C-1. Wyznaczanie gęstości ciał stałych, Prezentacje z Fizyka

Pobierz C-1. Wyznaczanie gęstości ciał stałych i więcej Prezentacje w PDF z Fizyka tylko na Docsity! C-1 K A T E D R A F I ZY K I S T O S O W AN E J _________________________________________ P R A C O W N I A F I Z Y K I C-1. Wyznaczanie gęstości ciał stałych Wprowadzenie Świat, który postrzegamy naszymi zmysłami lub badamy za pomocą przyrządów, składa się z materialnych obiektów (posiadają niezerową masę spoczynkową) oraz pól fizycznych i ich nośników (np. pole elektromagnetyczne i fotony). Materialnymi obiektami są w szczególności wszystkie substancje składające się z atomów znanych nam pierwiastków. Takie substancje mogą być zaklasyfikowane do jednego z trzech stanów skupienia: ciało stałe, ciecz i gaz. Substancje wykorzystywane w technice często nazywa się materiałami, a ich własności opisuje się różnymi parametrami fizycznymi czy chemicznymi. Gęstość substancji/materiału jest jednym z podstawowych parametrów makroskopowych, czyli takich do określenia których wystarczy gołe oko i przyrządy mierzące pewną wielkość fizyczną – jedną dla całego obiektu czy ciała. Może to być np. pomiar masy ciała m, jego temperatury T czy objętości V. Gęstość ciała, oznaczana symbolem [grecka litera ro], jest zdefiniowana jako stosunek jego masy do objętości, jaką zajmuje w przestrzeni: 𝜌 = 𝑚 𝑉 . (1) Jak widać z powyższego wzoru, jednostką gęstości w układzie SI jest kg/m3. Wartości gęstości wybranych substancji podaje tabela 1. Widać w niej pewną prawidłowość – największą gęstość z reguły posiadają ciała stałe, potem ciecze, a zdecydowanie najmniejszą substancje w stanie gazowym. Wśród wymienionych w tabeli substancji warto zwrócić uwagę na te, które są mikroskopowo niejednorodne, tzn. pod odpowiednio dużym powiększeniem można dostrzec różne jej składniki, czasem nawet o różnych stanach skupienia. Można do nich zaliczyć beton, drewno dębowe, korek, polistyren czy aerożel. Ten ostatni materiał to sztywna piana, w której cienkie ścianki – najczęściej z krzemionki czyli SiO2 – zamykają małe pęcherzyki powietrza. Takie połączenie jednorodnych substancji o bardzo różnych gęstościach (krzemionka 2650 kg/m3, powietrze 1,29 kg/m3) daje wytrzymały mechanicznie i termicznie materiał o skrajnie niskiej makroskopowej gęstości. Tab. 1. Przykłady gęstości substancji o różnych stanach skupienia [1]. Ciało stałe [kg/m3] Ciecz [kg/m3] Gaz [kg/m3] Złoto 19300 Rtęć 13600 Dwutlenek węgla 1,98 Żelazo 7860 Czterobromoetan (C2H2Br4) 2964 Tlen 1,43 Aluminium 2700 Gliceryna 1260 Powietrze 1,29 Beton 2400 Woda 997 Wodór 0,09 Drewno dębowe 710 Alkohol etylowy 806 Metan 0,072 Korek 240 Benzyna 680 Polistyren 100 Aerożel 1,9÷150 [2] Zależność (1) pozwala obliczyć gęstość jeśli tylko znamy masę ciała/substancji i jego objętość. Należy pamiętać, że na objętość ciała ma wpływ ciśnienie zewnętrzne p i temperatura T. Przyrost temperatury ciała powoduje zwykle wzrost objętości ciała V, co pokazuje rys. 1a. Z kolei, wzrost 2 ciśnienia prowadzi do zmniejszenia objętości (rys. 1b). Dla stosunkowo małych przyrostów temperatury T, rozmiary ciała – np. boku sześcianu o początkowej długości L0 – powiększają się liniowo ze zmianą temperatury o wartość daną zależnością ∆𝐿 = 𝛼𝐿0∆𝑇, (2) gdzie  to