Dokładność prognozowania zapotrzebowania na ciepło w szklarni, Publikacje z Building and Prefabrication

Pobierz Dokładność prognozowania zapotrzebowania na ciepło w szklarni i więcej Publikacje w PDF z Building and Prefabrication tylko na Docsity! 5 FIZYKA BUDOWLI W TEORII I PRAKTYCE TOM VIII, Nr 1 - 2016 Instytut Fizyki Budowli DOKŁADNOŚĆ PROGNOZOWANIA ZAPOTRZEBOWANIA NA CIEPŁO W SZKLARNI Sławomir GRABARCZYK Politechnika Warszawska, Filia w Płocku Instytut Budownictwa, Zespół Instalacji Budowlanych i Fizyki Budowli ul. Łukasiewicza 17, 09-400 Płock, e-mai: [email protected] Streszczenie: Krótkoterminowe prognozy zapotrzebo- wania na ciepło dają możliwość zwiększenia wydajności pro- dukcji ciepła, zmniejszenia zużycia paliwa i emisji produktów spalania do atmosfery. W artykule przedstawiono problem dokładności prognozowania zapotrzebowania na ciepło w szklarni z wykorzystaniem metod SARIMA. Źródłem in- formacji do analizy szeregów czasowych były dane eksploata- cyjne zużycia ciepła. Słowa kluczowe: szklarnia, prognozowanie, szereg czasowy, zapotrzebowanie na ciepło, błąd prognozy 1. WPROWADZENIE W artykule przedstawiono zagadnienie dotyczące do- kładności prognozowania zapotrzebowania na ciepło w szklarni, budynku o istotnym wpływie zewnętrznych czynników klimatycznych. Prognozowanie zapotrzebowania na ciepło można zrea- lizować korzystając z lokalnych prognoz meteorolo- gicznych [3], wprowadzając informacje o parametrach powietrza zewnętrznego do modelu budynku, który jest sprzęgnięty z systemem sterowania i pozwala na bieżąco określić potrzeby cieplne obiektu. Stosowanie innych narzędzi prognostycznych w analizie zapotrzebowania na ciepło było przedmiotem szeregu publikacji, min. dotyczących systemów ciepłowniczych [12] czy obiektów szklarniowych [5][6]. Metodami, które pozwalają na identyfikację natury zjawiska są sze- regi czasowe, dające możliwość zastosowania ich do innych danych. Służą one do prognozowania przyszłych wartości szeregu czasowego, bazując tylko i wyłącznie na obserwacjach poprzedzających zmiennej prognozo- wanej. Zaletą takiej prognozy jest oczywiście uniezależ- nienie się od szeregu zmiennych, które mają wpływ na wielkość zużycia ciepła. Modele szeregów czasowych ARIMA zdobyły popular- ność w wielu dziedzinach, głównie w wyniku pracy opu- blikowanej przez Boxa i Jenkinsa [2]. Przykładem może tu być zastosowanie szeregów czasowych SARIMA do prognozowania popytu na energię pierwotną w skali ca- łego państwa na przykładzie Turcji [4], czy też przed- miotem analiz w przewidywaniu zapotrzebowania na energię elektryczną [10][13]. Zastosowanie szeregów czasowych ARMA zostało wy- soko ocenione, jako jedna z metod o wysokiej dokładno- ści w szacowaniu potrzeb cieplnych budynków, mimo że są to metody o umiarkowanym stopniu trudności [1]. Modele szeregów czasowych ARIMA i SARIMA, z racji na większą liczbę parametrów, są modelami o większym stopniu trudności, to jednak zalety tych metod i możliwa do osiągnięcia duża dokładność spowodowały o zasto- sowaniu ich w prognozowaniu zapotrzebowania na cie- pło dla szklarni. Prognozowanie zapotrzebowania na ciepło w obiektach szklarniowych wynika z konieczności zapewnienia od- powiedniej temperatury wewnętrznej. Lekka konstrukcja szklarni i znaczny wpływ zmiennych warunków ze- wnętrznych na mikroklimat powoduje, że utrzymanie zadanej temperatury w pewnych okresach w szklarni może sprawiać problem. Ponadto, argumentem