Docsity
Docsity

Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity


Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium


Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki

Budownictwo, wytrzymałość betonu i żelbetonu, obliczenia, Egzaminy z Architektura i projektowanie

Opracowanie z zakresu konstrukcji z obliczeniami

Typologia: Egzaminy

2014/2015
W promocji
30 Punkty
Discount

Promocja ograniczona w czasie


Załadowany 25.06.2015

kamil_abram
kamil_abram 🇵🇱

5

(1)

1 dokument

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Budownictwo, wytrzymałość betonu i żelbetonu, obliczenia i więcej Egzaminy w PDF z Architektura i projektowanie tylko na Docsity! 1. Wytrzymałość na ściskanie i klasy wytrzymałości betonu. Wytrzymałość betonu na ściskanie oblicza się jako obciążenie ściskające, niszczące próbkę betonu, odniesione do jednostki powierzchni obciążanej w jednoosiowym stanie naprężenia. Próbki poddawane badaniu wykonuje się w postaci kostek sześciennych o wymiarze boku równym 150mm lub słupków walcowych o średnicy 150mm oraz wysokości 300mm i bada się je w prasie wytrzymałościowej po 28 dniach dojrzewania. Wytrzymałość betonu określona na kostkach to wytrzymałość gwarantowana na ściskanie - , , natomiast ta określona na próbkach walcowych to wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie - . W analizie statystycznej badań próbek walcowych używa się zwykle rozkładu normalnego Gauss’a. Obraz tego rozkładu przedstawiają wykresy: W Europie przyjmuje się, że wytrzymałość jest zmienną losową o rozkładzie normalnym ze statystycznym kwantylem rozkładu na poziomie 5%. Oznacza to, że na 100 próbek tylko 5 z nich może wykazać wytrzymałość na ściskanie mniejszą niż = , . . Po wykonaniu serii badań na konkretnej liczbie próbek określa się ich średnią wytrzymałość na ściskanie: = 1 oraz rozrzut wyników, czyli odchylenie standardowe: = 1 − 1 ( − ) Wytrzymałość charakterystyczną na ściskanie badanych próbek wyznaczamy ze wzoru: = , . = − 1,64 Wg Eurokodu 2 wartość można określić za pomocą dużo prostszego wzoru: = − 8[ ] Wykonując badania na próbkach sześciennych, wartość można obliczyć z przybliżonego wzoru: = 0,8 , Wytrzymałość obliczeniową z kolei otrzymujemy wg ogólnego wzoru: = gdzie: – częściowy współczynnik bezpieczeństwa (równy 1,4 lub 1,2 w zależności od sytuacji obliczeniowej) – współczynnik korekcyjny (uwzględnia niekorzystny sposób obciążenia, wpływ obciążenia długotrwałego – jest równy 1 lub 0,85). Klasa betonu jest niejako miernikiem jakości betonu. Podstawą do jej określenia jest opisana wyżej wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie. Klasę betonu możemy oznaczać w dwojaki sposób: 1) wg Eurokodu 2 – literą B oraz liczbą określającą wytrzymałość , , np. B20 2) wg PN-EN 206-1 – literą C oraz dwoma liczbami określającymi kolejno oraz , , np. C20/25 Obydwa oznaczenia są zatem ze sobą tożsame, tzn. Przykładowo symbol B20 odpowiada symbolowi C16/20. Eurokod 2 wyróżnia następujące klasy: B15, B20, B25, B30, B37, B45, B50, B55 i B60. Są to klasy betonów zwykłych. Betony klasy wyższej niż B60 to betony wysokowartościowe (BWW), które są otrzymywane przy użyciu odpowiednio wytrzymałych kruszyw z dodatkiem mikrokrzemionki oraz domieszek w postaci superplastyfikatorów. Według EN-PN 206-1 wyróżniamy następujące klasy betonów BWW: C55/67, C60/75, C70/85, C80/95, C90/105. 