D2. WYZNACZANIE WZGLĘDNYCH PRZENIKALNOŚCI ..., Prezentacje z Fizyka

Pobierz D2. WYZNACZANIE WZGLĘDNYCH PRZENIKALNOŚCI ... i więcej Prezentacje w PDF z Fizyka tylko na Docsity! D2. WYZNACZANIE WZGLĘDNYCH PRZENIKALNOŚCI ELEKTRYCZNYCH I STRAT Jadwiga Szydłowska i Marek Pękała Dielektrykami nazywa się substancje, w których elektrony są zlokalizowane na cząsteczkach. W idealnych dielektrykach nie występują elektrony swobodne, które w metalach odpowiadają za przewodnictwo elektryczne. W dielektrykach umieszczonych w polu elektrycznym powstaje się niezerowy moment dipolowy, który na ogół jest równoległy do linii sił zewnętrznego pola i opisuje się go przez wektor polaryzacji P  lub wektor indukcji elektrycznej D  . Polaryzacja tworzy się poprzez porządkowanie dipoli cząsteczek lub przez indukowanie w atomach lub cząsteczkach nowych dipoli elektrycznych dzięki zmianom w rozkładzie ładunków. W ośrodkach jednorodnych (izotropowych) wektor D  jest równoległy do wektora E  . Indukcję elektryczną D  w dielektryku można rozdzielić na dwie składowe. Jedną składową jest indukcja elektryczna próżni E  0 , drugą składową jest polaryzacja dielektryka P  równa co do wartości gęstości powierzchniowej ładunku indukowanego w dielektryku (w prostopadłościennej kostce), czyli PED   0 . (1) Wyróżniamy następujące rodzaje polaryzacji dielektryka: elektronową, jonową i orientacyjną. Skutkiem polaryzacji jest zmniejszenie się natężenia pola elektrycznego wewnątrz dielektryka. Makroskopowe własności dielektryków opisuje wielkość fizyczna nazywana przenikalnością elektryczną . Generalnie przenikalność elektryczna nie jest stałą, jej wartość zależy od temperatury, a w silnych polach elektrycznych może zależeć od natężenia pola elektrycznego (dielektryki nieliniowe). W zmiennym polu elektrycznym przenikalność elektryczna zależy od częstotliwości zmian pola elektrycznego. W polu elektrostatycznym lub w polach wolnozmiennych przenikalność elektryczna jest wielkością rzeczywistą, natomiast w polach szybkozmiennych wygodnie jest posługiwać się pojęciem zespolonej przenikalności elektrycznej ̂ . Gdy kondensator wypełniony dielektrykiem podłączymy do źródła napięcia sinusoidalnie zmiennego w czasie, a więc przyłożymy do próbki zmienne pole elektryczne E  , to w próbce wytworzą się zmienne w czasie wektory polaryzacji dielektryka P  i indukcji elektrycznej D  , Jednakże, przebieg czasowy obu wektorów może być przesunięty w fazie w stosunku do przyłożonego pola elektrycznego E. Opis tego zjawiska jest ułatwiony dzięki wprowadzeniu zespolonej stałej dielektrycznej ̂   iˆ gdzie składowa rzeczywista przenikalności ’ jest przenikalnością elektryczną ośrodka / materiału, która opisuje, jak łatwo ośrodek polaryzuje się pod działaniem zewnętrznego pola elektrycznego E. Urojona składowa przenikalności ’’ jest związana z procesami relaksacji momentów dipolowych i związanych ładunków elektrycznych, które powodują straty energii (dyssypację energii) w ośrodku. Z własności liczb zespolonych wiadomo, że 2  iei ˆ , gdzie 22   , a  sincos ie i  . A więc  cos ,  sin , oraz      tg . (2) Kąt  jest miarą opóźnienia w czasie polaryzacji dielektryka w stosunku do zmian pola elektrycznego. Ponieważ opóźnienie to jest źródłem strat energii podczas