Czym jest matematyka? Definicje matematyki. Działy matematyki, Prezentacje z Matematica Generale

Pobierz Czym jest matematyka? Definicje matematyki. Działy matematyki i więcej Prezentacje w PDF z Matematica Generale tylko na Docsity!

Kariera matematyka¸ kre´slona

Aleksy Tralle

Uniwersytet Warmi ´nsko-Mazurski

Czym jest matematyka?

Przyzwyczajenie ludzkie: dyscypliny naukowe sa¸ okre´slone przez PRZEDMIOT bada ´n. Przykłady wybrane losowo.

Oxford English Dictionary - geologia

Geologia - “nauka której przedmiotem bada ´n jest skorupa ziemska, jej warstwy oraz ich wzajemne relacje i rozmieszczenie, a tak˙ze zmiany tych objektów w czasie.”

Oxford English Dictionary- biochemia

Nauka zajmuja¸ ca sie¸ substancjami obecnymi w ˙zywych organizmach, wzajemnym oddziaływaniem tych substancji oraz ich wpływem na procesy ˙zyciowe.

Losowo wybrane działy matematyki z Wikipedii

Zaden z działów poni˙^ ˙ zej nie jest uje¸ ty w OED:

Analiza - działy z Wikipedii

teoria funkcji rzeczywistych, teoria miary i całki, funkcje zmiennej zespolonej, teoria potencjału, funkcje wielu zmiennych zespolonych, równania ró˙zniczkowe zwyczajne, równania ró˙zniczkowe cza¸ stkowe, teoria ergodyczna i układy dynamiczne, równania ró˙znicowe i równania funkcyjne, cia¸ gi i szeregi, aproksymacja, analiza Fouriera, analiza harmoniczna, rachunek operatorów, równania całkowe, analiza funkcjonalna, rachunek wariacyjny i optymalizacja.

Czy mo˙zna po prostu dopisa´c te¸ liste¸ do definicji matematyki?

Losowa lista działów matematyki powstałych w

ostatnich 20-50 latach

(^1) Chaos (^2) Banki filtrów (^3) Kryptografia (^4) Teoria gier (^5) Fraktale

Pytanie:

Gdyby´smy chcieli jednak odpowiedzie´c na pytanie, czym jest matematyka, czy powinni´smy dopisywa´c nowe działy?

Przykład: zadanie o plastrach miodu

Zadanie 1

Obliczy´c stosunek S P gdzie S jest polem wieloka¸ ta foremnego, a P jego obwodem.

S = n · S∆ = n

y · x =

nr cos θ · 2 r cos( π 2

− θ) =

= r 2 · n cos π n

sin π n

P = n · 2 x = 2 nr sin π n

S

P

nr 2 cos π n sin π n 2 nr sin π n

r cos π n

Zadanie 1 - interpretacja

S

P

jest stosunkiem ilo´sci miodu w plastrze do ilo´sci zu˙zytego wosku. Najkorzystniejsze dla pszczoły jest szczelne wypełnienie plastra (“płaszczyzny”) wieloka¸ tami formenymi o najwie¸ kszej liczbie

S P

r cos π n

Inne przykłady

Kod DNA

Cza¸ stki DNA sa¸ ogromnie długie, ale zwinie¸ te w we¸ zły, które w wyniku zachodza¸ cyh procesów replikacji cze¸ ´sciowo sie¸ “rozwia¸ zuja¸ ” a naste¸ pnie w procesie rekombinacji tworza¸ NOWE we¸ zły. Je´sli ma sie¸ matematyczna¸ KLASYFIKACJE¸ we¸ złów, mo˙zna mie´c nadzieje¸ na wnioski DEDUKCYJNE dotycza¸ ce procesów biochemicznych prowadza¸ cych od jednego we¸ zła do drugiego.