3. Podstawowe założenia do obliczania nośności przekrojów obciążonych momentem zginającym. Projektowanie zbrojonych elementów zginanych przeprowadza się przyjmując następujące założenia ogólne: 1) prawo płaskich przekrojów zgodnie z hipotezą Bernoulli’ego 2) równość odkształceń w zbrojeniu i otaczającym betonie 3) pominięcie wytrzymałości betonu w strefie rozciąganej elementu, z uwagi na zarysowanie 4) rozkład naprężeń w betonie ściskanym wyznacza się z zależności naprężenie- odkształcenie dla betonu (rysunek 3.3 lub 3.4 w Eurokodzie 2) 5) naprężenia w stali zbrojeniowej wyznacza się z zależności naprężenie-odkształcenie dla stali (rysunek 3.8 w Eurokodzie 2) W obliczeniach praktycznych zbrojenia najszersze zastosowanie ma metoda uproszczona, która nie wymaga szczegółowej analizy odkształceń i naprężeń w betonie i zbrojeniu oraz przyjmuje prostokątny rozkład naprężeń w przekroju ściskanym. Założenia do analizy dowolnego przekroju za pomocą tej metody przedstawiono na rysunku: Obliczanie pola przekroju zbrojenia wynika z równań równowagi sił wewnętrznych i równowagi momentów. Zależności te wyrażają wzory: + − = 0 (1) − ∗ − ∗ ( − ) = 0 (2) gdzie: – wypadkowa naprężeń ściskających w betonie, = , ∗ – wypadkowa naprężeń w zbrojeniu rozciąganym, = ∗ – wypadkowa naprężeń w zbrojeniu ściskanym, = ∗ Nośność przekroju ze względu na zginanie określa wzór: = ∗ + ∗ ( − ) = , ∗ ∗ ∗ + ∗ ∗ ( − ) Rozwiązując powyższy układ równań można wyznaczyć wymagane pole przekroju zbrojenia rozciąganego i ściskanego . Dla przekroju pojedynczo zbrojonego wzory się upraszczają i dla obliczenia zbrojenia należy ze wzoru (2) wyznaczyć siłę i odpowiadający jej zasięg strefy ściskanej . Następnie przekształcając wzór (1) można obliczyć wymagane pole zbrojenia . 4. Minimalne i maksymalne zbrojenie podłużne w belkach i płytach żelbetowych. Warunki maksymalnego i minimalnego pola przekroju zbrojenia wg Eurokodu wyrażają następujące wzory: , = 0,26 , ż , = 0,0013 , = 0,04 Warunki te są sprawdzane ze względu na zapewnienie dobrej współpracy pomiędzy betonem a zbrojeniem. Warunek minimum określa dolną granicę zbrojenia, przy której zaczynają już obowiązywać zasady wymiarowania przekrojów żelbetowych. Jest to również górna granica zbrojenia dla elementów zaliczanych do grupy słabo zbrojonych. Elementy te wg przepisów normowych w obliczeniach nie są wyodrębnione jako oddzielna grupa ale traktowane są jak elementy betonowe niezbrojone, czyli pomijany jest wpływ zastosowanych prętów na nośność elementu. Warunek maksimum zbrojenia natomiast jest stosowany głównie ze względu na możliwość właściwego ułożenia i zagęszczenia mieszanki betonowej. Zbyt duża ilość prętów w przekroju może powodować problemy z zagęszczeniem i powodować rozsegregowanie mieszanki betonowej (przykładowo gdy mamy duży stopień zbrojenia to mogą być trudności z doprowadzeniem tam wibratora, do tego pręty mogą powodować zatrzymywanie grubszych frakcji i opadanie na dno tylko zaczynu). Z tego powodu może zmniejszyć się także przyczepność stali do betonu. 5. Nośność na ścinanie elementów żelbetowych. Przy sprawdzaniu nośności na ścinanie stosuje się następujące symbole: , – oznacza obliczeniową nośność na ścinanie elementu bez zbrojenia na ścinanie , – oznacza obliczeniową wartość siły poprzecznej, która powoduje, że w zbrojeniu na ścinanie osiąga się granicę plastyczności – nośność elementu ze zbrojeniem na ścinanie , – oznacza obliczeniową wartość maksymalnej siły poprzecznej, która może być przeniesiona przez element – siła ta jest ograniczona przez zmiażdżenie ściskanych krzyżulców betonowych W elemencie bez zbrojenia na ścinanie, na odcinkach pomiędzy rysami ukośnymi od zginania występuje następująca kombinacja sił pionowych, które przenoszą naprężenia tnące: Siła poprzeczna jest przenoszona wzdłuż linii łamanej A-B-C przez składową utożsamianą z naprężeniami ścinającymi w strefie ściskanej. Ponadto mamy składową wynikającą z efektu zazębiania się ziaren kruszywa oraz składową wynikającą z „efektu klockującego” występującego w zbrojeniu podłużnym elementu. W Eurokodzie 2 podano empiryczny wzór na nośność elementu bez zbrojenia na ścinanie , , który ujmuje powyższe efekty: , = , (100 ) + , ż , = + gdzie: – współczynnik określony wzorem = ≤ 2,0 ( w mm) – współczynnik o zalecanej wartości = 0,15 , – współczynnik o zalecanej wartości , = , – współczynnik