współczynnik rozszerzalności liniowej. Na skutek tego objętość sześcianu wzrośnie do wartości 𝑉 = (𝐿0 + 𝛼𝐿0∆𝑇)3 = 𝐿0 3 + 3𝐿0 2𝛼𝐿0∆𝑇 + 3𝐿0(𝛼𝐿0∆𝑇)2 + (𝛼𝐿0∆𝑇)3. (3) Dla większości materiałów i stosowanych temperatur ∆𝐿 = 𝛼𝐿0∆𝑇 ≪ 𝐿0, więc tylko dwa pierwsze składniki równania (3) decydują znacząco o wartości V. Możemy więc zastosować przybliżenie: 𝑉 ≈ 𝐿0 3 + 3𝐿0 3𝛼∆𝑇 = 𝑉0(1 + 3𝛼∆𝑇). (4) Ostatecznie, gęstość ciała stałego po podwyższeniu jego temperatury o T wyniesie 𝜌(∆𝑇) = 𝑚 𝑉0(1+3𝛼∆𝑇) = 𝜌0 1+3𝛼∆𝑇 , (5) gdzie 0 to gęstość ciała w temperaturze początkowej, przyjmowanej najczęściej jako 0oC czyli T0 = 273K. Wzrost ciśnienia o wartość p prowadzi zawsze do zmniejszenia objętości ciała o wartość V, jak ilustruje to rys. 1b. Ilościowy opis wynika z równania definiującego moduł sprężystości objętościowej K materiału: ∆𝑉 𝑉0 = ∆𝑝 𝐾 (6) Stąd objętość materiału, po przyłożeniu ciśnienia ściskającego, wynosi V = V0 – V = V0 – pV0/K. Dlatego gęstość materiału pod ciśnieniem zwiększonym o p jest większa i wynosi: 𝜌(∆𝑝) = 𝑚 𝑉0(1−∆𝑝/𝐾) = 𝜌0 1−∆𝑝/𝐾 . (7) a) b) Rys. 1. Ilustracja zmian objętości ciała stałego w kształcie a) prostopadłościanu, b) sześcianu na skutek: a) przyrostu temperatury, b) zwiększenia ciśnienia zewnętrznego p = F/A, gdzie F to wartość siły przyłożonej do powierzchni A ściany sześcianu. Linie przerywane oznaczają krawędzie bryły w końcowym stanie, czyli po podgrzaniu lub zadziałaniu ciśnienia ściskającego. Rysunki zaczerpnięte z książki [1]. W zależności od stanu skupienia i kształtu ciała większą trudność może sprawić pomiar masy albo jego objętości. Ograniczając rozważania pomiaru gęstości substancji do ciał stałych można stwierdzić, że pomiar masy wybranego ciała nie stanowi żadnego problemu, jeśli tylko dysponujemy wagą o odpowiednio dobrej rozdzielczości pomiaru. Ze względu na szybkość i dokładność pomiaru obecnie najczęściej stosowane są w tym celu laboratoryjne wagi elektroniczne, ale w warunkach domowych można wykorzystać też wagę kuchenną. Jeśli chodzi o pomiar objętości, to w przypadku 5 Wykonanie ćwiczenia A. Wyznaczenie gęstości ciał stałych o regularnym kształcie 1. Do wykonania ćwiczenia potrzebne są: a) ciało stałe/bryła o kształcie umożliwiającym obliczenie jego objętości, b) suwmiarka lub w ostateczności linijka, c) waga elektroniczna o rozdzielczości nie gorszej niż 0,1 g. Uwaga: w warunkach domowych można zastosować wagę kuchenną o rozdzielczości 1 g, ale w celu zapewnienia dostatecznie małej niepewności wyniku końcowego masa mierzonych ciał nie powinna być mniejsza niż kilkadziesiąt gramów. 2. Ważymy badane ciało stałe i zapisujemy jego masę m. 3. Mierzymy suwmiarką albo w ostateczności linijką długości krawędzi, wysokość lub średnicę d bryły, umożliwiające obliczenie jej objętości ze wzorów (8a)-(8c) po przyjęciu r = d/2. 4. Obliczamy gęstość materiału bryły korzystając z poniższych wzorów: 𝜌 = 𝑚 𝑎𝑏𝑐 dla prostopadłościanu (14a) 𝜌 = 4𝑚 𝜋𝑑2ℎ dla walca (14b) 𝜌 = 6𝑚 𝜋𝑑3 dla kuli (14c) 5. Niepewność  oszacować jedną z metod: różnicową, różniczkową lub różniczkową uproszczoną. 