przema- wiającym za stosowaniem prognoz zapotrzebowania na ciepło w szklarni jest brak akumulacji ciepła w obiekcie tego typu oraz znaczna bezwładność źródła ciepła i sys- temu jego dystrybucji, zwłaszcza w dużych kompleksach szklarniowych. W szeregach ARIMA można zaobserwować dwa typowe procesy. Pierwszy z nich to proces autoregresyjny, który Grabarczyk S., Dokładność prognozowania zapotrzebowania na ciepło w szklarni 6 określa że wartość szeregu jest sumą składnika losowe- go oraz kombinacji poprzednich obserwacji. Drugi to proces średniej ruchomej, w którym każdy element sze- regu może pozostawać pod wpływem realizacji składni- ka losowego w okresach przeszłych, który to wpływ nie może być wyjaśniony przez składnik autoregresyjny. Oprócz typowych procesów, z uwagi na konieczność doprowadzenia szeregu do stacjonarności, wprowadza się tzw. integrację w/w procesów, realizowaną przez różnicowanie wartości szeregu. Podstawowymi wymogami zastosowania szeregów ARIMA w prognozowaniu konkretnych danych jest to aby średnia procesu w każdej chwili była taka sama, wariancja procesu również, funkcje autokorelacji zale- żały od opóźnienia a nie zależały od czasu. Modele ARIMA nie nadają się najlepiej do prognozowania sze- regów z sezonowością, dlatego też wprowadza się jesz- cze do modelu różnicowanie sezonowe (model SARI- MA). Ocenę dokładności prognozowania i trafności prognoz możemy dokonać stosując mierniki dokładności ex ante i ex post. Błędy ex ante to oczekiwana różnica pomię- dzy wartością prognozy oraz nieznaną, w chwili stawia- nia prognozy, wartością rzeczywistą. Wartość tego błę- du jest związana z okresem, na który stawia się progno- zę a także dobrocią dopasowania modelu do danych. Im dalej w przyszłość stawiane są prognozy tym większą niepewnością są obarczone. Właściwszą oceną trafności wyznaczonych prognoz jest ustalenie błędów ex post, gdy zaistnieje ku temu okazja. Błąd ex post, ustalany po zaistnieniu obserwacji zmiennej prognozowanej w cza- sie i sprawdzeniu wartości prognoz z rzeczywistymi wynikami. Takie prognozy, wyznaczane sekwencyjnie, umożliwiają zdiagnozowanie ich słabej jakości, pozwa- lają na weryfikację modelu i wprowadzenie do niego poprawek. Korzyścią jest również to, że niska trafność prognoz jest zwykle wynikiem nieuwzględnienia w mo- delu prognostycznym pojawiającej się nowej informacji. Trafność prognoz ilościowych w typowym szeregu cza- sowym można określić na kilka sposobów. Stosuje się w tym celu mierniki bezwzględne – zachowujące jednost- kę pomiaru zmiennej prognozowanej oraz mierniki względne – umożliwiające porównanie prognoz uzyska- nych różnymi metodami prognostycznymi. Celem przedstawionych w pracy analiz było zwrócenie uwagi na zagadnienie dokładności prognoz zapotrzebo- wania na ciepło dla budynku szklarni. 2. ZAŁOŻENIA DO BADAŃ I ANALIZ Obiektem badań jest budynek szklarni z ekranem termo- izolacyjnym, którego zadaniem jest dopasowanie wła- ściwości przegrody zewnętrznej do zmiennych warun- ków otoczenia. W analizach wykorzystano zbiór danych z godzinowym interwałem między kolejnymi pomiarami zużycia energii. Taki odstęp między kolejnymi pomia- rami, pozwala na odzwierciedlenie funkcjonowania wy- posażenia technicznego szklarni, obiektu o istotnym wpływie zewnętrznych warunków klimatycznych na temperaturę wewnętrzną a tym samym na zużycie ciepła. Badania przeprowadzono na przełomie 2007 i 2008 roku. Zgromadzony materiał