określany z zależności = 0,035√ – naprężenie ściskające od siły podłużnej wg wzoru = ≤ 0,2 – najmniejsza szerokość strefy ściskanej 6. Podać ogólne zasady sprawdzania stanu granicznego zarysowania w konstrukcjach żelbetowych. Maksymalną dopuszczalną szerokość rys określamy ze względu na klasę ekspozycji elementu. Wg tabeli Eurokodu 2 dla klasy XC0 i XC1 zalecana wartość to 0,4mm, natomiast dla pozostałych klas wynosi ona 0,3mm. Obliczenia zarysowania można przeprowadzić w dwojaki sposób. Pierwszym z nich jest metoda uproszczona, która nie wymaga obliczenia szerokości rys, a polega na wykazaniu, że zastosowana w elemencie średnica ∅ zbrojenia rozciąganego spełnia warunek ∅ ≤ ∅ oraz że spełniony jest warunek rozstawu prętów ≤ . Oznaczenia w tych warunkach: ∅ – to skorygowana średnica pręta wyznaczona ze wzorów lub wg tabeli 7.2N Eurokodu 2 – to maksymalny rozstaw prętów wg tabeli 7.3N Eurokodu 2 Obydwie wartości są wyznaczane w zależności od naprężenia występującego w stali rozciąganej, które oblicza się wg odpowiedniej kombinacji oddziaływań jak dla przekroju zarysowanego (II faza): = ∗ = ∗ − 3 Średnicę zbrojenia dobieramy z tabelki tak, aby spełnić powyższe wymagania. Jeżeli jednak pomimo zmian nie da się spełnić tych warunków to wymagane jest obliczenie szerokości rysy wg metody ogólnej i wykazanie, że jest ona mniejsza od szerokości granicznej rysy . Przy obliczaniu rys uwzględnia się wpływ odkształceń wymuszonych oraz wpływ efektu współpracy betonu i zbrojenia na odcinku między rysami. Uwzględniamy również pracę przekroju w fazie II. Szerokość rysy wedle tych założeń może być policzona ze wzoru: = , ( − ) gdzie: , – maksymalny rozstaw rys w elemencie – średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego – średnie odkształcenie betonu na odcinku między rysami Wg Eurokodu 2 wartość wyrażenia ( − ) można policzyć ze wzoru: ( − ) = − , , 1 + , gdzie: – naprężenie występujące w stali rozciąganej wg wzoru = ∗ – stosunek / – współczynnik zależny od czasu trwania obciążenia (równy 0,6 dla obciążeń krótkotrwałych lub 0,4 dla obciążeń długotrwałych) , – efektywny stopień zbrojenia przekroju liczony ze wzoru , = , (wzór obowiązuje jeżeli nie ma cięgien sprężających) , – to efektywne pole betonu rozciąganego określane zgodnie z rysunkiem: Przy czym wysokość efektywnej strefy rozciąganej ℎ , musi spełniać warunek: ℎ , = 2,5(ℎ − ) (ℎ − )/3 ł ℎ , = 2,5(ℎ − ) ℎ/2 ą Wg Eurokodu 2 wartość maksymalnego rozstawu rys , można obliczyć wg wzoru: , = + ∅ , gdzie: – współczynnik zależny od przyczepności zbrojenia (równy 0,8 dla prętów o wysokiej przyczepności lub 1,6 dla prętów gładkich) – współczynnik zależny od rozkładu odkształceń (równy 0,5 przy zginaniu lub 1,0 przy czystym rozciąganiu) – współczynnik o zalecanej wartości 3,4 – współczynnik o zalecanej wartości 0,425 7. Podać ogólne zasady sprawdzania stanu granicznego ugięć w konstrukcjach żelbetowych. Kontrola ugięć elementów żelbetowych ma istotne znaczenie z uwagi na następujące wymagania: 1) zapewnienie wymaganej użytkowalności konstrukcji 2) możliwość uszkodzeń przylegających elementów niekonstrukcyjnych 3) wygląd konstrukcji rzutujący na jej estetykę W ustrojach konstrukcyjnych strzałka ugięcia nie powinna przekraczać 1/250 ich rozpiętości. Jednak jeżeli konstrukcja może uszkodzić elementy przyległe to strzałkę ugięcia ogranicza się zwykle do 1/500 rozpiętości. Kontrolę ugięć wg Eurokodu 2 można przeprowadzać w dwojaki sposób – metodą uproszczoną oraz metodą ogólną. Pierwsza z nich polega na wykazaniu, że spełniony jest warunek ograniczający stosunek rozpiętości i wysokości użytecznej badanego elementu: ≤ Podstawowy graniczny stosunek rozpiętości i wysokości użytecznej można oszacować z następujących wzorów: , = 11 + 1,5 + 3,2 − 1 ≤ , = 11 + 1,5 − ′ + 1 12 ′ > gdzie: – współczynnik zależny od rodzaju konstrukcji odczytywany z tabeli 7.4N Eurokodu 2 – wymagany ze względu na nośność stopień zbrojenia rozciąganego ′ – wymagany ze względu na nośność stopień zbrojenia ściskanego – porównawczy stopień zbrojenia liczony ze wzoru = ∗ 10 Ostateczny graniczny stosunek otrzymujemy przemnażając , przez odpowiednie współczynniki uwzględniające: 1) inny niż założony (310MPa) poziom naprężeń w zbrojeniu rozciąganym 2) rozpiętość belek i płyt podpierających ścianki działowe podatne na uszkodzenia wskutek zbyt dużych ugięć (dopiero dla długości > 7 ) 3) szerokość efektywną przekroju (jeśli > 3 ) Jeżeli uwzględnienie współczynników nie jest wymagane to: = , . Kolejną metodą jest metoda ogólna, która polega na obliczeniu strzałki ugięcia badanego elementu i porównaniu go z ugięciem dopuszczalnym /250. Badany element może pracować w dwóch różnych fazach – I i II. W fazie I moment zginający nie przekracza wartości momentu rysującego ( ≤ ), zatem w przekroju nie występują zarysowania. W takim przypadku strzałkę ugięcia liczymy ze wzoru: 2) połączeń słupa z belką lub płytą na odcinkach o długości równej większemu wymiarowi poprzecznemu słupa, poniżej i powyżej tego połączenia. Typowym kształtem strzemienia w słupie jest zamknięta ramka z odpowiednimi dla strzemion zakotwieniami. Jeżeli jednak wymiary przekroju słupa są większe i liczba prętów ściskanych przekracza 4, to układ strzemion może stać się bardziej złożony – potrzebne mogą stać się dodatkowe ramki i dodatkowe pręty. Z taką sytuacją będziemy mieć do czynienia, jeżeli okazałoby się, że w przekroju występują pręty ściskane odległe od pręta trzymanego o więcej niż 150 mm, gdyż wg Eurokodu 2 takie pręty nie mogą występować. Stosujemy wtedy następujące, przykładowe rozwiązania: Inne rysunki przykładowego zbrojenia słupów: 10. Wymiarowanie stopy fundamentowej obciążonej osiowo na zginanie i przebicie. Wymiary stopy określa się ze względu na nieprzekroczenie granicznych naprężeń w gruncie. Znając obciążenie stopy fundamentowej zależność tą wyraża to wzór: = ± ≤ Wymiarowanie zbrojenia stopy ze względu na zginanie możemy wykonać przy pomocy metody trapezów wydzielonych. Metoda ta polega na podziale stopy w planie na 4 trapezy, które traktuje się jako wsporniki zamocowane w licu słupa. Zbrojenie wymiarujemy w przekrojach stopy przechodzących przez krawędzie (lica) słupa oraz przez krawędzie odsadzek (jeżeli mamy stopę schodkową). Przyjmujemy następujący schemat statyczny i schemat obciążenia oraz odpowiadający mu wykres momentów zginających (tylko ze na rysunku ma być utwierdzenie zamiast podpory): Przyjmujemy następujące oznaczenia: Chcąc wyznaczyć zbrojenie w kierunku równoległym do krawędzi stopy musimy rozważyć wydzielony wspornikowy trapez ABCD. Znając oddziaływanie podłoża gruntowego, moment zginający dla tego trapezu możemy obliczyć z zależności: = ś gdzie: – to pole powierzchni wydzielonego trapezu ABCD, wg prostego wzoru: = 1 2 ∗ ( + ) ∗ − 2 = 1 4 ∗ ( + )( − ) – to odległość środka ciężkości trapezu ABCD od krawędzi zamocowania (lica słupa): = ( − )(2 + ) 6( + ) Iloczyn ∗ daje nam wartość: ∗ = ( − ) (2 + ) 24 Moment obliczeniowy zatem wynosi: = ś ∗ ( − ) (2 + ) 24 gdzie: ś – to średnia wartość odporu gruntu na obliczanym odcinku stopy: ś = 1 2 ( + ) gdzie: – to wartość odporu gruntu w przekroju krawędzi zamocowania (lica słupa), która może być obliczona m.in. z twierdzenia Talesa: = + ( − ) − 2 + = + ( − )( + ) 2 Z powyższych zależności możemy obliczyć moment , który posłuży nam do wyznaczenia wymaganego pola przekroju zbrojenia stopy. Wartość tą obliczamy z poniższego wzoru, przyjmując = 0,9 : = ∗ 0,9 Przebicie należy rozpatrywać jako efekt oddziaływania na żelbetowe ustroje płytowe (stropowe lub fundamentowe) sił skupionych lub lokalnie przyłożonych obciążeń powierzchniowych. Siła ta powoduje ścinanie płyty, co prowadzi do wytworzenia powierzchni zniszczenia w kształcie ostrosłupa lub stożka ściętego: