Ćw. 24. Pomiar współczynnika temperaturowego oporu metali, Egzaminy z Fizyka

Pobierz Ćw. 24. Pomiar współczynnika temperaturowego oporu metali i więcej Egzaminy w PDF z Fizyka tylko na Docsity! 24 K A T E D R A F I Z Y K I S T O S O W A N E J _________________________________________ P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 24. Pomiar współczynnika temperaturowego oporu metali Wprowadzenie Prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch ładunków elektrycznych. Najczęściej spotykane w elektrotechnice prądy elektryczne to ruch elektronów w przewodniku, np. w aluminiowych przewodach napowietrznych linii energetycznych czy miedzianych kablach instalacji domowej. W elektronice półprzewodnikowej jest to ruch elektronów i dziur, a w elektrochemii ruch kationów i anionów w elektrolicie. Żeby prąd popłynął, zawsze trzeba dysponować źródłem prądu (stałego lub zmiennego) i zbudować obwód elektryczny, do którego to źródło podłączymy. Jednym z istotnych elementów wchodzących w skład obwodu są oporniki elektryczne, nazywane w skrócie opornikami, a w języku technicznym rezystorami. Ich podstawowym zadaniem jest ograniczenie prądu płynącego w tej gałęzi obwodu, w którą są podłączone. Mogą też być źródłem energii cieplnej (np. grzejniki oporowe), która wytwarza się w nich podczas przepływu prądu. Podstawowym parametrem opornika jest opór elektryczny R. Jest on wielkością definiowaną jako stosunek przyłożonego do końców opornika napięcia U do natężenia prądu I płynącego przez ten opornik, co wyraża wzór: R= U I . (1) Już w pierwszej połowie XIX w. Georg Ohm zauważył, że tak zdefiniowana wielkość jest stała, tzn. nie zależy od napięcia przyłożonego do opornika. Doprowadziło to do sformułowania prawa Ohma mówiącego, że natężenie prądu płynącego przez opór jest wprost proporcjonalne do przyłożonego do jego końców napięcia, co zapisujemy w postaci: I= U R . (2) Z powodu istnienia tej zależności pokazanej na rys. 1, oporniki zaliczamy do elementów liniowych obwodu elektrycznego. Jednostką oporu elektrycznego jest om oznaczony symbolem W i spełniający związek: [R]=V /A= . Rys. 1. Wykres ilustrujący prawo Ohma Ze względu na konstrukcję oporniki elektryczne można podzielić na trzy grupy (patrz rys. 2): 1 a) drutowe - z drutem oporowym nawiniętym na nieprzewodzący rdzeń b) objętościowe - zbudowane z substancji oporowej uformowanej w kształt np. prostopadłościanu, c) warstwowe - z naniesioną cienką warstwą węgla pirolitycznego (oporniki węglowe) lub stopu metalu (oporniki metalizowane) na wałku ceramicznym. W każdym przypadku mamy do czynienia z przewodzącym materiałem spełniającym prawo Ohma, czyli tzw. przewodnikiem liniowym. Taki materiał jest często uformowany w obiekt przewodzący o dobrze określonych parametrach geometrycznych jak długość l i pole przekroju poprzecznego S. Gdy obiekt ma jednorodny skład chemiczny, stałą gęstość oraz jednakowe pole przekroju na całej długości, możliwe jest podanie prostego wzoru wyrażającego jego opór: R= l S . (3) Parametr r jest wielkością fizyczną charakterystyczną dla danego materiału i nazywany jest oporem właściwym. Jego wartość podajemy w jednostkach W∙m. Jako przykład zastosowania wzoru (3), zostanie obliczony opór przewodu elektrycznego w postaci drutu miedzianego o długości l = 1 m i średnicy d = 1 mm, a więc mniej więcej takiego, jakie są używane w pracowni jako przewody połączeniowe. Przyjmując dla miedzi r = 1,7∙10-8 W∙m, otrzymujemy wynik 0,017 W. Jest to opór dużo mniejszy