Docsity
Docsity

Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity


Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium


Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki

Badanie zgodności rozkładu empirycznego z teoretycznym, Prezentacje z Matematyka

Test chi-kwadrat zgodności. Populacja: zwierzęta laboratoryjne. Cecha X - wartość określonego parametru biochemicznego PB.

Typologia: Prezentacje

2022/2023

Załadowany 23.02.2023

Polska85
Polska85 🇵🇱

4.6

(122)

333 dokumenty

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Badanie zgodności rozkładu empirycznego z teoretycznym i więcej Prezentacje w PDF z Matematyka tylko na Docsity! Badanie zgodności rozkładu empirycznego z teoretycznym Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 2 Przypomnienie. Wnioskowanie Populacja generalna Próba cecha X w populacji parametry populacyjne: średnia μ odch. standardowe σ frakcja p x1, x2, ..., xn cecha X w próbie parametry próby: średnia x odch. standardowe s frakcja ?̅? Metody wnioskowania:estymacja punktowa, przedziałowa, testowanie hipotez. losowanie wnioskowanie Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 5 Badanie normalności rozkładu-przykład Podczas eksperymentu oceniano wartość pewnego parametru biochemicznego (PB) u 192 zwierząt laboratoryjnych. Wyniki zestawiono w szeregu rozdzielczym. Zakres wartości Liczebność [5; 6] 6 (6; 7] 11 (7; 8] 18 (8; 9] 27 (9; 10] 32 (10; 11] 35 (11; 12] 24 (12; 13] 20 (13; 14] 13 (14; 15] 6 Razem 192 Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 6 Przykład Rysunek przedstawia histogram dla próby w porównaniu z przebiegiem krzywej normalnej. Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 7 Test chi-kwadrat zgodności Populacja: zwierzęta laboratoryjne Cecha X - wartość określonego parametru biochemicznego PB Sprawdzimy, czy cecha X ma rozkład normalny. Hipoteza zerowa H0: cecha X ma rozkład normalny Hipoteza alternatywna H1: cecha X nie ma rozkładu normalnego α – poziom istotności, np. α = 0,05 Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 10 Obliczanie wartości χ2 emp Zakres wartości Liczebność empiryczna ni P-stwo pi [5; 6] 6 (6; 7] 11 (7; 8] 18 (8; 9] 27 (9; 10] 32 (10; 11] 35 (11; 12] 24 (12; 13] 20 (13; 14] 13 (14; 15] 6 Razem 192 Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 11 Obliczanie pi Obliczanie p-stwa zdarzenia: )baX ; z rozkładu normalnego X~N(μ; σ2) Można wykonać ze wzoru: )  ( ) ( )aFbFbaXP XX −= ; Po zestandaryzowaniu dystrybuanty, wartości można przeczytać z tablic statystycznych: )  ( ) ( )       − −      − =−= σ μa F σ μb FaFbFbaXP ZZXX; Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 12 Test chi-kwadrat zgodności cd. W omawianym przykładzie nie znamy parametrów rozkładu X~N(?; ?) zatem szacujemy je na podstawie próby: 916,4ˆ,044,10ˆ 22 ==== sσxμ i dopiero obliczamy p-stwa potrzebne w szeregu rozdzielczym. Uwaga. Trzeba było oszacować dwa parametry. Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 15 Test chi-kwadrat zgodności cd. Zakres wartości Liczebność empiryczna ni P- stwo pi Liczebność teoretyczna nit=pi·192 Składnik funkcji testowej [5; 6] 6 0,034 6,541 0,0448 (6; 7] 11 0,051 9,754 0,1591 (7; 8] 18 0,093 17,933 0,0003 (8; 9] 27 0,141 26,992 0,0000 (9; 10] 32 0,173 33,260 0,0477 (10; 11] 35 0,175 33,554 0,0623 (11; 12] 24 0,144 27,714 0,4976 (12; 13] 20 0,098 18,740 0,0847 (13; 14] 13 0,054 10,374 0,6647 (14; 15] 6 0,037 7,139 0,1816 Razem 192 1,000 1,7429 Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 16 Wartość krytyczna Odczytujemy z tablic: χ2 kryt = χ2 α, ν gdzie ν = k-u-1, k jest liczbą klas w szeregu rozdzielczym, u liczbą parametrów rozkładu szacowanych