Docsity
Zaloguj sięZarejestruj się
Docsity
Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity

Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium

Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki
Sprzedaj na Docsity
Sprzedaj na Docsity
Zaloguj sięZarejestruj się

Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity

Znajdź dokumenty

Przygotuj się do egzaminów dzięki dokumentom udostępnionym na Docsity przez studentów, takich jak ty

Szukaj dokumentów Store

Najlepsze dokumenty w sprzedaży, umieszczone przez studentów, którzy ukończyli studia

Przeszukaj wszystkie materiały do ​​nauki
Docsity AINEW

Streszczaj swoje dokumenty, zadawaj im pytania, przekształcaj je w quizy i mapy myśl

Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium

Udostępniaj dokumenty
download point icon20 Punktów

Za każdy zamieszczony dokument

Wszystkie sposoby na zdobycie darmowych punktów
Zdobądź punkty już teraz

Wybierz plan Premium z odpowiednią dla Ciebie ilością punktów

Możliwości studiowania

Wybierz swój przyszły program studiów

Dotrzyj do najlepszych uniwersytetów na świecie już teraz. Szukaj wśród tysięcy uczelni i oficjalnych partnerów

Społeczność

Ranking uczelni

Odkryj najlepsze uniwersytety w twoim kraju, według użytkowników Docsity

Bezpłatne poradniki

Nasze e-booki ratujące uczniów i studentów!

Pobierz bezpłatnie nasze przewodniki na temat technik studiowania, metod panowania nad stresem, wskazówki do przygotowania do prac magisterskich opracowane przez wykładowców Docsity

Całki nieoznaczone - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki z Analiza matematyczna

Uniwersytet w Białymstoku (UwB)Analiza matematyczna

Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu analizy matematycznej: całki nieoznaczone.

Typologia: Notatki

2012/2013

Załadowany 15.03.2013

komik86
komik86 🇵🇱

3.9

(7)

154 dokumenty

1 / 1

Toggle sidebar

Ta strona nie jest widoczna w podglądzie

Nie przegap ważnych części!

bg1
Analiza matematyczna
Lista 2
(caªki nieoznaczone)
Zad 1.
Oblicz podane caªki nieoznaczone
a)
R5x2−6x+ 3 −2
x+5
x2dx
, b)
R33
√x2+1
x3−2x√xdx
, c)
R(x2
−1)3
xdx
,
d)
R(x2−x+ 1)(x2+x+ 1) dx
, e)
Rx3+√3x2
−1
√xdx
, f)
R1−x
1−
3
√xdx
,
g)
Rcos 2x
cos x−sin xdx
, h)
R2x
−5x
10xdx
i)
Re−2x
−4
e−x+2 dx
, j)
R√x−23
√x2+4 4
√5x3
63
√xdx
.
Zad 2.
Stosuj¡c odpowiednie podstawienia obliczy¢ podane caªki nieoznaczone
a)
R1
x+2009 dx
, b)
R(5 −3x)2009 dx
, c)
Rx dx
x2+1
, d)
Rx dx
(x2+3)6
,
e)
Rcos √x
√xdx
, f)
R√1+4x
xdx
, g)
R(x+ 1) sin(x2+ 2x+ 2) dx
, h)
Rln x
xdx
,
i)
Rcos x dx
√1+sin x
, j)
R(3x+2) dx
3x2+4x+7
, k)
Rx25
√5x3+ 1 dx
, l)
Rxe−x2dx
,
m)
Rx3ex2dx
, n)
R61−xdx
, o)
R5 sin x dx
3−2 cos x
, p)
Rsin3x dx
, r)
Rexdx
e2x+1
,
s)
Rdx
√1−4x2
, t)
Rdx
2+√xdx
, u)
Rdx
√4x−x2
, w)
Rx2dx
(x−1)100
, x)
Re−
1
xdx
x2
,
Zad 3.
Korzystaj¡c z twierdzenia o caªkowaniu przez cz¦±ci obliczy¢ caªki
a)
Rxsin x dx
, b)
Rxe−xdx
, c)
Rln(x+ 1) dx
, d)
Rxcos2x dx
,
e)
Rcos ln x dx
, f)
Rx22xdx
, g)
Re2xsin x dx
, h)
Rarccos x dx
√x+1
,
i)
R√x
arctg
√x dx
, j)
Rx dx
cos2x
, k)
Rlog3x dx
, l)
Rx2exsin x dx
.
Zad 4.
Obliczy¢ podane caªki z funkcji wymiernych
a)
Rdx
x2+4x+29
, b)
R(6x+3)dx
x2+x+4
, c)
R(4x+2)dx
x2−10x+29
, d)
R(x−1)dx
9x2+6x+2
,
e)
R(x+2)dx
x(x−2)
, f)
Rx2dx
x+1
, g)
Rdx
(x−1)x2
, h)
Rdx
(x2+1)(x2+4)
,
i)
R(4x+1)dx
2x2+x+1
, j)
R(3x−1)dx
x2−x+1
, k)
Rdx
x2+2x+8
, l)
R2dx
x2+6x+18
,
m)
R(4x+1)dx
2x2+x+1
, n)
Rx2dx
x2+2x+5
, o)
R(2x4+5x2
−2)dx
2x3−x−1
, p)
Rdx
(x−2)2(x+3)3
.
Zad 5.
Obliczy¢ podane caªki z funkcji trygonometrycznych
a)
Rsin3x dx
, b)
Rsin4xcos3x dx
, c)
Rcos4x dx
, d)
Rsin3xcos6x dx
,
e)
Rsin2xcos 2x dx
, f)
Rsin2xsin 2x dx
, g)
Rtg x dx
, h)
Rsin xtg2x dx
,
Literatura:
•
M. Gewert, Z. Skoczylas
Analiza matematyczna 1. Przykªady i zadania
Ocyna
Wydawnicza GiS, Wrocªaw 2008; rozdziaª 7
•
W.Krysicki, L. Wªodarski
Analiza matematyczna w zadaniach. Cz¦±¢ I
PWN, Warszawa
1998; rozdziaªy XV, XVI i paragraf 18.1
•
J. Bana±, S. W¦drychowicz
Zbiór zada« z analizy matematycznej
WNT, Warszawa
1997, rozdziaª XII
docsity.com

