Docsity
Docsity

Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity


Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium


Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki

Badanie poprawności pomiarów wykonywanych precyzyjnym niwelatorem cyfrowym, Publikacje z Geodesia e Cartografia

Artykuł opublikowany w: INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH

Typologia: Publikacje

2019/2020

Załadowany 23.10.2020

frankie82
frankie82 🇵🇱

4.5

(82)

286 dokumenty

1 / 10

Toggle sidebar

Ta strona nie jest widoczna w podglądzie

Nie przegap ważnych części!

bg1
Badanie poprawności pomiarów...
115
INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH
INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS
Nr 12/2010, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 115–124
Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi
Klemens Godek, Waldemar Krupiński
BADANIE POPRAWNOŚCI POMIARÓW
WYKONYWANYCH PRECYZYJNYM NIWELATOREM
CYFROWYM
____________
EXAMINING THE CORRECTNESS OF MEASUREMENTS
PERFORMED WITH PRECISE DIGITAL LEVELER
Streszczenie
W celu sprawdzenia, czy pomiary wykonywane niwelatorem cyfrowym
„WILD NA 3000” są obarczone błędami zniekształcającymi wyniki tych obserwa-
cji, wykonano szereg pomiarów różnic wysokości między punktami testowej sieci
niwelacyjnej, założonej przy obiektach Wydziału Inżynierii Środowiska i Geode-
zji Uniwersytetu Rolniczego w Krakowie.
Pomiary wykonano na sieci składającej się z trzech zamkniętych oczek ni-
welacji, wykonując pomiary różnic wysokości w tych oczkach 35-krotnie.
Do wykrywania ewentualnych nieprawidłowości w pomiarach zastosowano
statystyczny test zgodności Kołmogorowa-Lilieforsa, sprawdzając hipotezę H
0
o normalności rozkładu błędów pomiarowych.
Dla sprawdzenia i potwierdzenia wyników wynikających z powyższego
testu przeprowadzono dodatkowe badania statystyczne stosując statystyki:
1. Cramera – von Misesa: W2 i W1
2.
2. Watsona: U2 i U1
2
Z przeprowadzonych badań wyciągnięto wnioski dotyczące jakości pomia-
rów geodezyjnych wykonanych testowanym instrumentem.
Słowa kluczowe: badania testowe, statystyka matematyczna, testy zgodności, roz-
kład empiryczny, hipoteza statystyczna, dokładność użytkowa
Summary
In order to verify that measurements made with a digital leveler "WILD NA
3000" are burdened with errors, distorting the results of these observations, nu-
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Badanie poprawności pomiarów wykonywanych precyzyjnym niwelatorem cyfrowym i więcej Publikacje w PDF z Geodesia e Cartografia tylko na Docsity!

Badanie poprawności pomiarów...

INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 12/2010, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 115– Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi

Klemens Godek, Waldemar Krupiński

BADANIE POPRAWNOŚCI POMIARÓW

WYKONYWANYCH PRECYZYJNYM NIWELATOREM

CYFROWYM

____________

EXAMINING THE CORRECTNESS OF MEASUREMENTS

PERFORMED WITH PRECISE DIGITAL LEVELER

Streszczenie

W celu sprawdzenia, czy pomiary wykonywane niwelatorem cyfrowym „WILD NA 3000” są obarczone błędami zniekształcającymi wyniki tych obserwa- cji, wykonano szereg pomiarów różnic wysokości między punktami testowej sieci niwelacyjnej, założonej przy obiektach Wydziału Inżynierii Środowiska i Geode- zji Uniwersytetu Rolniczego w Krakowie. Pomiary wykonano na sieci składającej się z trzech zamkniętych oczek ni- welacji, wykonując pomiary różnic wysokości w tych oczkach 35-krotnie. Do wykrywania ewentualnych nieprawidłowości w pomiarach zastosowano statystyczny test zgodności Kołmogorowa-Lilieforsa, sprawdzając hipotezę H 0 o normalności rozkładu błędów pomiarowych. Dla sprawdzenia i potwierdzenia wyników wynikających z powyższego testu przeprowadzono dodatkowe badania statystyczne stosując statystyki:

  1. Cramera – von Misesa: W 2 i W 12.
  2. Watsona: U^2 i U 12 Z przeprowadzonych badań wyciągnięto wnioski dotyczące jakości pomia- rów geodezyjnych wykonanych testowanym instrumentem.