badawczy obejmuje wyniki po- miarów z miesięcy okresu zimowego. Łączna ilość da- nych wykorzystanych w analizie to 4344 rekordy. Źródłem danych o wielkości zużycia ciepła jest ciepło- mierz zainstalowany na przewodzie powrotnym systemu grzewczego. Przyrząd ten mierzy wartości zużycia cie- pła, a zatem zarejestrowany szereg danych to tzw. szereg nieujemny. Szereg danych pomiarowych zużycia ciepła nie jest ty- powym szeregiem dla którego można było użyć wska- zówek [9][11] związanych z identyfikacją liczby para- metrów modelu. Wstępne obserwacje i charakter groma- dzonych danych wskazywały, że są one obarczone sezo- nowością, a zatem spodziewano się, że docelowo będzie to model SARIMA. Estymację parametrów szeregu oraz obliczenia sumy kwadratów reszt, przy zadanych parametrach, wykonano metodą dokładną największej wiarygodności według Melarda, bez uwzględniania stałej. W celu przeprowadzenia analiz prognozowania zapo- trzebowania na ciepło, szereg danych został doprowa- dzony do stacjonarności. Dodatkowo szereg danych zo- stał zlogarytmowany w celu stabilizacji wariancji. Po wstępnych analizach przyjęto, że opóźnienie sezonowe (okres) stosowane dla sezonowych parametrów autore- gresyjnych i średniej ruchomej jest równe 12. W wyniku analiz stwierdzono, że najodpowiedniejszy w prognozowaniu zapotrzebowania na ciepło będzie model SARIMA (2,1,2)(2,0,1)12 czyli model autoregresyjny drugiego rzędu, z dwoma niesezonowymi parametrami średniej ruchomej, w którym są dwa sezonowe parame- try autoregresyjne oraz jeden sezonowy parametr śred- niej ruchomej. Parametry te zostały oszacowane dla sze- regu po jednokrotnym różnicowaniu, przy opóźnieniu równym jeden. Wyniki estymacji parametrów modelu SARIMA przedstawiono w Tab. 1. Ocenę parametrów w module szeregów czasowych obli- czono wyznaczając tak zwane asymptotyczne błędy standardowe. Są one obliczane z macierzy pochodnych cząstkowych drugiego rzędu, która jest aproksymowana przy pomocy różnicowania skończonego. Zminimalizo- wana suma kwadratów reszt (warunkowa), dla określo- nych w analizach parametrów modelu SARIMA, wynosi 34,5% wartości początkowej sumy kwadratów. 9 Rys. 4. Wykres zmiennej obserwowanej i prognozowanej z 90% przedziałem ufności: 22 – 28 luty. Fig. 4. The graph of value of the observed and the forecasts with the 90% confidence limits: 22 – 28 February. Wyniki takich prognoz sekwencyjnego zapotrzebowania na ciepło dla szklarni były podstawą obliczenia błędu progno- zy ex post. Z uwagi na charakter danych rzeczywistego zużycia energii zaproponowano wykorzystanie w ocenie jakości prognoz błędu bezwzględnego oraz pierwiastka błędu średniokwa- dratowego prognoz ex post. Przyczyną takiego założenia jest to, że: - obliczenie błędu względnego w odniesieniu do wartości pomiarowej, wskazanej przez przelicznik ciepłomierza oznacza, że błąd ten maleje wraz z czasem funkcjonowania systemu grzewczego – szereg danych pomiarowych nieu- jemny; po za tym błąd prognozy do wartości szeregu nie- zróżnicowanego, to nadmiernie optymistyczny błąd względny, tu rzędu dziesiętnych i setnych części procenta; - obliczenie błędu prognozy do wartości szeregu zróżnico- wanego – może powodować zawyżanie średniego błędu prognozy, który „stanowi” znaczącą część wartości progno- zowanej; - obserwacje zerowe rzeczywistego zużycia energii, będące podstawą prognoz, nie pozwalają na określenie właściwego błędu względnego, ponieważ rośnie on do