niż mają inne typowe oporniki laboratoryjne, gdzie zakres np. opornika dekadowego obejmuje od 1 W do 10 000 W. Rys. 2. Wygląd typowych oporników: a) drutowych, b) warstwowych - węglowych (góra), metalizowanych (dół), c) objętościowych. Wszystkie materiały można podzielić pod względem wartości oporu właściwego na trzy grupy: izolatory, półprzewodniki i przewodniki. Wartości graniczne r i przykłady materiałów podane są w Tab. 1. Taką klasyfikację przeprowadza się dla oporu właściwego zmierzonego w temperaturze pokojowej. W odpowiednio niskiej temperaturze niektóre z materiałów całkowicie tracą oporność i stają się nadprzewodnikami (wymagana temperatura podana jest w Tab. 1). Wiedząc, że opór właściwy najlepszego izolatora jakim jest polistyren jest rzędu 1020 W∙m, a najlepszego przewodnika - srebra - rzędu 10-8 W∙m daje to wielką rozpiętość wartości tego parametru fizycznego – 18 rzędów wielkości, co stanowi rekord w przyrodzie. Taka rozpiętość to skutek wielkiej różnicy w koncentracji swobodnych nośników prądu, głównie elektronów, oraz ich ruchliwości. W izolatorach praktycznie wszystkie elektrony walencyjne są silnie związane z atomami substancji i nie mogą się przemieszczać, w metalach wiele z nich porusza się swobodnie w obrębie całego ciała. Tab. 1. Zakresy oporu właściwego i przykłady materiałów należących do różnych grup przewodnictwa. Rodzaj Opór właściwy r [W∙m] Przykład materiału Izolator 109 < r  1020 woda destylowana, olej transformatorowy, szkło, diament, teflon, polistyren Półprzewodnik 10-6 < r  109 krzem, arsenek galu GaAs, azotek galu GaN Przewodnik 10-8 < r  10-6 srebro, złoto, miedź, glin, żelazo, ołów, grafit Nadprzewodnik r = 0 rtęć (T < 4 K), ołów (T < 7 K), stop NbTi (T < 9 K), MgB2 (T < 39 K), ceramika YBa2Cu3O7 (T < 93 K) Atomy metali mają stosunkowo słabo związane elektrony na zewnętrznej powłoce, tzw. elektrony walencyjne. Gdy atomy wiążą się ze sobą i tworzą ciało stałe, część tych elektronów, 2 Metoda pomiaru Wzór (8) można wykorzystać do pomiaru wartości współczynnika temperaturowego oporu wybranego przewodnika metalowego. Wystarczy znać trzy wartości: R(T), R0 i DT, ale dokładniejszy wynik uzyskamy, gdy opór przewodnika (oznaczony dalej jako Rx) będzie zmierzony dla więcej niż jednej wartości przyrostu temperatury DT. Dysponując zbiorem wartości zmierzonych: Rx i oraz DTi wykonujemy wykres liniowej zależności Rx(DT) wynikającej z równania (8) w postaci Rx=R0R0  T. (9) Korzystając z metody najmniejszych kwadratów (MNK) dla zbioru danych Rx i oraz DTi, uzyskujemy współczynniki linii prostej: a= R0 oraz b=R0 . Stąd mamy wartość współ- czynnika temperaturowego oporu = a b . (10) W doświadczeniu mierzymy opór Rx długiego drutu z badanego metalu, z którego wykonana jest cewka o dużej ilości zwojów pokazana na rys. 4. Dzięki izolacji naniesionej na powierzchnię drutu, prąd płynie wzdłuż jego długości l, więc zgodnie z zależnością (3) wartość Rx jest stosun- kowo duża i może być zmierzona przy pomocy mostka Wheatstone'a. W tym celu należy zestawić obwód pomiarowy pokazany na rys. 5, gdzie do mostka dołączymy: cewkę z drutu o mierzonym oporze Rx, galwanometr oraz źródło napięcia stałego. Cewka jest zanurzona w zlewce z olejem transformatorowym podgrzewanym od dołu przez grzałkę i mieszanym przez mieszadło magne- tyczne. Temperatura oleju, a więc i przewodnika, stale rośnie i jest odczytywana jednocześnie z pomiarem aktualnego oporu cewki. Takie pomiary najlepiej wykonywać po osiągnięciu kolejnych