Słowa kluczowe: badania testowe, statystyka matematyczna, testy zgodności, roz- kład empiryczny, hipoteza statystyczna, dokładność użytkowa

Summary

In order to verify that measurements made with a digital leveler "WILD NA 3000" are burdened with errors, distorting the results of these observations, nu-

Klemens Godek, Waldemar Krupiński

merous measurements of height differences between points of a leveling net set up in the Department of Environment and Geodesy of the University of Agriculture in Cracow were performed Measurements were made on a network of three closed leveling mesh, assessing of height differences in those leveling mesh 35-times. To detect possible anomalies in the measurement, a statistical compatibility tests of Kolmogorov – Liliefors was used, checking the hypothesis Ho of normal distribution of measurement errors. To verify and confirm the results coming from concerned test, additional test were launched using the statistics: Cramer – von Mises: W^2 and W 12 Watson: U^2 and U 12 Performed analysis gives overview on measurements quality with use of tested instrument.

Key words : test investigations, mathematical statistics, compatibility tests, empiri- cal distribution, statistical hypothesis, usable accuracy

WPROWADZENIE

Na wyniki precyzyjnej niwelacji geometrycznej przy użyciu niwelatorów cyfrowych, jak również na wszelkie pomiary geodezyjne mają wpływ różne przyczyny zewnętrzne, które powodują pojawienie się pewnego, mniejszego lub większego błędu. Błędy te mogą być dwojakiego rodzaju: systematyczne i przypadkowe, zależne od rodzaju przyczyn, które je powodują. Błędy o charakterze przypad- kowym są zmienne co do znaku i jednakowo prawdopodobne tak w sensie do- datnim jak ujemnym. Błędy te wywołane są przez szybkozmienną wibrację od- czytów na łacie niwelacyjnej. Błędy systematyczne okazują wpływ jednostajny dodatni lub ujemny i wywołane są oddziaływaniem refrakcji pionowej. Wykonane w różnych pracach badania i praktyczna ich weryfikacja wyka- zały, że czynnikiem decydującym o zmianie przebiegu promienia świetlnego w atmosferze jest poziomy lub pionowy gradient temperatury w przypowierzch- niowych warstwach atmosfery Ziemi. Wykonane pomiary testowe przy użyciu precyzyjnego niwelatora cyfro- wego WILD NA 3000 pozwolą na określenie dokładności użytkowej tego niwelatora i jak podaje Lizończyk [2000] – jest to dokładność jaką można uzy- skać stosując określony niwelator precyzyjny i jego wyposażenie pomocnicze w określonych warunkach terenowych i atmosferycznych przy zastosowaniu odpowiedniej techniki pomiarowej. Przy określaniu i szacowaniu dokładności użytkowej instrumentów pomia- rowych należy stosować metody testowe określone przez Normę Międzynaro- dową ISO 8822 „Obiekty budowlane – instrumenty pomiarowe – metody usta- lania dokładności użytkowej [Pawłowski 1997].

Klemens Godek, Waldemar Krupiński

  1. odczytać z tablic wartości krytycznych kn ( 1 −α)Kołmogorowa- Lilieforsa
  2. porównać wartości dn (^) max i kn ( 1 −α)

gdzie: x i – błędy spostrzeżeń

n – ilość pomiarów

S (^) n ( xi )– realizacje dystrybuanty empirycznej F ( xi )– dystrybuanta teoretyczna

Jeżeli d (^) n maxkn ( 1 −α) ; 1 – rozkład błędów nie jest normalny [Greń

1970; Krysicki i in. 1986]. Jeżeli d (^) n max ∈ 0 ;kn ( 1 −α) – rozkład błędów jest normalny [Greń 1970;

