Badanie lepkości cieczy: ćwiczenie, Ćwiczenia z Fisica

Pobierz Badanie lepkości cieczy: ćwiczenie i więcej Ćwiczenia w PDF z Fisica tylko na Docsity! Ćwiczenie M16 Badanie lepkości cieczy M16.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami niutonowskiej cieczy lepkiej, wyznaczenie współczynnika lepkości metodą Stokesa (metodą opadającej kulki) oraz wyznaczenie temperaturowej zależności współczynnika lepkości. M16.2. Zagadnienia związane z tematyką ćwiczenia – Definicja lepkości, – hydrodynamiczne prawo Newtona, – współczynnik lepkości dynamicznej i kinematycznej, – wymiar współczynnika lepkości, – przepływ laminarny i turbulentny, – liczba Reynoldsa, – metody pomiaru współczynnika lepkości, – ciecz newtonowska i nienewtonowska, – zależność lepkości od temperatury. M16.3. Literatura [1] Wróblewski A.K., Zakrzewski A.J.: Wstęp do fizyki, PWN, Warszawa. [2] Atkins P.W.: Podstawy chemii fizycznej, PWN, Warszawa. [3] Metody wykonywania pomiarów i szacowania niepewności pomiarowych, http://ftims.pg.edu.pl/documents/10673/20436990/wstep.pdf M16.4. Przebieg ćwiczenia i zadania do wykonania Układ doświadczalny Rysunek M16.1. przedstawia zdjęcie układu pomiarowego z zaznaczonym: W – wiskozymetrem Höpplera i T – termostatem, zaś Rysunek M16.2. prezentuje schematycznie główne elementy wiskozymetru Höpplera: (1) – wewnętrzna rura wiskozymetru wypełniona badaną cieczą (mieszaniną wody i gliceryny), na której kreskami (2) zaznaczone są odcinki o długości 0,05 m, (3) – płaszcz wodny, do którego z termostatu doprowadzona jest króćcem (4) woda o zadanej temperaturze, (5) – termometr, do kontroli temperatury płaszcza wodnego, (6) – blokada części pomiarowej, zwalniając blokadę można układ obracać o 180o wokół poziomej osi, dzięki temu możliwy jest wielokrotny pomiar czasu opadania kulki. Rysunek M16.1. Zdjęcie układu pomiarowego: W – wiskozymetr Höpplera, T – termostat Rysunek M16.2. Schemat układu pomiarowego: wiskozymetr Höpplera W T Z powyższego równania otrzymujemy, że lepkość dynamiczną badanej cieczy określa wyrażenie: η = (m−ρc V ) g cosα b r v gr (M16.7) Dla wszystkich pomiarów parametry m, ρc, V, α, b i r można uznać za stałe. UWAGA: gęstości roztworu gliceryny w badanym zakresie temperatur zmienia się nieznacznie (ca. 1-2%), można te zmiany zaniedbać i zastosować w obliczeniach gęstość wyznaczoną dla temperatury pokojowej. Wprowadzając więc tzw. stałą aparaturową: K = (m−ρc V ) g cosα b r (M16.8) lepkość cieczy obliczymy ze wzoru: η = K v gr (M16.9) Wystarczy więc wyznaczyć graniczną prędkość opadania kulki, czyli zmierzyć czas w jakim kulka pokona wyznaczony odcinek drogi w sytuacji, gdy jej ruch jest już ruchem jednostajnym (patrz opis przebiegu doświadczenia). Wartość stałej aparaturowej K (oraz innych parametrów) podane są przy stanowisku pomiarowym. Wzór Stokesa słuszny jest tylko w przypadku przepływów laminarnych. Charakter przepływu określa się zazwyczaj w sposób empiryczny posługując się bezwymiarową wielkością zwaną liczbą Reynoldsa i zdefiniowaną wzorem: R e = v lρc η (M16.10) gdzie l – wymiar liniowy poruszającego się ciała mierzony w kierunku prostopadłym do wektora prędkości. W przypadku kulki przyjmujemy l = 2r. Jednak jak dotąd nie ma teorii pozwalającej na ścisły opis odstępstw od wzoru Stokesa wraz ze wzrostem liczby Reynoldsa. Badania pokazują, że w wielu przypadkach odstępstwa mogą pojawić się już dla Re < 1 i narastają w sposób ciagły tak, że nie sposób podać konkretnej wartości Re, poniżej której wzór Stokesa jest w pełni dokładny. W przypadku opływu kul sferycznych szacuje się, że krytyczna liczba Reynoldsa osiąga wartość rzędu jedności. Odmienna sytuacja występuję np. w przypadku przepływu cieczy