nieskończoności. Wstępna ocena modelu SARIMA pod względem dokładno- ści prognoz opiera się zatem na różnicy bezwzględnej war- tości obserwowanej i prognozowanej, czyli bezwzględny błąd prognozy ex post. Zwiększenie dokładności prognoz uzyskać przez skrócenie czasookresu między wyznaczaniem prognoz, ponieważ zaobserwowane różnice są najmniejsze dla pierwszych trzech obserwacji po wykonaniu prognozy - przykładowe wykresy wykonane dla lutego i kwietnia ilustrują to gra- ficznie (rys. 5 - 8). W miesiącu lutym obserwowano częste występowanie do- staw strumienia ciepła do systemu grzewczego szklarni w całym przekroju doby, a zatem wartości średniego bez- względnego błędu prognozy ex post oscylują wokół zera, przy czym rozrzut ich występowania i odchylenie standar- dowe jest typowe dla takiego rodzaju danych w szeregu czasowym (Rys. 5 i 6). Rys. 5. Bezwzględny błąd prognozy ex post – luty, godz.: 0:00 – 11:00. Fig. 5. Absolute forecast error ex-post – February, hour: 0:00 – 11:00. Grabarczyk S., Dokładność prognozowania zapotrzebowania na ciepło w szklarni 10 Rys. 6. Bezwzględny błąd prognozy ex post – luty, godz.: 12:00 – 23:00. Fig. 6. Absolute forecast error ex-post – February, hour: 13:00 – 24:00. Analiza bezwzględnego błędu prognozy ex post w przekro- ju dobowym dla danych z miesiąca kwietnia (Rys. 7 i 8) wykazuje, że wartości błędu na początku okresu prognozy są niewielkie, ale ich rozrzut występowania jak i odchylenie standardowe w miarę oddalania się od momentu wykonania prognozy znacząco większe, niż miało to miejsce dla da- nych z miesiąca lutego (Rys. 5 i 6). Powodem jest wystę- powanie obserwacji zerowych zużycia ciepła, a w konse- kwencji obserwowania rosnącej wartości błędu w później- szych momentach horyzontu prognozy. Rys. 7. Bezwzględny błąd prognozy ex post – kwiecień, godz.: 0:00 – 11:00. Fig. 7. Absolute forecast error ex-post – April, hour: 0:00 – 11:00. Rys. 8. Bezwzględny błąd prognozy ex post – kwiecień, godz.: 12:00 – 23:00. Fig. 8. Absolute forecast error ex-post – April, hour: 12:00 – 23:00. Wykresy na rys. 5 - 8 ilustrują występowanie najmniejsze- go błędu dla pierwszych trzech obserwacji prognozowa- nych. W związku z tym postanowiono zwrócić uwagę na trafność prognozy z punktu widzenia horyzontu, który tu przyjęto, jako równy 12 obserwacjom. W celu określenia dokładności prognozy, a jednocześnie zminimalizowania błędu, postanowiono określić przedział czasu, dla którego prognoza jest dopuszczalna. Wyznaczono w tym celu wartości pierwiastka błędu średniokwadratowego prognoz ex post w analizowanych zakresach godzinowych. Na rys. 9 i 10 przedstawiono warości tego błędu obliczone dla całego horyzontu prognozy RSME12 oraz dla poszczególnych momentów horyzontu RSMEm. Rys. 9. Pierwiastek błędu średniokwadratowego prognoz ex post – luty, godz.: 0:00 – 11:00. Fig. 9. Root mean square error ex post forecasts – February, hour: 0:00 – 11:00. 11 Rys. 10. Pierwiastek błędu średniokwadratowego prognoz ex post – luty, godz.: 12:00 – 23:00. Fig. 10. Root mean square error ex post forecasts – February, hour: 12:00 – 23:00. Wartości błędu RSME również wskazują, że błąd prognozy zapotrzebowania na ciepło jest najmniejszy w 2 - 3 pierw- szych obserwacjach. W celu ustalenia okresu dopuszczalnej prognozy, postano- wiono wykorzystać średni bezwzględny błąd procentowy MAPE oraz średni bezwzględny błąd skalowany MASE. Wyniki obliczeń błędów prognozy zapotrzebowania na ciepło, dla