Krysicki i in. 1986]. Obliczenia do testu:

Tabela 1. Obliczenia do testu Kołmogorowa-Lilieforsa x (^) i [mm]^ ni^ Sn^ ( x^ i )^ F^ ( x^ i )^ |Sn^ ( x^ i ) -^ F^ ( x^ i )| -3,3 2 0,0572 0,0192 0, -3,1 1 0,0858 0,0250 0, -2,8 1 0,1144 0,0367 0, -2,5 1 0,1430 0,0526 0, -2,3 1 0,1716 0,0655 0, -2,0 1 0,2002 0,0901 0, -1,8 2 0,2574 0,1093 0, -1,3 2 0,3146 0,1736 0, -1,1 1 0,3432 0,2033 0, -1,0 2 0,4004 0,2177 x 0, -0,8 1 0,4290 0,2546 x 0, -0,7 1 0,4576 0,2710 x 0, -0,4 2 0,5148 0,3300 x 0, -0,3 1 0,5434 0,3520 x 0, -0,2 1 0,5720 0,3745 x 0,1975 xxx 0,0 6 0,7436 0,5832 x 0, 0,3 1 0,7722 0,6480 0, 0,7 1 0,8008 0,7290 0, 1,4 1 0,8294 0,8413 0, 1,8 1 0,8580 0,8907 0, 2,3 1 0,8866 0,9345 0, 2,4 1 0,9152 0,9406 0, 2,7 1 0,9438 0,9582 0, 3,2 1 0,9724 0,9779 0, 3,4 1 1,0001 0,9834 0,

Badanie poprawności pomiarów...

Z tablic Kołmogorowa-Lilieforsa: wartość krytyczna k 35 (1- 0,05) = 0,

x =− 0 , 377 V (x) = 3 , 153 σ( X ) = 1 , 776 Skoki dystrybuanty S 35 są równe 1 : 35 = 0,0286 dla liczebności 1 Dystrybuanta hipotetyczna F ma rozkład N (-0,377 ; ±1,776)

  1. Wyznaczenie dystrybuanty empirycznej ( ) 1 ( 207 ) 1 ( 207 ) 1 09808 00192 1776

33 0377 1776

3 3 1 0377 PU , , , , ,

, , ,

F ; P x , = − 〈 = −Φ = − = ⎟ ⎠

⎞ ⎜ ⎝

− = − ⎛^ + 〈 +.

Tabela 2. Dystrybuanta empiryczna F(-3,3) = 1- Ф(2,07) = 1 – 0,9808 = 0, F(-3,1) = 1- Ф(1,96) = 1 – 0,9750 = 0, F(-2,8) = 1- Ф(1,79) = 1 – 0,9633 = 0, F(-2,5) = 1- Ф(1,62) = 1 – 0,9474 = 0, F(-2,3) = 1- Ф(1,51) = 1 – 0,9345 = 0, F(-2,0) = 1- Ф(1,34) = 1 – 0,9099 = 0, F(-1,8) = 1- Ф(1,23) = 1 – 0,8907 = 0, F(-1,3) = 1- Ф(0,94) = 1 – 0,8264 = 0, F(-1,1) = 1- Ф(0,83) = 1 – 0,7967 = 0, F(-1,0) = 1- Ф(0,78) = 1 – 0,7823 = 0, F(-0,8) = 1- Ф(0,66) = 1 – 0,7454 = 0, F(-0,7) = 1- Ф(0,61) = 1 – 0,7290 = 0, F(-0,4) = 1- Ф(0,44) = 1 – 0,6700 = 0, F(-0,3) = 1- Ф(0,38) = 1 – 0,6480 = 0, F(-0,2) = 1- Ф(0,32) = 1 – 0,6255 = 0, F(0,0) = Ф(0,21) = 0, F(0,3) = Ф(0,38) = 0, F(0,7) = Ф(0,61) = 0, F(1,4) = Ф(1,00) = 0, F(1,8) = Ф(1,23) = 0, F(2,3) = Ф(1,51) = 0, F(2,4) = Ф(1,56) = 0, F(2,7) = Ф(1,73) = 0, F(3,2) = Ф(2,01) = 0, F(3,4) = Ф(2,13) = 0,

Pozostałe obliczenia oraz porównywane wartości d (^) n max = 0 , 1975 i kn ( 1 −α)

zawiera tabela 1. Ponieważ obliczona wartość d (^) n max = 0 , 1975 należy do przedziału 0 , 1498 ; 1 , oznacza to niewielkie odchylenie błędów pomiarowych od rozkładu

Badanie poprawności pomiarów...

i (^) ["]x^ i x (^) ix ( x (^) ix )^2 S

u xi^ x i = − z^ i =^ F ( u^ i )^ (^ ) n

i 2

2 − 12 (^ )

⎥⎦

⎤ ⎢⎣

⎡ (^) − − n z i i 2

⎥⎦

⎤ ⎢⎣

⎡ (^) − − n z i i 2

2 1

16 -0,70 -0,3229 0,1042 -0,1818 0,4286 0,4429 -0,0143 0, 17 -0,40 -0,0229 0,0005 -0,0129 0,4960 0,4714 0,0246 0, 18 -0,40 -0,0229 0,0005 -0,0129 0,4960 0,5000 -0,0040 0, 19 -0,30 0,0771 0,0060 0,0434 0,5160 0,5286 -0,0126 0, 20 -0,20 0,1771 0,0314 0,0998 0,5398 0,5571 -0,0173 0, 21 0,00 0,3771 0,1422 0,2124 0,5832 0,5857 -0,0025 0, 22 0,00 0,3771 0,1422 0,2124 0,5832 0,6143 -0,0311 0, 23 0,00 0,3771 0,1422 0,2124 0,5832 0,6429 -0,0597 0, 24 0,00 0,3771 0,1422 0,2124 0,5832 0,6714 -0,0882 0, 25 0,00 0,3771 0,1422 0,2124 0,5832 0,7000 -0,1168 0, 26 0,00 0,3771 0,1422 0,2124 0,5832 0,7286 -0,1454 0, 27 0,30 0,6771 0,4585 0,3813 0,6480 0,7571 -0,1091 0, 28 0,70 1,0771 1,1602 0,6066 0,7290 0,7857 -0,0567 0, 29 1,40 1,7771 3,1582 1,0008 0,8413 0,8143 0,0270 0, 30 1,80 2,1771 4,7400 1,2261 0,8907 0,8429 0,0478 0, 31 2,30 2,6771 7,1671 1,5076 0,9345 0,8714 0,0631 0, 32 2,40 2,7771 7,7125 1,5640 0,9406 0,9000 0,0406 0, 33 2,70 3,0771 9,4688 1,7329 0,9582 0,9286 0,0296 0, 34 3,20 3,5771 12,7960 2,0145 0,9779 0,9571 0,0208 0, 35 3,40 3,7771 14,2668 2,1271 0,9834 0,9857 -0,0023 0, Suma -13,20 0 110,3617 5,33E-15 17,0640 17,5 -0,4360 0,

W^2 = 0 , 0805 x =− 0 , 3771 V (x) = 3 , 1532 σ( X ) = 1 , 7757 ( ) 00781 00024 00805 12

1

2 (^2) , , , n n

i W z

n

i

i (^) ⎥ + = + = ⎦

= ⎡^ − −

10140 00805 00817

12 1 W^2 , , ,

n

W ⎟⋅ = ⋅ =

=⎛^ +

Z tablic Cramera-von Misesa: dla α = 0,05; wartość krytyczna W 1 (^) kryt^2 = 0 , 126_._ Ponieważ test jest prawostronny, więc jeżeli obliczone W 1^2 〈 W 12 kryt , oznacza

to, że badany rozkład jest normalny. W przypadku przeciwnym hipotezę normalności badanego rozkładu należy odrzucić na poziomie istotności α = 0,05.

W przypadku badanym: dla α = 0,05; W 1 (^) 2 kryt = 0 , 126 〉 0 , 0817 = W 12 co oznacza, że badany rozkład błędów jest rozkładem normalnym, czyli że pomiary wykonane badanym niwelatorem są poprawne.