przepływu prądu zmiennego przez dielektryk, tg został nazwany tangensem kąta strat (współczynnikiem strat). Zachowania się wektorów E  , D  i P  można opisać przy pomocy liczb zespolonych. Przyłożone napięcie sinusoidalnie zmienne U jest częścią rzeczywistą pewnej liczby zespolonej tieUU  0 , a natężenie zmiennego pola elektrycznego E jest częścią rzeczywistą liczby zespolonej tieEE  0   , gdzie  jest częstością tych zmian. Relacja między zespolonymi wektorami D  i E  jest postaci: ED   ˆ 0 . (3) Co daje     tiiti eDeeEED 0000 ˆ  , (4) gdzie 000 ED   jest amplitudą wektora indukcji elektrycznej i tak, jak wspomniano wyżej wektor indukcji jest przesunięty w fazie o  względem natężenia pola elektrycznego. Składowa rzeczywista wektora D  wynosi:    tDD cos0  (5) Jeśli w jednostce objętości dielektryka znajduje się N elementarnych dipoli, każdy o momencie dipolowym ip  , to wektor polaryzacji P  możemy przedstawić jako sumę wektorową tych momentów dipolowych. Gdy dielektryk jest izotropowy i gdy brak zewnętrznego pola elektrycznego, to polaryzacja jest równa zero, bo dipole są tak rozłożone, że żaden kierunek nie jest uprzywilejowany. Natomiast w zewnętrznym polu elektrycznym na każdy z dipoli działa moment siły, który dąży aby ustawić dipol zgodnie z kierunkiem pola. Jednocześnie pole elektryczne indukuje w cząsteczce dodatkowy moment dipolowy. Wektor polaryzacji definiujemy jako sumaryczny moment dipolowy jednostki objętości tej substancji, czyli     N i i V p V P 1 0 1 lim   . (6) W dielektryku, w którym nie ma swobodnych ładunków, zewnętrzne pole elektryczne powoduje przeorientowanie się dipoli trwałych oraz przesunięcie ładunków polaryzacyjnych. Nazywamy to prądem przesunięcia. Gęstość prądu przesunięcia Dj  (prąd na jednostkę powierzchni, I/S) jest równa prędkości zmian wektora indukcji elektrycznej D  5 021 )1( CCCC PZZ   (14) Aby zmniejszyć pojemność kondensatora pomiarowego (CZ) należy wyciągnąć jeden cylinder z drugiego, a więc wykręcić śrubę mikrometryczną. Jeśli rezonans dla kondensatora pustego występuje w położeniu l2, a dla kondensatora wypełnionego dielektrykiem w położeniu l1, to (12)  2121 llACC ZZ  (gdzie mm pF 4,1A ) (15) Stąd przenikalność ’ jest równa: 0 21 4,1)( 1 C ll         mm pF  . (16) Pomiar strat dielektrycznych Rysunek 2 Z kształtu krzywej rezonansowej można wyznaczamy tangens kąta strat dielektrycznych, tg obliczając REZ tg           Q 1 (17) gdzie Q jest współczynnikiem dobroci obwodu rezonansowego a LP   tzw. szerokością połówkową na poziomie 2 maxU U  (warunek połowy mocy traconej podczas rezonansu, a moc ~ U 2 ). UMAX/ U l [mm] C l UMAX lP , CP lL, CL 6 Odstrojenie układu od warunku rezonansu LC REZ 1  obniża mierzone napięcie U. Układ odstrajamy zmieniając pojemności kondensatora CZ. Korzystając z tego, że krzywa rezonansowa jest symetryczna, możemy pośrednio z pomiarów lP i lL wyznaczyć różnicę pojemności C dla dwóch punktów na zboczach krzywej rezonansowej, leżących symetrycznie po obu stronach maksimum, w położeniach, dla których mierzone napięcie będzie równe, 2 maxU U  . Wtedy:                                                                             REZ REZ REZ REZ rez REZREZ REZREZREZ C C LC C C LC C CL C CL LCLC LP LP 2 1 1 2 1 11 2 1 2 11111 tg     