Ciała - Ćwiczenia - Algebra ogólna, Notatki z Algebra

Pobierz Ciała - Ćwiczenia - Algebra ogólna i więcej Notatki w PDF z Algebra tylko na Docsity!

docsity.com

Algebra ogólna II - Lista 1 IV rok + f uzupełniający 1.1. W ciele Q (VŻ) rozwiąkać równania: 30 10% a)” +(4—2V3)0+3-2V2=0, b)a*-2—3=0, c) +a—7+6y/2=0, d) a? — 2x+1-v2=0, spa V3=0, e? + (-1+8V2)x+28--7—0. t1,y+2z=22r+2=1 e) s? + (1—3V 1.2. Rozwiązać układ równań z + 22 a) w ciele Ż3, b) w ciele Z ć iech K będzie ciałem, f € K [x] będzie wielomianem nierozkładlnym. Pokazać, że K [z] / (f) jest ciałem. Z, [e] jest nierozkiadalny nad ciałem Z. ła reszt z dzielenia przez z? ++ 1 w pierścieniu Ż |. 1.4. Sprawdzić, że wielomian f Wypisać wszystkie elementy c 1.5. W ciele opisanym w zadaniu 1.4 obliczyć: ajd+s)-wra), biilrajjcta), di 8) mz wielomian f = 2? + r+1 € Zy [z] jest nierozxładalny nad ciałem Z. 1.6. Sprawdz. szystkie elementy ciała reszt z dzielenia przez 2? +-2+-1 w pierścieniu Za [2]. Wypisać 1.7. Pokazać przykład takiego ciała L i jego dwóch podciał K, i Ka, że suma K, U Ką nie jest podciałem ciała L. 1.8. Wył 6, że jedynymi podeiałami ciała Q(VŻ) są Qi 1.9. Pokazać, że ci są, izomorficzne. | V3) nie 1.10. Udowodnić, że charakterystyka ciała jest własnością algebi 6 zacho- wuje się przy izomorfizmach. 1.11. Udowodnić, że ciało K na charakterystykę 2 wtedy i tylko wtedy, gdy 1 = — 1 w K. 1.12. Udowodnić, że ciało Q (5) jest ciałem ułamków dla Z (5). 1.13. Udowodnić, że Q (V5) je iałom ułamków dla Z (LE). 1.14. Skonstruuj 4, 8. 9, 16, 25, 27 elementach. K (142), M=K(a), docsity.com