na podstawie próby. W przykładzie k = 10 u = 2 (średnia i wariancja z próby) więc ν = k-u-1= 10-2-1 = 7 (Wartości krytyczne rozkładu chi-kwadrat Ya,v - Wartość krytyczna - liczba taka, że PX>ggv)5a a. - poziom istotności, X=qyx- X zmienna losowa o rozkładzie chi-kwadrat z liczbą stopni swobody v, vVa_ 0,995 | 0,990 | 0,975 | 0,950 | 0,900 | 0,100 0,025 | 0,010 | 0,005 1 _0.0*393 | 0.0002 | 0.0010 | 0.0039 | 0.0158 | 2.7055 [SS 5.0239 | 6.6349 | 7.8794 2 __ 00100 | 0.0261 | 0.0506 | 0.1026 | 0.2107 | 4.6052 | 5.9915 | 7.3778 | 9.2104 | 10.5965 3 00717 | 0.1148 | 0,2158 | 0.3518 | 0.5844 | 6,2514 | 7.8147 | 9,3484 | 11.3449 | 12,838] 4 0.2070 | 0.2971 | 0,4844 | 0,7107 | 1.0636 | 7,7794 | 9.4877 | 11.1433 | 13,2767 | 14,8602 5 0,5543 | 0,8312 | 1.1455 | 1.6103 | 9,2363 | 11.0705 | 12.8325 | 15.0863 | 16,7496 0.8721 | 1.2373 | 1.6354 | 2.2041 | 10,644 Qkómi 1 4,4494 | 16,8119 | 18,5475 1.2390 | 1.6899 | 2,1673 | 2.8331 | 12,01 Error] 16,0128 | 18.4753 | 20,2777 1.6465 | 2,1797 | 2,7326 | 3,4895 | 13.36l6ef=ttre"wef | 7,5345 | 20,0902 | 21,9549 2.0879 | 2.7004 | 3,3251 | 4,1682 | 14,6837 | 16,9190 | 19.0228 | 21.6660 | 23.5893 3.2470 | 3.9403 | 4.8652 | 15.9872 | 18.3070 | 20.4832 | 23.2093 | 25.1881 3.8157 | 4,5748 | 5,5778 | 17.2750 | 19,6752 | 21,9200 | 24,7250 | 26,7569 4.4038 | 5,2260 | 6.3038 | 18,5493 | 21,0261 | 23,3367 | 26.2170 | 28,2997 5,0087 | 5,8919 | 7,0415 | 19,8119 | 22,3620 | 24,7356 | 27.6882 | 29,8193 WZYTNWYTYPNKYTTYNWTWYTTWKTWZYTWKYZECYWIEYCWTEWIEYWYTYY! Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 17 Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 20 Obliczenia w pakiecie STATISTICA Z menu głównego wybieramy opcję Statystyka, z podmenu Dopasowanie rozkładów. Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 21 Obliczenia w pakiecie STATISTICA W okienku Dopasowanie rozkładu z listy Rozkłady ciągłe wybieramy nazwę Normalny, OK. Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 22 Obliczenia w pakiecie STATISTICA W okienku Dopasowanie rozkładu ciągłego przyciskamy Zmienne i wprowadzamy nazwę kolumny z danymi, OK. Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 25 Obliczenia w pakiecie STATISTICA Na karcie Podstawowe przyciskamy Podsum.: rozkład obserwowany i oczekiwany .... Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 26 Obliczenia w pakiecie STATISTICA ... i otrzymujemy szereg rozdzielczy, a w tytule jest wynik testu chi-kwadrat. Ponownie otwieramy okienko naszej analizy klikając na wizytówkę ... Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 27 Obliczenia w pakiecie STATISTICA ... i na karcie Podstawowe przyciskamy Wykres rozkładu obserw. i oczekiwanego .... Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 30 Badanie normalności rozkładu Testy do badania normalności rozkładu w pakiecie STATISTICA: • test chi-kwadrat zgodności • test W Shapiro-Wilka • test Kołmogorowa-Smirnowa (K-S test) • test Lillieforsa Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 31 Test chi-kwadrat zgodności • bada zgodność rozkładu empirycznego z wybranym rozkładem teoretycznym • stosowany jest do danych w postaci szeregu rozdzielczego • wymaga, aby liczebność próby przekraczała 50 elementów, a liczebności oczekiwane były większe niż 5 (jeśli ten warunek nie jest spełniony, należy łączyć klasy) W pakiecie STATISTICA: menu Statystyka/Dopasowanie rozkładów. Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna 32 Liczba klas w szeregu rozdzielczym Liczba klas k zależy od liczebności próby n i można ją przybliżeniu ustalić w oparciu o wzory: nk nk nk ln322,31 ln5 +   n k 30-60 6 - 8 60-100 7 - 10 100-200 9 - 12 200-500 11 - 17 500-1500 16 – 25 przeważnie najwyżej 30