Gdzie CP, CL, CREZ są pojemnościami całego układu tzn. sumą pojemności kondensatora pomiarowego CP i kondensatora zmiennego CZ oraz pojemności rozproszonej obwodu CR. Zmiana pojemności C odnosi się do zmiany pojemności całego układu i jest równa zmianie tylko kondensatora pomiarowego, tzn. C = CZ = A(lP - lL), (analogicznie do wzoru (15)) Gdy C<< CREZ, to z rozwinięcia w szereg Taylora wynika, że: REZ REZ C C C C    4 1 1 2 1 1  , a wtedy tangens kąta strat REZC C tg 2   ( pFREZ 195C ) (18) Straty energii w pomiarowym obwodzie rezonansowym nie pochodzą tylko od dielektryka wypełniającego kondensator pomiarowy, ale od całego układu i należy to uwzględnić. W związku z tym urojoną stałą dielektryczną ” dielektryka stałego wypełniającego kondensator wyznaczamy z różnicy między stałą dielektryczną 1  obwodu z kondensatorem zawierającym dielektryk stały 111  tg i z dielektrykiem powietrznym 22  tg , czyli: 211 δtgδtgεε  , (19) 7 a dzięki zależności (9) dochodzimy do wzoru na przewodnictwo dielektryka   0 . (20) Cel Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zespolonej przenikalności elektrycznej ’, współczynnika strat dielektrycznych tg oraz przewodnictwa właściwego R dla wybranych ciał stałych. Wymagania Momenty dipolowe molekuł, dipol w polu elektrycznym. Dielektryki polarne i niepolarne, dielektryk w polu elektrycznym. Rodzaje polaryzacji dielektryków. Wektor natężenia pola elektrycznego, wektor indukcji elektrycznej, wektor polaryzacji, przenikalność dielektryczna, pojemność elektryczna kondensatorów. Kondensator w obwodzie prądu przemiennego. Prawo indukcji Faradaya, SEM indukcji. Obwód RLC, rezonans, kształt krzywej rezonansowej a straty w obwodzie. Pochłanianie energii w dielektryku. Prawa Ohma i Kirchhoffa. Literatura A. Chełkowski, Fizyka dielektryków, PWN T. Krajewski, Zagadnienia fizyki dielektryków, WKŁ. K. Zboiński, Laboratorium z fizyki, Liber Sz. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, cz.III, Elektryczność i magnetyzm, PWN. H. Szydłowski, Pracownia fizyczna , PWN. Opis układu Metody pomiaru podstawowych parametrów dielektryków, czyli  i tg , są różne dla różnych zakresów częstotliwości pola elektrycznego. W obszarze częstotliwości radiowych, 10 4  10 8 Hz, stosuje się metody rezonansowe. Obwód rezonansowy składa się z cewki indukcyjnej L i połączonych ze sobą równolegle dwóch kondensatorów. Jednym z nich jest kondensator pomiarowy, którego pojemność elektryczna CP zależy od badanego dielektryka. Drugim jest cylindryczny kondensator o regulowanej pojemności CZ z precyzyjnym odczytem zmiany pojemności. Do części uzwojenia cewki tego obwodu jest włączony woltomierz służący jako wskaźnik dostrojenia. Drgania elektryczne lewego obwodu na Rys. 3 są pobudzane przez generator napięcia przemiennego o częstotliwości 1,2 MHz. Prąd przemienny płynący w obwodzie generatora wytwarza w cewce zmienny w czasie strumień indukcji magnetycznej. Część tego strumienia wnika do cewki obwodu rezonatora indukując w niej siłę elektromotoryczną indukcji (SEM). Wartość siły elektromotorycznej indukowanej w obwodzie rezonansowym zależy od zgodności częstości drgań własnych obwodu z częstością pracy generatora. Optymalne Rys. 3 L ~ V CZ CP obwód z generatorem 1,2 MHz obwód rezonansowy RLC