Przykłady

Naczynia krwiono´sne - dynamika płynów

Mo˙zna patrze´c na naczynie krwiono´sne jak na rurke¸ o elastycznych sciankach, a na krew jak na płyn w takiej rurce. Mo˙´ zemy zapyta´c sie¸ , jakie siły działaja¸ na takie elastyczne ´scianki, kiedy krew (płyn) przez nie przepływa, jaki kształt one przybieraja¸ , i kiedy takie siły moga¸ powodowa´c pe¸ knie¸ cie?

Wspólna cecha przykładów

Matematyk (w odró˙znieniu od lekarza) nie be¸ dzie sie¸ interesował pytaniami typu: Czyje to naczynia krwiono´sne? Jaki jest wiek pacjenta? ... Jaka istota posiada wła´snie ten kod DNA?... Dla matematyka sa¸ to zagadnienia przepływu płynu w rurze oraz klasyfikacji we¸ złów.

Abstrakcja

Abstrahowanie jest najwa˙zniejsza¸ cecha¸ matematyki. Odrzuca sie¸ nieistotne szczegóły, a problem rozwia¸ zuje sie¸ w MAKSYMALNIE ogólnej postaci.

Druga istotna cecha - dedukcja

Dedukcja NIE JEST wyró˙znikiem matematyki, poniewa˙z ka˙zda dziedzina wiedzy wymaga umieje¸ tno´sci wycia¸ gania poprawnych wniosków z pocza¸ tkowych danych. Matematyka jednak jest nauka¸ dedukcyjna¸ w tym sensie, ˙ze

TYLKO DEDUKCJA JEST KRYTERIUM PRAWDY W MATEMATYCE

Podsumowanie: czym jest matematyka?

Matematyka jest rozwia¸ zywaniem dowolnych problemów , daja¸ cych sie¸ opisywa´c za pomoca¸ Abstrakcji (wyodre¸ bnienie istotnych cech ogólnych+ tworzenie scisłego je´ ¸ zyka opisu); Dedukcji jako kryterium prawdy i metody aksjomatycznej; Indukcji rozumianej jako eksperymenty my´slowe

Gdzie przydaje sie¸ matematyka?

Modelowanie matematyczne

Modelowanie matematyczne jest potrzebne do symulacji komputerowych w ró˙znych obszarach ludzkiej aktywno´sci, w tym: fizyka; chemia, ekonomia, biologia, analiza biznesowa, statystyka, medycyna, ekologia meteorologia, badanie klimatu

Wybrane zawody wykorzystuja¸ ce matematyke¸

Programi ´sci tworza¸ programy komputerowe dla wszystkich sektorów gospodarki, nauki i ˙zycia społecznego. Dobrzy programi´sci powinni umie´c u˙zywa´c zarówno specjalne techniki programistyczne, jak i niektóre metody matematyczne, głównie z zakresu matematyki dyskretnej. Analitycy danych, statystycy zbieraja¸ , organizuja¸ i analizuja¸ “surowe” dane w celu wykrycia prawidłowo´sci i ukrytych wzorów. W chwili obecnej jest ogromny popyt na specjalistów od “big data”. Praca w tym obszarze wymaga zaawansowanej wiedzy matematycznej, w tym teoretycznej, np. geometrii. Analitycy rynkowi stosuja¸ matematyke¸ w celu weryfikacji swoich hipotez dotycza¸ cych trendów na rynku. Specjali ´sci od bada ´n operacyjnych zajmuja¸ sie¸ efektywno´scia¸ operacyjnych struktur w biznesie i innych organizacjach. Stosuja¸ metody matematyczne (głównie badania operacyjne jako dział matematyki).

Instytucje zatrudniaja¸ ce osoby z wykształceniem

matematycznym

Wg danych AMS: banki i firmy inwestycyjne, firmy komputerowe, firmy ubezpieczeniowe, działy badania rynku w firmach i du˙zych korporacjach administracja szkoły i inne istytucje edukacyjne instytucje badawczo-rozwojowe, uniwersytety biura meteorologiczne przemysł