Ciągłość funkcji, różniczkowalność w sensie zespolonym - Ćwiczenia - Analiza zespolona, Notatki z Analiza Kompleksowa

Pobierz Ciągłość funkcji, różniczkowalność w sensie zespolonym - Ćwiczenia - Analiza zespolona i więcej Notatki w PDF z Analiza Kompleksowa tylko na Docsity!

docsity.com

Analiza zespolona IV rok matematyki Lista 3 ZAD. Narysować obraz zbioru (z € € : 0 < Imz < mA Hez < U) przy odwzorowaniu Il2)=e. ZADZ Wykazać, że a) sin? z+ co z=1, chłz—sh*:=1 b) cos(żi + że] = COS 2, CO8 żą — sin 2 SIN ża, sin(z, + 22) = Sir 21 €08 22 — 208 sin z, ©) siniz= ishz, cosiz = chz. Na podstawie a), b), e) wyznaczyć |cosz|, |sinz|. ZAD3 Wyznaczyć miejsca zerowe funkcji sin z, cos z, shz, chz. 7AD.4 Wykazać, że funkcje f,(z) = Z (2) = IBŻ nie są ciągłe w zerze. ZAD.5 Zbadać cięgłość a) w sensie C, b) w sensie © funkcji z, ż, 3(2 + Z. ZAD.6 Wyznaczyć z definicji pochodną funkcji f(2) = 27, n € N, oraz f6)=1. ZAD.7 Zbadać różniczkowalność w sensie zespolonym funkcji z, |z|, [z]. ZAD.8 Wykazać, że jeśli funkcja / i funkcja. do niej sprzężcna f są różniczkowalne w sensie zespolonym w punkcie zę € C, to f'(żo) = 0. ZAD.9 Wyłazać, że jeśli funkcja holomorficzna przyjmuje tylko wartości rzeczywiste, to jest stała. docsity.com