pierwszych obserwacji od momentu prognozy, przedstawiono w Tab. 2. Tabela 2. Średni bezwzględny błąd procentowy MAPE i średni bezwzględny błąd skalowany MASE. Table 2. Mean absolute percentage error MAPE and mean abso- lute scaled error MASE. luty godz. 0 1 2 3 4 5 MAPE 8,9 12,8 17,2 23,8 27,4 31,5 MASE 0,6 0,43 0,77 0,87 0,95 1,15 godz. 12 13 14 15 16 17 MAPE 16,5 17,8 19,1 24,3 30,1 34,5 MASE 0,77 0,87 0,93 1,24 1,51 1,80 kwiecień godz. 0 1 2 3 4 5 MAPE 14,5 17,3 19,0 25,1 27,6 29,8 MASE 0,37 0,69 0,98 1,16 1,72 2,54 godz. 12 13 14 15 16 17 MAPE 17,2 18,9 22,7 26,5 29,6 33,1 MASE 0,68 0,85 1,04 1,20 1,48 1,82 W przypadku obiektów szklarniowych, z racji na istotny wpływ warunków zewnętrznych i małą bezwładność obiek- tu, zdaniem autora akceptowane różnice w prognozach za- potrzebowania na ciepło, powinny wynosić do 20% warto- ści zmiennej prognozowanej. Jest to wystarczający poziom błędu, akceptowany z punktu widzenia możliwości dostar- czenia strumienia ciepła z systemu grzewczego. Wartości względnego średniego bezwzględnego błędu pro- centowego MAPE wskazują, że pierwsze 2 – 3 obserwacje w horyzoncie prognozy w miesiącu kwietniu mają poziom akceptowalny, natomiast w miesiącu lutym 3 pierwsze pro- gnozy zapotrzebowania na ciepło. Wartości błędu MASE mniejsze od jedynki wskazują, że prognoza zapotrzebowania na ciepło dla szklarni będzie lepsza niż prognoza uzyskana metodą naiwną. A zatem można stwierdzić, że pierwsze pięć obserwacji w miesiącu lutym w godzinach nocnych przyjmuje poziom akcepto- walny, natomiast w porze dziennej trzy pierwsze wartości prognoz ex post zapotrzebowania na ciepło. Wartości błędu MASE dla prognoz w miesiącu kwietniu przyjmują poziom akceptowalny dla trzech obserwacji w porze nocnej oraz dwóch obserwacji w porze dnia. Średni bezwzględny skalowany błąd MASE, z racji na kon- strukcję, jest dobrym narzędziem do oceny danych z sezo- nowością, a zatem pozwala na ocenę dokładności prognoz w przypadku szeregu czasowego nieujemnego, jakim są dane o zużyciu ciepła w oparciu, o które zbudowano model SARIMA. 4. WNIOSKI Przedstawione wyniki analiz pozwoliły na ocenę dokładno- ści prognoz zapotrzebowania na ciepło w szklarni przy użyciu zaproponowanego modelu SARIMA (2,1,2) (2,0,1)12. W artykule podjęto się odpowiedzi na pytanie, jakie są błę- dy prognoz i czy model jest stabilny, wykorzystując dane okresu grzewczego od 1 listopada do 30 kwietnia. Model SARIMA, za wyjątkiem analiz wykonanych w pierwszym miesiącu – listopadzie, zachowuje się stabilnie podczas wykonywania prognoz sekwencyjnych zapotrze- bowania na ciepło. Wszystkie parametry modelu są istotne statystycznie. W ocenie dokładności prognoz, w celu ich lepszego zilu- strowania, wykorzystano głównie wartości błędów bez- względnych. W podjęciu decyzji o ustaleniu dopuszczalnej długości okresu prognozy, zdecydowano się na analizę błę- dów MAPE i MASE, które potwierdzają wstępnie przyjęte przypuszczenia o najmniejszym błędzie w zakresie trzech pierwszych obserwacji. Analizując wartości błędów przedstawionych w Tab. 2 oraz błędów bezwzględnych zilustrowanych graficznie należy stwierdzić, że można zaproponować w przypadku analizo- wanego obiektu szklarniowego prognozowanie zapotrze- bowania na ciepło w dopuszczalnym zakresie trzech obser- wacji prognozowanych, przy czym błąd prognozy w więk- szości prognoz ex post zapotrzebowania na ciepło powinien mieścić się w granicach kilkunastu procent.