Klemens Godek, Waldemar Krupiński

ad 3. Test Watsona Statystykę U (^) 12 tego testu określa wzór [Kasietczuk 1993]: 2

1

= − ⎛^ −

n

i

i (^) , n

z U W n

2 2 1

1 U

n

U ⎟⋅

=⎛^ +

gdzie W^2 określone jest wzorem (3), pozostałe oznaczenia jak w teście Crame-

ra-von Misesa: U^2 = 0 , 0805 − 35 ⋅ ( 0 , 4875 − 0 , 5 ) 2 = 0 , 0750 U (^) 12 = 1 , 0143 ⋅ 0 , 0750 = 0 , 0761 Z tablic Watsona: U (^) 12 kryt = 0 , 116 〉 0 , 0817 (dla α = 0,05). Test Watsona jest testem prawostronnym, więc wniosek podobnie jak w przypadku testu Cramera-von Misesa: dla α = 0,05; U (^) 12 kryt = 0 , 116 〉 0 , 0761 = U 12

co oznacza, że błędy pomiarów charakteryzują się rozkładem normalnym, czyli że badany niwelator działa poprawnie. Ze względu na fakt, że jeden test dał wynik negatywny, a dwa – pozy- tywne, przeprowadzono jeszcze jedno badanie wyników pracy niwelatorem, a mianowicie – na podstawie parametrów.

Policzono takie parametry jak: − średnią x , − współczynnik asymetrii S , − współczynnik spłaszczenia e. Dla rozkładu normalnego wartości tych parametrów są równe zeru. W celu podjęcia decyzji czy badany rozkład jest rozkładem normalnym należy obliczyć średnie błędy parametrów empirycznych.

Wzory na badane parametry:

n

i

x n xi

1

( )( ) ∑= ⎟

σ

n

i

xi x n n

n S 1

3

1 2

Klemens Godek, Waldemar Krupiński

  1. Z powyższych wynikałoby, że najostrzejszym z przeprowadzonych te- stów jest test Kołmogorowa-Lilieforsa, ale z całokształtu badań wynika jednak poprawność pomiarów wykonanych badanym niwelatorem.
  2. Dla rozstrzygnięcia wątpliwości należałoby zwiększyć liczbę pomia- rów, zwiększyć staranność ich wykonywania i ponownie przebadać wyniki te- stem Kołmogorowa-Lilieforsa.

BIBLIOGRAFIA

Greń J. Modele i zadania statystyki matematycznej. PWN, Warszawa 1970. Kasietczuk B. Analiza statystyczna geodezyjnej sieci testowej „Kortowo 2”. Zesz. Nauk. AR-T, Olsztyn 1993. Krysicki W. i in. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Cz. II. Statystyka matematyczna. PWN, Warszawa 1986. Lizończyk M. Nominalna dokładność instrumentów pomiarowych a ich dokładność użytkowa, rozważania związane z lekturą normy PN/ISO 8322. Przegląd Geodezyjny Nr 3, Warszawa

Ney B. Kryteria zgodności rozkładów empirycznych z modelami. Zesz. Nauk. PAN, Geodezja 7, Kraków 1970. Pawłowski W. Procedury ustalania dokładności użytkowej instrumentów pomiarowych według nowej Polskiej Normy PN/ISO 8322. Przegląd Geodezyjny Nr 2. Warszawa 1997. Piasek Z. Geodezja budowlana dla inżynierii środowiska. Zesz. Nauk. PK, Kraków 2000.

Dr hab. inż. Waldemar Krupiński, prof. UR Katedra Geodezji Uniwersytet Rolniczy w Krakowie ul. Balicka 253a 30-198 Kraków telefon: +4812 6624512

Dr inż. Klemens Godek Katedra Geodezji Uniwersytet Rolniczy w Krakowie ul. Balicka 253a 30-198 Kraków e-mail: [email protected] telefon: +4812 6624540

Recenzent: Prof. dr hab. inż. Ryszard Hycner