Badanie rozkładu naprężeń w przekroju poprzecznym - Notatki - Materiałoznawstwo, Notatki z Materiały inżynieryjne

Pobierz Badanie rozkładu naprężeń w przekroju poprzecznym - Notatki - Materiałoznawstwo i więcej Notatki w PDF z Materiały inżynieryjne tylko na Docsity!

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie

Instytut Nauk Technicznych

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Data wykonania

ćwiczenia:

Nr ćwiczenia: 5

Ocena ze sprawozdania:

Wykonał: Łukasz Wojciszko Grupa:

Temat : Badanie rozkładu naprężeń w przekroju poprzecznym mimośrodowo rozciąganego pręta

Prowadzący:

1. Podstawy teoretyczne: Wytrzymałość na rozciąganie Rm jest to naprężenie odpowiadające największej sile Fm uzyskanej w czasie prowadzenia próby rozciągania , odniesionej do pierwotnego przekroju poprzecznego tej próbki.

Mimośrodowe rozciąganie lub ściskanie jest to taki przypadek obciążenia przyłożonego do ścianek czołowych pręta prostego, pryzmatycznego, o dowolnym litym przekroju poprzecznym, które na obu końcach pręta redukuje się do siły równoległej do osi pręta, ale nie leżącej na tej osi.

Rys. 5 Przypadki obciążenia pokazane na rys. 5 są statycznie równoważne, można więc uzyskać rozwiązanie, analizując układ po prawej stronie. Rozwiązania dla każdego z obciążeń P - proste rozciąganie, M (^) y - proste zginanie w płaszczyźnie xz , M (^) z - proste zginanie w płaszczyźnie xy są znane, korzystając więc z zasady superpozycji, otrzymamy rozwiązanie dla mimośrodowego rozciągania. Uwzględniając zależności:

możemy zapisać funkcję określającą płaszczyznę naprężeń w następującej postaci:

Dla ściskającej siły P wystarczy zmienić znaki w powyższej funkcji na przeciwne. Projektowanie prętów ściskanych nie może jednak polegać tylko na sprawdzeniu warunku wytrzymałościowego. Smukłe pręty mogą przed zniszczeniem, wynikającym z przekroczenia wytrzymałości na ściskanie, utracić swą stateczność. Uwzględnienie tego zjawiska wymaga odstąpienia od zasady zesztywnienia i jest tematem działu wyboczenie prętów prostych. Dlatego w zadaniach tego rozdziału założymy, że przy ściskaniu mamy do czynienia z prętami krępymi

(pręty o dużym przekroju poprzecznym w stosunku do długości), które nie tracą stateczności przed zniszczeniem. Podobnie jak w przypadku zginanie ukośnego równanie osi obojętnej uzyskamy, przyrównując do zera funkcję naprężeń:

gdzie: iy^2 = I (^) y / A , iz^2 = Iz / A - kwadraty promieni bezwładności przekroju

Do dalszej analizy wygodnie jest przedstawić równanie osi obojętnej w postaci odcinkowej:

W przeciwieństwie do zginania ukośnego, w którym oś obojętna przechodziła zawsze przez środek ciężkości przekroju, tutaj może przyjmować następujące charakterystyczne położenia:

1. Przechodzi przez przekrój poprzeczny. 2. Jest styczna do przekroju. 3. Przechodzi poza przekrojem poprzecznym.

W pierwszym przypadku oś obojętna dzieli przekrój na dwie części, w których naprężenia mają przeciwne znaki, czyli są rozciągające i ściskające. Przypadek drugi i trzeci położenia osi obojętnej świadczą o tym, że w całym przekroju naprężenia są jednego znaku, występuje więc albo rozciąganie albo ściskanie.

Rys. 6.

Punkty a i b definiujące to położenie mają znaki przeciwne do współrzędnych przyłożenia siły. Oś obojętna przecina zawsze tą ćwiartkę układu współrzędnych, która leży na przeciw ćwiartki przyłożenia siły. Im punkt przyłożenia siły leży bliżej środka ciężkości przekroju, tym współczynniki a i b większe, a w granicy otrzymamy siłę przyłożoną w środku ciężkości i oś obojętną w nieskończoności - czyli przypadek prostego zginania. Z kolei gdy punkt przyłożenia siły oddala się od środka ciężkości współczynniki a i b maleją - jeżeli punkt przyłożenia siły będzie leżał w nieskończoności otrzymamy drugi graniczny przypadek obciążenia - proste zginanie z osią obojętną w środku ciężkości przekroju. Przedstawione powyżej związki pomiędzy punktem przyłożenia siły a położeniem osi obojętnej, pozwalają przy znanym położeniu tej osi wyznaczyć punkt przyłożenia siły:

Rdzeń przekroju jest to miejsce geometryczne punktów w przekroju poprzecznym pręta, w których przyłożona siła wywołuje powstanie w całym przekroju naprężeń jednego znaku. Widać z tego, że sile przyłożonej w rdzeniu przekroju musi odpowiadać oś obojętna położona poza przekrojem poprzecznym, natomiast sile położonej na granicy rdzenia - oś obojętna styczna do konturu przekroju poprzecznego.

Rys. 7.

Wyznaczenie rdzenia przekroju polega na określeniu wszystkich położeń osi obojętnych stycznych do konturu i obliczenie dla każdej z tych osi punktów przyłożenia siły. Punkty te