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Całki nieoznaczone - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1 i więcej Notatki w PDF z Analiza matematyczna tylko na Docsity!

Analiza matematyczna

Lista 2 (caªki nieoznaczone)

Zad 1. Oblicz podane caªki nieoznaczone

a)

5 x^2 − 6 x + 3 − (^2) x + (^) x^52

dx, b)

x^2 + (^) x^13 − 2 x

x

dx, c)

∫ (^) (x (^2) −1) 3 x dx,

d)

(x

2 − x + 1)(x

2

  • x + 1) dx, e)

x^3 +

√ √^3 x^2 −^1 x dx,^ f)^

1 −x 1 − 3

√ x dx,

g)

cos 2x cos x−sin x dx,^ h)^

2 x− 5 x 10 x^ dx^ i)^

e−^2 x− 4 e−x+2 dx,^ j)^

∫ √x− 2 √ (^3) x (^2) +4 √ (^45) x 3

6 3

√ x dx.

Zad 2. Stosuj¡c odpowiednie podstawienia obliczy¢ podane caªki nieoznaczone

a)

x+2009 dx,^ b)^

(5 − 3 x)^2009 dx, c)

∫ (^) x dx x^2 +1 ,^ d)^

∫ (^) x dx (x^2 +3)^6 ,

e)

∫ (^) cos √x √ x dx,^ f)^

1+4x x dx,^ g)^

(x + 1) sin(x

2

  • 2x + 2) dx, h)

ln x x dx,

i)

√cos^ x dx 1+sin x

, j)

∫ (^) (3x+2) dx

3 x^2 +4x+7 ,^ k)^

x

2 5

5 x^3 + 1 dx, l)

xe

−x^2 dx,

m)

x^3 ex

2 dx, n)

61 −x^ dx, o)

5 sin x dx 3 −2 cos x ,^ p)^

sin

3 x dx, r)

ex^ dx e^2 x+1 ,

s)

√dx 1 − 4 x^2

, t)

dx 2+

√ x dx,^ u)^

√dx 4 x−x^2

, w)

x^2 dx (x−1)^100 ,^ x)^

e−^

1 x (^) dx x^2 ,

Zad 3. Korzystaj¡c z twierdzenia o caªkowaniu przez cz¦±ci obliczy¢ caªki

a)

x sin x dx, b)

xe−x^ dx, c)

ln(x + 1) dx, d)

x cos^2 x dx,

e)

cos ln x dx, f)

x^22 x^ dx, g)

e^2 x^ sin x dx, h)

arccos√ x dx x+

i)

x arctg

x dx, j)

x dx cos^2 x ,^ k)^

log 3 x dx, l)

x

2 e

x sin x dx.

Zad 4. Obliczy¢ podane caªki z funkcji wymiernych

a)

dx x^2 +4x+29 ,^ b)^

∫ (^) (6x+3)dx

x^2 +x+4 ,^ c)^

∫ (^) (4x+2)dx

x^2 − 10 x+29 ,^ d)^

∫ (^) (x−1)dx

9 x^2 +6x+2 ,

e)

∫ (^) (x+2)dx

x(x−2) ,^ f)^

x^2 dx x+1 ,^ g)^

dx (x−1)x^2 ,^ h)^

dx (x^2 +1)(x^2 +4) ,

i)

∫ (^) (4x+1)dx 2 x^2 +x+1 ,^ j)^

∫ (^) (3x−1)dx x^2 −x+1 ,^ k)^

∫ (^) dx x^2 +2x+8 ,^ l)^

∫ (^2) dx x^2 +6x+18 ,

m)

∫ (^) (4x+1)dx

2 x^2 +x+1 ,^ n)^

x^2 dx x^2 +2x+5 ,^ o)^

∫ (^) (2x (^4) +5x (^2) −2)dx

2 x^3 −x− 1 ,^ p)^

dx (x−2)^2 (x+3)^3.

Zad 5. Obliczy¢ podane caªki z funkcji trygonometrycznych

a)

sin

3 x dx, b)

sin

4 x cos^3 x dx, c)

cos^4 x dx, d)

sin

3 x cos^6 x dx,

e)

sin

2 x cos 2x dx, f)

sin

2 x sin 2x dx, g)

tg x dx, h)

sin x tg^2 x dx,

Literatura:

  • M. Gewert, Z. Skoczylas Analiza matematyczna 1. Przykªady i zadania Ocyna

Wydawnicza GiS, Wrocªaw 2008; rozdziaª 7

  • W.Krysicki, L. Wªodarski Analiza matematyczna w zadaniach. Cz¦±¢ I  PWN, Warszawa

1998; rozdziaªy XV, XVI i paragraf 18.

  • J. Bana±, S. W¦drychowicz Zbiór zada« z analizy matematycznej  WNT, Warszawa

1997, rozdziaª XII

docsity.com