przez rurę okrągłą. Stwierdzono doświadczalnie, że w tym przypadku, gdy Re < 2100 przepływ jest laminarny, gdy Re > 3000 jest już turbulentny. Przepływ charakteryzowany liczbą Reynoldsa pomiędzy tymi wartościami jest trudny do określenia jednoznacznie (przepływ przejściowy). Ze względu na ograniczony zakres stosowalności wzoru Stokesa, metoda opadania kulki nadaje się do wyznaczania η tylko dla cieczy o stosunkowo dużej lepkości. Uzupełnienie do zadania M16.2. Lepkość cieczy na ogół znacznie zmienia się wraz z temperaturą. W miarę wzrostu temperatury, w wyniku zwiększania się energii kinetycznej cząsteczek, zmniejszają się siły przyciągania działające między cząsteczkami, efektem tego jest zmniejszanie się tarcia wewnętrznego. Gazy zachowują się odwrotnie: wraz ze wzrostem temperatury ich lepkość wzrasta, gdyż wzrasta liczba zderzeń między cząsteczkami. Zależność lepkości cieczy od temperatury wyrazić można w postaci empirycznego wzoru podanego przez Arrheniusa–Gutzmanna: logη = A T + B (M16.11) gdzie A i B są stałymi, charakterystycznymi dla danej cieczy, T jest temperaturą cieczy wyrażoną w Kelwinach. Równanie to dobrze opisuje zachowanie się cieczy niepolarnych; dla cieczy polarnych stwierdza się dość znaczne odstępstwa od tej relacji. Z drugiej strony, przepływ cieczy jest procesem kinetycznym. Można więc rozważać mechanizm przemieszczania się cząsteczek cieczy, jako przejścia pomiędzy położeniami równowagi. Cząsteczka może przejść do innego położenia równowagi jeśli uzyska odpowiednią energię, tak zwaną energią aktywacji przepływu lepkiego. Tylko cząsteczki, które mają energię większą od tej wartości, mogą poruszać się między sąsiednimi cząsteczkami. Liczbę takich cząsteczek w zależności od temperatury cieczy określa wzór Maxwella–Boltzmanna. Przy założeniu powyższego mechanizmu przemieszczania się cząsteczek cieczy temperaturową zależność jej lepkości wyraża wzór: η = ηo e E a kT (M16.12) gdzie ηo jest parametrem charakterystycznym dla danej cieczy, k – stałą Boltzmanna, T – temperaturą cieczy, Ea – energią aktywacji przepływu lepkiego. W związku z powyższym wykonując zadanie M16.2 należy w każdej temperaturze wyznaczyć wartość lepkości cieczy (tak jak zostało to opisane w uzupełnieniu do zadania M16.1), zestawić w tabeli i przedstawić na wykresie zależność log η = f (1/T). Metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyć wartości stałych A i B oraz współczynnik korelacji liniowej. Wykreślić na wykresie prostą regresji. Wynik skomentować. Jeśli równanie Arrheniusa-Guzmana opisuje zależność lepkości badanego roztworu gliceryny od temperatury można parametr A wykorzystać do wyznaczenia energii aktywacji przepływu lepkiego. Należy w tym celu zlogarytmować równanie (M16.12) i porównują je z równaniem (M16.11) zauważymy, że: Ea = 2.303⋅A⋅k (M16.13) Wynik końcowy na energię aktywacji przepływu lepkiego wyrazić w elektronowoltach. M16.5. Rachunek niepewności Niepewność pomiaru temperatury (T) drogi (nis1), oraz czasu opadania kulki (toi) oceniamy w czasie wykonywania pomiarów na podstawie podziałki i precyzji użytych przymiarów i urządzeń pomiarowych. Wyznaczone wartości zapisujemy w tabeli i nanosimy odpowiednio na wykresy. Niepewność wyznaczenia prędkości granicznej (Vgr) obliczmy jako odchylenie standardowe wartości średniej, zaś niepewność wyznaczenia lepkości cieczy (η) jako niepewność standardową wielkości złożonej. Niepewność wyznaczenia parametrów A i B opisujących relację Arrheniusa-Guzmana obliczamy jako niepewność standardową stosując odpowiednie wzory metody najmniejszych kwadratów. Niepewność pomiaru energii aktywacji przepływu lepkiego wyznaczamy jako niepewność standardową wielkości złożonej.