Pobierz Badanie soczewek, wyznaczanie odległości ogniskowej. i więcej Publikacje w PDF z Fizyka tylko na Docsity!

Temat: Badanie soczewek, wyznaczanie odległości ogniskowej.

Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów optycznych.

Koncepcja: Odległość ogniskowa nieznanych soczewek wyznaczana jest poprzez pomiar wzajemnych odległości przedmiotu i ekranu (obrazu) oraz położeń soczewki wytwarzającej obraz przedmiotu na ekranie, a następnie wykorzystanie for- muł optyki geometrycznej: równania soczewki lub wzoru Bessel’a.

Zadania:

A. Wyznaczanie odległości ogniskowej soczewki (układu soczewek) poprzez pomiar dwóch odległości od świecącego przedmiotu: odległości ekranu (obrazu) oraz so- czewki wytwarzającej powiększony obraz przedmiotu na ekranie. B. Wyznaczanie odległości ogniskowej soczewki (układu soczewek) poprzez pomiar dwóch odległości od świecącego przedmiotu: odległości soczewki wytwarzającej powiększony oraz pomniejszony obraz przedmiotu na ekranie. C. Wyznaczanie odległości ogniskowej soczewki (układu soczewek) metodą Bessel’a poprzez pomiar odległości ekranu (obrazu) od świecącego przedmiotu oraz odle- głości przemieszczenia soczewki pomiędzy dwoma pozycjami, gdy powstaje po- większony oraz pomniejszony obraz przedmiotu na ekranie.

Układ pomiarowy i procedura wykonania.

Rys.1. Schematycznie przedstawiony układ doświadczalny. Przedmiot w postaci wy- profilowanej szczeliny (litery L ) oświetlany jest wiązką światła lampy z wy- korzystaniem soczewkowego kondensora.

soczewka

ekran

przedmiot szczelina L

lampa

ława optyczna

Zadanie A

A.1. Przedmiotem jest szczelina (litera L ) oświetlona lampą z kondensorem. Ekran umieszczamy na przeciwległym końcu ławy optycznej w największej możliwej odległości od przedmiotu. Badaną soczewkę skupiającą umieszczamy na ławie pomiędzy przedmiotem i ekranem. A.2. Przy ustalonej wartości d zmieniamy położenie soczewki tak, aby otrzymać na ekranie ostry obraz powiększony przedmiotu. Mierzymy w tym układzie odle- głość
soczewki od przedmiotu oraz odległość  ekranu od przedmiotu (Rys.2) – wyniki zapisujemy w tabeli: Soczewka skupiająca Lp.  mm Δ mm
mm Δe
mm 1 2 Należy zarejestrować ocenę eksperymentatora niepewności maksymalnej Δe
, jako równą połowie maksymalnego przesunięcia soczewki, przy którym obserwator nie dostrzega zmiany ostrości powiększonego obrazu przedmiotu, a ponadto ocenę nie- pewności maksymalnej Δ ∈  1 mm ; 3 mm. Niepewność związaną z dokładnością odczytu przyjmujemy np. Δd
= 0 , 5 mm.

A.3. Pomiary A.2 powtarzamy dla odległości d pomniejszonej o ok. 35 cm lub 40 cm , jednak nie mniejszej niż 4-krotna odległość ogniskowa soczewki, gdyż w przeciwnym przypadku nie otrzymamy na ekranie ostrego obrazu przedmiotu.

A.4 ***** Tworzymy układ soczewek: skupiającej i rozpraszającej złączonych oprawami, i montujemy go w miejscu soczewki skupiającej. Pomiar wykonujemy zgodnie z pkt. A.2 dla maksymalnej odległości d. Wyniki rejestrujemy w tabeli: Układ soczewek: skupiająca i rozpraszająca Lp.  mm Δ mm
mm Δe
mm  mm 1 Podobnie, jak w pkt. A.2. rejestrujemy odpowiednie niepewności maksymalne. Przyjmujemy ponadto niepewność maksymalną Δ = 0 , 5 mm. Wartość  oznacza odległość pomiędzy soczewkami tworzącymi układ. Odległość
mierzona do pierwszej soczewki w układzie, od strony przedmiotu.

A.5. Niepewności standardowe , 
,  dla zmierzonych wielkości ,
,  oszacować należy zgodnie z metodą typu B za pomocą formuł:

^ =

Δ √ 3


 = 

Δe
 3

• 2

Δd
 3

 =

Δ √^3

A.6. Obliczenia wartości s, u ogniskowych przeprowadzamy w oparciu o formuły zamieszczone w opracowaniu (dla soczewki skupiającej konieczne jest oblicze- nie wartości średniej z wielu pomiarów; średniej ważonej – Zadanie A i B). Po- nadto należy obliczyć ogniskową r soczewki rozpraszającej, zgodnie z formu- łami zamieszczonymi w opracowaniu (Zadanie A i B). Dla wyznaczonych war- tości ogniskowych s, r oraz ich niepewności standardowych dokonujemy osza- cowania niepewności rozszerzonej  = (^)! ⋅ ^ z poziomem ufności

≅ 95% przyjmując w tym celu współczynnik rozszerzenia (^)! = 2.

Zadanie C

C.1. Przedmiotem jest szczelina (litera L ) oświetlona lampą z kondensorem. Ekran umieszczamy na przeciwległym końcu ławy optycznej w największej możliwej odległości od przedmiotu. Badaną soczewkę skupiającą umieszczamy na ławie pomiędzy przedmiotem i ekranem.

C.2. Przy ustalonym położeniu  ekranu zmieniamy położenie soczewki tak, aby dwukrotnie otrzymać na ekranie ostry obraz przedmiotu – raz powiększony, a raz pomniejszony. W obu przypadkach odczytujemy na skali położenia soczew- ki: ,' dla obrazu powiększonego, , dla pomniejszonego, i zapisujemy w tabeli: Soczewka skupiająca Lp.  mm Δ mm ,' mm Δe,' mm , mm Δ-, mm 1 2 Należy zarejestrować oceny eksperymentatora niepewności maksymalnych Δe,', Δe, jako równe połowie maksymalnego przesunięcia soczewki, przy którym obserwator nie dostrzega zmiany ostrości powiększonego i pomniejszonego obrazu przedmiotu. Niepewność związaną z dokładnością odczytu ,( przyjmujemy np. Δd,( = 0 , 5 mm., a ponadto ocenę niepewności maksymalnej Δ ∈  1 mm ; 3 mm.

C.3. Pomiary C.2 powtarzamy dla odległości d pomniejszonej o ok. 30 cm lub 35 cm , jednak nie mniejszej niż 4-krotna odległość ogniskowa soczewki, gdyż w przeciwnym przypadku nie otrzymamy na ekranie ostrego obrazu przedmiotu.

C.4. Tworzymy układ soczewek: skupiającej i rozpraszającej złączonych oprawami, i montujemy go w miejscu soczewki skupiającej. Pomiar wykonujemy zgodnie z pkt. C.2 dla maksymalnej odległości d. Wyniki rejestrujemy w tabeli: Układ soczewek: skupiająca i rozpraszająca Lp.  mm^ Δ mm^ ,' mm^ Δe,' mm^ , mm^ Δe, mm^ ^ mm 1 Podobnie, jak w pkt. C.2. rejestrujemy odpowiednie niepewności maksymalne. Przyjmujemy ponadto niepewność maksymalną Δ = 0 , 5 mm. Wartość  oznacza odległość pomiędzy soczewkami tworzącymi układ. Odległości ,', , odczytywane dla pierwszej soczewki w układzie.

C.5. Niepewności standardowe , .,  dla zmierzonych wielkości ,  oraz. = , − ,' oszacować należy metodą typu B za pomocą formuł:

^ =

Δ √ 3

.^ = 

Δe,' 3

Δe, 3

• 2

Δd, 3

 =

Δ √^3

C.6. Obliczenia wartości s, u ogniskowych przeprowadzamy w oparciu o formuły zamieszczone w opracowaniu (dla soczewki skupiającej konieczne jest oblicze- nie wartości średniej z dwóch pomiarów; średniej ważonej – Zadanie A i B). Ponadto należy obliczyć ogniskową r soczewki rozpraszającej, zgodnie z for- mułami zamieszczonymi w opracowaniu (Zadanie A i B). Dla wyznaczonych wartości ogniskowych s, r oraz ich niepewności standardowych dokonujemy oszacowania niepewności rozszerzonej  = (^)! ⋅  z poziomem ufności

≅ 95% przyjmując w tym celu współczynnik rozszerzenia (^)! = 2.

Teoria i wyniki pomiarów.

Rys. 2. Geometryczna konstrukcja obrazu powiększonego i pomniejszonego dla so- czewki skupiającej ( F – ognisko )

Położenia obrazu i przedmiotu względem

soczewki opisuje wzór (przybliżony):

1

f - odległość ognisk F od soczewki; odległość ogniskowa soczewki a - odległość przedmiotu od soczewki, b - odległość obrazu od soczewki.

Wartości odległości a , b reprezentowane są przez liczby (z jednostkami), dla któ- rych przyjąć należy konwencję znaków:

Ponadto, w powyżej przytoczonym wzorze obowiązuje konwencja, że miarą odległości

ogniskowej jest dla soczewki skupiającej liczba dodatnia ( f > 0 ), natomiast dla so- czewki rozpraszającej – liczba ujemna ( f < 0 ).

Zdolność zbierającą D soczewki definiuje się jako odwrotność odległości ogniskowej

f wyrażonej w metrach: 1 = ' (^2) m^ w ośrodku o współczynniku załamania^3 =^1

Określenie (definicja) ognisk dla soczewki skupiającej

F F

0 b

a

b <0 b >

a >0 a <

0 x

d

e

a 1 = a a 2

x 1 x 2

a

F

F

F F

przedmiot obraz

Zadanie A. Wykorzystując wzór soczewkowy i uwzględniając, że odległość obrazu od soczewki wyraża się równaniem 0 =  −
otrzymujemy równanie wiążące zmierzone wartości oraz ogniskową : 1

Obliczenie ogniskowej  na podstawie powyższej formuły oraz zmierzonych odległo- ści  oraz

d - odległość ekranu (obrazu) od przedmiotu a - odległość soczewki od przedmiotu, w położeniu soczew- ki, przy którym otrzymujemy obraz powiększony Niepewność standardowa dla wyznaczonej wartości f odległości ogniskowej:

 ⋅ 
 + 6

 ⋅ 

Powyższy algorytm stosujemy przy obliczniach dla ogniskowej soczewki skupiającej oraz dla układu soczewek.

Dalsza procedura opracowania wyników znajduje się na str.8,9 w części Zadanie A,B,C.

Zadanie B. Wykorzystując wzór soczewkowy i uwzględniając, że odległości obrazu od soczewki wyrażają się równaniami (^0) ' =  −
' oraz (^0)  =  −
, otrzymujemy dwa równania wiążące zmierzone wartości oraz ogniskową :

1
'

oraz

z których można wyeliminować nieznaną odległość  otrzymując w rezultacie: 1
'

Obliczenie ogniskowej na podstawie powyższej formuły oraz zmierzonych odległości
',
 przy ustalonej, lecz nieznanej odległości ekranu od przedmiotu:

a 1 - odległość soczewki od przedmiotu, gdy na ekranie powstaje obraz powiększony ; (ustalona odległość ekranu i przedmiotu) a 2 - odległość soczewki od przedmiotu, gdy na ekranie powstaje obraz pomniejszony ; (ustalona odległość ekranu i przedmiotu) Niepewność standardowa wyznaczonej wartości f odległości ogniskowej:

 ⋅ 
' + 6

 ⋅ 


Powyższy algorytm stosujemy przy obliczniach dla ogniskowej soczewki skupiającej oraz dla układu soczewek.

Dalsza procedura opracowania wyników znajduje się na str.8,9 w części Zadanie A,B,C.

Zadanie C – metoda Bessel’a. Wykorzystując wzór soczewkowy i uwzględniając, że odległości obrazów (powięk- szonego i pomniejszonego) od soczewki wyrażają się równaniami (^0) ' =  −
' oraz (^0)  =  −
, otrzymujemy dwa równania wiążące zmierzone wartości oraz ogniskową :

1
'

oraz

które można sparametryzować za pomocą odległości  oraz odleglości. =
 −
' otrzymując w rezultacie:

4 ⋅  ⋅  = ^ − . gdzie odległość. może byż wyznaczona jako przemieszczenie soczewki równe róż- nicy odczytanych położeń soczewki ,, ,' na skali, względem której przesuwamy so- czewkę (zamiast pomiaru odległości od przedmiotu
',
 ; rysunek Rys.2.):

. =
 −
' = , − ,' Obliczenie ogniskowej na podstawie otrzymanej formuły oraz zmierzonych odległości ,', , przy ustalonej odległości  ekranu od przedmiotu:

^ − .

d - odległość ekranu (obrazu) od przedmiotu

. = , − ,' oznacza odległość przemieszczenia soczewki pomiędzy położeniami x 1 , x 2 , przy których powstaje obraz powiększony i pomniejszony , przy stałym d Niepewność standardowa wyznaczonej wartości f odległości ogniskowej:

 ⋅ . + 6

^ + .

4 ^

 ⋅ 

Powyższy algorytm stosujemy przy obliczniach dla ogniskowej soczewki skupiającej oraz dla układu soczewek.

Dalsza procedura opracowania wyników znajduje się na str.8,9 w części Zadanie A,B,C.

Zadanie A,B,C.

Wyznaczenie wartości ogniskowej soczewki w oparciu o zbiór różnych pomiarów Jeśli wyznaczono kilkakrotnie wartość odległości ogniskowej, otrzymując zbiór war- tości { fi } z różnymi wartościami ( niepewności standardowej, to należy obliczyć wartość średnią z uwzględnieniem odpowiednich wag (średnią ważoną) oraz stosownie do tego niepewność standardową:

średnia ważona wartości wag niepewność standardowa

(^ ^ =^ AB^ C^

D

?^ 

(@'

E

F ' 

Rys. 4. Wykres zależności pomiędzy odległością obrazu od soczewki a odległością przedmiotu od cienkiej soczewki rozpraszającej (  < 0 ).

Literatura

H. Szydłowski – Pracownia Fizyczna, PWN Warszawa 1973 i późn. J. Orear – Fizyka, T.1 i 2, WNT Warszawa 1990

R.Resnick, D.Halliday, J.Walker – Podstawy fizyki,

Materiały pomocnicze dostępne w formie elektronicznej: o Instrukcje opisujące algorytm opracowania wyników pomiaru, o Jednostki, stałe fizyczne, liczby, o Metody oszacowania niepewności pomiaru.

**-

-**

0

20

40

60

-60 -40 -20 0 20 40 60

b [cm]

a [cm]

Odległość b obrazu w zależności od odległości a przedmiotu; mierzonych względem soczewki rozpraszającej, dla której odległość ogniskowa wynosi f = − 10 cm

a < f i b < f przedmiot "pozorny" obraz pozorny ( powiększony lub pomniejszony )

f < a < 0 i b > 0 przedmiot "pozorny" obraz rzeczywisty ( powiększony )

a > 0 i f < b < 0 przedmiot rzeczywisty obraz pozorny ( pomniejszony )

Opracowanie: M.Gajdek, Katedra Fizyki, PŚk

1

1 0

=

1 

wzór dla cienkiej soczewki