektorze militarnym (projekt rakiet balistycznych POLARIS). • Metody CPM i PERT zostały następnie rozwinięte i opracowano ogólniejsze modele planowania projektów metodami sieciowymi, na przykład metodę GERT Czas najkrótszy (najwcześniejszy moment zaistnienia zdarzenia o numerze 'i') , jest to najdłuższy czas przejścia od zdarzenia pierwszego do zdarzenia 'i'-tego. Czas najdłuższy (najpóźniejszy moment zaistnienia zdarzenia), jest to różnica pomiędzy czasem krytycznym a najdłuższym czasem przejścia od tego zdarzenia do zdarzenia końcowego. Czynność – dowolnie wyodrębniona część projektu charakteryzująca się czasem trwania i zużywaniem środków. Czynności przedstawiamy przy pomocy strzałek (wektorów) łączących zdarzenia. Kierunek strzałki przedstawia zależności między czynnościami. Czynność charakteryzuje para wskaźników i-j, gdzie i jest numerem zdarzenia, w którym czynność się rozpoczyna, a j – numerem zdarzenia w którym czynność się kończy. Czynność pozorna – szczególny typ czynności, które nie zużywają czasu (jej czas trwania jest równy zeru) ani środków. Służą jedynie do przedstawienia zależności między czynnościami. Czynności pozorne przedstawiamy przy pomocy strzałek (wektorów) przerywanych. 5.0. Założenia modelu sieciowego A. Zdarzenia początkowe nie mają czynności poprzedzających. B. Zdarzenia końcowe nie mają czynności następujących po nich C. Wykres sieciowy może mieć kilka początkowych i kilka końcowych zdarzeń i wówczas łączy się je czynnościami pozornymi w jedno zdarzenie początkowe i jedno zdarzenie końcowe. D. Dane zdarzenie nie może nastąpić, dopóki nie zakończą się wszystkie czynności prowadzące do niego i warunkujące zajście tego zdarzenia. E. Żadna kolejna czynność nie może się rozpocząć, dopóki nie zaistnieje zdarzenie kończące czynności poprzedzające. F. Wektory czynności powinny być skierowane z lewej strony do prawej G. Wykres sieciowy nie powinien mieć obiegów zamkniętych, tj. pętli łączących dwukrotnie te same zdarzenia. H. Strzałki obrazujące czynności nie powinny się przecinać. I. Dwa zdarzenia mogą być połączone tylko jedną czynnością. Jeżeli kilka czynności wykonywanych jest równolegle pomiędzy dwoma zdarzeniami to należy wprowadzić czynności pozorne. J. Zdarzenia i czynności powinny być odpowiednio uporządkowane, tzn. każdy poprzednik ma mieć mniejszy numer lub wcześniejszą literę od następnika (zatem numerując zdarzenia należy zwracać uwagę na to, by zdarzenie wcześniejsze miało mniejszy numer i < j). Wymóg ten wyklucza wystąpienie cyklu (tzn. sytuacji, gdy wychodząc z jednego wierzchołka i poruszając się po krawędziach, można do tego samego wierzchołka wrócić. 6.0. Etapy konstrukcji sieci 1. Zdefiniowanie celu projektu i czasu jego realizacji 2. Wyodrębnienie listy czynności • Ustalenie logicznego następstwa poszczególnych czynności • Określenie parametrów czynności (czas, nakład, itp.) Czynność Poprzednik Czas trwania a 1 b 2 c a, b 3 hd a, b 4 e c, d 2 f e 3 g e 1 3. Wygenerowanie wykresu Gantta (graficznej interpretacji listy czynności). Rozwiązanie Wykres Ganita Diagram sieciowy Ćwiczenie 3 Uzupełnij diagram (numery zdarzeń, najwcześniejsze, najpóźniejsze możliwe terminy zaistnienia zdarzeń, zapas czasu dla zdarzeń i czynności) oraz wyznacz ścieżkę krytyczną: Ćwiczenia dodatkowe 1. Na podstawie poniższej tabelki utwórz szkic diagramu sieciowego i wykres Gantta: Czynność Poprzednik a b c a, b d a, b e c, d f e 3 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 5 ( ) 4 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 4 ( ) g e 2. Na podstawie poniższej tabelki utwórz szkic diagramu sieciowego i wykres Gantta: Czynność Poprzednik a b a c a d b e b f c, d, e g f h f Ćwiczenia 2 Metoda CPM Ćwiczenie - rozwiązywanie zadania metodą CPM Metoda PERT Ćwiczenie - rozwiązywanie zadania metodą PERT Ćwiczenia dodatkowe Metoda CPM Metoda CPM (Critical Path Method), zwana po polsku metodą drogi lub ścieżki krytycznej, pozwala na przeprowadzanie analiz czasów trwania oraz kosztów poszczególnych czynności wchodzących w skład danego projektu. Typowy problem rozwiązywany metodą CPM polega na tym, że całe przedsięwzięcie należy wykonać po ustalonych kosztach w jak najkrótszym czasie. Jeżeli zachodzi potrzeba ukończenia projektu wcześniej, można tego dokonać ponosząc dodatkowe koszty. Problemy tego typu można rozwiązywać ręcznie lub dowolnym programem komputerowym szukania najdłuższej drogi. Zdarzenie: Gdzie: i – numer zdarzenia, i = 1, 2, 3, ... t i – najwcześniejszy możliwy moment zaistnienia zdarzenia i Ponieważ zdarzenie można uznać za zrealizowane dopiero wówczas, gdy zostaną zakończone wszystkie prowadzące do niego czynności, dlatego w przypadku gdy do zdarzenia dochodzi więcej niż jedna czynność, najwcześniejszy możliwy moment zaistnienia tego zdarzenia jest równy maksymalnej z tak obliczonych wielkości, czyli: { }jiiij ttt −+= max Ti – najpóźniejszy dopuszczalny moment zaistnienia zdarzenia i Po wyznaczeniu najwcześniejszych możliwych momentów zaistnienia poszczególnych zdarzeń obliczamy najpóźniejsze dopuszczalne momenty zaistnienia poszczególnych zdarzeń, zaczynając od zdarzenia końcowego i poruszając się w kierunku przeciwnym ze zwrotem strzałek. Aby przedsięwzięcie zrealizować w i t i L i T i i t i T i L i Średni czas realizacji danego przedsięwzięcia eT obliczamy sumując średnie czasy wykonania czynności znajdujących się na ścieżce krytycznej, którą znajdujemy analizując sieć i wyznaczając najdłuższą trasę z węzła początkowego do końcowego. Wariancję 2σ czasu realizacji całego przedsięwzięcia obliczamy jako sumę wszystkich wariancji na ścieżce krytycznej (jako sumę wszystkich czynności leżących na ścieżce krytycznej). Następnie obliczamy odchylenie standardowe σ czasu wykonania całego przedsięwzięcia 2σσ = (odchylenie standardowe jest równe pierwiastkowi z wariancji). Po wyznaczeniu eT oraz σ możemy określić, jakie jest prawdopodobieństwo, że przedsięwzięcie będzie zakończone w terminie iT . W tym celu musimy rozwiązać zadanie typu – oblicz ( )iTXp < dla rozkładu normalnego. Rozwiązywanie rozpoczynamy od standaryzacji rozważanej zmiennej losowej: T ei i TT z σ − = Dla obliczonej statystyki iz z tablic rozkładu normalnego odczytujemy wartość dystrybuanty zmiennej losowej. Jest to nasze szukane prawdopodobieństwo ukończenia projektu w wyznaczonym terminie iT . Ćwiczenie z konstrukcji sieci PERT Dysponując poniższymi danymi: czynność poprzednik a m b 1 - 4 8 12 2 1 3 6 9 3 1 3 6 12 4 1 3 6 9 5 2,4 15 20 25 Zbuduj model sieciowy przedsięwzięcia, wyznacz ścieżkę krytyczną oraz znajdź wariancję terminu końcowego. Całe przedsięwzięcie chcemy ukończyć w terminie 32 dni. Podaj prawdopodobieństwo przekroczenia tego terminu. Rozwiązanie Obliczamy czas oczekiwany oraz wariancję dla każdej czynności. Czas czynność poprzednik optymistyczny a najbardziej prawdopodobny m pesymistyczny b Czas oczekiwany Wariancja 1 - 4 8 12 8 1,78 2 1 3 6 9 6 1,00 3 1 3 6 12 6,5 2,25 4 1 3 6 9 6 1,00 5 2,4 15 20 25 20 2,78 Rysujemy sieć czynności. Wyznaczamy ścieżkę krytyczną: 1-2-5. Jej długość wynosi 34. Oczekiwany termin zakończenia przedsięwzięcia 342068 =++=eT Wariancja czasu realizacji całego przedsięwzięcia wynosi 56,578,2178,12 =++=σ Odchylenie standardowe wynosi zatem 36,256,5 ==σ Obliczamy prawdopodobieństwo ukończenia do 32 dni. P(X<32)=??? 849,0 36,2 3432 −= − =iz Dla tej wartości statystyki iz wartość dystrybuanty o rozkładzie normalnym wynosi 0,8023. Zatem szukane prawdopodobieństwo jest równe 1 - 0,8023 = 0,197 czyli około 20%. Ćwiczenie dodatkowe Do wykonania przedsięwzięcia opracowano dwa warianty techniczne: A i B. Wybierz ten wariant, który gwarantuje większą szansę dotrzymania terminu dyrektywnego td = 48 dni. Wariant A Czynności i-j a m b 1-2 13 14 15 1-3 5 10 15 1-4 7 10 19 2-3 2 2 2 2-5 10 10 10 3-6 20 21 22 3-7 4 16 16 4-7 5 20 23 5-8 5 8 11 6-8 12 12 12 7-8 18 18 30 Wariant B Czynności i-j a m b 1-2 17 20 20 1-3 14 14 14 1-4 1 5 15 2-5 2 10 12 3-6 17 18 25 3-7 15 15 15 4-7 2 5 14 5-8 18 20 28 6-8 14 15 22 7-8 18 21 24 Literatura Artykuły: Roman Zięba - Business Mapping - Skuteczne planowanie i kontrola realizacji projektu, Centerpoint http://www.centerpoint.pl Roman Zięba - Historia zarządzania projektami, Centerpoint http://www.centerpoint.pl Książki: Zbigniew Jedrzejczyk, Jerzy skrzypek, Karol Kukuła, Anna Walkosz – Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2002