Badanie transformatora, Notatki z Fizyka

Pobierz Badanie transformatora i więcej Notatki w PDF z Fizyka tylko na Docsity! Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalo- wym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne napięcie. Bada się zależności napięcia indukowanego w drugim uzwojeniu (wtórnym) oraz pły- nącego w nim prądu od liczby zwojów obu uzwojeń, napięcia i prądu w pierwotnym uzwojeniu. 14.2. Wiadomości teoretyczne Zamieszczony opis działania transformatora zawiera uproszczenia. Pomija się w nim straty cieplne w uzwojeniach, spowodowane ich skończonym oporem omowym, oraz straty cieplne w rdzeniu, związane z występowaniem prądów wirowych, histerezą ma- gnetyczną i częściowym rozproszeniem strumienia pola magnetycznego w obszarze po- za rdzeniem. Przyjmuje się ponadto, że strumień indukcji pola magnetycznego w rdze- niu transformatora jest proporcjonalny do natężeń prądów płynących w uzwojeniach. Wyprowadzone poniżej zależności mają więc przybliżony charakter. Gdy uzwojenie pierwotne transformatora połączymy ze źródłem zmiennego na- pięcia U1, w uzwojeniu popłynie prąd o natężeniu I1, który wytworzy strumień pola magnetycznego ΦB przez powierzchnię przekroju poprzecznego rdzenia 1. Ten sam strumień przechodzi również przez uzwojenie wtórne transformatora. Zgodnie z pra- wem indukcji elektromagnetycznej Faraday’a, indukowana w pierwotnym i wtórnym uzwojeniu siła elektromotoryczna wyraża się odpowiednio wzorami: E1 = −n1 dΦB dt , (14.1) E2 = −n2 dΦB dt , (14.2) gdzie n1 i n2 oznaczają liczbę zwojów obu uzwojeń. Założymy najpierw, że uzwojenie wtórne jest otwarte, tzn. transformator nie jest obciążony. Wtedy przyłożone napięcie U1 w pierwotnym obwodzie powinno zrówno- ważyć działającą w nim siłę elektromotoryczną E1 indukcji, U1 = −E1. Natomiast 1 W tym podrozdziale symbole U , I, itp. oznaczają wartości chwilowe poszczególnych wielkości. 2 Ćwiczenie 14 napięcie U2 we wtórnym obwodzie jest wówczas równe indukowanej w nim sile elek- tromotorycznej E2, U2 = E2. Z poprzednich równań otrzymujemy więc: U1 = n1 dΦB dt , (14.3) U2 = −n2 dΦB dt , (14.4) skąd wynika związek: U2 = −n2 n1 U1 (14.5) (występowanie znaku „−” wskazuje, że napięcia U1 i U2 mają przeciwne fazy). Widzi- my, że napięcie we wtórnym obwodzie jest n2/n1 razy większe od napięcia w pierwot- nym obwodzie. Stosunek liczb zwojów n2/n1 nazywa się przekładnią transformatora. Przyjmiemy teraz, że uzwojenie wtórne zostało połączone z pewnym oporem omo- wym lub zwarte, tj. transformator został obciążony. Wówczas w uzwojeniu wtórnym popłynie prąd o natężeniu I2. Strumień pola magnetycznego tego prądu osłabi, zgod- nie z regułą Lenza, pierwotny strumień pola magnetycznego ΦB w rdzeniu. Przy usta- lonej wartości napięcia zasilania U1 spowoduje to wzrost natężenia prądu w obwodzie pierwotnym o wartość I1, dla której, jak można wykazać, strumień pola magnetycz- nego osiągnie z powrotem wartość ΦB . Wynika stąd, że strumień pola, wytworzony przez prąd I2 we wtórnym uzwojeniu, jest co do wartości bezwzględnej równy stru- mieniowi pola, wytworzonego przez dodatkowy prąd I1 w pierwotnym uzwojeniu. Jeżeli natężenie prądu w pierwotnym uzwojeniu nie obciążonego transformatora jest małe w porównaniu z I1, można przyjąć, że I1 jest całkowitym natężeniem prądu w pierwotnym uzwojeniu. Uważając uzwojenia transformatora za długie cewki o tych samych rozmiarach, strumień pola magnetycznego ΦB przez powierzchnię przekroju rdzenia można w przy- bliżeniu wyrazić wzorami: ΦB = µ0µrn1SI1 l , (14.6) ΦB = −µ0µrn2SI2 l , (14.7) gdzie µ0 — przenikalność magnetyczna