przyrostów temperatury o jednakowej wartości, aby dane pomiarowe pokryły równomiernie przedział zmian temperatury. Wykonanie ćwiczenia Rys. 4. Zestaw przyrządów potrzebnych do pomiaru współczynnika temperaturowego oporu metali: Rx - badany przewodnik metalowy (tu: drut w cewce) zanurzony w kąpieli olejowej w zlewce, Grz+M – urządzenie z grzałką i mieszadłem magnetycznym, W – wyłącznik, W – omomierz , T – termometr do pomiaru temperatury oleju. Rys. 5. Schemat układu pomiarowego do wyznaczania współczynnika temperaturowego oporu metali (oznaczenia jak na rys. 4). 1. Skompletować zestaw przyrządów pokazany na rys. 4. Opór badany Rx wybiera prowadzący zajęcia. 5 2. Opór badany Rx w zlewce umieścić na płycie grzejnika wyposażonego w mieszadło magnetyczne Grz+M. Termometr T umieszczamy w gnieździe opornika Rx tak, aby pozostawał w kontakcie z olejem i wskazywał jego temperaturę. 3. Połączyć układ pomiarowy zgodnie ze schematem z rys. 5 korzystając z przewodów połączeniowych z pojemnika. 4. Po sprawdzeniu obwodu, rozpocząć pomiary włączając grzałkę Grz, na której wybieramy moc 100 W. Uruchomić mieszadło magnetyczne (przycisk motor) i sprawdzić czy magnes w oleju obraca się stabilnie. W przypadku zatrzymywania się magnesu po wypadnięciu ze środka dna cewki na skutek zbyt szybkich obrotów, należy wycisnąć i ponownie wcisnąć przycisk „motor” oraz zmniejszyć częstotliwość obrotu pola magnetycznego mieszadła obracając pokrętło w lewo. 5. Podczas wzrostu temperatury oleju, dokonujemy około 7 pomiarów oporu drutu Rx(DT) począwszy od temperatury pokojowej aż do osiągnięcia t = 80 oC, najlepiej co Dt = 10 oC. Pomiaru oporu dokonujmy zawsze wyłączając na czas pomiaru przyciskiem „motor” mieszadło i zamykając wyłącznik. Po wykonaniu pomiaru oporu omomierzem, wyłącznik otwieramy a mieszadło ponownie włączamy. 6. Po zakończeniu pomiarów, wyjąć termometr i zetrzeć z niego olej papierowym ręcznikiem. 7. Zapisać wyniki pomiarów do poniższej tabeli i nanieść punkty na wykres Rx = f(DT). Stosując metodę najmniejszych kwadratów uzyskać współczynniki a i b, które wykorzystujemy do narysowania optymalnego przebiegu linii prostej. 8. Dyskusję niepewności pomiaru przeprowadzić najlepiej metodą logarytmiczną zastosowaną do wzoru (10) i przyjmując, że a jest funkcją dwóch wielkości obarczonych niepewnością: a i b. Niepewności maksymalne Da oraz Db obliczyć korzystając z metody MNK. Tabela pomiarowa L.p. Nr próbki (rodzaj metalu) t [oC] DT [K] Rx [W ] Zagadnienia do kolokwium: 1. Definicja oporu elektrycznego i prawo Ohma. 2. Zależność oporu przewodnika od jego kształtu. Budowa podstawowych typów oporników. 3. Klasyfikacja materiałów pod względem wartości oporu właściwego. 4. Budowa mikroskopowa metali wraz z charakterystyką gazu elektronowego. 5. Uporządkowany ruch elektronów swobodnych w metalu po przyłożeniu napięcia. 6. Interpretacja mikroskopowa oporu elektrycznego. 7. Zależność temperaturowa oporu metali. Literatura: 1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom 3 (Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2003) rozdz. 27. 2. J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, Część I - Fizyka klasyczna, (Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2005) 18.1-18.3. 3. B. M. Jaworski, A. A. Piński, Elementy fizyki, Tom 2 (PWN, Warszawa, 1976) §3.2-3.5. 4. H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, (Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1997) 4.3, 10.0. Opiekun ćwiczenia: dr Wiesław Polak 6