6. Jeśli tak zaleci prowadzący, wykonać pomiar gęstości tego samego ciała również metodą B, a następnie porównać wyniki i dokładność pomiaru. B. Wyznaczenie gęstości ciał stałych przez pomiar siły wyporu Rys. 4. Elementy układu doświadczalnego: waga elektroniczna W, naczynie N na ciecz, ciało stałe CS (tu: dwa kamyki i sztabka aluminiowa), nić (tu: cienka żyłka) Ż do zaczepienia ciała, statyw S (tu: konstrukcja lampki) do zapewnienia stabilnego punktu zaczepienia ciała. 1. Kompletujemy zestaw przyrządów i elementów układu pokazanych na rys. 4. Uwaga: Jeśli dysponujemy wagą kuchenną o dokładności pomiaru 1 g, wskazane jest użycie ciała stałego o większej objętości i masie (zalecana minimalna masa 100 g). W przeciwnym wypadku pomiar masy ciała, siły wyporu, a ostatecznie i gęstości ciała będzie mało dokładny. 2. Ważymy badane ciało stałe i zapisujemy jego masę mcs. 6 3. Napełniamy naczynie wodą destylowaną, która pełni rolę cieczy o znanej gęstości. W warunkach domowych można wykorzystać zwykłą wodę o temperaturze pokojowej. 4. Naczynie z wodą ustawiamy na wadze i tarujemy. Po tej czynności wskazanie wagi powinno wynosić zero. 5. Mocujemy stabilnie nić do badanego ciała i zanurzamy całkowicie ciało do wody. Zwracamy uwagę, żeby nie dotykało ono do dna ani ścianek naczynia. Jeśli drgania ręki prowadzą do zmiany wskazań wagi, przewiesić nić przez ramię statywu lub oprzeć dłoń o coś stabilnego. Zapisujemy wskazanie wagi jako mc. Wystarczy wykonać jeden pomiar, gdyż wskazania wagi o dokładności 1 g przy dobrze ustabilizowanym ciele nie zmieniają się. Jeśli jednak dysponujemy czułą wagą elektroniczną o dokładności 0,1 g lub 0,01 g i wskazania wagi zmieniają się, zaleca się zapisać od 5 do 10 odczytów mc dokonanych w równych, kilkusekundowych odstępach czasu. Do obliczeń gęstości wykorzystać wartość średnią mc. 6. Mierzymy temperaturę w pomieszczeniu i odczytujemy z tabelki 2 odpowiadającą mu wartość gęstości wody. 7. Obliczamy wartość gęstości badanego ciała ze wzoru (13). 8. Niepewność  oszacować jedną z metod: różnicową, różniczkową lub różniczkową uproszczoną. Zagadnienia do kolokwium: 1. Definicja gęstości i przykłady jej wartości dla substancji o różnych stanach skupienia. 2. Rozszerzalność ciał stałych pod wpływem temperatury i jej wpływ na gęstość ciała. 3. Wpływ ciśnienia na objętość i gęstość ciała stałego. 4. Prawo Archimedesa i jego wyprowadzenie z praw hydrostatyki. 5. Omówić stosowane w ćwiczeniu dwie metody pomiaru gęstości ciał stałych. Literatura: 1. Samuel J. Ling, Jeff Sanny, William Moebs, Fizyka dla szkół wyższych, Tom 1, www.openstax.pl 2. Aerożel, https://pl.wikipedia.org/wiki/Aerożel. 3. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN,Warszawa 2003. 4. H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, (Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1997. Załącznik: Tab. 2. Gęstość wody w zależności od jej temperatury. t [oC] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [kg/m3] 999,84 999,90 999,94 999,96 999,97 999,96 999,94 999,90 999,85 999,78 t [oC] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [kg/m3] 999,70 999,60 999,50 999,37 999,24 999,10 998,94 998,77 998,77 998,40 t [oC] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [kg/m3] 998,20 997,99 997,77 997,53 997,29 997,04 996,78 996,51 996,23 995,94 t [oC] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [kg/m3] 995,64 , 995,34 995,02 994,70 994,37 994,03 993,68 993,33 992,96 992,59 Opracował Wiesław Polak