próżni, µr — względna przenikalność magne- tyczna materiału rdzenia, l — długość cewki, S — pole jej wewnętrznego przekroju. Z porównania obu wzorów wynika związek: I2 = −n1 n2 I1 (14.8) (znak „−” pokazuje, że prądy I1 i I2 mają przeciwne fazy). Natężenie prądu we wtórnym obwodzie jest więc n2/n1 razy mniejsze niż natężenie prądu w pierwotnym obwodzie. Badanie transformatora 5 w ten sam sposób liczbę zwojów n2 uzwojenia wtórnego i ponownie rejestrować na- pięcie U2. Przedstawić na wspólnym wykresie zależności logU2 – log n1 oraz logU2 – log n2. Ponieważ, zgodnie ze wzorem (14.5), U2 ∼ n−11 oraz U2 ∼ n2, zależności te powinny na wykresie przedstawiać w przybliżeniu linie proste, określone ogólnym równaniem Y = A ·X +B. (14.9) Ich współczynniki kierunkowe powinny wynosić odpowiednio A1 = −1 i A2 = 1. Wartości parametrów A i B prostych i niepewności SA i SB parametrów wyznaczyć metodą regresji liniowej, aproksymując doświadczalne zależności logU2 – log n1 oraz logU2 – log n2 funkcją (14.9). Narysować te proste na wykresie. Następnie przy ustalonych liczbach zwojów n1 = 140 i n2 = 70 uzwojeń zmieniać napięcie Uz zasilacza w zakresie od 2 V do 12 V co 2 V. Rejestrować napięcia U1 i U2 na uzwojeniu pierwotnym i wtórnym. Wyniki pomiarów przedstawić na wykresie U2 – U1. Jak wynika ze wzoru (14.5), wykres powinien być w przybliżeniu prostoliniowy, a współczynnik kierunkowy prostej powinien wynosić A = n2/n1 = 0,5. Wyznaczyć wartości parametrów A i B prostej (14.9) i ich niepewności SA i SB metodą regresji liniowej. Narysować prostą na wykresie. ad 2. Włączyć szeregowo opornik suwakowy do obwodu pierwotnego transforma- tora i zewrzeć jego wtórny obwód. Ustalić wyjściowe napięcie zasilacza na Uz = 4 V. Dla ustalonych liczb zwojów n1 = 140 i n2 = 70 zmieniać natężenie prądu I1 w uzwojeniu pierwotnym w zakresie od 0,5 A do 1,5 A co ok. 0,1 A, przesuwając suwak opornika. Za każdym razem mierzyć natężenie prądu I2 w uzwojeniu wtórnym. Sporządzić wykres zależności I2 – I1. Jak wynika ze wzoru (14.8), powinien być on w przybliżeniu prostoliniowy, a współczynnik kierunkowy prostej powinien być równy A = n1/n2 = 2. Wartości parametrów A i B prostej (14.9) i ich niepewności SA i SB określić metodą regresji liniowej. Narysować prostą na wykresie. ad 3. Włączyć szeregowo opornik suwakowy do wtórnego obwodu transformatora, ustawiając suwak opornika w środkowym położeniu. Pozostawić niezmienione liczby zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego, n1 = 140 i n2 = 70. Napięcie zasilacza Uz zmieniać w zakresie od 2 V do 12 V co 2 V, każdorazowo rejestrując natężenia I1 i I2 prądów w uzwojeniach. Wyznaczyć zależność I2 – I1 i opracować wyniki analogicznie, jak w punkcie 2. W dyskusji otrzymanych wyników sprawdzić, czy różnice między teoretycznymi i wyznaczonymi doświadczalnie wartościami parametrów mieszczą się w granicach oszacowanych niepewności. 14.6. Wymagane wiadomości 1. Prąd zmienny — charakteryzujące go wielkości. 2. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej — prawo Faraday’a i reguła Lenza. 3. Pole magnetyczne przewodników z prądem — prawo Ampère’a. 4. Wyprowadzenie wzoru, określającego indukcję pola magnetycznego wewnątrz dłu- giej cewki, na podstawie prawa Ampère’a. 5. Istota zjawisk, powodujących straty energii w transformatorze. 6 Ćwiczenie 14 14.7. Literatura [1] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker — Podstawy fizyki, t. 3, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005. [2] Cz. Bobrowski — Fizyka — krótki kurs, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, War- szawa 2005.